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1、1.2 1.2 计算机中的数制计算机中的数制数制数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二机制、八进制和十六进制则为十进制、二机制、八进制和十六进制。 数制的基和位权数制的基和位权数制所使用的数码的个数称为基，数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一数制中每一固定位置对应的单位值称为固定位置对应的单位值称为“位权位权”十进制：十进制： 基为基为“1010”，权为以，权为以1010为底的幂，为底的幂， D D二进制：二进制： 基为基为“2 2”，权为以，权为以2
2、 2为底的幂，为底的幂， B B八进制：八进制： 基为基为“8 8”，权为以，权为以8 8为底的幂，为底的幂， O O十六进制：基为十六进制：基为“1616”，权为以，权为以1616为底的幂为底的幂 H H数制的基与权数制的基与权十进制数十进制数: :二进制数二进制数: :数数 制制 的的 转转 换换十进制数十进制数十进制数十进制数转换成二进制代码的方法：转换成二进制代码的方法： 对于十进制数整数部分采用除对于十进制数整数部分采用除2 2取余法取余法 对于十进制数小数部分采用乘对于十进制数小数部分采用乘2 2取整法取整法 例例1：求十进制数：求十进制数17的二进制代码的二进制代码例例2：求十进
3、制数：求十进制数0.25的二进制代的二进制代码码习习 题题返回返回思考：如何完成十进制数向十六进制数的转换？思考：如何完成十进制数向十六进制数的转换？例例1 1：求十进制数：求十进制数1717的二进制代码的二进制代码被除数被除数 除数除数 商商 余数余数 17 2 8 1（最低位）（最低位） 8 2 4 0 4 2 4 0 2 2 1 01 10 00 00 01 1D D0 0D D1 1D D2 2D D3 3D D4 4方法总结：对于十进制数整数部分采用除方法总结：对于十进制数整数部分采用除2取余法取余法 1 2 0 1（最高位）（最高位）例例2 2：求十进制数：求十进制数0.250.2
4、5的二进制代码的二进制代码被乘数被乘数 乘数乘数 积积 取整取整 0.25 2 0.5 0(最高位最高位) 0.5 2 1.0 1 0 01 D-1 D-20 D0方法总结：对于十进制数小数部分采用乘方法总结：对于十进制数小数部分采用乘2取整法取整法 数数 制制 的的 转转 换换二进制数二进制数11011.0111 幂幂24232221202-12-22-32-4 权权1684210.50.250.125.0625 数数 值值16802100.250.125.0625十进制数十进制数16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + .25 + .125 + .0625 = 27.4375例例例
5、例3 3：将二进制代码：将二进制代码：将二进制代码：将二进制代码11011.011111011.0111转换为十进制数转换为十进制数转换为十进制数转换为十进制数数数 制制 的的 转转 换换 例例4: 4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数将下面给出的二进制数转换成十六进制的数注注意意二二进进制制数数转转换换为为十十六六进进制制数数的的方方法法: 从从小小数数点点开开始始分分别别向向左左和和向向右右把把整整数数和和小小数数部部分分每每四四位位分分段段，每每段段分分别别转转换换为为一一位位。若若整整数数最最高高位位的的一一组组不不足足位位，则则在在其其左左边边补补零零；若若小小数数最最低低位
6、位的的一一组组不不足足位位，则则在在其其右右边边补补零零0010000001011010011111100100十六进制数十六进制数205A7E4二进制数二进制数数数 制制 的的 转转 换换二进制二进制十进制十进制十六进制十六进制二进制二进制十进制十进制十六进制十六进制000000100088000111100199001022101010A001133101111B010044110012C010155110113D011066111014E011177111115F（1）11010（2）1101001、下列各二进制数相当于十进制数的多少？、下列各二进制数相当于十进制数的多少？答案：答案：2
7、6(10)答案：答案：52(10) 习习 题题返回返回1.5 二进制编码BCDBCD码：码：用二进制编码表示的十进制数用二进制编码表示的十进制数 ，计数规律，计数规律与十进制相同与十进制相同“逢十进一逢十进一” ASCIIASCII码：码：美国国家标准信息交换码，用七位二进制美国国家标准信息交换码，用七位二进制编码表示编码表示128128个字符和符号个字符和符号1 1、十进制数的表示、十进制数的表示BCD码码用4位二进制数表示一位十进制数。(387.24)D=（0011 1000 0111.0010 0100）BCD有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。压缩BCD码的一个字节表示两位十进
8、制数。非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位00001001表示09。BCD码与二进制数之间的转换先转换为十进制数，再转换二进制数；反之亦然先转换为十进制数，再转换二进制数；反之亦然例例：（：（0001 0001 .0010 01010001 0001 .0010 0101）BCD =11 .25 =11 .25 = =（1011 .011011 .01） BASCII码ASCIIASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。字符的编码，一般用字符的编码，一般用7 7位二进制码表示位二进制码表示128128个字符和符个字符和
9、符号。在需要时可在号。在需要时可在D7位加校验位。位加校验位。0 09 9的的ASCII码码:30H39H;:30H39H;AZAZ的的ASCII码码:41H5AH;:41H5AH;azaz的的ASCII码码:61H7AH:61H7AH。ASCII码美国标准信息交换代码美国标准信息交换代码ASCII码的校验奇校验奇校验 加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”“1”的个数为奇数。的个数为奇数。 例：例：A的的ASCII码是码是4141H（1000001B），）， 以奇校验传送则为以奇校验传送则为C1H（11000001B）偶校验偶校验 加上校验位后编码中加上校验位后编码中“1”“1”的个数为
10、偶数。的个数为偶数。 A若以偶校验传送则为若以偶校验传送则为4141H （01000001B）1.3 1.3 无符号二进制数的运算无符号二进制数的运算返回返回算术的四种基本运算：加、减、乘、除算术的四种基本运算：加、减、乘、除试计算试计算011011与与010010之和之和结论：两个二进制数相加是通过逐位相加来实现的。结论：两个二进制数相加是通过逐位相加来实现的。二进制数的加法运算二进制数的加法运算返回返回推广推广: :设两个二进制数分别为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0两数之和为S=S3S2S1S0S0=A0+B0 进位C1S1=A1+B1+C1 进位C2S2=A2+B2+C2 进
11、位C3S3=A3+B3+C3 进位C4A+B=C4S3S2S1S0二进制数的减法运算二进制数的减法运算原理：原理：将减数变成补码补码后，再与被减数相加，其和（如有进位的话，则舍去进位）就是两个数之差。什么是补码？什么是补码？补码反码（原码取反）补码反码（原码取反）（）（）是进位，舍去是进位，舍去二进制数的乘法运算二进制数的乘法运算对二进制数，乘以对二进制数，乘以2相当于左移一位相当于左移一位000010110100=00101100B 例例 ：方法：方法：1 1 按照十进制的乘法过程按照十进制的乘法过程 2 2 采用移位加的方法采用移位加的方法乘法运算转换为加法和左移位的运算移位加1100BX
12、1001B=?乘数被乘数部分积100111000000乘数为1：部分积加被乘数；将被乘数左移1位；乘数为0：部分积不加被乘数；被乘数左移1位；乘数为0；部分积不加被乘数；被乘数左移1位；乘数为1：部分积加被乘数；110001100110000 11000001100000 1100+1100000 1101100二进制数的除法运算二进制数的除法运算对二进制数，除以对二进制数，除以2则相当于右移则相当于右移1位位000010110100=00000010B 即：商即：商=00000010B 余数余数=11B 例例 ：除法运算转换为减法和右移位的运算无符号数的表示范围无符号数的表示范围0 0 X
13、2X 2n n-1-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。若运算结果超出这个范围，则产生溢出。无符号数的溢出判断准则：运算时，当最高位向更高位有进位无符号数的溢出判断准则：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。（或借位）时则产生溢出。 例例1： 最高位向前有进位，产生溢出最高位向前有进位，产生溢出00000000 100000001 11111111 +例2： 10110111183 + 0100110177 1 000001004结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255） 1.4 带符号二进制数的表示及运算计算机中的符号数可表示
14、为：计算机中的符号数可表示为： 符号位符号位+真值真值 机器数机器数 “0” 表示正表示正 “1” 表示负表示负 例例 ： +52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 真值 -52 = -0110100 = 1 0110100 符号位 真值1. 符号数的表示：原码原码: :真值真值X X的原码记为的原码记为XX真，真，在原码表示法中不论数的正负，在原码表示法中不论数的正负，数值部分均保持原真值不变。数值部分均保持原真值不变。反码反码: :真值真值X X的反码记为的反码记为XX反。反。正数的反码同原码。负数的反正数的反码同原码。负数的反码的数值部分为真值的各位按位取反。码的数值
15、部分为真值的各位按位取反。补码：补码：真值真值X X的补码记为的补码记为XX补。补。正数的补码同原码。负数的补正数的补码同原码。负数的补码的数值部分为真值的各位按位取反加码的数值部分为真值的各位按位取反加1 1。原码：原码：最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负；其余为真值部分优点： 真值和其原码表示之间的对应关系简单，容易理解缺点： 计算机中用原码进行加减运算比较困难，0的表示不唯一 8位数位数0的原码：的原码：+0=0 0000000 -0=1 0000000对一个机器数对一个机器数X：若若X0 ，则，则 X反反=X原原若若X0， 则则X补补= X反反= X原原若若X0， 则则X补
16、补= X反反+1例例： X= 52= 0110100 X原原=10110100 X反反=11001011 X补补= X反反+1=110011000的补码：表示唯一+0补= +0原=00000000-0补= -0反+1=11111111+1 =1 00000000 对8位字长，进位被舍掉特殊数10000000该数在该数在原码原码中定义为：中定义为： -0 -0在在反码反码中定义为：中定义为： -127 -127在在补码补码中定义为：中定义为： -128 -128对无符号数，（对无符号数，（1000000010000000）B B=128=128带符号数的表示范围：带符号数的表示范围：对对8位二进
17、制数：位二进制数：原码：原码： -127 +127反码：反码： -127 +127补码：补码： -128 +127符号二进制数与十进制的转换符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数转换成十进制：对用补码表示的二进制数转换成十进制： 1）求出真值）求出真值 2）进行二）进行二十转换十转换例：将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数 X补补= =0 0 0101110 0101110B 真值为：真值为：01011100101110B 正数正数 所以：所以：X=+46X补补= =1 1 1010010 1010010B 真值为：真值为：-010-010
18、1110B 负数负数 从而有：从而有：X=X补补 补补=11010010=11010010补补 = =-0101110 =-46462. 符号数的算术运算通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算 即：即： X+Y补补=X补补+Y补补 X-Y补补=X+(-Y)补补 = =X补补+-+-Y补补例：X=-0110100，Y=+1110100，求，求X+Y=？X原原= =1 10110100 0110100 X补补= = X反反+1=+1=1 110011001001100 Y补补= = Y原原=01110100=01110100所以：所以： X+Y补补= =
19、X补补+ + Y补补 =11001100+01110100 =11001100+01110100 =01000000 =01000000无论正负，真值不变无论正负，真值不变3. 3. 符号数运算中的溢出问题符号数运算中的溢出问题溢出判定准则：溢出判定准则：两个同符号二进制数相加或异符号两个同符号二进制数相加或异符号数相减时，若最高位进位数相减时，若最高位进位 次高位进位次高位进位1，则结果，则结果产生溢出。产生溢出。思考：有符号数与无符号数在溢出判定上有何不同？例：若：若：X=01111000， Y=01101001 则：则：X+Y= 注意：注意： 次高位向最高位有进位，而最高位向前无进次高位
20、向最高位有进位，而最高位向前无进位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）结果出错）二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 与与 或或 非非 异或异或与()、或()、非() 、异或()特点：按位运算，无进借位运算规则.逻辑运算逻辑运算逻辑运算1、“与”运算 1 1 1=1 1=1，1 1 0=0 0=0，0 0 1=0 1=0，0 0 0=0 0=0计算计算 10110110 10110110B 10010011B=?2 2 、“或或”运算：运算： 0 0 0=0 0=0，0 0 1=1 1=1，1 1 0=1 0=1，1 1 1=1 1=
21、1计算计算1101100111011001B 10010110B=？3、“非非”运算：按位取反计算（11011001B）=？4、“异或异或”运算：相异为相异为1 1，相同为，相同为0 0， 0 0=0，1 1=0，0 1=1，1 0=1计算 11010011B 10100110B=?4. 逻辑门掌握：与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）；与非门、或非门的应用。三种基本门电路：三种基本门电路：1AYY = A1AYBY=A + B 非门非门（反向器）（反向器） 或门或门 与门与门&AYBY=A B返回返回掌握：掌握：掌握：掌握： 与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）与、或、非门逻辑符号和
22、逻辑关系（真值表）与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表） 与非门、或非门的应用与非门、或非门的应用与非门、或非门的应用与非门、或非门的应用其其 它它 逻逻 辑辑 电电 路路1AYB或非门或非门Y = A + B与非门与非门&AYBY = A B=1AYB异或门异或门Y = AB + AB异或非门异或非门=1AYBY = AB + AB1AY1Y = A缓冲器缓冲器返回返回与门（AND GATE）ABY000010100111A B = YA BY含义：仅当含义：仅当A A和和B B都是高电平时，输出都是高电平时，输出Y Y才是高电平；才是高电平；受低电
23、平控制，只要将任意输入端接低电平时，该与受低电平控制，只要将任意输入端接低电平时，该与门就被封锁，输出低电平；门就被封锁，输出低电平；或门ABY000011101111AB = YYAB11A B国际符号Y特点：受高电平控制，只要将任意输入端接高电平时，特点：受高电平控制，只要将任意输入端接高电平时，该或门就被封锁，输出高电平。该或门就被封锁，输出高电平。非门(NOT GATE）AY01101AYY = AAY异或门（EXCLUSIVE OR GATE）ABY000011101110AB = YYAB“异或”门电路是实现二进制加法的逻辑门电路，也叫半加器。它是ALU部件的基本电路。5.5.译码
24、器译码器74LS138译码器作用：作用：将不同的地址信号转换为对某一芯片的片选将不同的地址信号转换为对某一芯片的片选信号信号G1G2AG2BCBAY0Y7 要求掌握要求掌握要求掌握要求掌握：各引脚功能各引脚功能输入端与输出端关系输入端与输出端关系使能端译码输入译码输出74LS138真值表真值表 使 能 端输 入 端输 出 端G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 1 0 1 1 0 1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
25、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ABC 3:8译码器译码器输输出出端端38译码器Y0Y3Y4Y5Y6Y7Y1Y2G1G2AG2B (AB)=A+B1.6 计算机中常用术语bit1Mb=1024 1024bit=220bit1Gb=23
26、0bit=1024Mb1Tb=240bit=1024GbByte1 Byte=8bit，1KB=1024 Byteword：表示字长，有表示字长，有1 1bit，4bit，8bit等等 例题讲解例题讲解例例1 1 : : 完成下列各式补码数的运算。完成下列各式补码数的运算。 0100，1001+ 1001, 1101 1110，0110（1）0100，1001b + 1001,1101b 解：解：返回返回（2）0100，0001b - 1010,1011b 解：解： 0100，0001+ 0101, 0101 1001，01101010,10110101, 0101求补求补 例题讲解例题讲解（
27、3）0A95Bh + 8CA2h A 9 5 B+ 8 C A 2 3 5 F D 解：解：1返回返回（4）6531h - 42DAh 解：解： 6 5 3 1+ B D 2 6 2 2 5 7142DABD26求补求补例例2 : 把字符串把字符串“PART1:Memory”存放在存放在1100 开始的存储开始的存储区中，请写出字符串的存储情况。区中，请写出字符串的存储情况。 例题讲解例题讲解 解：解： P A R T 1 : M e m o r y ASCII码：码：50 4152 54 31 3A 4D 65 6D 6F 72 79 地址：地址： 1100 1101 1102 1103 1
28、104 1105 1106 1107 1108 1109 110A 110BIBM PC 的存储器按字节编址，一个的存储器按字节编址，一个ASCII码占用一个字节码占用一个字节返回返回字符：字符：例例3 3 : : 写出十进制数写出十进制数35903590的非压缩的非压缩BCDBCD码和压缩的码和压缩的BCDBCD码，码， 并分别把它们存入数据区并分别把它们存入数据区UNPAKUNPAK和和PAKED.PAKED. 例题讲解例题讲解 解：解：0 00 90 50 3 UNPAK + 0 + 1 + 2 + 3 + 0 + 19 0PAKED3 5返回返回 习习 题题4 4、有一个、有一个161
29、6位的数值位的数值01010101，00000000，01000100，00110011： （1 1）如果它是一个二进制数，和它等值的十进制数是多少？）如果它是一个二进制数，和它等值的十进制数是多少？（2 2）如果它们是）如果它们是ASCIIASCII码字符，则是什么字符？码字符，则是什么字符？（3 3）如果它们是压缩的）如果它们是压缩的BCDBCD码，它表示的数是什么？码，它表示的数是什么？2054720547答：答：答：答：PC PC 答答：504350435 5、什么叫原码、反码及补码？、什么叫原码、反码及补码？答案答案：凡是二进制的数都称为原码；原码的各位都取其非凡是二进制的数都称为原码；原码的各位都取其非值则称为反码；补码则等于反码加值则称为反码；补码则等于反码加1 1。 习习 题题
