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1、高二数学选修高二数学选修2-3组合组合(2)复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:例例1：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员
2、，他们中以名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是11人。问：人。问： （1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上名学员中可以形成多少种学员上场方案？场方案？（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例例3.(1)3.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（ n3n3）边形有多少条对角线？）边
3、形有多少条对角线？例例2.(1)2.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线个点为端点的线段共有多少条？段共有多少条？ (2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向个点为端点的有向线段共有多少条？线段共有多少条？例例4：（1）平面内有）平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线个点在一条直线上，此外没有上，此外没有3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9个点可确个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？定多少条直线？可以作多少个三角形？（2）空间）空间12个点，其中个点，其中5个点共面，此外无任何个点共
4、面，此外无任何4个个点共面，这点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？例例4：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品件次品。产品检验时检验时,从从100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：说明：“至少至少”
5、“至多至多”的问题，通常用分类的问题，通常用分类法或间接法求解。法或间接法求解。变式练习变式练习按下列条件，从按下列条件，从12人中选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；例例7 7、有翻译人员、有翻译人员1111名，
6、其中名，其中5 5名仅通英语、名仅通英语、4 4名仅通名仅通法语，还有法语，还有2 2名英、法语皆通。现欲从中选出名英、法语皆通。现欲从中选出8 8名，其名，其中中4 4名译英语，另外名译英语，另外4 4名译法语，一共可列多少张不同名译法语，一共可列多少张不同的名单？的名单？练习：练习：11人中选人中选6人参加皮划艇比赛，其中人参加皮划艇比赛，其中5人只能划人只能划左舷，左舷，3人只能划右舷，人只能划右舷，3人既能划左舷又能划右舷，人既能划左舷又能划右舷，一共有多少种选择的方法？一共有多少种选择的方法？课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：1、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈
7、会，要求张、王两位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。2、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（ ）3、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）9CD4、10名演员名演员,其中其中5名能歌名能歌,8名善舞名善舞,从中选从中选5人人,使这使这5人能演人能演出一个一人独唱四人伴舞的节目出一个一人独唱四人伴舞的节目,共有多少种选法？共有多少种选法？
