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1、一、梯形的定义和分类：一、梯形的定义和分类：四边四边形形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角有一个角是直角是直角直角梯形直角梯形二、等腰梯形的性质：二、等腰梯形的性质：2、等腰梯形的两条、等腰梯形的两条对角线相等；对角线相等；3、等腰梯形是、等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴；，过两底中点的直线是它的对称轴；1、等腰梯形在、等腰梯形在同一底上的两个角同一底上的两个角相等；相等；BAD CEFABCDEFABCDEABCDEABCDE三、常用的辅助线的作法：三、常用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下
2、底引垂线、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰、平移一腰3、平移一对角线、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形、延长两腰相交成三角形定义法：定义法：1、两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰梯形；猜想猜想：2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；命题命题1：同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形；的梯形是等腰梯形；已知：如图已知：如图, 梯形梯形ABCD中，中，AD/BC, C=B求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCDABCDEMNG定义法：定义法：1、两腰相等两腰相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰
3、梯形；2、同一底上两个角相等同一底上两个角相等的的梯形梯形是等腰梯形；是等腰梯形；猜想猜想：3、对角线相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形；命题命题2：对角线相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.证明：四边形证明：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.ABCD E12证法二：过点证法二：过点A作作AEBC，过点，过点D作作DFBC. ABCD EF等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法1、两腰相等的梯形是等腰梯形；、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；、同一底上的两个角相等的梯形是
4、等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；、对角线相等的梯形是等腰梯形；ABCD达标训练：达标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. .（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. .（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形. .（4 4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形. .（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形
5、. .2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯梯 形形 . ( )()()()()()例题分析例题分析例例 1：如图：如图,在梯形在梯形ABCD中中, BC AD,DE AB交交BC于点于点E,且且DE=AD， A=100, 求梯形求梯形ABCD的各个内角的各个内角的度数和。的度数和。 BCADE利用利用:1、两腰相等的梯形是、两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形；2、等腰梯形在同一底、等腰梯形在同一底上的两个角相等上的两个角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，M M是是ADAD的中点，的中点，MB=MCMB=MC。 求证：四边形求证
6、：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ADBCM1234证明：证明：又又 MB=MC1=3 ；2=4 ADBC1=23=4又又 M是是AD的中点，的中点，AM=DM ABM DCMAB=DC即：四边形即：四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。例例2：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为为4cm，和，和12cm，高为，高为3cm。并计算这个等。并计算这个等腰梯形的周长和面积腰梯形的周长和面积画法：画法：画画ABE，使，使BE=124=8cm延长延长BE到到C使使EC=4cm. 分别过分别过A、C作作ADBC ，CDAE，AD、CD交于点交于点D四边形四边形ABCD就是所求的等腰梯形就是所求的等腰梯形解：梯形解：梯形ABCD周长周长4125226cm 答：梯形周长为答：梯形周长为26cm，面积为，面积为24小结 拓展1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：、梯形中常用的辅助线、梯形中常用的辅助线开启智慧开启智慧如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,DC AB,DE BC交交AB于点于点E,且且DE=AD.(1)请问此时请问此时ABCD为等腰梯形吗为等腰梯形吗?说明你的理由说明你的理由;(2)若若 B=60, DC=4,AB=10,求梯形求梯形ABCD的各的各个内角的度数和周长个内角的度数和周长.ABDCE
