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1、人教版人教版八年八年级（上）（上）我们在上一节学习了我们在上一节学习了等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。现在你能回答我一些现在你能回答我一些问题吗？问题吗？1.等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（可简写为：（可简写为：等等边对等角边对等角）；）；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线、底边上的中线互为重合底边上的中线、底边上的中线互为重合（可（可简写为：简写为：三线合一三线合一）.2.“等边对等角等边对等角”的逆定理是什么？的逆定理是什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么
2、这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等.3.这个定理成立吗？这个定理成立吗？如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？它们所对的边有什么关系？ABO已知：已知：BC.求证：求证：ABAC. 如
3、果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等.ABC分析：分析：分析：分析：1.1.1.1.可以构造全等三角形进行证可以构造全等三角形进行证可以构造全等三角形进行证可以构造全等三角形进行证明吗？明吗？明吗？明吗？2.2.2.2.如何作辅助线构造全等三角如何作辅助线构造全等三角如何作辅助线构造全等三角如何作辅助线构造全等三角形呢？形呢？形呢？形呢？证明：作明：作ABC的的顶角平分角平分线AD BADCAD 在在ADB和和ADC中中ABCDBADCADBCADADADBADC（AAS）ABAC证明：作明：作ABC的高的高AD ADBAD
4、C90 在在ADB和和ADC中中ABCDADBADCBCADADADBADC（AAS）ABAC证明：作明：作ABC的中的中线AD BDCD 在在ADB和和ADC中中ABCDADADBDCDBCADBADC（SSA）思考：作中线可以证明两个三角形全等吗？SSA不符合三角形全等的判定的方法不符合三角形全等的判定的方法作中线不可证明作中线不可证明ABAC猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等已知：已知：BC求证：求证：ABAC几何语言：几何语言：BCABAC ABC简写：等角对等边练习练习1：已知：已知ABCD，OAOB
5、.求证：求证：OCOD.ABOCD证明：证明：ABCD AC，BD 又又OAOB AB CD OCOD练习练习2：已知：已知ADBC，BD平分平分ABC求证：求证：ABAD.ABCD证明：证明：ADBC ADBCBD 又又BD平分平分ABC ABDCBD ABDADB ABAD 例例2：求证：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 已知：已知：CAE是是ABC的外角，的外角，12，ADBC. 求证：求证：ABAC.ABCDE12【解析】要证明【解析】要证明ABAC，可先证明可先
6、证明BC. 因为因为12，所以可以设法，所以可以设法找出找出B、C与与1、2的关系的关系. 例例2：求证：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 已知：已知：CAE是是ABC的外角，的外角，12，ADBC. 求证：求证：ABAC.ABCDE12证明：证明：ADBC 1B，2C 又又12 BC ABAC 例例3：如图，标杆如图，标杆AB高高5m ，为了将它固定，需，为了将它固定，需要由它的中点要由它的中点C向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点
7、两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，在一条直线上，量得量得DE4m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？ABDEC【解析】显然绳长【解析】显然绳长CD和和CE是是相等的相等的. 问题实际上就是已知问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能角形，量出它的腰长，就能得到绳长了得到绳长了. 例例3：如图，标杆如图，标杆AB高高5m ，为了将它固定，需要由它的，为了将它固定，需要由它的中点中点C向地面上与点向地面上与点B距离相等的距离相等的D、E两
8、点拉两条绳子，两点拉两条绳子，使得点使得点D、B、E在一条直线上，量得在一条直线上，量得DE4m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？解：选取比例尺为解：选取比例尺为1：00（即以（即以1cm代表代表1m）（1）作线段）作线段DE4cm；（2）作）作DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与与DE交于点交于点B；（3）在）在MN上截取上截取BC2.5cm（4）连接）连接CD、CE，CDE就就是所求的等腰三角形，量出是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！自己试一试！DEMNBC等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等.（可以简写成：（可以简写成：等角对等边等角对等边）ABCBCABAC 如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB于于D，DFAC于于F. 求证：求证：AEAF.证明：证明：AD是是ABC的角平分线，的角平分线， DEAB，DFAC DEDF，AEDAFD90 12（等边对等角）（等边对等角） AED1AFD2 34 AEAF（等角对等边）（等角对等边）1234ABCEFD
