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1、第第1章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 一般特性：输出与输入之间的关系特性影响因素：系统模型和输入信号形式主要内容主要内容 1.1 传感器的静态特性 1.1.1 静态特性概述 1.1.2 静态特性指标1.2 传感器的动态特性 1.2.1 动态特性一般数学模型 1.2.2 传递函数 1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标1.1.1 静态特性概述静态特性概述n1、静态特性的定义、静态特性的定义传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为静态特性。n2、静态特性的表达式及其曲线的形式、静态特性的表达式及其曲线的形式图图1-1 传感器传感器4种典型静态特征种典型静态特
2、征1.1.1 静态特性概述静态特性概述n3、静态特性曲线的直线拟合方法、静态特性曲线的直线拟合方法(1)端基法 把传感器校准数据的零点输出平均值和满量程输出平均值连成的直线作为传感器特性的拟合直线。 方程式为图图1-2 端基法拟合直线端基法拟合直线1.1.1 静态特性概述静态特性概述n(2)最小二乘法设拟合直线方程为若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线值之间的差值为最小二乘法拟合直线的原理就是使(i)2为最小值，也就是使也就是使(i)2 对对K和和a0一阶偏导数等于零。一阶偏导数等于零。图图1-3 最小二乘法拟合直线最小二乘法拟合直线Y=a0+KX1.1.1 静态特性概述静态特性
3、概述根据上式求出根据上式求出K和和a0为为在获得在获得K和和a0 之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线。之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线。1.1.2 静态特性指标静态特性指标n1、线性度、线性度 在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程(FS)输出值的百分比称为线性度。n例1 已知某传感器静态特性方程为Y=（1X）1/2 ,试分别用端基法和最小二乘法在0X0.5范围内求拟合直线，并求出相应的线性度。图图1-4 传感器的线性度传感器的线性度1.1.2 静态特性指标静态特性指标解:(1)端基法 设始点与终点的连线方程为 ya0+Kx 因为X=0时，Y1;X=0.5时，Y
4、1.225， 所以a0=1,k=0.225/0.5=0.45拟合直线方程为： y1+0.45x 由 d(Y-y)/dX=d(1X)1/2-(1+0.45x)/dX =-0.45+1/(2(1x)1/2)0 得X=0.234时存在最大偏差 Ymax=(1X)1/2-(1+0.45x)|X=0.234=1.11-1.1053=0.0047 YF.S1.225-10.225 L端基法Ymax/ YF.S*1000.0047/0.225*1002.091.1.2 静态特性指标静态特性指标(2)最小二乘法Xi00.10.20.30.40.5Yi11.0481.0951.1401.1831.225Xi20
5、0.010.040.090.160.25XiYi00.10480.2190.3420.4730.612求和XiYi1.751Xi的和1.5Yi的和6.691Xi平方的和0.55Xi和的平方2.25xyKa*4695. 00034. 14695. 005. 1506.100365.1055. 0*625. 2751. 1*65 . 1*691. 60034. 105. 168. 36265. 255. 0*625. 255. 0*691. 65 . 1*751. 102+=-=-=-=-=1.1.2 静态特性指标静态特性指标由 d(Y-y)/dX=d(1X)1/2-(1.0034+0.4695x
6、)/dX =-0.4695+1/(2 (1X)1/2)0有 x=1/(0.939)2-1=0.134时存在最大偏差 Ymax=(1X)1/2-(1.0034+0.4695x)|x=0.134 =1.065-1.066=-0.001 YF.S0.225 L二乘法-Ymax/ YF.S*100 0.001/0.225*100 0.0044*100 0.441.1.2 静态特性指标静态特性指标n2、灵敏度、灵敏度 传感器的灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比。图图1-5 传感器灵敏度的定义传感器灵敏度的定义1.1.2 静态特性指标静态特性指标n3、精确度、精确度(精度精度
7、)1）精密度说明测量结果的分散性随机误差2）正确度说明测量结果偏离真值大小的程度系统误差3）精确度说明了测量的综合优良程度，可以简单的表示为1.1.2 静态特性指标静态特性指标n4、最小检测量和分辨力、最小检测量和分辨力 最小检测量是指传感器能确切反映被测量的最低极限量。最小检测量越小，表示传感器检测微量的能力越高。 由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，所以一般用相当于噪声电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为 例2 电容式压力传感器的噪声电平为0.2 mV，灵敏度K为5 mV/mm，若取C=2，则根据上式计算得最小检测量为0.08 mm。1.1.2 静态特性指标静态特性指标n5、迟滞
8、、迟滞 迟滞是指在相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。 迟滞现象反映了传感器机械结构 和制造工艺上的缺陷，如轴承摩擦、 间隙、螺钉松动、元件腐蚀或碎裂 及积塞灰尘等。 图1-6 传感器的迟滞特性1.1.2 静态特性指标静态特性指标n6、重复性、重复性 重复是指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。 在数值上用各测量值正、反行程标准偏差最大值的两倍或三倍与满量程的百分比表示： 重复性所反映的是测量结果 偶然误差的大小，而不表示与真值 之间的差别。有时重复性虽然很好， 但可能远离真值。图1
9、-7 传感器的重复性1.1.2 静态特性指标静态特性指标n7、零点漂移零点漂移 传感器无输入(或某一输入值不变)时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值(或原指示值)，即为零点漂移。n8、温漂、温漂 温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1 输出最大偏差与满量程的百分比来表示。 1.2.1 动态特性的一般数学模型动态特性的一般数学模型在研究传感器动态特性时，根据传感器的运动规律，其动态输入和动态输出的关系可用微分方程式来描述。1.2.1 动态特性的一般数学模型动态特性的一般数学模型n1、零阶传感器的数学模型零阶传感器的数学模型例3 图1-8所示线性电位器是一个 零阶传感器。
10、设电位器的阻值 沿长度L是线性分布的，则输出电压和电刷位移之间的关系为 输出电压 与位移x成正比，它对任何频率输入均无时间滞后。实际上由于存在寄生电容和电感，高频时会引起少量失真，影响动态性能图1-8 线性电位器1.2.1 动态特性的一般数学模型动态特性的一般数学模型n2、一阶传感器的数学模型一阶传感器的数学模型n例4 如图1-9所示，使用不带保护套管 的热电偶插入恒温水浴中进行温 度测量是一个典型的一阶传感器 的应用。 根据一阶线性微分方程，如果已知T0的变化规律，求出微分方程式的解，就可以得到热电偶对介质温度的时间响应。图1-9 一阶测温传感器1.2.1 动态特性的一般数学模型动态特性的一
11、般数学模型n3、二阶传感器的数学模型二阶传感器的数学模型n例5 图1-10所示为带保护套管式热电偶插入恒温水浴中的测温系统。图1-10 二阶测温传感器1.2.1 动态特性的一般数学模型动态特性的一般数学模型 由于R1R2，所以q01可以忽略。上式经整理后得 联立上三式，消去中间变量T2，便得到此测量系统的微分方程式1.2.2 传递函数传递函数 传递函数是输出量和输入量之间关系的数学表示。如果传递函数已知，那么由任一输入量就可求出相应输出量。传递函数的定义是输出信号与输入信号之比。1.2.2 传递函数传递函数 若传感器输入信号为正弦波X(t)=Asin t，由于暂态响应的影响，Y(t)开始不是正
12、弦波，随着时间的增长，暂态响应逐渐衰减直至消失时，输出才是正弦波。输出量Y(t)与输入量的频率相同，但幅值不等，并有相位差。而且Y(t)的幅值和相位随输入信号频率而变，即 Y(t)= B () sin t+ ()。 在稳定状态下，B/A(幅值比)和相位随而变化的特性称频率特性。图1-11 正弦输入的频率响应1.2.2 传递函数传递函数n正弦输入时，用j代替方程的D或S，则可得传感器的频率传递函数，或称频率特性。n由上式可知，频率传递函数为一个复数量，其幅值为输出信号幅值对输入信号幅值之比B/A，相角为输出信号相位与输入信号相位之差。一般大多数传感器均存在滞后现象，所以其相角为负。1.2.2 传
13、递函数传递函数n1、零阶传感器的传递函数及零阶传感器的传递函数及频率特性频率特性 零阶传感器的传递函数和频率 特性为 零阶传感器其输出和输入成正比，并且与信号频率无关，因此无幅值和相位失真问题。零阶传感 器具有理想的动态特性。图1-12 零阶传感器的频率特性图1.2.2 传递函数传递函数n2、一阶传感器的传递函数和频率特性一阶传感器的传递函数和频率特性运算传递函数为 拉氏传递函数为 频率传递函数为 幅频特性相频特性 频率特性曲线如图1-13所示，时间常数愈小，频率响应特性愈好。图1-13 一阶传感器的频率特性1.2.2 传递函数传递函数n3、二阶传感器的传递函数及频率特性二阶传感器的传递函数及
14、频率特性 拉氏传递函数为 频率传递函数为 幅频特性 相频特性1.2.2 传递函数传递函数 二阶传感器频率特性如图1-14所示。 幅频特性B/A随频率比/0和阻尼比的变化而变化。在一定值下，B/AK与/0之间的关系如图1-14(a)所示，此曲线称为二阶传感器的幅频特性。图1-14 二阶传感器的频率特性1.2.2 传递函数传递函数由图中可看出： 当/0 1时 ，|W(j)|接近零 ，而接近180，即被测参数的频率远高于其固有频率时，传感器没有响应； 当/0 =1时，且0时，传感器出现谐振，即|W(j)|有极大值，其结果，使输出信号波形的幅值和相位都严重失真； 阻尼比对频率特性有很大影响，增大，幅频
15、特性的最大值逐渐减小。当1时，幅频特性曲线是一条递减的曲线，不再有凸峰出现。由此可见，幅频特性平直段的宽度与密切相关。当0.7时，幅频特性的平直段最宽。1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标n传感器的动态响应即为传感器对输入的动态信号(周期信号、瞬变信号、随机信号)所产生的输出，是微分方程式的解。n传感器的动态响应与输入类型有关。对系统响应测试时，常采用正弦和阶跃两种输入信号。这是由于任何周期函数都可以用傅立叶级数分解为各次谐波分量，并把它近似地表示为这些正弦量之和。而阶跃信号则是最基本的瞬变信号。n通常描述传感器动态性能指标的方法是给传感器输入一个阶跃信
16、号，并给定初始条件。求出传感器微分方程的特解，以此作为动态特性指标的描述和表示法。n单位阶跃输入信号形式如下1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标n1、零阶传感器的响应零阶传感器的响应 阶跃响应和输入成正比 图1-15 零阶传感器的单位阶跃响应1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标n2、一阶传感器的响应一阶传感器的响应 随着时间的推移，Y(t)越来越接近1。 当t=时，Y(t)=0.63。时间常数是决定一阶传感器响应速度的重要参数。图1-16 一阶传感器的单位阶跃响应1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的
17、动态响应及其动态特性指标n3、二阶传感器的响应二阶传感器的响应 1）欠阻尼1 3）临界阻尼=1 图1-17 二阶传感器的单位阶跃响应1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标n以上三种阶跃响应曲线示于图1-17中。由图可知，只有1时，阶跃响应才出现过冲，即超过了稳态值。(1-51)式表明欠阻尼情况下的振荡频率为 ，d为存在阻尼时的固有频率。在实际应用中，为了兼顾有短的上升时间和小的过冲量，阻尼比一般取0.7左右。图1-18 二阶传感器表示动态性能指标的阶跃响应曲线 1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标上升时间tr:输出由
18、稳态值的10%变化到稳态值的 90%所用的时间。二阶传感器系统中tr随的增大而增大，当=0.7时，tr =20 。 稳定时间ts:指系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比时所需的最小时间。对稳态值给定百分比为5%的二阶传感器系统，在=0.7时，ts最小(ts =3/0)。 tr和ts都是反映系统响应速度的参数。 峰值时间tp:阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。 超调量%:通常用过渡过程中超过稳态值的最大值A(过冲)与稳态值之比的百分数表示。它与有关，愈大，%愈小，其关系可用下式表示 1.2.3 传感器的动态响应及其动态特性指标传感器的动态响应及其动态特性指标 通常二阶传感器的动态参数用实验方法测定，即输入阶跃信号，记录传感器的响应曲线，由此测出过冲量A。利用(1-54)式可算出传感器阻尼比，测出衰减振荡周期T，即可由 算出传感器的固有周期或固有频率。上升时间tr 、稳定时间ts及峰值时间tp均可在响应曲线上求得。 由上可知，频域分析和时域分析均可用以描述传感器的动态特性。实际上，它们之间有一定内在联系。实践和理论分析表明，传感器的频率上限 fn 和上升时间tr的乘积是一个常数，即 fntr =0.350.45。当超调量 %5%时，fntr用0.45计算比较合适。
