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1、平平 方方 根根要做一个正方形的桌面，要做一个正方形的桌面，使得它的面积是使得它的面积是9平方米，平方米，则桌面长度是多少米？则桌面长度是多少米？你是怎样得到这个答案的？你是怎样得到这个答案的？米米9平方米平方米 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；减去加法与减法互为逆运算；减去一个数等于加上这个数的相反数一个数等于加上这个数的相反数乘法与除法互为逆运算；除以乘法与除法互为逆运算；除以一个数等于乘以这个数的倒数一个数等于乘以这个数的倒数那么乘方与谁互为逆运算
2、呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课本节课我们就来学习研究这个问题。我们就来学习研究这个问题。我们把我们把3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根） 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根， 叫叫 的的平方数平方数。3例一、求例一、求25的平方根的平方根解：解：例二、求例二、求0.04的平方根的平方根解：解：来源来源:Z|xx|k.Com(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?(5)从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什你发
3、现了什么么?1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。为相反数。 2.零的平方根是零零的平方根是零。试一试一试试:3.3.负数没有平方根负数没有平方根（因为任何数的平方都为非（因为任何数的平方都为非负数）负数）120 8/11没有没有通过上面的学习可以得到平方根的性质：通过上面的学习可以得到平方根的性质：一个正数有一个正数有两个两个平方根，它们互为相反数。平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。一个一个负数负数没有没有平方根。平方根。练习练习:下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是的平方根是0.5-
4、0.5的平方的平方 根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0A. 1个个 B. 2个个. C. 3个个 D. 4个个C正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算术平方根。算术平方根。正数正数a的算术平方根记作：的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数一个正数a的平方根表示为：的平方根表示为：0的的算术平方根还是算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。出它的平方根了。平方根与算术平方根的区别和联
5、系平方根与算术平方根的区别和联系（1）除定义有所区别外，还有如下不同：）除定义有所区别外，还有如下不同：表示不表示不同。一个是同。一个是 ，一个是，一个是 ；个数不同。任何个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，有一个算术平方根。特别地，0 0的平方根和算术平方的平方根和算术平方根的个数是一样的；根的个数是一样的；取值范围不同。平方根的值可取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者以是正数、负数或者0 0；算术平方根的值只能是正数；算术平方根的值只能是正数和和0 0，不可能是负数。，不可能是负数。（2
6、）联系：）联系：算术平方根是平方根中正的平方根算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算所以平方根包含算术平方根；平方根；只有在被开方数只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。来源来源:Z|xx|k.Com “负数没有平方根负数没有平方根”与与“一个数的平方根不一个数的平方根不能为负数能为负数”意义是否一样？意义是否一样？ 求一个非负数的平方根的运算，叫做求一个非负数的平方根的运算，叫做开开平方平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。平方与开平方是
7、互为逆运算平方与开平方是互为逆运算. 例例1：判断下列各数有没有平方根，如果有：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5） 例例2：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（4）解：解： （1）注意：不能写成注意：不能写成请你妨照请你妨照上面的例子完成其余三个小题。上面的例子完成其余三个小题。练一练练一练： 求出下列各数的平方根求出下列各数的平方根(1)225(2)(3)6.25(4)来源来源:Z|xx|k.
8、Com学习小结：学习小结：本本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的的平方根还是平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念: :正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根 你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x249（2）（x1）2254.填空：填空：（1 1） 的平方是的平方是 ； 的平方根是的平方根是 。（2）-9的平方是的平方是 ；-9的算术平方根的算术平方根 。（3 3） 的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是 。（4）当）当x=4时，时， = 。思考题：思考题：当当n是正整数时，求出是正整数时，求出 的的整数部分。整数部分。（5） 的算术平方根是的算术平方根是 。（6） 的算术平方根是的算术平方根是 。
