《2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教学课件2 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教学课件2 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.2相似三角形的性质【基础梳理基础梳理】相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)对应角对应角_,_,对应边对应边_._.(2)(2)相似三角形对应高的比等于相似三角形对应高的比等于_;_;相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应中线的比等于_;_;相似三角形对应角平分线的比等于相似三角形对应角平分线的比等于_._.即相似三角形对应线段的比等于即相似三角形对应线段的比等于_._.相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比相似比(3)(3)相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_._.(4)(4)相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_._.相似比相似比
2、相似比的平方相似比的平方【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)两个相似三角形对应边的比为两个相似三角形对应边的比为23,23,则这两个三则这两个三角形周长之比为角形周长之比为49.( )49.( )(2)(2)两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为23,23,则这两个三角则这两个三角形的面积之比为形的面积之比为 .( ).( )2.ABCABC,2.ABCABC,且且 , ,则则ABCABC与与ABCABC对应高之比为对应高之比为( )( )3.ABCABC3.ABCABC且且 ,ABC,ABC的周长比的周长比ABCABC的周长小的周长小10,10,则则ABC
3、ABC的周长为的周长为_._.B B2020知识点一知识点一 相似三角形的周长和面积相似三角形的周长和面积【示范题示范题1 1】(2017(2017永州中考永州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D D是是ABAB边上的一点边上的一点, ,若若ACD=B,AD=1,AC=2,ADCACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积的面积为为1,1,则则BCDBCD的面积为的面积为( () ) A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 C.3 D.4 D.4【思路点拨思路点拨】ACD=B,A=AACDABCACD=B,A=AACDABC S SABCABC结论结论. .【自主解答自主解
4、答】选选C.ACD=B,A=A,ACDC.ACD=B,A=A,ACDABC, ,AB=4, ABC, ,AB=4, ,S ,SABCABC=4,S=4,SBCDBCD= S= SABCABC-S-SACDACD=4-1=3.=4-1=3.【微点拨微点拨】相似图形的周长与面积的计算相似图形的周长与面积的计算1.1.常见图形结构常见图形结构:“A”:“A”型图与型图与“X”X”型图型图, ,应用平行线应用平行线构造相似三角形构造相似三角形, ,多与平行四边形联系在一起多与平行四边形联系在一起. .2.2.解题关键解题关键: :一是准确把握相似三角形周长的比与面积一是准确把握相似三角形周长的比与面积
5、的比和相似比的关系的比和相似比的关系; ;二是掌握同底等高或等底同高的二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系三角形面积之间的相等关系. .知识点二知识点二 相似三角形中的重要线段相似三角形中的重要线段【示范题示范题2 2】如图如图,ABC,ABC为锐角三角形为锐角三角形,AD,AD是是BCBC边上的边上的高高, ,正方形正方形EFGHEFGH的一边的一边FGFG在在BCBC上上, ,顶点顶点E,HE,H分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,已知已知BC=40cm,AD=30cm.BC=40cm,AD=30cm.(1)(1)求证求证:AEHABC.:AEHABC.(2)(2)求
6、这个正方形的面积求这个正方形的面积. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据四边形根据四边形EFGHEFGH为正方形得出为正方形得出EHBC,EHBC,进而得出角的关系进而得出角的关系, ,从而证明两三角形相似从而证明两三角形相似. .(2)(2)设正方形边长为设正方形边长为x,x,根据相似三角形对应高的比等于根据相似三角形对应高的比等于相似比相似比, ,列出比例式列出比例式, ,进行求解进行求解, ,从而得出结论从而得出结论. .【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形,EHBC,EHBC,AEH=B,AHE=C,AEHABC.AEH=B,AHE=C,AE
7、HABC.(2)(2)设设ADAD与与EHEH交于点交于点M.EFD=FEM=FDM=90M.EFD=FEM=FDM=90, ,四边形四边形EFDMEFDM是矩形是矩形,EF=DM,EF=DM,设正方形设正方形EFGHEFGH的边长的边长为为x,AEHABC, x,AEHABC, 正方形正方形EFGHEFGH的面积为的面积为 cmcm2 2. .【备选例题备选例题】已知如图已知如图,ABCDEF,ABCDEF,且且AB,DEAB,DE边上的边上的高线高线CG=10,FH=7.5,CG=10,FH=7.5,若若ABCABC中中BCBC边上的中线边上的中线AM=8,AM=8,则则DEFDEF中中E
8、FEF边上的中线边上的中线DN=_.DN=_.【解析解析】ABCDEF,ABCDEF,又又AM=8, AM=8, 答案答案: :6 6 【微点拨微点拨】运用相似三角形对应边上高的比的两点注意运用相似三角形对应边上高的比的两点注意1.1.图形图形: :相似三角形对应边上高的比常见图形如下相似三角形对应边上高的比常见图形如下, ,即即三角形中存在一个矩形三角形中存在一个矩形. . 2.2.方法方法: :习惯上习惯上, ,利用相似三角形对应边上高的比等于利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解相似比列方程求解. .【纠错园纠错园】已知已知: :如图如图,DEBC, ,S,DEBC, ,SDOEDOE=1,=1,求求S SABCABC.(.(注注S SDOEDOE=1=1表示表示DOEDOE的面积为的面积为1)1)【错因错因】_._.题中题中DOEDOE和和BODBOD，COECOE均不相似，故均不相似，故
