《九年级数学下册 第27章二次函数阶段专题复习习题课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第27章二次函数阶段专题复习习题课件 华东师大版（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段专题复习第 27 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_; _;_; _;_;_;_;_;_;_._;_.形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数y=axy=ax2 2+bx+c=0(a,b,c+bx+c=0(a,b,c是常数是常数,a0),a0)列表、描点、连线列表、描点、连线a0a0时时, ,开口向上开口向上,a0,a0a0时时, ,开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向下开口向下x=0x=0(0,k)(0,k)y=a(x-h
2、)y=a(x-h)2 2x=hx=h(h,0)(h,0)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+kx=hx=h(h,k)(h,k)二二. .确定二次函数的对称轴和顶点坐标的方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标的方法1.1.公式法：对称轴是直线公式法：对称轴是直线 顶点坐标是顶点坐标是2.2.配方法：将二次函数通过配方化为配方法：将二次函数通过配方化为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0)+k(a0)的的形式形式, ,对称轴为对称轴为x=h,x=h,顶点坐标是顶点坐标是(h,k)(h,k)【例例1 1】(2012(2012河北中考河北中考) )如图，抛物线如图，抛物线y y1 1a
3、(xa(x2)2)2 23 3与与 交于点交于点A(1A(1，3)3)，过点，过点A A作作x x轴的平行线，分轴的平行线，分别交两条抛物线于点别交两条抛物线于点B B，C C则以下结论：则以下结论：无论无论x x取何值，取何值，y y2 2的值总是正数；的值总是正数；a a1 1；当当x x0 0时，时，y y2 2y y1 14 4；2AB2AB3AC3AC其中正确的结论是其中正确的结论是( )( )A A B B C C D D【思路点拨思路点拨】 根据根据 的图象在的图象在x x轴上方即可得出轴上方即可得出y y2 2的取值范围；把的取值范围；把A A（1 1，3 3）代入抛物线）代入
4、抛物线 即可即可得出得出a a的值；由抛物线与的值；由抛物线与y y轴的交点求出轴的交点求出y y2 2-y-y1 1的值；根据两函的值；根据两函数的关系式直接得出数的关系式直接得出ABAB与与ACAC的关系即可的关系即可 【自主解答自主解答】选选D D由图象可以知道由图象可以知道y y2 2的图象全部在的图象全部在x x轴上方，轴上方，所以无论所以无论x x取何值，取何值，y y2 2的值总是正数的值总是正数抛物线抛物线y y1 1a(xa(x2)2)2 23 3过点过点A(1A(1，3)3)，a(1+2)a(1+2)2 23 33 3， 即即当当x x0 0时，时， 则则 当当y y3 3
5、时，时，=3=3，解得，解得x x5 5或或x x1 1，即，即A(1A(1，3)3)，B(B(5 5，3)3)，则，则ABAB6 6；当当y y3 3时，时， 解得解得x x5 5或或x x1 1，即，即A(1A(1，3)3)，C(5C(5，3)3)，则，则ACAC4 4，2AB2AB3AC3AC因此，其中正确的有因此，其中正确的有 【中考集训中考集训】1.1.（20132013菏泽中考）已知菏泽中考）已知b b0 0时，二次函数时，二次函数y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-1-1的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a a的值等的值
6、等于于( )( )A.-2 B.-1 C.1 D.2A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析解析】选选C.C.由图可知，第由图可知，第1 1，2 2两个图形的对称轴为两个图形的对称轴为y y轴，所轴，所以以解得解得b=0b=0，与，与b b0 0相矛盾；第相矛盾；第3 3个图，抛物线开口向上，个图，抛物线开口向上，a a0 0，经过坐标原点，经过坐标原点，a a2 2-1=0-1=0，解得，解得a a1 1=1=1，a a2 2=-1=-1（舍去），对称轴（舍去），对称轴 所以所以b b0 0，符合题意，故，符合题意，故a=1a=1；第；第4 4个图，抛个图，抛物线开口向下，物线开口向下，a
7、a0 0，经过坐标原点，经过坐标原点，a a2 2-1=0-1=0，解得，解得a a1 1=1=1（舍（舍去），去），a a2 2=-1=-1，对称轴，对称轴 所以所以b b0 0，不符合，不符合题意，综上所述，题意，综上所述，a a的值等于的值等于1 12.2.（20132013恩施中考）把抛物线恩施中考）把抛物线 先向右平移先向右平移1 1个单个单位，再向下平移位，再向下平移2 2个单位，得到的抛物线的关系式为个单位，得到的抛物线的关系式为( )( )【解析解析】选选B.B.根据抛物线平移规律根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减左加右减，上加下减”可可得得B B项正确项正确. .3.3.
8、（20132013聊城中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线聊城中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线经过平移得到抛物线 其对称轴与两段抛物其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为线弧所围成的阴影部分的面积为( )( )A.2 B.4 C.8 D.16A.2 B.4 C.8 D.16【解析解析】选选B.B.依据平移的定义及抛物线的对称性可得依据平移的定义及抛物线的对称性可得: :区域区域D D的的面积面积= =区域区域C C的面积的面积= =区域区域B B的面积的面积,待求阴影面积待求阴影面积= =区域区域A A的面的面积加上区域积加上区域D D的面积的面积= =正方
9、形的面积正方形的面积=4.=4.4.(20124.(2012牡丹江中考牡丹江中考) )若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点(-1,10),(-1,10),则则a-b+c=_.a-b+c=_.【解析解析】y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点(-1,10),(-1,10),则点的坐标则点的坐标(-1,10)(-1,10)就符合就符合y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,代入得代入得,a-b+c=10.,a-b+c=10.答案答案: :10105.(20135.(2013杭州中考杭州中考) )已知抛物线已知抛物线y y1 1=ax=ax2
10、2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴相交轴相交于点于点A,B(A,B(点点A,BA,B在原点在原点O O两侧两侧),),与与y y轴相交于点轴相交于点C,C,且点且点A,CA,C在一次在一次函数函数 的图象上的图象上, ,线段线段ABAB长为长为16,16,线段线段OCOC长为长为8,8,当当y y1 1随随着着x x的增大而减小时的增大而减小时, ,求自变量求自变量x x的取值范围的取值范围. .【解析解析】根据根据OCOC长为长为8 8可得一次函数中的可得一次函数中的n n的值为的值为8 8或或-8,-8,分类讨论分类讨论:(1)n=8:(1)n=8时时, ,易得易得A(-6
11、,0),A(-6,0),如图如图, ,抛物线过抛物线过A,CA,C两点两点, ,且与且与x x轴交点轴交点A,BA,B在原点两侧在原点两侧, ,抛物线开口向下抛物线开口向下, ,则则a0.a0.AB=16,AB=16,且且A(-6,0),A(-6,0),B(10,0),B(10,0),而而A,BA,B关于对称轴对称关于对称轴对称, ,对称轴直线对称轴直线要使要使y y1 1随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,且且a0,a2.x2.(2)n=-8(2)n=-8时时, ,易得易得A(6,0),A(6,0),如图如图, ,抛物线过抛物线过A,CA,C两点两点, ,且与且与x x轴交点轴交点A
12、,BA,B在原点两侧在原点两侧, ,抛物线开口向上抛物线开口向上, ,则则a0.a0.AB=16,AB=16,且且A(6,0),A(6,0),B(-10,0),B(-10,0),而而A,BA,B关于对称轴对称关于对称轴对称, ,对称轴直线对称轴直线要使要使y y1 1随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,且且a0,x0,x0,a0,开口向下开口向下a0a0b b的符号的符号左同右异左同右异, ,顶点在顶点在y y轴左侧轴左侧,b,b与与a a符号相同符号相同; ;顶点顶点在在y y轴右侧轴右侧,b,b与与a a符号相异符号相异c c的符号的符号c c为图象与为图象与y y轴交点的纵坐标轴
13、交点的纵坐标某些特殊形式的代数式的符号的判断某些特殊形式的代数式的符号的判断: :(1)a+b+c,(1)a+b+c,即即x=1x=1时时y y的值的值. .(2)b(2)b2 2-4ac,-4ac,根据图象与根据图象与x x轴交点的个数判断轴交点的个数判断. .【例例3 3】(2012(2012玉林中考玉林中考) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象如图所示如图所示, ,其对称轴为直线其对称轴为直线x=1,x=1,有如下结论有如下结论: :c1;2a+b=0;bc1;2a+b=0;b2 24ac;4ac;若方程若方程axax2 2+bx+c
14、=0+bx+c=0的两根为的两根为x x1 1,x,x2 2, ,则则x x1 1+x+x2 2=2.=2.则正确的结论是则正确的结论是( () )A. B. C. D.A. B. C. D.【思路点拨思路点拨】由抛物线与由抛物线与y y轴的交点在轴的交点在1 1的上方的上方, ,得到得到c c的取值范的取值范围围; ;由抛物线的对称轴为由抛物线的对称轴为x=1,x=1,利用对称轴公式得到关于利用对称轴公式得到关于a a与与b b的的关系关系; ;由抛物线与由抛物线与x x轴的交点有两个轴的交点有两个, ,得到根的判别式大于得到根的判别式大于0,0,整整理可判断理可判断; ;令抛物线关系式中令
15、抛物线关系式中y=0,y=0,得到关于得到关于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,利用根与系数的关系表示出两根之和利用根与系数的关系表示出两根之和, ,将得到的将得到的a a与与b b的关系式的关系式代入可得出两根之和代入可得出两根之和. .【自主解答自主解答】选选C.C.由抛物线与由抛物线与y y轴的交点位置得到：轴的交点位置得到：c c1 1，错误；错误；抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为2a+b=02a+b=0，正确；正确；由抛物线与由抛物线与x x轴有两个交点，得到轴有两个交点，得到b b2 2-4ac-4ac0 0，即，即b b2 24ac4ac，错误；错误；令抛物线关系式中令抛物
16、线关系式中y=0y=0，得到，得到axax2 2+bx+c=0+bx+c=0，方程的两根为方程的两根为x x1 1，x x2 2，且，且 正确，正确，综上，正确的结论有综上，正确的结论有【中考集训中考集训】1.1.（20132013鞍山中考）如图所示的抛物线是二次函数鞍山中考）如图所示的抛物线是二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象，则下列结论：）的图象，则下列结论：abcabc0 0；b+b+2a=02a=0；抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点为（轴的另一个交点为（4 4，0 0）；）；a+ca+cb b；3a+c3a+c0 0其中正确的结论有其中正确的结论有
17、( )( )A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个【解析解析】选选B.B.开口向上，开口向上，a a0 0，与与y y轴交于负半轴，轴交于负半轴，c c0 0，对称轴对称轴b b0 0，abcabc0,0,故故正确；正确；对称轴对称轴b+2a=0,b+2a=0,故故正确；正确；抛物线与抛物线与x x轴的一个交点为（轴的一个交点为（-2-2，0 0），对称轴为），对称轴为x=1x=1，抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点为（轴的另一个交点为（4 4，0 0）, ,故故正确；正确；当当x=-1x=-1时，时，y=a-b+cy=a-b+c0 0，a+ca+cb b，故
18、，故错误；错误；a-b+ca-b+c0 0，b+2a=0b+2a=0，3a+c3a+c0,0,故故正确故选正确故选B B2.(20132.(2013济南中考济南中考) )如图，二次函数如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象经过点的图象经过点(1(1，2)2)，与，与x x轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为x x1 1,x,x2 2，且，且1 1x x1 10 0，1 1x x2 22 2，下列结论正确的是，下列结论正确的是( )( )A.a0 B.a-b+c0A.a0 B.a-b+c0C. D.4ac-bC. D.4ac-b2 2-8a-8a【解析解析】选选D.D
19、.根据图象可知：根据图象可知：(1)a(1)a0.(2)x=0.(2)x=1 1对应的函数值对应的函数值a ab+cb+c0.(3)0.(3)对称轴在对称轴在0 0和和1 1之间，因此之间，因此 (4)(4)函数的最小值小于函数的最小值小于-2-2，因此，因此-2-2，即，即4ac-b4ac-b2 2-8a.0A.a0B.B.当当-1x3-1x0,y0C.c0C.c0D.D.当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大【解析解析】选选B.B.开口向下开口向下, ,a0,a0,即即A A不正确不正确; ;由二次函数的图象的对称性可知由二次函数的图象的对称性可知, ,图象与图象与x
20、x轴的另一个交点的横坐标为轴的另一个交点的横坐标为3,3,由图象看出由图象看出, ,当当-1x3-1x0,By0,B正确正确; ;图象与图象与y y轴交点在轴交点在y y轴正半轴上轴正半轴上,c0,c0,即即C C不正确不正确; ;图象开口向下图象开口向下, ,对称轴是对称轴是x=1,x=1,当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,即即D D不正确不正确. .4.(20124.(2012潜江中考潜江中考) )已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,它与它与x x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为(-1,0),
21、(3,0).(-1,0),(3,0).对于下列命题对于下列命题:b-:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0.2a=0;abc0;a-2b+4c0.其中正确的有其中正确的有( () )A.3A.3个个 B.2B.2个个 C.1C.1个个 D.0D.0个个【解析解析】选选B.B.根据图象可得根据图象可得:a0,c0,c0,b0,b0,abc0,故故错误错误; ;b+2a=0,b+2a=0,a-2b+4c=a+2b-4b+4c=-4b+4c,a-2b+4c=a+2b-4b+4c=-4b+4c,a-b+c=0,a-b+c=0,4a-4b+4c=0,4a-4b+4c=0,-4b+4c=-4a,-4b
22、+4c=-4a,a0,a-2b+4c=-4b+4c=-4a0,a-2b+4c=-4b+4c=-4a0,y0,16a+4b+c0,16a+4b+c0,由由知知,b=-2a,b=-2a,8a+c0,8a+c0,故故正确正确. .所以正确的为所以正确的为:两个两个. .考点考点 4 4 二次函数图象与二次函数图象与a,b,ca,b,c的关系的关系【知识点睛知识点睛】 在应用二次函数解决实际问题时在应用二次函数解决实际问题时, ,首先要注意对实际问题首先要注意对实际问题进行观察分析进行观察分析, ,并从中抽象出相应的数量关系并从中抽象出相应的数量关系, ,建立二次函数模建立二次函数模型型, ,进而利用
23、二次函数的图象与性质解答进而利用二次函数的图象与性质解答. .在解答时要注意实际在解答时要注意实际问题中数量及数量关系的意义要符合实际问题的要求和限制问题中数量及数量关系的意义要符合实际问题的要求和限制, ,特别是自变量取值范围的限制及其对应的函数值的取值范围的特别是自变量取值范围的限制及其对应的函数值的取值范围的要求要求. .【例例4 4】(2013(2013安徽中考安徽中考) )某大学生利用暑假某大学生利用暑假4040天社会实践参天社会实践参与了一家网店的经营与了一家网店的经营, ,了解到一种成本为了解到一种成本为2020元元/ /件的新型商品在件的新型商品在第第x x天销售的相关信息如下
24、表所示天销售的相关信息如下表所示. .销售量销售量p(p(件件) )p=50-xp=50-x销售单价销售单价q(q(元元/ /件件) ) 当当1x201x20时，时， 当当2121x x4040时，时，(1)(1)请计算第几天该商品的销售单价为请计算第几天该商品的销售单价为3535元元/ /件件. .(2)(2)求该网店第求该网店第x x天获得的利润天获得的利润y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. .(3)(3)这这4040天中该网店第几天获得的利润最大天中该网店第几天获得的利润最大? ?最大利润是多少最大利润是多少? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)本小题是已知函数值求自变量的取
25、值本小题是已知函数值求自变量的取值, ,一般采一般采用代入法用代入法, ,由于销售单价由于销售单价q q是关于第是关于第x x天的分段函数天的分段函数, ,因此要分两因此要分两种情况代入求值种情况代入求值, ,并检验并检验x x的取值是否在每段取值范围内的取值是否在每段取值范围内. .(2)(2)根据根据“利润利润= =每件商品的销售利润每件商品的销售利润销售的件数销售的件数”建立函数建立函数关系式关系式, ,这也是一个分段函数这也是一个分段函数. .(3)(3)分两种情况分两种情况: :当获得的利润当获得的利润y y是是x x的二次函数关系时的二次函数关系时, ,利用配利用配方法配成顶点形式
26、方法配成顶点形式, ,结合自变量取值范围求出函数最大值结合自变量取值范围求出函数最大值; ;当获当获得的利润得的利润y y是是x x的非二次函数时的非二次函数时, ,结合自变量结合自变量x x的取值范围求出函的取值范围求出函数最大值数最大值, ,并综合考虑求出该网店第几天获得的利润最大并综合考虑求出该网店第几天获得的利润最大. .【自主解答自主解答】（1 1）对于对于 当当q=35q=35时，时，解得解得x=10x=10在在1x201x20范围内；范围内；对于对于 当当q=35q=35时，时， 解得解得x=35x=35在在21x4021x40范围内范围内. .综上所述，第综上所述，第1010天
27、天或第或第3535天该商品的销售单价为天该商品的销售单价为3535元元/ /件件. .（2 2）当当1x201x20时，时，当当21x4021x40时，时，（3 3） 由于由于 抛抛物线开口向下，且物线开口向下，且1x201x20，所以当，所以当x=15x=15时，时，y y最大最大=612.5=612.5（元）；（元）； 越大（即越大（即x x越小）越小）y y的值越大，由于的值越大，由于21x4021x40，所以当所以当x=21x=21时，时，y y最大最大=1 250-525=725=1 250-525=725（元），（元），综上所述，这综上所述，这4040天中该网店第天中该网店第212
28、1天获得的利润最大，最大利润天获得的利润最大，最大利润是是725725元元. .【中考集训中考集训】1.(20121.(2012嘉兴中考嘉兴中考) )某汽车租赁公司拥有某汽车租赁公司拥有2020辆汽车辆汽车. .据统计据统计, ,当当每辆车的日租金为每辆车的日租金为400400元时元时, ,可全部租出可全部租出; ;当每辆车的日租金每当每辆车的日租金每增加增加5050元元, ,未租出的车将增加未租出的车将增加1 1辆辆; ;公司平均每日的各项支出共公司平均每日的各项支出共48004800元元. .设公司每日租出设公司每日租出x x辆时辆时, ,日收益为日收益为y y元元.(.(日收益日收益=
29、=日租金日租金收入收入- -平均每日各项支出平均每日各项支出) )(1)(1)公司每日租出公司每日租出x x辆时辆时, ,每辆车的日租金为每辆车的日租金为_元元( (用含用含x x的代数式表示的代数式表示).).(2)(2)当每日租出多少辆时当每日租出多少辆时, ,租赁公司日收益最大租赁公司日收益最大? ?最大是多少元最大是多少元? ?(3)(3)当每日租出多少辆时当每日租出多少辆时, ,租赁公司日收益不盈也不亏租赁公司日收益不盈也不亏? ?【解析解析】(1)1400-50x(1)1400-50x(2)y=x(-50x+1400)-4800=-50x(2)y=x(-50x+1400)-4800
30、=-50x2 2+1400x-4800=-50(x-14)+1400x-4800=-50(x-14)2 2+ +5000(0x20).5000(0x20).当当x=14x=14时时,y,y有最大值有最大值5000.5000.当每日租出当每日租出1414辆时辆时, ,租赁公司日收益最大租赁公司日收益最大, ,最大值为最大值为50005000元元. .(3)(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏要使租赁公司日收益不盈也不亏, ,即即y=0.y=0.即即-50(x-14)-50(x-14)2 2+5000=0,+5000=0,解得解得x x1 1=24,x=24,x2 2=4.=4.x=24x=24不合
31、题意不合题意, ,舍去舍去. .当每日租出当每日租出4 4辆时辆时, ,租赁公司日收益不盈也不亏租赁公司日收益不盈也不亏. .2.(20122.(2012无锡中考无锡中考) )如图如图, ,在边长为在边长为24 cm24 cm的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD上上, ,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形, ,再沿图中的再沿图中的虚线折起虚线折起, ,折成一个长方体形状的包装盒折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D(A,B,C,D四个顶点正四个顶点正好重合于上底面上一点好重合于上底面上一点).).已知已知E,FE,F在在ABAB边上边上
32、, ,是被剪去的一个等是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点腰直角三角形斜边的两个端点, ,设设AE=BF=x cm.AE=BF=x cm.(1)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体若折成的包装盒恰好是个正方体, ,试求这个包装盒的体积试求这个包装盒的体积V.V.(2)(2)某广告商要求包装盒的表面某广告商要求包装盒的表面( (不含下底面不含下底面) )面积面积S S最大最大, ,试问试问x x应取何值应取何值? ?【解析解析】（1 1）根据题意，知这个正方体的底面边长）根据题意，知这个正方体的底面边长 则则EF=2x,x+2x+x=24,x=6EF=2x,x+2x+x=24,x=6（cm)
33、.cm).(2)(2)设包装盒的底面边长为设包装盒的底面边长为a cm,a cm,高为高为h cm,h cm,则则=-6x=-6x2 2+96x=-6(x-8)+96x=-6(x-8)2 2+384,+384,0x12,0x12,当当x=8x=8时，时，S S取得最大值取得最大值384 cm384 cm2 2. .3.3.（20122012长沙中考）在长株潭建设两型社会的过程中，为推长沙中考）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以2525万元购得某项节万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入能产品的生产技术后，再投入100
34、100万元购买生产设备，进行该万元购买生产设备，进行该产品的生产加工产品的生产加工. .已知生产这种产品的成本价为每件已知生产这种产品的成本价为每件2020元元. .经过经过市场调研发现，该产品的销售单价定在市场调研发现，该产品的销售单价定在2525元到元到3535元之间较为合元之间较为合理，并且该产品的年销售量理，并且该产品的年销售量y y（万件）与销售单价（万件）与销售单价x(x(元）之间元）之间的函数关系式为：的函数关系式为：（年获利（年获利= =年销售收入年销售收入- -生产成本生产成本- -投资成本）投资成本）（1 1）当销售单价定为）当销售单价定为2828元时，该产品的年销售量为多
35、少万件元时，该产品的年销售量为多少万件？（2 2）求该公司第一年的年获利）求该公司第一年的年获利W W（万元）与销售单价（万元）与销售单价x x（元）（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z Z万元，该项捐款由万元，该项捐款由两部分组成：一部分为两部分组成：一部分为1010万元的固定捐款；另一部分则为每销万元的固定捐款；另一部分则为每销售
36、一件产品，就抽出一元钱作为捐款售一件产品，就抽出一元钱作为捐款. .若除去第一年的最大获若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于的总盈利不低于67.567.5万元，请你确定此时销售单价的范围万元，请你确定此时销售单价的范围. .【解析解析】（1 1）当）当x=28x=28时，时，y=40-28=12.y=40-28=12.答：产品的年销售量为答：产品的年销售量为1212万件万件. .(2)(2)当当25x3025x30时，时，W=W=（40-x)(x-20)-25-100=-x40-x)(x-
37、20)-25-100=-x2 2+60x-925+60x-925=-(x-30)=-(x-30)2 2-25,-25,故当故当x=30x=30时，时，W W最大为最大为-25-25，即公司最少亏损即公司最少亏损2525万元；万元；当当30x3530x35时，时，故当故当x=35x=35时，时，W W最大为最大为-12.5,-12.5,即公司最少亏损即公司最少亏损12.512.5万元；万元；综上所述，投资的第一年，公司亏损，最少亏损综上所述，投资的第一年，公司亏损，最少亏损12.512.5万元万元. .（3 3）当当25x3025x30时，时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10W=
38、(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x=-x2 2+61x-862.5,+61x-862.5,令令W=67.5,W=67.5,则则-x-x2 2+61x-862.5=67.5,+61x-862.5=67.5,化简得：化简得：x x2 2-61x+930=0,-61x+930=0,x x1 1=31,x=31,x2 2=30,=30,即当两年的总盈利不低于即当两年的总盈利不低于67.567.5万元时，万元时，x=30;x=30;当当30x3530x35时，时，W=W=（25-0.5x)(x-20-1)-12.5-1025-0.5x)(x-20-1)-12.5-10令令W=67.5W=
39、67.5，则，则 化简得：化简得：x x2 2-71x+1 230-71x+1 230=0,x=0,x1 1=30,x=30,x2 2=41,=41,即当两年的总盈利不低于即当两年的总盈利不低于67.567.5万元时，万元时，30x35.30x35.综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.567.5万元时，万元时，销售单价的范围是销售单价的范围是30x35.30x35.4.4.（20122012聊城中考）某电子厂商投产一种新型电子产品，每聊城中考）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为件制造成本为1818元，试销过程中发现，每月销售量元
40、，试销过程中发现，每月销售量y y（万件）（万件）与销售单价与销售单价x x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=y=2x+1002x+100（利润（利润= =售价制造成本）售价制造成本）（1 1）写出每月的利润）写出每月的利润z z（万元）与销售单价（万元）与销售单价x x（元）之间的函（元）之间的函数关系式数关系式. .（2 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350350万元的利润万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少
41、？润是多少？（3 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于3232元，如果厂商要获得每月不低于元，如果厂商要获得每月不低于350350万元的利润，那么制造万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【解析解析】(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2 2+136x-1800,+136x-1800,zz与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为z=-2xz=-2x2 2+136x-1
42、800.+136x-1800.(2)(2)由由z=350,z=350,得得350=-2x350=-2x2 2+136x-1800,+136x-1800,解这个方程得解这个方程得x x1 1=25,x=25,x2 2=43.=43.所以所以, ,当销售单价定为当销售单价定为2525元或元或4343元时元时, ,厂商每月能获得厂商每月能获得350350万元万元的利润的利润. .z=-2xz=-2x2 2+136x-1800=-2(x-34)+136x-1800=-2(x-34)2 2+512,+512,因此因此, ,当销售单价为当销售单价为3434元时元时, ,每月能获得最大利润每月能获得最大利润
43、, ,最大利润是最大利润是512512万元万元. .(3)(3)结合结合(2)(2)及函数及函数z=-2xz=-2x2 2+136x-1 800+136x-1 800的图象的图象( (如图所示如图所示) )可知可知, ,当当25x4325x43时时z350,z350,又由限价又由限价3232元元, ,得得25x32,25x32,根据一次函数的性质根据一次函数的性质, ,得得y=-2x+100y=-2x+100中中y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=32x=32时时, ,每月制造成本最低每月制造成本最低. .最低成本是最低成本是1818(-2(-23232+100)=648(+100)=648(万元万元),),因此因此, ,所求每月最低制造成本为所求每月最低制造成本为648648万元万元. .
