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1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【综合评价综合评价】 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式某些曲方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于学生
2、进一步体会数学方法的灵活多变，提高应方程有助于学生进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力用意识和实践能力课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【学习目标学习目标】1通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写 出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义2分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参 数写出它们的参数方程数写出它们的参数方程3举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示举例说明某些曲线用参数方程表示
3、比用普通方程表示 更方便，感受参数方程的优越性更方便，感受参数方程的优越性课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【学习计划学习计划】 内容内容学习重点学习重点建议学习时间建议学习时间曲曲线的参数方程的参数方程参数方程概念，参数方程概念，圆的参数的参数方程和普通方程的互化方程和普通方程的互化3课时圆锥曲曲线的参数的参数方程方程椭圆、双曲、双曲线的参数方程的参数方程及及应用用3课时直直线的参数方程的参数方程直直线参数方程的参数方程的应用用2课时课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【课标要求课标要求】1理解曲线参数方程的有关概念理
4、解曲线参数方程的有关概念2掌握圆的参数方程掌握圆的参数方程3能够根据圆的参数方程解决最值问题能够根据圆的参数方程解决最值问题第第1课时课时 参数方程的概念与圆的参数方程参数方程的概念与圆的参数方程第一节第一节曲线的参数方程曲线的参数方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【核心扫描核心扫描】1对圆的参数方程的考查是热点对圆的参数方程的考查是热点2根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方 程程(难点难点)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接1参数方程的概念参数方程的概念自学导引
5、自学导引参数方程参数方程参数参数普通方程普通方程参参变数数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接rcos rsin 课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接(2)圆心心为C(a，b)，半径，半径为r的的圆的普通方程与参数方程的普通方程与参数方程arcos brsin 课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接1曲曲线线的的普普通通方方程程直直接接地地反反映映了了一一条条曲曲线线上上点点的的横横、纵纵坐坐标标之之间间的的联联系系，而而参参数数方方程程是是通通过过参参数数反反映映坐坐标标变变量量x、y间
6、间的的间间接接联联系系在在具具体体问问题题中中的的参参数数可可能能有有相相应应的的几几何何意意义义，也也可可能能没没有有什什么么明明显显的的几几何何意意义义曲曲线线的的参参数数方方程程常常常常是是方方程程组组的的形形式式，任任意意给给定定一一个个参参数数的的允允许许取取值值就就可可得得到到曲曲线线上上的的一一个个对对应应点点，反反过过来来，对对于于曲曲线线上上的的任任一一点点也也必必然然对对应应着着参参数数相相应应的的允允许许取取值值名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接2求曲线参数方程的主要步骤求曲线参数方程的主要步骤 第一步，画出轨迹草图，
7、设第一步，画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点是轨迹上任意一点 的坐标画图时要注意根据几何条件选择点的位置，的坐标画图时要注意根据几何条件选择点的位置， 以利于发现变量之间的关系以利于发现变量之间的关系 第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两第二步，选择适当的参数参数的选择要考虑以下两 点：一是曲线上每一点的坐标点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较与参数的关系比较 明显，容易列出方程；二是明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一的值可以由参数唯一 确定确定 第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物 理意义等，
8、建立点的坐标与参数的函数关系式，证明理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明 可以省略可以省略课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接3圆的参数方程中参数的理解圆的参数方程中参数的理解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接题型一题型一参数方程的概念参数方程的概念(1)求常数求常数a；(2)求曲求曲线C的普通方程的普通方程思维启迪思维启迪 本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知本题主要应根据曲线与方程之间的关系，可知点点M(5，4)
9、在该曲线上，则点在该曲线上，则点M的坐标应适合曲线的坐标应适合曲线C的方程，的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程程【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 将曲线的参数方程化为普通方程主要是消去将曲线的参数方程化为普通方程主要是消去参数，简称为参数，简称为“消参消参”消参的常用方法是代入消元法和利消参的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消参法两种用三角恒等式消参法两种课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【变式变式1】课前自
10、主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接已知已知圆的直径的直径AB上有两点上有两点C、D，且，且|AB|10，|AC|BD|4，P为圆上一点，求上一点，求|PC|PD|的最大的最大值思维启迪思维启迪 本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系将平面直角坐标系将P点坐标用圆的参数方程的形式表示点坐标用圆的参数方程的形式表示出来，出来，为参数，那么为参数，那么|PC|PD|就可以用只含有就可以用只含有的式子的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值题型题型二二圆的参数方
11、程及其应用圆的参数方程及其应用【例例2】解解以以AB所在直线为所在直线为x轴，以线段轴，以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标的中点为原点建立平面直角坐标系系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接已知已知实数数x，y满足足(x1)2(y1)29，求，求x2y2的的最大最大值和最小和最小值【变式变式2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接某某飞机机进行投行投弹演演习，已知，已知飞机离地
12、面高度机离地面高度为H2 000 m，水平，水平飞行速度行速度为v1100 m/s，如，如图所示所示题型题型三三参数方程的实际应用参数方程的实际应用【例例3】(1)求求飞机投机投弹t s后炸后炸弹的水平位移和离地面的高度；的水平位移和离地面的高度；(2)如果如果飞机追机追击一一辆速度速度为v220 m/s同向行同向行驶的汽的汽车，欲使炸欲使炸弹击中汽中汽车，飞机机应在距离汽在距离汽车的水平距离多的水平距离多远处投投弹？(g10 m/s2)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接思维启迪思维启迪 解答本题可以建立直角坐标系，设出炸弹对应解答本题可以建立直角坐标系，
13、设出炸弹对应的点的坐标的参数方程，然后利用运动学知识求解的点的坐标的参数方程，然后利用运动学知识求解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接令令y2 0005t20，得，得t20(s)，所以飞机投弹所以飞机投弹t s后炸弹的水平位移为后炸弹的水平位移为100t m，离地面的高度，离地面的高度为为(2 0005t2)m，其中，其中，0t20.(2)由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系水平方向汽车为参考系水平方向s相对相对v相对相对t，所以飞机应距离汽车，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为投
14、弹的水平距离为s(v1v2)t(10020)201 600(m)【反思感悟反思感悟】 本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识本题通过点的坐标的参数方程利用运动学知识使问题得解由于水平抛出的炸弹作平抛运动，可以分解为使问题得解由于水平抛出的炸弹作平抛运动，可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间炸弹飞行的时间也就是它作自由落体运动所用的时间课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接如果本例条件不如果本例条件不变，求：，求：(1)炸炸弹投出机投
15、出机舱10 s后后这一一时刻的水平位移和高度各是多刻的水平位移和高度各是多少米？少米？(2)如果如果飞机迎机迎击一一辆速度速度为v220 m/s相向行相向行驶的汽的汽车，欲使炸欲使炸弹击中汽中汽车，飞机机应在距离汽在距离汽车的水平距离多的水平距离多远处投投弹？【变式变式3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接高考在线高考在线圆的参数方程的应用圆的参数方程的应用【例例1】答案答案(1，1)，(1，1)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接答案答案
16、(，0)(10，)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接 P24思考思考 这里定点这里定点Q在圆在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点线吗？如果定点Q在圆在圆O上，轨迹是什么？如果定点上，轨迹是什么？如果定点Q在圆在圆O内，轨迹又是什么？内，轨迹又是什么？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接 P26思考思考 为什么例什么例4(2)中的两个参数方程合起来才是中的两个参数方程合起来才是椭圆的参的参数方程？数方程？ 答答涉及到了转化的等价性问题，第涉及到了转化的等价性问题，第(1)小题中，
17、由小题中，由y24sin2 得到得到y2sin ，但是由于，但是由于的任意性的任意性(即即R)，无，无论论2sin 还是还是2sin 都可以取到区间都可以取到区间2，2内的任何值，内的任何值，因此简化形式为因此简化形式为y2sin .课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课后习题解答课后习题解答习题习题2.1(第第26页页)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动教材超级链接教材超级链接4解解(1)2xy70，它表示直，它表示直线 (2)y2x2，x1，1，它表示以，它表示以(1，2)，(1，2)为 端点的一段抛物端点的一段抛物线弧弧 (3)x2y24，它表示双曲，它表示双曲线
