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1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解复习回顾复习回顾1.判断方程判断方程 f(x)=0实数解存在性的方法：实数解存在性的方法：条件：条件：（1）函数）函数 y= f(x)在闭区间在闭区间a, b上的图像是连续曲线；上的图像是连续曲线；（2）f(a) f(b)0.结论：结论：在区间在区间a, b内函数内函数 y= f(x)至少有一个零点，即相应至少有一个零点，即相应的方程的方程 f(x)=0在区间在区间(a, b)内至少有一个实数解内至少有一个实数解.2.提出问题：提出问题：（1）函数）函数 f(x)=lnx+2x-6在哪个区间内有零点？在哪个区间内有零点？函数函数f(x
2、)=lnx+2x-6在区间（在区间（2，3）内有零点）内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿游戏：请你模仿李咏李咏主持一下幸运主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解利用我们猜价格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗数的零点的性质吗？请看下面的表格：请看下面的表格：区间区间端点的符号端点的符号中点的值中点的值中点函数值中点函数值 的符号的符号（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f
3、(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625 f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表续表续 对于在区间对于在区间a,b上连续不断且
4、上连续不断且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的，通过不断的把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1) （1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）
5、若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0 (a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0 ( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24 中点函数值中点函数值为零为零归纳：归纳：利用二分法求方程近似解的步骤：利用二分法求方程近似解的步骤：1.根据方程确定函数根据方程确定函数 f(x),选定初始区间选定初始区间a, b,使得使得 f(a)f(b)0; 2.利用二分法求近似解利用二分法求近似解.通
6、常令通常令b-a=1. 注意具体求解过程如右边的框图：注意具体求解过程如右边的框图：选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点否否N是是M结束结束否否是是说明：说明：（1）“初始区间初始区间”是一个两端函数值是一个两端函数值异号的区间；异号的区间；（2）“M”的含义是：取新区间的含义是：取新区间,一个端一个端点是原区间的中点点是原区间的中点,另一端点是原区间两另一端点是原区间两端点中的一个端点中的一个,新区间两端点的函数值异新区间两端点的函数值异号；号；（3）“N”的含义是：方程解满足要求的含义是：方程解满足要求的精确度的精确度.例题示范例题示范例例1.求方程求方程2x3+3x-3=0的
7、一个实数解，精确到的一个实数解，精确到0.01.解：解：第一步：找到解的存在区间第一步：找到解的存在区间考察函数考察函数 f(x)=2x3+3x-3,经试算，经试算，f(0)=-30,所以函数所以函数 f(x)在在0, 2内存在零点，内存在零点，方程方程2x3+3x-3=0在在0, 2内有解内有解.第二步：用二分法求近似解第二步：用二分法求近似解（1） 解法步骤演示解法步骤演示（2）框图演示框图演示例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7
8、，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值的对应值表和图象如下：表和图象如下： x0123456 7 8f(x)-6 -2310 21 4075142 273函数图象 因为因为f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）内有零点）内有零点x0,取（取（1，2）的中点）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）取（取（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为，因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0 （1.25，1.5）同理可得，同
9、理可得， x0 （1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4练习练习2.借助计算器或计算机，用二分法求方程借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（在区间（0，1）内的近）内的近似解（精确度似解（精确度0.1）练习练习1.P119/练习练习.1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：作业：p119 A.第第3,4题题; B 第第 2题题.同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
