《052长方体与正方体体积典型例题29442》由会员分享，可在线阅读，更多相关《052长方体与正方体体积典型例题29442（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长方体与正方体的体积与容积典型例题 教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。 教学重难点： 1.体积 物体所占空间的大小就叫做物体的体积。 容积 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 高底面积积长方体（正方体）的体（可看作高）棱长（底面积）棱长棱长正方体的体积高（底面积）宽长长方体的体积体积和容积的区别与联系： 区别： 意义不同； 计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量； 有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。 联系： 容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来； 计算方法相同。 注意：
2、只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。 2.单位换算 立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 例题 1 如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是2dm，长是 0. 7dm，10 个这样的钢坯的体积是多少？ 练习 1 1. 一个长方体的横截面是边长为 3 厘米的正方形，它的长是 5 厘米，体积是（ ）立方厘米。 2. 一个正方体水箱的底面积是 64 平方分米，水箱的体积是（ ）立方分米。 3. 有沙 16 立方米， 要垫在长 8 米、 宽 2. 5 米的
3、沙坑里， 可以垫的厚度是 （ ）米。 4. 填出下表中长方体或正方体的相关数据。 底面积 高 体积 24m 120m 14cm 2243cm 35m 12dm 5. 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3 米，宽 1.5 米，深 2 米，每立方米沙子重 1400 千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？ 例题 2 一块正方体的方钢，棱长是 20cm，把它锻造成一个高 80cm 的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？ 练习 2 1.一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？ 2.有一个完全封闭的容器，里面的长是 2
4、0 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。 如果把这个容器竖起来放， 水的高度是多少？ 3.一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？ 4.红家新买一个长 50 厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸， （玻璃厚度不计）放进 30 升水，水深多少厘米？ 5.一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器的水深多少分米？ 例题 3 一个正
5、方体，它的底面周长是 60m，求这个正方体的体积。 练习 3 1.一个正方体，表面积是 294cm，求这个正方体的体积。 2.一个长方体，表面积是 368cm，底面积是 40cm，底面周长是 36cm，求这个长方体的体积。 3.一个长方体，表面积是 550cm，侧面积是 400cm，底面周长是 40cm，求这个长方体的体积。 4. 一个正方体的体积是 125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 5.一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，剩下的部分正好可以制成一个高为 5 厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。 例题 4 高的变化引起表面积的变
6、化 将一个长方体的高减少 5cm，就变成了正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 60cm。原长方体的体积是多少立方厘米？ 练习 4 1.一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2.一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3.一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？ 段的变化（割、补） 例题 5 （切割） 一个长方体长 2
7、米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 练习 5 1. 将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段， 表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 2. 一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 每个小长方体的体积是多少立方厘米？ 3. 把一个棱长为 5 厘米的正方体，锯成 3 个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？ 4.一个长方体如果高缩短 3 厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米
8、？ 5.将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 6.一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？ 7.一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？ 例题 6（拼补）（拼表面积发生变化，体积不变） 用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？ 练习 6 1.一个正方体和一个长方体，拼
9、一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。 2.用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 3.用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？ 4.将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？ 5.把 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积比原来的3 个正方体的表面积之和减少了多少？ 例题 7 扩大和增加倍数。 1.一
10、个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。 2.一个正方体的棱长增加 2 倍， 表面积增加 （ ） 倍， 体积增加 （ ） 倍。 3.一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？ 例题 8 将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。 1. 把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 2.把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的
11、小正方体？ 3.把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体， （没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？ 例题 9 挖 1.用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。 A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断 2.在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？ 3.在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 例题 10 熔铸沉浮 1.一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 2.一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯， 锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 3.把一块棱长是 0.5 米的正方体钢坯，锻成高 2 分米、宽 4 分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？ 4.把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长 5 厘米、宽 4厘米的长方体的钢材，这根钢材的 长是多少分米？
