通信原理电子课件教案第8章新型数字带通调制技术

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1、1第8章 新型数字带通调制技术8.1 8.1 正交振幅调制正交振幅调制8.2 8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控最小频移键控和高斯最小频移键控8.3 8.3 正交频分复用正交频分复用8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 信号表示式：信号表示式： 这种信号的一个码元可以表示为这种信号的一个码元可以表示为 式中，式中，k = 整数；整数；Ak和和 k分别可以取多个离散值。分别可以取多个离散值。 上式可以展开为上式可以展开为 令令 Xk = Akcos k Yk = -Aksin k 那么信号表示式变为那么信号表示式变为 Xk和和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，也是可以取多个离

2、散值的变量。从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和可以看作是两个正交的振幅键控信号之和28.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 矢量图矢量图 在信号表示式中，假设在信号表示式中，假设 k值仅可以取值仅可以取 /4和和- /4，Ak值仅可以取值仅可以取+A和和-A，那么此，那么此QAM信号信号就成为就成为QPSK信号，如以下图所示：信号，如以下图所示： 所以，所以，QPSK信号就是一种最简单的信号就是一种最简单的QAM信号。信号。38.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 有代表性的有代表性的QAM信号是信号是16进制的，记为进制的，记为16QAM，它的矢量图示于以下图

3、中：，它的矢量图示于以下图中：44 Ak8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 类似地，有类似地，有64QAM和和256QAM，如以下图所示：，如以下图所示： 它们总称为它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座，调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座调制。故又称星座调制。 5 64QAM信号矢量图 256QAM信号矢量图 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 16QAM信号信号 产生方法产生方法 正交调幅法：用两路独立的正交正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成信号叠加，形成16QAM信号，如以下图所示。信号，如以下图所示。6AM 8.1 正交振幅调制正交振幅

4、调制(QAM) 复合相移法：它用两路独立的复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成信号叠加，形成16QAM信号，如以下图所示。信号，如以下图所示。 7AM AM 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 图中虚线大圆上的图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这信号矢量的位置。在这4个位置上可个位置上可以叠加上第二个以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用矢量，后者的位置用虚线小圆上的虚线小圆上的4个小黑点表示。个小黑点表示。8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 16QAM信号和信号和16PSK信号的性能比较：信号的性能比较： 在以下图中

5、，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。在以下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。 设其最大振幅为设其最大振幅为AM，那么，那么16PSK信号的相邻矢量端点的信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于欧氏距离等于 9AM d2 (a) 16QAM AM d1 (b) 16PSK 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 而而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于信号的相邻点欧氏距离等于 d2和和d1的比值就的比值就 代表这两种体制代表这两种体制 的噪声容限之比。的噪声容限之比。8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 按上两式计算，按上两式计算，d2超过超过d1约约1.57 dB。但是，这。

6、但是，这时是在最大功率振幅相等的条件下比较的，时是在最大功率振幅相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差异。没有考虑这两种体制的平均功率差异。16PSK信信号的平均功率振幅就等于其最大功率振幅号的平均功率振幅就等于其最大功率振幅。而。而16QAM信号，在等概率出现条件下，可以信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于倍，即计算出其最大功率和平均功率之比等于倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等条件下，。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比比16PSK信号的噪声容限大信号的噪声容限大4.12 dB。118.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 16QAM

7、方案的改进：方案的改进： QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接近圆形越好。接近圆形越好。 例如，在以下图中给出了一种改进的例如，在以下图中给出了一种改进的16QAM方案，其方案，其中星座各点的振幅分别等于中星座各点的振幅分别等于 1、 3和和 5。将其和上图相比。将其和上图相比较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，因此容许较大的相位抖动。因此容许较大的相位抖动。128.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM) 实例：在以下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为实例：在以下图中

8、示出一种用于调制解调器的传输速率为9600 b/s的的16QAM方案，其载频为方案，其载频为1650 Hz，滤波器带宽，滤波器带宽为为2400 Hz，滚降系数为，滚降系数为10。13(a) 传输频带 (b) 16QAM星座 1011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110 0011 0010 0101 0111 A 24008.2 最小频移键控和高斯最小频移键控最小频移键控和高斯最小频移键控 定义：最小频移键控定义：最小频移键控MSK信号是一种包络恒信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的定、相位连续、带宽最小并

9、且严格正交的2FSK信信号，其波形图如下：号，其波形图如下： 148.2.1 正交正交2FSK信号的最小频率间隔信号的最小频率间隔 假设假设2FSK信号码元的表示式为信号码元的表示式为 现在，为了满足正交条件，要求现在，为了满足正交条件，要求 即要求即要求 上式积分结果为上式积分结果为158.2.1 正交正交2FSK信号的最小频率间隔信号的最小频率间隔 假设假设 1+ 0 1，上式左端第，上式左端第1和和3项近似等于零，那么它项近似等于零，那么它可以化简为可以化简为 由于由于 1和和 0是任意常数，故必须同时有是任意常数，故必须同时有 上式才等于零。上式才等于零。 为了同时满足这两个要求，应当

10、令为了同时满足这两个要求，应当令 即要求即要求 所以，当取所以，当取m = 1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于于1 / Ts。168.2.1 正交正交2FSK信号的最小频率间隔信号的最小频率间隔 上面讨论中，假设初始相位上面讨论中，假设初始相位 1和和 0是任意的，它在接收是任意的，它在接收端无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干端无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接收，那么要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，接收，那么要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可以令这时可以令 1 - 0 = 0。 于是，下式于是，下式 可以

11、化简为可以化简为 因此，仅要求满足因此，仅要求满足 所以，对于相干接收，保证正交的所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率信号的最小频率间隔等于间隔等于1 / 2Ts。178.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 MSK信号的频率间隔信号的频率间隔 MSK信号的第信号的第k个码元可以表示为个码元可以表示为 式中，式中， s 载波角载频；载波角载频； ak = 1当输入码元为当输入码元为“1时，时， ak = + 1 ； 当输入码元为当输入码元为“0时，时， ak = - 1 ； Ts 码元宽度；码元宽度； k 第第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度个码元的初始相位，它在一个

12、码元宽度 中是不变的中是不变的188.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 由上式可以看出，当输入码元为由上式可以看出，当输入码元为“1时，时， ak = +1 ，故码元频率，故码元频率f1等于等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元；当输入码元为为“0时，时， ak = -1 ，故码元频率，故码元频率f0等于等于fs - 1/(4Ts)。所以，。所以， f1 和和f0的差等于的差等于1 / (2Ts)。在节已。在节已经证明，这是经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。信号的最小频率间隔。198.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 MSK码元中波形的周期数码元中波形的周期数 可以

13、改写为可以改写为 式中式中 由于由于MSK信号是一个正交信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条信号，它应该满足正交条件，即件，即 208.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 上式左端上式左端4项应分别等于零，所以将第项应分别等于零，所以将第3项项sin(2 k) = 0的条的条件代入第件代入第1项，得到要求项，得到要求 即要求即要求 或或 上式表示，上式表示，MSK信号每个码元持续时间信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周内包含的波形周期数必须是期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为周期的整数倍，即上式可以改写为 式中，式中，N 正整数；正整数；m = 0, 1, 2

14、, 3 218.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 并有并有 由上式可以得知：由上式可以得知： 式中，式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式给出一个码元持续时间上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率此式看出，无论两个信号频率f1和和f0等于何值，这两种码等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特时，对于比特“1和和“0，一个码元持续时间内分别，一个码元持续时间内分别有有2个和个正弦波周期。见以下图个和个正弦波周期。

15、见以下图228.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理238.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 MSK信号的相位连续性信号的相位连续性 波形相位连续的一般条件是前一码元末尾的总相位波形相位连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即等于后一码元开始时的总相位，即 这就是要求这就是要求 由上式可以容易地写出以下递归条件由上式可以容易地写出以下递归条件 由上式可以看出，第由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入有个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求MSK信信号的前后码元之间

16、存在相关性。号的前后码元之间存在相关性。248.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 在用相干法接收时，可以假设在用相干法接收时，可以假设 k-1的初始参考值等于的初始参考值等于0。这。这时，由上式可知时，由上式可知 下式下式 可以改写为可以改写为 式中式中 k(t)称作第称作第k个码元的附加相位。个码元的附加相位。258.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 由上式可见，在此码元持续时间内它是由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线的直线方程。并且，在一个码元持续时间方程。并且，在一个码元持续时间Ts内，它变化内，它变化ak /2，即变化，即变化/2。按照相位连续性的要求，在。

17、按照相位连续性的要求，在第第k-1个码元的末尾，即当个码元的末尾，即当t = (k-1)Ts时，其附加时，其附加相位相位 k-1(kTs)就应该是第就应该是第k个码元的初始附加相位个码元的初始附加相位 k(kTs) 。所以，每经过一个码元的持续时间，。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变码元的附加相位就改变/2 ；假设；假设ak =+1，那么第那么第k个码元的附加相位增加个码元的附加相位增加 /2；假设；假设ak = -1 ，那么第，那么第k个码元的附加相位减小个码元的附加相位减小 /2。按照这一。按照这一规律，可以画出规律，可以画出MSK信号附加相位信号附加相位 k(t

18、)的轨迹图的轨迹图如下：如下：268.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 27k(t) Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 8.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 附加相位的全部可能路径图：附加相位的全部可能路径图：28Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k(t) 8.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 模模2 运算后的附加相位路径：运算后的附加相位路径：29Ts 3Ts 5Ts 9T 7T 11T 0

19、k(t) 8.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 MSK信号的正交表示法信号的正交表示法 下面将证明下面将证明 可以用频率为可以用频率为fs的两个正交分量表示。的两个正交分量表示。 将将 用三角公式展开：用三角公式展开：308.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 考虑到有考虑到有 以及以及 上式变成上式变成 式中式中 上式表示，此信号可以分解为同相上式表示，此信号可以分解为同相I和正交和正交Q分量两局部。分量两局部。I分量的载波为分量的载波为cos st，pk中包含输入码元信中包含输入码元信息，息，cos( t/2Ts)是其正弦形加权函数；是其正弦形加权函数；Q分量的载波为分量

20、的载波为sin st ，qs中包含输入码元信息，中包含输入码元信息， sin( t/2Ts)是其正弦形加是其正弦形加权函数。权函数。318.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 虽然每个码元的持续时间为虽然每个码元的持续时间为Ts，似乎，似乎pk和和qk每每Ts秒可以改秒可以改变一次，但是变一次，但是pk和和qk不可能同时改变。因为仅当不可能同时改变。因为仅当ak ak-1，且且k为奇数时，为奇数时，pk才可能改变。但是当才可能改变。但是当pk和和ak同时改变时，同时改变时，qk不改变；另外，仅当，且不改变；另外，仅当，且k为偶数时，为偶数时，pk不改变，不改变，qk才改才改变。换句话说

21、，当变。换句话说，当k为奇数时，为奇数时，qk不会改变。所以两者不不会改变。所以两者不能同时改变。能同时改变。 此外，对于第此外，对于第k个码元，它处于个码元，它处于(k-1)Ts t kTs范围内，范围内，其起点是其起点是(k - 1)Ts。由于。由于k为奇数时为奇数时pk才可能改变，所以只才可能改变，所以只有在起点为有在起点为2nTs (n为整数为整数)处，即处，即cos( t/2Ts)的过零点处的过零点处pk才可能改变。才可能改变。 同理，同理，qk只能在只能在sin ( t/2Ts)的过零点改变。的过零点改变。 因此，加权函数因此，加权函数cos( t/2Ts)和和sin ( t/2T

22、s)都是正负符号都是正负符号不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。不同的半个正弦波周期。这样就保证了波形的连续性。328.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 MSK信号举例信号举例 取值表取值表 设设k = 0时为初始状态，输入序列时为初始状态，输入序列ak是：是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，由此例可以看出，pk和和qk不可能同时改变符号。不可能同时改变符号。33k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (-Ts, 0) (0, Ts) (Ts, 2Ts) (2Ts, 3Ts) (3Ts, 4Ts) (4Ts, 5Ts) (5Ts, 6Ts)

23、(6Ts, 7Ts) (7Ts, 8Ts) (8Ts, 9Ts) ak +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 1 bk +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 k 0 0 0 0 pk +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 qk +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 8.2.2 MSK信号的根本原理信号的根本原理 波形图波形图 由此图可见，由此图可见， MSK信号波形信号波形 相当于一种特相当于一种特 殊的殊的OQPSK信信 号波形，其正交号波形，其正交 的两路码元也是的两路码元也是 偏置的，特殊之偏置的，特殊之

24、处主要在于其包处主要在于其包 络是正弦形，而络是正弦形，而 不是矩形。不是矩形。34ak k (mod 2) qk pk a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 qksin(t/2Ts) pkcos(t/2Ts) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8T Ts 2Ts 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 MSK信号的产生方法信号的产生方法 MSK信号可以用两个正交的分量表示：信号可以用两个正交的分量表示： 根据上式构成的方框图如下：根据上式构成的方框图如下：35差分 编码 串/并 变换 振荡 f=1/4T 振荡 f=fs 移相 /2 移相 /

25、2 cos(t/2Ts) qk pk qksin(t/2Ts) sin(t/2Ts) cosst sinst ak bk 带通 滤波 MSK信号 pkcos(t/2Ts)cosst qksin(t/2Ts)sinst pkcos(t/2Ts) 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 方框图原理举例说明：方框图原理举例说明： 输入序列：输入序列：ak = a1, a2, a3, a4, = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1 它经过差分编码器后得到输出序列：它经过差分编码器后得到输出序列： bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1,

26、 -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1 序列序列bk经过串经过串/并变换，分成并变换，分成pk支路和支路和qk支路：支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，假设仍然采用原来的序号假设仍然采用原来的序号k，将支路第，将支路第k个码元长度仍当作个码元长度仍当作为为Ts，那么可以写成，那么可以写成 368.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 这里的这里的pk和和qk的长度仍是原来的的长度仍是原来的Ts。换句话说，

27、因。换句话说，因为为p1 = p2 = b1，所以由，所以由p1和和p2构成一个长度等于构成一个长度等于2Ts的取值为的取值为b1的码元。的码元。 pk和和qk再经过两次相乘，就能合成再经过两次相乘，就能合成MSK信号了。信号了。 378.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 ak和和bk之间是差分编码关系的证明之间是差分编码关系的证明 因为序列因为序列bk由由p1, q2, p3, q4, pk-1, qk, pk+1, qk+2, 组组成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为“-1时，时，bk变号，即需要证明当输入码元为

28、变号，即需要证明当输入码元为“-1时，时，qk = - pk1，或，或pk = -qk1。 当当k为偶数时，下式为偶数时，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的码元为右端中的码元为qk。由递归条件。由递归条件 388.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 可知，这时可知，这时pk = pk-1，将其代入，将其代入 得到得到 所以，当且仅当所以，当且仅当ak = -1时，时，qk = - pk1，即，即bk变变号。号。398.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 当当k为奇数时，下式为奇数时，下式 b1,

29、 b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的码元为右端中的码元为pk。由递归条件。由递归条件 可知，此时假设可知，此时假设ak变号，那么变号，那么 k改变改变 ，即，即pk变号，否那变号，否那么么pk不变号，故有不变号，故有 将将ak = -1代入上式，得到代入上式，得到 pk = -qk1 上面证明了上面证明了ak和和bk之间是差分编码关系。之间是差分编码关系。408.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 MSK信号的解调方法信号的解调方法 延时判决相干解调法的原理延时判决相干解调法的原理 现在先考察现在先考察k = 1和和k

30、= 2的两个码元。设的两个码元。设 1(t) = 0，那么由，那么由以下图可知，以下图可知， 在在t 2T时，时， k(t)的相位可能为的相位可能为0或或。将这局部放大画。将这局部放大画出如下：出如下：41Ts 3Ts 5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k(t) 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调42k(t) 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 在解调时，假设用在解调时，假设用cos( st + /2)作为相干载波与作为相干载波与此信号相乘，那么得到此信号相乘，那么得到 上式中右端第二项的频率为上式中右端第二项的频率为2 s。将它用低通滤波。将它用低通滤波器

31、滤除，并省略掉常数器滤除，并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压后，得到输出电压438.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 按照输入码元按照输入码元ak的取值不同，输出电压的取值不同，输出电压v0的轨迹图如下：的轨迹图如下： 假设输入的两个码元为假设输入的两个码元为“1, +1或或“1, -1，那么，那么 k(t)的值在的值在0 t 2Ts期间始终为正。假设输入的一对码期间始终为正。假设输入的一对码元为元为“1，+1或或“1，1，那么，那么 k(t)的值始终为的值始终为负。负。 因此，假设在此因此，假设在此2Ts期间对上式积分，那么积分结果为正期间对上式积分，那么积分结果为正值时，

32、说明第一个接收码元为值时，说明第一个接收码元为“1；假设积分结果为；假设积分结果为负值，那么说明第负值，那么说明第1个接收码元为个接收码元为“1。按照此法，在。按照此法，在Ts t 3Ts期间积分，就能判断第期间积分，就能判断第2个接收码元的值，依个接收码元的值，依此类推。此类推。44v0(t) 8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调 用这种方法解调，由于利用了前后两个码元的信息对于前用这种方法解调，由于利用了前后两个码元的信息对于前一个码元作判决，故可以提高数据接收的可靠性。一个码元作判决，故可以提高数据接收的可靠性。 MSK信号延迟解调法方框图信号延迟解调法方框图 图中两个积分

33、判决器的积分时间长度均为图中两个积分判决器的积分时间长度均为2Ts，但是错开，但是错开时间时间Ts。上支路的积分判决器先给出第。上支路的积分判决器先给出第2i个码元输出，然个码元输出，然后下支路给出第后下支路给出第(2i+1)个码元输出。个码元输出。45载波提取 积分判决 解调输出 MSK信号 2iTs, 2(i+1)Ts (2i-1)Ts, (2i+1)Ts 积分判决 8.2.4 MSK信号的功率谱信号的功率谱 MSK信号的归一化平均功率信号的归一化平均功率1 W时单边功率谱密度时单边功率谱密度Ps(f)的计算结果如下的计算结果如下 按照上式画出的曲线在以下图中用实线示出。应当注意，按照上式

34、画出的曲线在以下图中用实线示出。应当注意，图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率图中横坐标是以载频为中心画的，即横坐标代表频率(f 468.2.4 MSK信号的功率谱信号的功率谱 由此图可见，与由此图可见，与QPSK和和OQPSK信号相比，信号相比，MSK信号的信号的功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相功率谱密度更为集中，即其旁瓣下降得更快。故它对于相邻频道的干扰较小。邻频道的干扰较小。 计算说明，包含计算说明，包含90信号功率的带宽信号功率的带宽B近似值如下：近似值如下： 对于对于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz； 对于对于BPSK：B 2/Ts Hz

35、； 而包含而包含99信号功率的带宽近似值为：信号功率的带宽近似值为： 对于对于 MSK：B Ts Hz 对于对于 QPSK及及OPQSK：B 6/Ts Hz 对于对于 BPSK：B 9/Ts Hz 由此可见，由此可见，MSK信号的带外功率下降非常快。信号的带外功率下降非常快。478.2.5 MSK信号的误码率性能信号的误码率性能 MSK信号是用极性相反的半个正余弦波形信号是用极性相反的半个正余弦波形去调制两个正交的载波。因此，当用匹配滤波器去调制两个正交的载波。因此，当用匹配滤波器分别接收每个正交分量时，分别接收每个正交分量时，MSK信号的误比特率信号的误比特率性能和性能和2PSK、QPSK及

36、及OQPSK等的性能一样。但等的性能一样。但是，假设把它当作是，假设把它当作FSK信号用相干解调法在每个信号用相干解调法在每个码元持续时间码元持续时间Ts内解调，那么其性能将比内解调，那么其性能将比2PSK信信号的性能差号的性能差3dB。 488.2.6 高斯最小频移键控高斯最小频移键控 在进行在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器。这样的体制称为高斯最小频移键控通滤波器。这样的体制称为高斯最小频移键控(GMSK)。 此高斯型低通滤波器的频率特性表示式为：此高斯型低通滤波器的频率特性表示式为： 式中，式中，B 滤波器的滤波器的3 d

37、B带宽。带宽。 将上式作逆傅里叶变换，得到此滤波器的冲激响应将上式作逆傅里叶变换，得到此滤波器的冲激响应h(t)： 式中式中 由于由于h(t)为高斯特性，故称为高斯型滤波器。为高斯特性，故称为高斯型滤波器。498.2.6 高斯最小频移键控高斯最小频移键控 GMSK信号的功率谱密度很难分析计算，用计信号的功率谱密度很难分析计算，用计算机仿真方法得到的结果也示于上图中。仿真时算机仿真方法得到的结果也示于上图中。仿真时采用的采用的BTs，即滤波器的，即滤波器的3 dB带宽带宽B等于码元速率等于码元速率的倍。在的倍。在GSM制的蜂窝网中就是采用制的蜂窝网中就是采用BTs的的GMSK调制，这是为了得到更

38、大的用户容量，因调制，这是为了得到更大的用户容量，因为在那里对带外辐射的要求非常严格。为在那里对带外辐射的要求非常严格。GMSK体体制的缺点是有码间串扰。制的缺点是有码间串扰。BTs值越小，码间串扰越值越小，码间串扰越大。大。508.3 正交频分复用正交频分复用518.3.1 概述概述 单载波调制和多载波调制比较单载波调制和多载波调制比较 单载波体制：码元持续时间单载波体制：码元持续时间Ts短，但占用带宽短，但占用带宽B大；由于信道特性大；由于信道特性|C(f)|不理想，产生码间串扰。不理想，产生码间串扰。 多载波体制：将信道分成许多子信道。假设有多载波体制：将信道分成许多子信道。假设有10个

39、子信道，那么每个载波的调制码元速率将降个子信道，那么每个载波的调制码元速率将降低至低至1/10，每个子信道的带宽也随之减小为，每个子信道的带宽也随之减小为1/10。假设子信道的带宽足够小，那么可以认为信道特假设子信道的带宽足够小，那么可以认为信道特性接近理想信道特性，码间串扰可以得到有效的性接近理想信道特性，码间串扰可以得到有效的克服。克服。528.3.1 概述概述多载波调制原理多载波调制原理53f t t B B Ts NTs 单载波调制 多载波调制 f |C(f)| |C(f)| f f c(t) t 图8-12 13 多载波调制原理 8.3.1 概述概述 正交频分复用正交频分复用(OFD

40、M) ：一类多载波并行调制体制：一类多载波并行调制体制 OFDM的特点：的特点： 为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有局部重叠；调信号频谱有局部重叠； 各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地别离各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地别离各路信号；各路信号； 每路子载波的调制是多进制调制；每路子载波的调制是多进制调制； 每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改

41、变调制体制以适应信道特性的变化。变调制体制以适应信道特性的变化。 548.3.1 概述概述 OFDM的缺点：的缺点： 对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感； 信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射频功率放大器的效率。降低射频功率放大器的效率。558.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 表示式表示式 设在一个设在一个OFDM系统中有系统中有N个子信道，每个子信道采用的个子信道，每个子信道采用的子载波为子载波为 式中，式中，Bk 第第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制路子载波的振幅，它受基带码元的调制 fk

42、第第k路子载波的频率路子载波的频率 k 第第k路子载波的初始相位路子载波的初始相位 那么在此系统中的那么在此系统中的N路子信号之和可以表示为路子信号之和可以表示为 上式可以改写成上式可以改写成568.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 式中，式中，Bk是一个复数，为第是一个复数，为第k路子信道中的复路子信道中的复输入数据。因此，上式右端是一个复函数。但是，输入数据。因此，上式右端是一个复函数。但是，物理信号物理信号s(t)是实函数。所以假设希望用上式的形是实函数。所以假设希望用上式的形式表示一个实函数，式中的输入复数据式表示一个实函数，式中的输入复数据Bk应该使应该使上式右端的虚部等于零。如

43、何做到这一点，将在上式右端的虚部等于零。如何做到这一点，将在以后讨论。以后讨论。578.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 正交条件正交条件 为了使这为了使这N路子信道信号在接收时能够完全别路子信道信号在接收时能够完全别离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间Ts内任意两个子载波都正交的条件是：内任意两个子载波都正交的条件是：588.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 上式可以用三角公式改写成上式可以用三角公式改写成 它的积分结果为它的积分结果为598.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 令上式等于令上式等于0的条件是：的条件是： 其中其中m =

44、整数和整数和n = 整数；并且整数；并且 k和和 i可以取任意值。可以取任意值。 由上式解出，要求由上式解出，要求 fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts 即要求子载频满足即要求子载频满足 fk = k/2Ts ，式中，式中 k = 整数；且要求子整数；且要求子载频间隔载频间隔 f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子载频间隔为故要求的最小子载频间隔为 fmin = 1/Ts 这就是子载频正交的条件。这就是子载频正交的条件。608.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 OFDM的频域特性的频域特性 设在一个子信道中，子载波的频率为设在一个子信道中，子载波的频率

45、为fk、码元、码元持续时间为持续时间为Ts，那么此码元的波形和其频谱密度，那么此码元的波形和其频谱密度画出如以下图：画出如以下图：61f fk fk+1/Ts Ts t 8.3.2 OFDM的根本原理的根本原理在在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔 故各子载波合成后的频谱密度曲线如以下图故各子载波合成后的频谱密度曲线如以下图 62fk2/Ts fk1/Ts fk f f 8.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。故实际

46、上在一个码元持续时间内它们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波别在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波别离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带。不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带。这是这是OFDM的一大优点。的一大优点。638.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 在子载波受调制后，假设采用的是在子载波受调制后，假设采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等类调制制度，那么其等类调制制度，那么其各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位

47、有变化，故仍保持其正交性，因为有变化，故仍保持其正交性，因为 k和和 i可以取可以取任意值而不影响正交性。任意值而不影响正交性。 各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性。这是灵活性。这是OFDM体制的又一个重要优点。体制的又一个重要优点。648.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 OFDM体制的频带利用率体制的频带利用率 设一设一OFDM系统中共有系统中共有N路子载波，子信道码元

48、持续时路子载波，子信道码元持续时间为间为Ts，每路子载波均采用，每路子载波均采用M 进制的调制，那么它占用的进制的调制，那么它占用的频带宽度等于频带宽度等于 频带利用率为单位带宽传输的比特率：频带利用率为单位带宽传输的比特率： 658.3.2 OFDM的根本原理的根本原理 当当N很大时，很大时， 假设用单个载波的假设用单个载波的M 进制码元传输，为得到相同的传输进制码元传输，为得到相同的传输速率，那么码元持续时间应缩短为速率，那么码元持续时间应缩短为(Ts /N)，而占用带宽等，而占用带宽等于于(2N/Ts)，故频带利用率为，故频带利用率为 OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。和

49、单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。668.3.3 OFDM的实现的实现 复习复习DFT公式公式 设一个时间信号设一个时间信号s(t)的抽样函数为的抽样函数为s(k)，其中，其中k = 0, 1, 2, , K 1，那么，那么s(k)的离散傅里叶变换的离散傅里叶变换(DFT)定义为：定义为： 并且并且S(n)的逆离散傅里叶变换的逆离散傅里叶变换(IDFT)为：为： 678.3.3 OFDM的实现的实现 假设信号的抽样函数假设信号的抽样函数s(k)是实函数，那么其是实函数，那么其K点点DFT的的值值S(n)一定满足对称性条件：一定满足对称性条件： 式中式中S*(k)是是S(k)的复共轭。的复

50、共轭。 现在，令现在，令OFDM信号的信号的 k0，那么式，那么式 688.3.3 OFDM的实现的实现 变为变为 上式和上式和IDFT式非常相似。假设暂时不考虑两式常数因子式非常相似。假设暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数的差异以及求和项数(K和和N)的不同，那么可以将的不同，那么可以将IDFT式式中的中的K个离散值个离散值S(n)当作是当作是K路路OFDM并行信号的子信道并行信号的子信道中信号码元取值中信号码元取值Bk，而，而IDFT式的左端就相当上式左端的式的左端就相当上式左端的OFDM信号信号s(t)。这就是说，可以用计算。这就是说，可以用计算IDFT的方法来获的方法来获得得OF

51、DM信号。下面就来讨论如何具体解决这个计算问题。信号。下面就来讨论如何具体解决这个计算问题。698.3.3 OFDM的实现的实现708.3.3 OFDM的实现的实现 设第设第i组中包含的比特数为组中包含的比特数为bi，那么有，那么有 将每组中的将每组中的bi个比特看作是一个个比特看作是一个Mi进制码元进制码元Bi，其中，其中bi log2 Mi，并且经过串，并且经过串/并变换将并变换将F个串行码元个串行码元bi变为变为N个个路并行码元路并行码元Bi。各路并行码元。各路并行码元Bi持续时间相同，均为持续时间相同，均为一帧时间一帧时间Tf = F Ts，但是各路码元，但是各路码元Bi包含的比特数不

52、同。包含的比特数不同。这样得到的这样得到的N路并行码元路并行码元Bi用来对于用来对于N个子载波进行不同个子载波进行不同的的MQAM调制。调制。 这时的各个码元这时的各个码元Bi可能属于不同的可能属于不同的Mi进制，所以它们各进制，所以它们各自进行不同的自进行不同的MQAM调制。调制。718.3.3 OFDM的实现的实现 MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数Bi表示此点。将表示此点。将Mi进制的码元进制的码元Bi变成一一对应的复数变成一一对应

53、的复数Bi的的过程称为映射过程。例如，假设有一个码元过程称为映射过程。例如，假设有一个码元Bi是是16进制的，进制的，它由二进制的输入码元它由二进制的输入码元“1100构成，那么它应进行构成，那么它应进行16QAM调制。调制。 设其星座图如以下图所示，那么此设其星座图如以下图所示，那么此16进制码元调制后的进制码元调制后的相位应该为相位应该为45 ，振幅为，振幅为A/21/2。此映射过程就应当将输入。此映射过程就应当将输入码元码元“1100映射为映射为 728.3.3 OFDM的实现的实现731011 1001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0

54、100 0110 0011 0010 0101 0111 A 8.3.3 OFDM的实现的实现 为了用为了用IDFT实现实现OFDM，首先令，首先令OFDM的最低的最低子载波频率等于子载波频率等于0，以满足下式，以满足下式 右端第一项即右端第一项即n = 0时的指数因子等于时的指数因子等于1。为。为了得到所需的已调信号最终频率位置，可以用上了得到所需的已调信号最终频率位置，可以用上变频的方法将所得变频的方法将所得OFDM信号的频谱向上搬移到信号的频谱向上搬移到指定的高频上。指定的高频上。748.3.3 OFDM的实现的实现 其次，我们令其次，我们令K = 2N，使，使IDFT的项数等于子信道数

55、目的项数等于子信道数目N的两倍，并用对称性条件：的两倍，并用对称性条件： 由由N个并行复数码元序列个并行复数码元序列Bi，(其中其中i = 0, 1, 2, , N 1)，生成，生成K2N个等效的复数码元序列个等效的复数码元序列Bn ，(其中其中n = 0, 1, 2, , 2N 1)，即令，即令Bn 中的元素等于：中的元素等于： 这样将生成的新码元序列这样将生成的新码元序列Bn 作为作为S(n)，代入，代入IDFT公式，公式，得到得到 k = 0, 1, 2, , K-1 758.3.3 OFDM的实现的实现 式中式中 它相当于它相当于OFDM信号信号s(t)的抽样值。故的抽样值。故s(t)可以表可以表示为示为 子载波频率子载波频率fk = n/Tf，(n = 0, 1, 2, , N - 1)。 离散抽样信号离散抽样信号s(k)经过经过D/A变换后就得到上式的变换后就得到上式的OFDM信号信号s(t)。768.3.3 OFDM的实现的实现OFDM调制原理方框图调制原理方框图77分帧 分组 串/并 变换 编码 映射 . . . . . . IDFT . . . 并/串 变换 D/A 变换 上 变 频 OFDM 信号 二进制 输入信号