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1、X射线的主要特征：射线的主要特征：u肉眼不可见肉眼不可见u沿直线传播、使胶片感光、使荧光物质发光沿直线传播、使胶片感光、使荧光物质发光u很高的穿透能力、可被物质吸收和减弱、可使很高的穿透能力、可被物质吸收和减弱、可使空气电离、对生物细胞有杀伤作用空气电离、对生物细胞有杀伤作用材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线的本质射线的本质 X射线是一种波长很短的电磁波，具有波射线是一种波长很短的电磁波，具有波粒二象性，波长与晶格常数为同一数量级。粒二象性，波长与晶格常数为同一数量级。材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线的波粒二象性射线的波粒二象性u波动性：波动性：X射线以一定的波长和频率在空间
2、传播，反映了射线以一定的波长和频率在空间传播，反映了物质运动的连续性。物质运动的连续性。u粒子性：粒子性：X射线以光子形式辐射和吸收时具有一定的质量、射线以光子形式辐射和吸收时具有一定的质量、能量和动量，反映了物质运动的分立性。能量和动量，反映了物质运动的分立性。u当当X射线在空间传播过程中发生干涉、衍射现象，就突出射线在空间传播过程中发生干涉、衍射现象，就突出地表现出它的地表现出它的波动性波动性；而在与物质相互作用交换能量时，；而在与物质相互作用交换能量时，就突出地表现出它的就突出地表现出它的粒子性粒子性。 材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线产生的基本条件射线产生的基本条件 产生自由
3、电子产生自由电子 热阴极热阴极 使电子作定向高速运动使电子作定向高速运动 加速电场加速电场 在电子运动路径上设置障碍物在电子运动路径上设置障碍物 阳极阳极(靶靶)材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线谱射线谱X射线谱射线谱：用适当的方法测量：用适当的方法测量X射线管发出的射线管发出的X射线的波长和强度，射线的波长和强度，得到得到X射线强度随波长的变化曲线。射线强度随波长的变化曲线。连续连续X射线谱射线谱临界管电压之下，曲线连续变化，轫致辐射，衍射临界管电压之下，曲线连续变化，轫致辐射，衍射花样的背底。花样的背底。特征特征X射线谱射线谱临界管电压之上，在连续谱上出现特征谱线，常见临界管电压之
4、上，在连续谱上出现特征谱线，常见K，K两条。靶材一定，随管电压增高，只是强度相应增加，但两条。靶材一定，随管电压增高，只是强度相应增加，但特征谱线的位置（波长）不变。产生原理特征谱线的位置（波长）不变。产生原理特征辐射，是特征辐射，是X射射线衍射的光源，形成衍射花样（峰）。线衍射的光源，形成衍射花样（峰）。材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线与物质的相互作用射线与物质的相互作用 按能量可分为三部分：散射，吸收，透过按能量可分为三部分：散射，吸收，透过材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线的散射射线的散射相干散射相干散射入射入射X射线光子与原子中束缚紧密的电子碰射线光子与原子中束缚紧密
5、的电子碰撞，只是方向改变，波长（能量）不变。相干散射是衍撞，只是方向改变，波长（能量）不变。相干散射是衍射的基础。射的基础。非相干散射非相干散射入射入射X射线光子与原子中束缚弱的电子碰射线光子与原子中束缚弱的电子碰撞，产生反冲电子，入射撞，产生反冲电子，入射X射线光子的方向和波长（能射线光子的方向和波长（能量）均改变，形成衍射花样的背底。量）均改变，形成衍射花样的背底。材料分析测试方法上节课要点上节课要点X射线的吸收射线的吸收 是指是指X射线的能量在通过物质时转变为其他形射线的能量在通过物质时转变为其他形式的能量。即发生了能量损耗。式的能量。即发生了能量损耗。 原理：光电效应、二次荧光效应及俄
6、歇效应，原理：光电效应、二次荧光效应及俄歇效应，使使X射线的部分能量转变为光电子、荧光射线的部分能量转变为光电子、荧光X射线射线及俄歇电子的能量。及俄歇电子的能量。材料分析测试方法上节课要点上节课要点lX射线与物质作用小结射线与物质作用小结材料分析测试方法三、三、X射线的衰减射线的衰减 1. X射线的衰减规律与线吸收系数射线的衰减规律与线吸收系数 实验证明，一单色实验证明，一单色X射线透过一层均匀物质时，其强度将随穿透深射线透过一层均匀物质时，其强度将随穿透深度的增加呈指数规律减弱，即度的增加呈指数规律减弱，即材料分析测试方法透射束强度透射束强度入射束强度入射束强度线吸收系数线吸收系数物质厚度
7、物质厚度线吸收系数线吸收系数l l表示沿穿透方向单位长度表示沿穿透方向单位长度X X射线的衰减程度，与射线的衰减程度，与X X射线射线的波长、吸收物质、吸收物质物理状态有关的波长、吸收物质、吸收物质物理状态有关2. 质量吸收系数质量吸收系数为避开吸收系数随吸收物体物理状态不同而改变的问题，为避开吸收系数随吸收物体物理状态不同而改变的问题，令令 材料分析测试方法质量吸收系数质量吸收系数质量吸收系数质量吸收系数m表示单位质量物质对表示单位质量物质对X X射线的吸收程度，只与射线的吸收程度，只与X X射线射线的波长和吸收物质有关。的波长和吸收物质有关。2. 质量吸收系数质量吸收系数实验表明：实验表明
8、：对于非单质元素组成的复杂物质，对于非单质元素组成的复杂物质， 材料分析测试方法某元素的质量分数某元素的质量分数相应元素的质量吸收系数相应元素的质量吸收系数3. 吸收限吸收限对于选定的物质（对于选定的物质（Z一定），作一定），作 曲线。曲线。 曲线中某几处出现曲线中某几处出现 值突增，其原因是在该波长值突增，其原因是在该波长处处 产生光电效应，产生光电效应，X射线大量被吸收，称该波长为吸射线大量被吸收，称该波长为吸收限。收限。 材料分析测试方法四、吸收限的应用四、吸收限的应用1.滤波片的选择滤波片的选择 X射线衍射实验是利用射线衍射实验是利用K系特征辐射源，系特征辐射源，K系谱线包系谱线包括括
9、 和和 两条线，它们将在晶体衍射时产生两套两条线，它们将在晶体衍射时产生两套花样，使得分析复杂化。解决方法花样，使得分析复杂化。解决方法滤掉滤掉材料分析测试方法l滤波片选择方法滤波片选择方法选择一种合适的材料，使其吸收限选择一种合适的材料，使其吸收限 正好位于正好位于 和和 线线波长之间，且尽量靠近波长之间，且尽量靠近 线波长。线波长。将这种材料制成薄片将这种材料制成薄片滤波片，置于入射束或衍射束光路滤波片，置于入射束或衍射束光路中，强烈吸收中，强烈吸收 线，而对线，而对 吸收很少，得到单色吸收很少，得到单色 辐射。辐射。材料分析测试方法材料分析测试方法l滤波片选择原则滤波片选择原则滤波片的原
10、子序数比靶材原子序数小滤波片的原子序数比靶材原子序数小12材料分析测试方法例如，对于例如，对于Co、Cu、Fe靶，分别选靶，分别选Fe、Ni、Mn滤波片滤波片吸收限的应用之二吸收限的应用之二2.阳极靶的选择阳极靶的选择 X射线衍射实验中，入射射线衍射实验中，入射X射线在与试样作用过程中产生荧射线在与试样作用过程中产生荧光辐射，只能增加衍射花样的背景，为消除干扰，可通过适当的光辐射，只能增加衍射花样的背景，为消除干扰，可通过适当的靶材来避免荧光辐射。靶材来避免荧光辐射。 原则：原则： 例如：对于钢铁试样，应选用例如：对于钢铁试样，应选用Co靶或靶或Fe靶。靶。材料分析测试方法1.6 X射线的防护
11、射线的防护过量过量X射线辐射对人体的伤害：射线辐射对人体的伤害：l局部组织灼伤或坏死，毛发脱落，血液病变，影响生育等局部组织灼伤或坏死，毛发脱落，血液病变，影响生育等防护措施：防护措施：l不要将手及身体的任何部位直接暴露在不要将手及身体的任何部位直接暴露在X射线光束下，避免一切射线光束下，避免一切不必要的照射。不必要的照射。l用重金属铅强烈吸收用重金属铅强烈吸收X射线，铅屏风、铅玻璃眼睛、铅橡胶手套、射线，铅屏风、铅玻璃眼睛、铅橡胶手套、铅围裙等铅围裙等l定期体检定期体检材料分析测试方法第二章第二章 X射线衍射方向射线衍射方向l晶体几何学简介晶体几何学简介l布拉格方程布拉格方程lX射线衍射方法
12、射线衍射方法材料分析测试方法2.1 晶体几何学简介晶体几何学简介l晶体特性晶体特性l晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵l倒易点阵倒易点阵材料分析测试方法一、晶体的特性一、晶体的特性1. 晶体的性质晶体的性质l均均 匀匀 性：性： 晶体内部各个部分宏观性质相同。晶体内部各个部分宏观性质相同。l各向异性：各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。l固定熔点：固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。样的温度。 l规则外形：规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。理想环境中生长的晶体应为
13、凸多边形。 l对对 称称 性：性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性对称性。材料分析测试方法2.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶体晶体点阵点阵晶体结构晶体结构单位晶胞单位晶胞晶胞参数晶胞参数晶向指数、晶面指数晶向指数、晶面指数 材料分析测试方法晶面指数与晶向指数晶面指数与晶向指数xyzOxyzO晶向指数晶向指数 uvw晶面指数晶面指数 （hkl）材料分析测试方法立方晶系立方晶系四方晶系四方晶系斜方晶系斜方晶系六方晶系六方晶系菱方晶系菱方晶系单斜晶系单斜晶系三斜晶系三斜晶系简单点阵简单点阵体心点阵体心点阵面心点阵面心点阵底心点阵底心点阵
14、晶系与布拉菲点阵晶系与布拉菲点阵材料分析测试方法晶系与布拉菲点阵晶系与布拉菲点阵晶系晶系单胞形状胞形状点点阵类型型立方立方a=b=c =90简单、体心、面心、体心、面心四方四方a=b bc =90简单、体心、体心斜方斜方ab bc =90简单、底心、体心、面心、底心、体心、面心六方六方a= =b bc =90，=1200简单、菱方菱方a=b=c =90简单单斜斜ab bc =9090简单、底心、底心三斜三斜ab bc 90简单材料分析测试方法简单点阵：简单点阵：l八个顶点上八个顶点上各各有有一个一个阵点阵点，分别分别为为八八个相个相邻的平行六面邻的平行六面体所共有。因体所共有。因此，每个阵胞此
15、，每个阵胞占有占有一一个阵点。个阵点。坐标为：坐标为：(000)材料分析测试方法底心点阵：底心点阵：l除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为：（：（0 0 0）、（）、（ 0）材料分析测试方法体心点阵：体心点阵：l除除8个顶点外，体个顶点外，体心上还有一个阵心上还有一个阵点，因此，每个点，因此，每个阵胞含有两个阵阵胞含有两个阵点，点，坐标为坐标为（0 0 0）、（）、（ ）材料分析测
16、试方法面心点阵：面心点阵：l除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个个面心上有一个阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞上有上有4个阵点，个阵点，其坐标分别为其坐标分别为： （0 0 0）、（）、（ 0 ）、）、 （ 0 ） 、（、（ 0 ）材料分析测试方法3. 倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵 是在晶体点阵基是在晶体点阵基础上按一定对应关系建础上按一定对应关系建立起来另外一个点阵，立起来另外一个点阵，是晶体点阵的另一种表是晶体点阵的另一种表达形式。倒易点阵参数达形式。倒易点阵参数用用a* 、b*、 c*；*、*、* 表示。表示。材料分析测试方法 倒易点阵以长度的倒数为倒易点阵以长度的倒数为量纲，其
17、中的一个点阵，对量纲，其中的一个点阵，对应晶体点阵中的一个晶面。应晶体点阵中的一个晶面。 正倒点阵互为倒易关系。正倒点阵互为倒易关系。材料分析测试方法倒易矢量倒易矢量 从倒易点阵原点出发指向任意一个倒易阵点的从倒易点阵原点出发指向任意一个倒易阵点的矢量称为倒易矢量，用矢量称为倒易矢量，用ghkl表示。表示。材料分析测试方法倒易矢量的基本性质倒易矢量的基本性质1）g垂直于正点阵中的（垂直于正点阵中的（hkl）晶面）晶面2）g的长度等于（的长度等于（hkl）晶面的晶面间距）晶面的晶面间距dhkl的倒数的倒数材料分析测试方法4. 晶带晶带 在晶体结构或空间点阵中，在晶体结构或空间点阵中， 与某一晶体
18、学与某一晶体学方向平行的所有晶面构成一个方向平行的所有晶面构成一个晶带晶带。该晶向称。该晶向称为为晶带轴晶带轴，这些晶面称为，这些晶面称为晶带面晶带面。 材料分析测试方法uvw(h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)晶带定律晶带定律 晶带轴晶带轴uvw与晶带面与晶带面(hkl)满足晶带定律：满足晶带定律： 材料分析测试方法uvw(h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)晶带定律的应用晶带定律的应用1)已知晶带轴，判断哪些晶面属于该晶带；已知晶带轴，判断哪些晶面属于该晶带；2)已知两个晶带面为（已知两个晶带面为（h1 k1 l1)和和(h2 k2 l2), 用晶用晶带定律求出晶带轴
19、带定律求出晶带轴uvw；3)判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；4)判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）。晶面）。材料分析测试方法晶带轴计算（求两个晶面的交线）晶带轴计算（求两个晶面的交线） 求（求（h1k1l1）晶面与（）晶面与（h2k2l2）晶面共同的晶带轴）晶面共同的晶带轴uvw ，即（即（h1k1l1）晶面与（）晶面与（h2k2l2）晶面的交线。）晶面的交线。 材料分析测试方法uvw(h1k1l1)(h2k2l2)h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v
20、w一、概述一、概述l衍射是指存在某种位相关系的两个或两个以上衍射是指存在某种位相关系的两个或两个以上相干波相互叠加引起的一种物理现象。相干波相互叠加引起的一种物理现象。l当一束当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。间辐射出与入射波同频率的电磁波。材料分析测试方法2.2 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射l可将晶体中每个原子都看作是一个新的散射波可将晶体中每个原子都看作是一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电源，它们各自向空间辐射与入射
21、波同频率的电磁波（相干波）。磁波（相干波）。l由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线；而另一些方向上个方向上可以观测到衍射线；而另一些方向上的波则始终互相抵消，就没有衍射线产生。的波则始终互相抵消，就没有衍射线产生。材料分析测试方法相干波的条件：相干波的条件：频率（或波长）相同频率（或波长）相同振动方向相同振动方向相同相位差恒定相位差恒定材料分析测试方法二、二、X射线在晶体中的衍射射线在晶体中的衍射1.假设假设lX射线为单一波长的平行光射线为单一波长
22、的平行光l电子皆集中在原子中心电子皆集中在原子中心l原子不作热振动（原子间距不变）原子不作热振动（原子间距不变）材料分析测试方法2. 衍射的基本过程衍射的基本过程 当一束当一束X射线照射到晶体上时，射线照射到晶体上时，X射线光子被电子所射线光子被电子所散射散射，所有电子的散射波都可以看成由原子中心发出，所有电子的散射波都可以看成由原子中心发出，它们向空间辐射与入射波频率相同的电磁波。由于散射它们向空间辐射与入射波频率相同的电磁波。由于散射波的波的干涉干涉作用，在某些方向上散射波始终互相叠加，产作用，在某些方向上散射波始终互相叠加，产生了生了衍射衍射，在另一些方向上散射波始终互相抵消，则无，在另
23、一些方向上散射波始终互相抵消，则无衍射。衍射。材料分析测试方法3. 衍射现象的描述衍射现象的描述l衍射方向衍射方向布拉格方程（本章）布拉格方程（本章）l衍射强度衍射强度结构因子等五个影响因素（下章）结构因子等五个影响因素（下章）一、问题简化一、问题简化l将晶体看成是由许多平行的原子面堆垛而成。将晶体看成是由许多平行的原子面堆垛而成。l将衍射看成是原子面对入射线的将衍射看成是原子面对入射线的反射反射。 （因为所有原子的散射波在反射方向上相位相（因为所有原子的散射波在反射方向上相位相同，满足相干条件，可产生干涉加强）同，满足相干条件，可产生干涉加强）材料分析测试方法2.3 布拉格方程的导出布拉格方
24、程的导出1、同一原子面上的反射、同一原子面上的反射l平行入射平行入射X射线以射线以角投射到一个原子面上时，角投射到一个原子面上时，其中任意两个原子其中任意两个原子A A、B B的散射波在反射方向的光的散射波在反射方向的光程差为：程差为：= BC-AD = = BC-AD = ABcosABcos- - ABcosABcos= 0= 0材料分析测试方法二、布拉格方程导出二、布拉格方程导出A B CD 同一原子面上任意两个原子反射方向上的光同一原子面上任意两个原子反射方向上的光程差总为零，说明它们的相位差相同，相干加强，程差总为零，说明它们的相位差相同，相干加强，产生衍射。产生衍射。 由于由于X射
25、线穿透能力强，可使晶体内部的原子射线穿透能力强，可使晶体内部的原子成为散射波源，成为散射波源，材料分析测试方法 晶体中任意两个相邻原子面晶体中任意两个相邻原子面P1、P1，其晶面间距为，其晶面间距为dhkl。作原子面的法线与。作原子面的法线与P1、P2分别交与分别交与A、B。平行平行X射射线以线以角投射到原子面上时，角投射到原子面上时，A、B位置原子位置原子的散射波在的散射波在反射方向的光程差为：反射方向的光程差为：=CB+BD =2ABsin材料分析测试方法2. 晶体中任意原子面上两个相邻原子的反射晶体中任意原子面上两个相邻原子的反射A B CDdhkl 产生衍射（干涉加强）的条件是波程差等
26、于波长的整产生衍射（干涉加强）的条件是波程差等于波长的整数倍，即数倍，即： =n 所以所以 2dsin=n 其中，其中，n 正整数，称为衍射级数正整数，称为衍射级数 入射角，或布拉格角入射角，或布拉格角 d d 衍射晶面的晶面间距衍射晶面的晶面间距 布拉格方程是晶体衍射的布拉格方程是晶体衍射的必要条件必要条件，它反映了衍射线，它反映了衍射线的方向与晶体结构的关系。的方向与晶体结构的关系。材料分析测试方法（布拉格方程）一、一、选择反射选择反射lX射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子散射波之间的射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对
27、入射干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以线的反射，所以可借用镜面反射规律来描述衍射几何可借用镜面反射规律来描述衍射几何。l但是但是X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射射线的反射并不是任意的，只有当线的反射并不是任意的，只有当、d 三者之间满足布拉三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为射线这种反射称为选择反射选择反射。材料分析测试方法2.4 布拉格方程
28、的讨论布拉格方程的讨论衍射衍射 = 反射反射 为产生衍射的极限条件，即能够被晶体衍射的电为产生衍射的极限条件，即能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于反射晶面晶面间距的磁波的波长必须小于反射晶面晶面间距的2倍。倍。X射线和电子波的波长均可满足此极限条件。射线和电子波的波长均可满足此极限条件。二、衍射的极限条件二、衍射的极限条件材料分析测试方法由于由于所以所以又又则则 布拉格方程布拉格方程 中的中的n为反射级数（衍射级数），为反射级数（衍射级数），如一级衍射，二级衍射如一级衍射，二级衍射n的存在使得衍射问题复杂化，不的存在使得衍射问题复杂化，不仅需要确定衍射线的衍射晶面，又要确定它的衍射级数。仅需
29、要确定衍射线的衍射晶面，又要确定它的衍射级数。 简化：将布拉格方程简化：将布拉格方程 写成写成 而而 ，令，令 则则 这样就将（这样就将（hkl）晶面的）晶面的n级衍射看成（级衍射看成（nh nk nl）晶面即）晶面即（HKL）晶面的一级衍射，称（）晶面的一级衍射，称（HKL）为干涉指数。可以将）为干涉指数。可以将（HKL）视为晶面指数，但不一定是真实的原子面。）视为晶面指数，但不一定是真实的原子面。三、反射级数与干涉指数三、反射级数与干涉指数材料分析测试方法 布拉格方程将晶体周期性的特点（布拉格方程将晶体周期性的特点（d）、）、X射线的本质射线的本质（）与衍射规律（）与衍射规律（）结合起来，
30、只要已知其中任意两个，）结合起来，只要已知其中任意两个，可以计算出第三者。可以计算出第三者。两个用途：两个用途： 已知已知 ，实验测定实验测定 ， 计算计算d 晶体结构分析（晶体结构分析（XRD） 已知已知d，实验测定，实验测定， 计算计算 化学成分分析（化学成分分析（WDS）四、布拉格方程的应用四、布拉格方程的应用材料分析测试方法 布拉格方程中波长布拉格方程中波长通常一定，通常一定，d取决与晶体结构和晶格常取决与晶体结构和晶格常数。数。 对于立方晶系：对于立方晶系：a=b=c =90 五、衍射的方向五、衍射的方向材料分析测试方法对于四方晶系：对于四方晶系：a=bc =90 对于斜方晶系：对于
31、斜方晶系：abc =90 材料分析测试方法 衍射的方向取决于晶胞的大小和形状，测定衍射的方向取决于晶胞的大小和形状，测定，可测出晶胞形状和尺寸。可测出晶胞形状和尺寸。对于六方晶系：对于六方晶系：a=bc =90=120即即 （h为整数） 1. 劳埃方程劳埃方程无穷长的原子列，点阵周期为无穷长的原子列，点阵周期为a，入射，入射X射线以射线以0照射在相照射在相邻两个原子两个原子A、B上，某散射上，某散射线与原子列呈与原子列呈角。角。在在方向上有衍射的条件是：方向上有衍射的条件是：六、劳埃方程与布拉格方程的一致性六、劳埃方程与布拉格方程的一致性材料分析测试方法A B CD0 对于三维空间排列的原子，
32、产生衍射须同时满足三个方程。对于三维空间排列的原子，产生衍射须同时满足三个方程。 劳埃方程埃方程 其中其中 分分别为衍射衍射线与与x、y、z轴的的夹角，角，h、k、l为干涉指数。干涉指数。材料分析测试方法 可以从劳埃方程推出布拉格方程。可以从劳埃方程推出布拉格方程。 将三个劳埃方程平方：将三个劳埃方程平方： 设晶体晶体为立方晶系，立方晶系，a=b=c，将上述三式相加并化，将上述三式相加并化简，得，得 开方，整理，开方，整理， 得得2. 劳埃方程与布拉格方程的一致性劳埃方程与布拉格方程的一致性材料分析测试方法 X射射线衍射的方向，不衍射的方向，不仅可用可用布拉格定律描述，在引入倒易点布拉格定律描
33、述，在引入倒易点阵后，后，还能用衍射矢量方程描述。能用衍射矢量方程描述。 在在图中，中，P为原子面，原子面，N为它的它的法法线。假如一束。假如一束X射射线被晶面反射，被晶面反射，入射入射线方向的方向的单位矢量位矢量为k，衍射，衍射线方向的方向的单位矢量位矢量为k ，则衍射衍射晶面衍射矢量晶面衍射矢量g= k-k2.5 布拉格方程几何图解布拉格方程几何图解材料分析测试方法kkghkl（hkl）l只要令l由几何关系可得 厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解 以以1/为半径作球，为半径作球，衍射晶面位于球心，衍射晶面位于球心，X X射线沿直径入射，射线沿直径入射，要使（要使（hkl）晶面发）晶面发生反射，只要保证生反射，只要保证衍射晶面矢量的端衍射晶面矢量的端点恰好落在球面上，点恰好落在球面上，即可满足布拉格条即可满足布拉格条件。件。
