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1、3-3 静定平面刚架静定平面刚架第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构。与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变与铰结点相比，刚结点具有不同的特点。从变形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转形角度来看，在刚结点处各杆不能发出相对转动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度动，因而各杆间的夹角保持不变。从受力角度来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚来看，刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。架中弯矩是主要内力。3-3 静定平面刚架静定平面刚架一一. 刚架的
2、受力特点刚架的受力特点l刚架刚架梁梁桁架桁架弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀可利用空间大可利用空间大可利用空间大可利用空间大3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点静定刚架的分类静定刚架的分类:二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)1.单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:切断两个刚片之间的
3、约束切断两个刚片之间的约束, ,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体, ,假假定约束力的方向定约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程. .解解: 例例2: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解: 例例3: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解: 例例4: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解: 2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:取两次隔离体取两次隔离体, ,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片, ,建立建立六个
4、平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法. .解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体取整体为隔离体例例3: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 3)取取BCE为隔离体为隔离体 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本
5、后算基本部分部分, ,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序相反相反. .解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力思考题思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?3-3 静定平面刚架静定平面刚架三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同. .例例1: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解:连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点, ,若若结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用, ,则两则两
6、个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等, ,方向方向相反相反. .一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q Q，N
7、N 图要标图要标，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。四四. .刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算8kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN
8、16kN.mX = 88 = 0Y = 6（6） = 0M = 248 16 = 0QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一. 刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算五五五五. .刚架弯矩图的绘制刚架
9、弯矩图的绘制做法做法: :拆成单个杆拆成单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. . 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。分段 定点 连线四四. .刚架的内力分析及内力图的绘制刚架的内力分析及内力图的绘制例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习: 作弯矩图作弯矩图1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂
10、直的支座反力，然后由支座作起。练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题3: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例四例四: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图1 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然
11、后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCq=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的 弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901
12、206018062.5M图kM.m 仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=120120601804、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。5、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支
13、承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。内力图形状特征1.无何载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截
14、面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCA X0，NCB 0Y0，NCAqa/2qa六六. .作刚架作刚架Q
15、Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。注意注意: Q、N图画在杆件那一侧均可图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标必须注明符号和控制点竖标.6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279. 1558. 3=-=45. 0-=kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(=+-+=aaNXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(-+aa=Y校核NCE3.583.131.790.45例例: :作图示结构的作图示结构的M,Q,NM,Q,N图图MQN
