《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3.1切线第1课时课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3.1切线第1课时课件 华东师大版（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 1.1.你能归纳切线的判定定理吗？你能归纳切线的判定定理吗？答：答：经过半径经过半径_并且并且_这条半径的这条半径的_是圆的切线是圆的切线. . 【点拨点拨】这个定理包含了两个条件：这个定理包含了两个条件：直线经过半径的外端直线经过半径的外端点；点；直线垂直于这条半径直线垂直于这条半径. .这两个条件缺一不可这两个条件缺一不可. . 外端外端垂直垂直直线直线2.2.试说出判定一条直线是圆的切线的试说出判定一条直线是圆的切线的3 3种方法种方法. .答：答：_3.3.你能说出圆的切线的性质吗？你能说出圆的切线的性质吗？答：答：圆的切线圆的切线_于过于过_的半径的半径 与圆有唯一公共点的
2、直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直垂直切点切点【预习思考预习思考】圆的切线的判定定理中的圆的切线的判定定理中的“半径半径”改为改为“直径直径”可以吗？可以吗？提示：提示：可以可以. . 切线的判定切线的判定 【例例1 1】(10(10分分)(2012)(2012黄冈中考黄冈中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，BA=BCBA=BC，以，以ABAB为直径作半圆为直径作半圆O O，交交ACAC于点于点D
3、D，连结，连结DB,DB,过点过点D D作作DEBCDEBC，垂，垂足为点足为点E.E.(1)(1)求证求证:DE:DE为为O O的切线的切线; ;(2)(2)求证：求证：DBDB2 2=ABBE.=ABBE.特别提醒特别提醒: :有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！ 【规范解答规范解答】(1)(1)连结连结OD,OD,1 1分分AB=BC,AB=BC,BAC=BAC=BCABCA，2 2分分OA=OD,BAC=OA=OD,BAC=ODAODA，3 3分分BCA=ODABCA=ODA. .4 4分分DEBC,DEC=DEBC,DEC=9090
4、，在直角三角形，在直角三角形DCEDCE中，中，BCABCA+CDE=+CDE=9090，ODAODA+ +CDECDE=90=90，即，即ODEODE=90=90. .5 5分分DEDE是是O O的切线的切线. .6 6分分(2)D(2)D为为O O上一点，上一点，ABAB为直径为直径, ,ADB=ADB=9090. .7 7分分AB=AB=BCBC，ABD=ABD=CBDCBD，ABDDBEABDDBE，8 8分分DBDB2 2=AB=ABBE. BE. 1010分分【规律总结规律总结】证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法1.1.“连半径连半径, ,证垂
5、直证垂直”：已明确直线和圆有公共点：已明确直线和圆有公共点, ,辅助线的作辅助线的作法是连结圆心和公共点法是连结圆心和公共点, ,即得即得“半径半径”, ,再证再证“直线与半径垂直线与半径垂直直”2.2.“作垂直作垂直, ,证半径证半径”：不明确直线和圆有公共点：不明确直线和圆有公共点, ,辅助线的作辅助线的作法是过圆心作直线的垂线法是过圆心作直线的垂线, ,再证再证“圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半径径”【跟踪训练跟踪训练】1.(20111.(2011遵义中考遵义中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,BCBC交交O O于点于点D,DEACD,DEAC于点于点E
6、,E,要使要使DEDE是是O O的切线的切线, ,还需补充一个条件还需补充一个条件, ,则补充则补充的条件不正确的是的条件不正确的是( )( )(A)DE(A)DEDO (B)ABDO (B)ABACAC(C)CD(C)CDDB (D)ACODDB (D)ACOD【解析解析】选选A.A.由于由于D D是圆上一点是圆上一点, ,所以要说明所以要说明DEDE是切线是切线, ,只需证明只需证明ODDEODDE即可即可, ,又因为又因为DEAC,DEAC,所以当所以当ACODACOD时时, ,可得可得ODDE,ODDE,进一进一步当步当CDCDDBDB时时, ,即即D D为为BCBC的中点的中点, ,
7、而而O O为为ABAB的中点的中点, ,所以所以ODAC,ODAC,当当AB=ACAB=AC时时, ,连结连结AD,AD,因为因为ABAB是直径是直径, ,所以所以ADBC,ADBC,所以所以CD=DB,CD=DB,因此因此B B、C C、D D条件均可以说明条件均可以说明DEDE是是O O的切线的切线. .2.2.矩形的两邻边长分别为矩形的两邻边长分别为2.52.5和和5,5,若以较长一边为直径作半圆若以较长一边为直径作半圆, ,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有则矩形的各边与半圆相切的线段最多有( )( )(A)0(A)0条条 (B)1(B)1条条(C)2(C)2条条 (D)3(D)3条条
8、【解析解析】选选D.D.以较长的边为直径作圆以较长的边为直径作圆, ,半径正好与另一边相等半径正好与另一边相等, ,所以如图可知所以如图可知, ,与半圆相切的线段有与半圆相切的线段有3 3条条. . 3.3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心以等腰三角形顶角的顶点为圆心, ,顶角的平分线为半径的圆与顶角的平分线为半径的圆与底边底边_._.【解析解析】根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、底边的中线以及底边上的高重合底边的中线以及底边上的高重合, ,以及切线的判定以及切线的判定( (经过半径的经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线外端且垂直
9、于这条半径的直线是圆的切线) )可得到以等腰三角形可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心顶角的顶点为圆心, ,顶角的平分线为半径的圆必与底边相切顶角的平分线为半径的圆必与底边相切. .答案：答案：相切相切4.4.已知：如图所示已知：如图所示, ,在在AOBAOB中中,OCAB,OCAB于于C,AOC=B,AC=16,C,AOC=B,AC=16,BC=4,OBC=4,O的半径等于的半径等于8.8.求证：求证：ABAB是是O O的切线的切线. . 【证明证明】OCABOCAB于于C,C,ACO=OCB=90ACO=OCB=90. .AOC=B, AOC=B, AOCOBC.AOCOBC.AC=16,B
10、C=4, AC=16,BC=4, OC=8=OOC=8=O的半径的半径. .ABAB是是O O的切线的切线. . 切线的性质切线的性质【例例2 2】(2011(2011株洲中考株洲中考) )如图如图,AB,AB为为O O的直径的直径,BC,BC为为O O的切线的切线,AC,AC交交O O于点于点E,E,D D为为ACAC上一点上一点,AOD=C.,AOD=C.(1)(1)求证：求证：ODAC;ODAC;(2)(2)若若AE=8,tan A= ,AE=8,tan A= ,求求ODOD的长的长. .【解题探究解题探究】(1)(1)试说出试说出A A与与C C的关系的关系. .答：答：BCBC是是O
11、 O的切线的切线,AB,AB为为O O的直径的直径, ,ABC=ABC=9090,A+C=,A+C=9090, ,即即A A与与C C互余互余由由知知A+C=A+C=9090, ,又又AOD=C,AOD=C,所以所以A+AOD=A+AOD=9090, ,即即ADOADO=90=90, ,所以所以ODACODAC(2)(2)因为因为ODAE,OODAE,O为圆心为圆心,AE=8, ,AE=8, 依据依据垂径定理垂径定理可得：可得：D D为为AEAE的中点的中点, ,所以所以AD=AD=4 4因为因为tan A= tan A= 所以所以OD=OD=ADADtan Atan A，所以所以OD=OD=
12、【规律总结规律总结】与切线有关的与切线有关的“五个五个”性质性质1.1.切线与圆只有一个公共点；切线与圆只有一个公共点；2.2.切线和圆心的距离等于半径；切线和圆心的距离等于半径；3.3.切线垂直于经过切点的半径；切线垂直于经过切点的半径；4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心 【跟踪训练跟踪训练】5.(20115.(2011随州中考随州中考) )如图如图,AB,AB为为O O的直径的直径, ,PDPD切切O O于点于点C,C,交交ABAB的延长线于点的延长线于点D,D,且且COCOC
13、D,CD,则则PCAPCA( )( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)67.5(A)30 (B)45 (C)60 (D)67.5【解析解析】选选D. PDD. PD切切O O于点于点C,OCPD,C,OCPD,又又OCOCCD,CD,CODCOD4545,AO,AOCO,ACOCO,ACO22.522.5, ,PCAPCA909022.522.567.567.5【解析解析】(1)(1)连结连结OA,PAOA,PA为为O O的切线的切线, , PAO=90PAO=90, , OAOAOB,OPABOB,OPAB于点于点C,C,BCBCCA,PBCA,PBPA, PA, PBOPAO,P
14、BOPAO,PBOPBOPAOPAO9090, , PBPB为为O O的切线的切线. .(2)(2)方法一：连结方法一：连结AD,BDAD,BD是直径是直径,BAD,BAD9090, ,由由(1)(1)知知BCOBCO9090,ADOP,ADOP,ADEPOE,ADEPOE,由由ADOCADOC得得ADAD2OC ,tanABE=2OC ,tanABE= 设设OCOCt,t,则则BCBC2t,AD=2t2t,AD=2t，由由PBCBOC,PBCBOC,得得PCPC2BC2BC4t,OP4t,OP5t5t， 可设可设EAEA2m,EP=5m,2m,EP=5m,则则PA=3m,PA=PB,PB=3
15、m, PA=3m,PA=PB,PB=3m, sin E=sin E=方法二：连结方法二：连结AD,AD,则则BADBAD9090, ,由由(1)(1)知知BCOBCO9090, ,ADOC,ADADOC,AD2OC.2OC. 设设OCOCt,BCt,BC2t,AB=4t,2t,AB=4t,由由PBCBOC,PBCBOC,得得PCPC2BC2BC4t,4t,PAPAPBPB 过过A A作作AFPBAFPB于点于点F,F,则则AFAFPB=ABPB=ABPC,AF= PC,AF= 进而由勾股定理得进而由勾股定理得PFPFsin E=sin FAP=sin E=sin FAP=6.(20126.(2
16、012湛江中考湛江中考) )如图，已知点如图，已知点E E在直角在直角ABCABC的斜边的斜边ABAB上，上，以以AEAE为直径的为直径的O O与直角边与直角边BCBC相切于点相切于点D.D.(1)(1)求证求证:AD:AD平分平分BAC;BAC;(2)(2)若若BE=2,BD=4BE=2,BD=4，求，求O O的半径的半径. .【解析解析】(1)(1)连结连结ODOD，BCBC是是O O的切线，的切线，ODBCODBC，又，又ACBCACBC，ODACODAC，2=32=3；OA=ODOA=OD，1=31=3，1=21=2，ADAD平分平分BACBAC；(2)BC(2)BC与圆相切于点与圆相
17、切于点D DODB=90ODB=90, ,连结连结DEDE，即，即ODE+BDE=90ODE+BDE=90, ,3+ODE=903+ODE=90, ,3=BDE=1.3=BDE=1.又又B=B,B=B,BEDBDA.BEDBDA.BDBD2 2=BE=BEBABA，BE=2BE=2，BD=4BD=4，BA=8BA=8，AE=AB-BE=6AE=AB-BE=6，O O的半径为的半径为3 31.(20121.(2012河南中考河南中考) )如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，ADAD切切O O于点于点A A， 则下列结论中不一定正确的是则下列结论中不一定正确的是( )( )(A)
18、BADA (B)OCAE(A)BADA (B)OCAE(C)COE=2CAE (D)ODAC(C)COE=2CAE (D)ODAC【解析解析】选因为选因为ADAD是是O O的切线，所以的切线，所以BADABADA；由圆周角定；由圆周角定理得理得COE=2CAECOE=2CAE，因为，因为OA=OCOA=OC，所以，所以OAC=OCAOAC=OCA，又因为，又因为 所以所以CAE=CABCAE=CAB，所以，所以CAE=OCACAE=OCA，所以，所以OCAEOCAE2.2.如图如图,PA,PA是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A,PA= APO=30,A,PA= APO=30,则则O O
19、的的半径为半径为( )( )(A)1 (B) (C)2 (D)4(A)1 (B) (C)2 (D)4【解析解析】选选C.C.连结连结OA,PAOA,PA是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A,A,OAPA,APO=30OAPA,APO=30,OA= ,OA= 即即O O的半径为的半径为2.2.3.3.如图如图, ,点点A A，B B，D D在在O O上上,A=25,OD,A=25,OD的延长线交直线的延长线交直线BCBC于点于点C,C,且且OCB=40,OCB=40,直线直线BCBC与与O O的位置关系为的位置关系为_【解析解析】BOC=2A=50BOC=2A=50,OCB=40,OCB=
20、40, ,在在OBCOBC中中,OBC=180,OBC=180-50-50-40-40=90=90直线直线BCBC与与O O相切相切. .答案：答案：相切相切4.(20124.(2012江西中考江西中考) )如图如图,AC,AC经过经过O O的圆心的圆心O,ABO,AB与与O O相切于点相切于点B,B,若若A=50,A=50,则则C=_.C=_.【解析解析】连结连结OB,OB,则则OBAB,AOB=40OBAB,AOB=40, ,C=20C=20. .答案：答案：20205.5.如图如图, ,已知点已知点E E在在ABCABC的边的边ABAB上上,C=90,BAC,C=90,BAC的平分线交的
21、平分线交BCBC于点于点D,D,且且D D在以在以AEAE为直径的为直径的O O上上. .(1)(1)求证：求证：BCBC是是O O的切线；的切线；(2)(2)已知已知B=28,OB=28,O的半径为的半径为6,6,求线段求线段ADAD的长的长.(.(结果精确到结果精确到0.1)0.1)【解析解析】(1)(1)连结连结OD,OD,ADAD平分平分BAC,BAD=DAC,BAC,BAD=DAC,OA=OD,OA=OD,BAD=ODA,BAD=ODA,ODA=DAC,ODA=DAC,ACOD,ACOD,C=90C=90,ODC=90,ODC=90, ,即即BCBC是是O O的切线的切线. .(2)(2)连结连结DE.B=28DE.B=28,BAC=62,BAC=62, ,即即BAD=31BAD=31,AE,AE为为O O的直径的直径, ,ADE=90ADE=90,OA=6,AE=12,OA=6,AE=12,cos DAE=cos DAE=AD=AEAD=AEcos 31cos 31=12=120.8610.3.0.8610.3.
