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1、数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数复习回顾引入概念 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一章第一章 三角函数三角函数1 1.1.1.2 2 弧弧 度度 制制数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数合作学习合作学习 形成概念形成概念回顾回顾1 1 在平面几何中，在平面几何中，11的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？ 将圆周分成将圆周
2、分成360360等份，每一段圆弧所对的圆心等份，每一段圆弧所对的圆心角就是角就是1 1的角的角. . 回顾回顾2 2 在半径为在半径为r r的圆中，的圆中， n圆心角所对的圆弧圆心角所对的圆弧长是如何计算？长是如何计算？ 回顾回顾3 3 在半径为在半径为r r的圆中，的圆中， n圆心角所在的扇形圆心角所在的扇形的面积公式是什么的面积公式是什么? ? 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数定义定义 把长度等于半径长的圆弧把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角，记作记作1 1rad，读作，读作1 1弧
3、度弧度. .OABrr1rad1rad练习练习1 1 如果将半径为如果将半径为r r圆的一条半径圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到，绕圆心顺时针旋转到OB，若，若弧弧AB长为长为2 2r，那么，那么AOB的大小为的大小为多少弧度？多少弧度？B2rOAr2 2rad. .数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数练习练习2 2 半径为半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边的圆的圆心与原点重合，角的始边与与x轴的非负半轴重合，交圆于点轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交，终边与圆交于点于点B，下表中，下表中AOB的弧度数分别是多少？的弧
4、度数分别是多少？ 弧弧ABAB的的长长r r2r2rOBOB旋旋转转的方向的方向逆逆时针时针逆逆时针时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针AOBAOB的弧度数的弧度数-1-1-2-2 今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数数. .如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角. .数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数 在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，
5、角的集合与实数集R之间可之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是以建立一个一一对应关系，这个对应关系是正角的弧度数为正角的弧度数为正数正数，负角的弧度数为，负角的弧度数为负数负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0 0. .数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数思考思考1 1 一个圆周的角以度为单位度量是多少度？一个圆周的角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？度有怎样的换算关系？ 思考思考2 2 根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧度？等
6、于多少弧度？1 1rad等等于多少度？于多少度？ 180180 rad.rad. 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数练习练习3 3 根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？对应的弧度数分别是多少？ 度度0 00 030300 045450 060600 090900 01201200 01351350 01501500 01801800 02702700 03603600 0弧弧度度0 0 用用“弧度弧度”为单位度量角为单位度量角, ,当弧度数用当弧度数用来表来表示时示时
7、, ,如无特别要求如无特别要求, ,不必把不必把写成小数写成小数, ,如如1515o o完成书中第完成书中第9 9页的练习页的练习1,2,3,41,2,3,4数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67306730化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；）精确值； （2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值. . 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数思考思考3 3 如果半径为如果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的
8、弧长为所对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？ lOr思考思考4 4 已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为，弧长为l，圆心角为圆心角为（ ）那么扇形的面积如何计）那么扇形的面积如何计算？算？ 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数例例2 2 (1) (1) 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为7272, ,半径等于半径等于2020cm，求扇形的弧长和面积；求扇形的弧长和面积； （2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为1010cm，面积为，面积为4 4cm2 2
9、，求扇形的圆心角的弧度数求扇形的圆心角的弧度数. . 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.用度为单位来度量角的单位制叫做用度为单位来度量角的单位制叫做角度制角度制，用弧，用弧度为单位来度量角的单位制叫做度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制. 2.2.度与弧度的换算关系，由度与弧度的换算关系，由180180 r rad进行转化，进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角以后我们一般用弧度为单位度量角. . 3.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积
10、公式得以简化，这体现了弧度制优点以简化，这体现了弧度制优点. . 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数思考思考5 5 在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的角如何表示终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边终边x x轴上：轴上： 终边终边y y轴上：轴上： 数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数课后巩固课后巩固 拓展思维拓展思维数学数学数学数学必修四第一章必修四第一章必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数
