《河南省光山二高七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省光山二高七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(答案解析)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、解答题一、解答题1计算：（1）8 117 48；（2）12021 (2)3 (3)233612解析：（1）36；（2）26【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可【详解】解：（1） 117 483612117 4848483612 16828 36；（2）120218 (2)3 (3)233 1(8)98 12726【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键15，-5.5，-2，+5，322（2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来；1（3) 若点 A 对应5.5，点 B 对应3，请计
2、算点 A 与点 B 之间的距离22（1）在图所示的数轴上标出以下各数：解析：（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“”连接即可得到答案；1523+5；（3）9.22（3）数轴上点 A 与点 B 对应的数分别为a,b，则AB ab或b a，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.51523+5221，2（3）因为：A表示5.5，
3、B表示3所以：点 A 与点 B 之间的距离为：1AB 35.5 3.55.5 9 9.2【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键3计算（1）8()5(0.4)；（2）25157 1 ；361236（3）6()(2)()(6)25373；52 420191 3(20.2) (2)(1)（4）；5（5）2.5(145)(0.1)2(2) (2)10解析：（1）3；（2）3；（3）6【分析】63；（4）3；（5）15 .74（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从
4、而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：157363636，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答3612案；23362，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，557最后计算减法即可得到答案；（3）把原式化为：6（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案【详解】解：（1）8()5(0.4)252850.453.（2）157 1 361236157 363612157 3636363612
5、1230213.（3）6()(2)()(6)253735233 662557 236 65576 676 67（4）1 3(20.2)(2)(1)542 20191 1322123 132123 1212 131 3.（5）2.5(145)(0.1)2(2) (2)10=2.510116321001 1641 164315.4【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键4表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过 200 册记为正，少于 200 册记为负)星期一21星期二10星期三17星期四8星期五12请你列式计算以下问题：（1）上
6、星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188 册；（2）25 册；（3）202 册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200 册，即可解答（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可（3）将 5 天的册数分别求出，再求平均数即可【详解】解：（1）200- -12=188 册（2）（200+8）- -（200- -17）=208- -183=25 册（3）（200+21）+（200+10）+（200- -17）+（200+8）+（200- -12）5=202 册答：上星期五借出 188 册书，上星期四比上星期三多借出
7、25 册，上周平均每天借出202册【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量5某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400 辆，平均每天生产200 辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）星期增减一二三四五六日5241310169（1）根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车多少？（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50 元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖 12 元；少生产一
8、辆扣20 元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558 元【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量50+超额自行车产量12【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409 辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26 辆；（3）501409+12
9、9=70558答：该厂工人这一周工资总额是70558 元【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键6计算：（1）2 4 2 11124248（2）17824512解析：（1）9；（2）【分析】1234（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解【详解】解：（1）2 4 2 11124248111 44 242424248 012639；（2）1782451212117420434【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键7把4，4.5，0，1四个数在数轴上分别表示
10、出来，再用“”把它们连接起来21 0 4.52解析：数轴表示见解析，4 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则4 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键8小李坚持跑步锻炼身体，他以30 分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过 30 分钟的部分记为“”，不足 30 分钟的部分记为“”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1 千米，请你计算这
11、七天他共跑了多少千米？解析：（1）22 分钟；（2）24 千米【分析】1 0 4.52(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）148 22（分钟）故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22 分钟（2）30710812611143 240（分钟），0.1240 24（千米）故这七天他共跑了 24 千米【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.9计算（1）24316233（2）01411.950.50|5| 5解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘
12、法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法【详解】解：（1）原式=242163316214；（2）原式 011055=0【点睛】本题考查有理数的混合运算（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为 010计算：（1）14251312解析：（1）2；（2）4【分析】4（2）1 |23| () 8213（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案【详解】解：（1）142513 1113 2；（2）1 |23| () 8=11=26=4【点睛】本题考查
13、了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题11计算：1 324224122131834 131 4812解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算【详解】解：原式 196928513【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键112计算：3 2（1） （9）3232解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案【详解】解：原式=9 2(1)(9)9=9281=70【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题13设a 0，x，y为有理数，定义新运算：ax a| x|如32 3|2| 6，4
14、a14|a1|2的值（1）计算2021 0和2021（2）若y 0，化简23y（3）请直接写出一组a,x, y的具体值，说明ax yaxay不成立解析：（1）0；4042；(2)6y；（3）a 1，x 2，y 3（答案不唯一）【分析】(1)根据题意表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有 y0，得到 y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的a,x, y的值再验算即可【详解】0 2021|0| 0；解：(1)根据题意得:20212021 22021 |2| 4042； (2)因为y 0，所以3y 0，
15、所以23y2|3y|23y6y；(3)由题意，当a,x, y分别取a 1，x 2，y 3时，(-1)=1，而1此时123121(-3)=2+3=5，所以，ax y axay不成立【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可14计算11511 223632112 1141322 (4)( ) 12(152 )225122432131 31 23243428121 1() 2 2 (1)2解析：-2；【分析】201945；-10；-9；-138先去括号和绝对值，在进行加减运算即可先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算
16、即可先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可【详解】原式14171236386176666 2原式 4()(3)(3427)8 9 278458112(1516)34原式 32(4)181214 10原式 4211715242424834 8335690 91原式 1(12)2(1)4 1(142)2 1(6)2 112 13【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键15计算：124（1）1 (10.5)2-23（2）6（-2）3-|-223|+32解析：（1）
17、【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法1+1；22；（2）-113【详解】124（1）1 (10.5)2-2311(2)231=132=；3=1（2）6（-2）3-|-223|+32=6(8)1231+12111223312144=-11【点睛】=此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键16计算：（1）12（2）11 70.75；4202012 31 4221；44解析：（1）6；（2）11【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先
18、算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可【详解】解：（1）12=121 70.75，4137，44=1217，=13-7，=6；（2）1202012 31 4221，44=112354444=11235=11【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序17计算（1）2 58 24(3)21371113（2）()2461224解析：（1）【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便【详解】解：（1）2 58 24(3)=4324(
19、)=43=211；（2）-1931313138311371113（2）()24612247111324242461224=-28+22-13=-19【点睛】=本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键18计算：3 (1)(2) 4 (1)解析：33【分析】2122020有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的【详解】解：3 (1)(2) 4 (1)21220201(2)412=92(2)41=9=3641=33【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键19计算：（1）45(30) (13)；1(2)
20、24解析：（1）28；（2）-2【分析】（2）2 83（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的【详解】解：（1）45(30) (13)=4530+13=15+13=28（2）2 8=88=11=-2【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键20计算：（1）1331(2)24144311+(0.25)(4) 34443（2）(2) 913（3）100466(141625)311解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，
21、有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便【详解】解：（1）13=13311+(0.25)(4) 34443111+4344443111=(13+4)(3)4444=183=2113（2）(2) 93=893=827=35（3）100466(=100141625)3111 110 46646331110466+664633=400111+20=392【点睛】=1004本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键21计算：(1)814920
22、(2)725(2) 310(12) 10解析：（1）17；（2）1【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值【详解】解：（1）8+149+20=89+14+20=17+34=172310（2）7 5(2) +10(12)=495(8)+101=49+40+10=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22计算下列各题：（1）（111）（12）；43（2）（2）3+（3）（4）26解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法
23、可以解答本题【详解】解：（1）（111）（12）4311（12）（12）1（12）43（3）+4+1213；（2）（2）3+（3）（4）26（8）+（3）（166）（8）+（3）10（8）+（30）38【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键23如图，数轴上A，B两点之间的距离为 30，有一根木棒MN，设MN的长度为xMN数轴上移动，M始终在左，N在右当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为 9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点 M 所对应的数为 24 或-6【分析】设 MN=x，然后分类计算即可：当
24、点 N 与点 A 重合时，点 M 所对应的数为 9，则点 N 对应的数为 x+9；当点 N 与点 B 重合时，点 M 所对应的数为 9，则点 N 对应的数为 x+9【详解】设 MN=x，当点 N 与点 A 重合时，点 M 所对应的数为 9，则点 N 对应的数为 x+9， AB=30， 当 N 移动到线段 AB 的中点时，点 N 对应的数为 x+9+15=x+24， 点 M 所对应的数为 x+24-x=24；当点 N 与点 B 重合时，点 M 所对应的数为 9，则点 N 对应的数为 x+9， AB=30， 当 N 移动到线段 AB 的中点时，点 N 对应的数为 x+9-15=x-6， 点 M 所
25、对应的数为 x-6-x=-6；综上，点 M 所对应的数为 24 或-6【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点数形结合并分类讨论是解题的关键24计算：（1）|18|(（2）120201252)；63124(2)332( )23解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【详解】解：（1）|18|(18（181252)63152+）26315218+18263915+126；124(2)332( )2311+24（8）991+（3
26、）15【点睛】（2）12020此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键25计算：（1）92312611（2）2 3 524322解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）923126=962=1；211（2）2 3 52432=89=8911163213216=892=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到
27、简化26探索代数式a22abb2与代数式(ab)2的关系（1）当a 5，b 2时，分别计算两个代数式的值（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2018222018201920192解析：（1）49， 49；（2）a22abb2（ab）2；（3）1【分析】（1）将 a、b 的值分别代入 a22abb2与（ab）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果【详解】解：（1）当 a5，b2 时，a22abb25225（2）（2）22520449，（ab）25（2）27249；（2）根据（1）的计算，可得规律：a22a
28、bb2（ab）2；（3）2018222018201920192（20182019）2（1）21【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算27（1）413597；340.25（2）75解析：（1）-6；（2）【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案【详解】解：（1）413597=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）0.2571534751744357=15【点睛】=此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的
29、关键28计算（1）(24)112；24332(2) (3)（2）21；（3）|5|(1)20205(3.14)302521；（3）4172解析：（1）22；（2）【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）(24)11224311 2 (24)(24)(24)42312616=22；32(2) (3)（2）21 2189 2117 21；172020（3）|5|(1)5(3.14)3022 5125045 4【点睛】此题考查了有理数的
30、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14 秒，下面是第一小组 8 名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于 14 秒，“”表示成绩小于 14 秒-1.2+0.70-1-0.3+0.20.3+0.5求这个小组 8 名男生的平均成绩是多少？解析：9 秒【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果【详解】解：1.20.7010.30.20.30.5 0.1（秒）8140.113.9（秒）答：这个小组 8 名男生的平均成绩是13.9 秒【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数
31、的含义是列式计算的关键30定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222等类比有理数的乘方，我们把222记作23，读作“2 的下 3 次方”，一般地，把n个a(a 0)相除记作an，读作“a的下n次方”理解：（1）直接写出计算结果：23_（2）关于除方，下列说法正确的有_（把正确的序号都填上）；a21(a 0)；对于任何正整数n，1n1；34=43；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？11112 ( )（幂的形式）2222试一试：将
32、下列除方运算直接写成幂的形式：例如：24 2222 2156_；( )9_；2（4）计算：( )4(2) 2 (8) 2解析：（1）【分析】（1）根据 an表示“a 的下 n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据 an表示“a 的下 n 次方”的意义计算判断即可；14331417；（2）；（3）( )，(2)；（4）26257（3）根据 an表示“a 的下 n 次方”的意义，表示出 56，( )9(2)，进而得出答案；12（4）按照有理数的运算法则进行计算即可【详解】（1）232222故答案为：111，2221；2（2）当 a0 时，a2aa1，因此正确；对于任何正整数 n，1n11111，因此正确；11，而 43444，因此不正确；94根据有理数除法的法则可得，正确；故答案为：；因为 343333（3）565555555111111（）4，555555同理可得，( )9（2）7，故答案为：（1214） ，（2）7；533（4）( )4(2) 2 (8) 2141）-8+（-8）28-2-8-1626【点睛】16（-本题考查有理数的混合运算，理解“an，表示 a 的下 n 次方”的意义是正确计算的前提
