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1、- 不等式及其解集 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。 4、了解一元一次不等式的概念。 学习重点与难点 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集确实定. 学习过程 一、课前预习局部 1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出以下数量关系： (1)a 与 1 的和是正数; (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3; (3)*的一半与*的 2 倍的和是非正数
2、; (4)c 与 4 的和的 30%不大于-2; (5)*除以 2 的商加上 2,至多为 5; (6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3. 解： 1_2_3_4_ 5_6 归纳：像上面那样，用符号_或_表示_关系的式子叫做不等式；用_表示不等关系的式子也是不等式。 2、什么叫做方程的解？当*=72 时，不等式*+1050 成立吗？*=60 呢？*=40 呢？则*=72， *=60叫做不等式*+1050 的,而*=40不是不等式的。 - 3、完成课本 114 页问题，从速度的角度考虑：车速应满足的条件是： 在这个不等式中，当*=80、78、75 时，这个不等式成立吗？这个不等式还有其他的解
3、吗？试举例说明认真比拟分析，只要*满足什么条件这个不等式就成立？ 归纳：与方程类似，我们把使不等式_的_叫做不等式的解。 一般地，一个不等式有个解，这个解组成不等式的解的集合，叫做这个不等式的。 求不等式的_的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出以下不等式的解集吗？ 1*32*23y-1 二、探究先独立完成，再小组讨论完善答案 1、对于以下各式中：32；*0；a0；*+2=5；2*+*y+y；2a+15； a+b0.不等式有_(只填序号)， 一元一次不等式有 _. 2、以下哪些数值是不等式*+36 的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.
4、8， 8， 12 . 你还能找出这个不等式的其他解吗？满足什么条件的*的取值会是这个不等式的解？这个不等式有多少个解？你会把它的解集在数轴上表示出来吗？ 3、用不等式表示. 1a 与 5 的和是正数； 2b 与 15 的和小于 27； 3*的 4 倍大于或等于 8； 4d 与 e 的和不大于 0. 4、直接写出以下不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： 1*+26； 22*10； 3*-20.5. 三、自我检测反应局部独立完成 1、以下数学表达式中，不等式有 - -30；4*+3y0；*=3；*2；*+2y+3 (A) 1 个.(B)2 个.C3 个.D4 个. 2、当*=-3 时，以下不等
5、式成立的是 A*-5-8.B2*+20.C3+*0.D2(1-*)7. 3、用不等式表示： 1a 的相反数是正数； 2y 的 2 倍与 1 的和大于 3； 3a 的一半小于 3； 4d 与 5 的积不小于 0； 5*的 2 倍与 1 的和是非正数. 4、直接写出以下不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： 1*+35； 22*8； 3*-20. 拓展延伸：(选做 1、不等式*4 的非负整数解的个数有 A4 个.B3 个.C2 个.D1 个. 2、 a-2 -53 是关于*的一元一次不等式试求 a 的值. 四、小结与反思： 本节课我学会了： ； 我的困惑是：. 不等式的性质 学习目标 1、理解不
6、等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3能熟练的应用不等式的根本性质进展不等式的变形。 学习重点与难点 - 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向确实定. 学习过程 一、课前预习局部 1、 解方程的依据是什么？等式的根本性质是什么？对于一般的不等式我们能直接看出它的解集， 但对于较复杂的不等式就不行了，因此，我们必须研究不等式解法的根本规律，这就是本节的容。 自主完成以下问题： 2、 1) 53 , 5+23+2, 5+-33+-3 ， 5-23-2，5-13-1 2) -12, 6525, 6(-5)2(-5) 4) -2或b,则 2a 2b ，2a+12b+1; (
7、2)假设-1.25y10,则 y-8; (3)假设 a0,则 acbc ，ac+cbc+c; (4)假设 a0,b0,c26; (2)3*94; (4)-4 * 3. 自学课本例 2. 引导： 这个容器最多能盛多少水？容器里现有多少水？注入的水量v 能是负数吗？现有的水加上后来注入的水最多是多少？结果中并且改成或者行吗？ 归纳：解不等式就是把不等式向着形如的形式转化。不等式的解集在数轴上表示的时候向右，向左，有等号用，无等号用。 三、课堂练习 - 1、小裁判： 学完不等式的性质后，一个同学说假设 ab,则有 2a2b,3a3b,4a4b,5a5b,所以 acbc,你同意他的看法吗？ 2、判断对
8、错，并说明理由 1a b ab bb 2a b 22ab 3a b 2a 0 a 0 5a 0 3a 0 3、用不等式表示以下语句并写出解集： 1*与 3 的和不小于 6； 2y 与 1 的差不大于 0. 4、解不等式，并在数轴上表示解集： 18*-2 26 的解集的？通过这个学习你有什么发现？ 2、课前试练课堂展示 ：解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)321xx; (2)2(1)3x221(3)23xx 归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程步骤差不多， 去分母去括号移项合并同类项系数化为 1只是解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为xa的形式而解一元一次不等式，是根据不
9、等式的性质，将不等式化为,(,)xaxaxaxa或的形式，还有在解一元一次不等式去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。 二、合作交流先独立完成，再小组讨论完善答案 1.解以下不等式，并在数轴上表示解集。 121+ *-53*44*+3052m79-2*5 103*(*+5)3*2+7 11*y-23； 2. 13222 kxk是关于*的一元一次不等式，求关于y的方程(k-1)y+3=0 的解. 3.无论*为何值,以下不等式总成立的是( ) A.032x B. 032x C. 032x D. 032x 4.解以下不等式并在数轴上表示出解集。 13(27)23x212
10、4(31)2(216)xx 3325153xx4213153212xx 5.*市自来水公司按如下标准收取水费，假设每户每月用水不超过 5cm3,则每立方米收费 1.5 元；假设每户每月用水超过 5cm3，则超出局部每立方米收费 2 元。小童家*月的水费不少于 10 元，则她家这个月的用水量至少是多少？ 6.采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到 400 米以外的平安地区，导火线燃烧速度是 1cm/s，工人转移的速度是 5m/s，导火线要大于多少米 7.*工厂前年有员工 280 人， 去年经过构造改革减员 40 人， 全厂年利润增加 100 万元，人均创利至少增加 6000 元，前年全厂
11、利润至少是多少 8.求不等式 3*-24 与113424xx的解集的公共局部。 课后总结反思： 9.2 实际问题与一元一次不等式 学习目标 1会用一元一次不等式实际表示问题中的不等关系，会通过列一元一次不等式把实际问题数学化来解决实际问题. 学习重点与难点 - 重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 学习过程 一、复习： 自检自查 1.解以下不等式并把解集在数轴上表示出来： 11211232xx 22110155364xxx 2.不等式(1)2a x的解集为21xa，则 a 的取值围是，不等式2643xx的非负整
12、数解有。 二、合作交流： 1.例题学习 例 1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过 100 元后，超出 100 元的局部按 90%收费；在乙店累计购物超过50 元后，超出 50 元的局部按 95%收费.顾客到哪家商店购物花费少？ 这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 1如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？ 2如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 3如果累计购物超过
13、 100 元，则在甲店购物花费小吗？ 2.课堂练习：p125 页 2. 3.小结：比拟解一元一次不等式与解一元一次方程的区别？ - 1在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向; (2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； 3解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为,(,)xaxaxaxa或的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为xa的形式。 列方程解应用题的一般步骤： 审题找等量关系设出未知数列出方程解方程检验所求的解是否正确， 是否符合实际情况写出答案。 三、自我检测反应局部独立完成亲自动手做一做 1*
14、公司要招甲、乙两种工作人员 30 人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作人员月薪 1000 元.现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人员多少名？ 2*校校长暑假将带着该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营，甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在全部按全票的 6 折优惠，假设全票价为 240 元. (1)设学生数为*，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙.分别计算两家旅行社的收费建立表达式 ； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数*讨论哪家旅行社更优惠. 3.*体育用品商场采购员要到
15、厂家批发购进篮球和排球共 100 只，付款总额不得超过 11 815 元 两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答以下问题： 1该采购员最多可购进篮球多少只？ 2 假设该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 4为了保护环境，*企业决定购置 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消消耗如右表： 经预算，该企业购置设备的资金不高于 105 万元. （1） 请你设计该企业有几种购置方案； （2） 假设企业每月产生的污水量为 2040 吨， 为了节约资金，
16、应选择哪种购置方案？ 四、小结与反思： 本节课我学会了： ； 我的困惑是：. 我最有兴趣的问题是： 。 9.3 一元一次不等式组 品名 厂家批发价元/只 商场零售价元/只 篮球 130 160 排球 100 120 A 型 B 型 价格万元/台 12 10 处理污水量吨/月 240 200 年消消耗万元/台 1 1 - 学习目标 1、 理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点与难点 重点：解一元一次不等式组 难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程 一、 课前预习 预
17、习 P127129 页，完成以下问题： 1、动手解一解以下不等式，并在数轴上表示 21xx ;0.53x ;321xx;541xx; 2.将上面的不等式如下组合，分别解出每个不等式；并将这两个不等式的解集在数轴上表示出来然后试着找出两个不等式解集的公共局部。 1210.53xxx 2321541xxxx 3、学生思考： 1与方程组比拟，你能给它取个名字吗？ 2你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3哪一局部是它的最后解集呢？ 归纳： 与方程组类似，把两个一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 二、合作探究先独立完成，再小组讨论完善答案 例 1、解以下不等式组，并在数轴上表示出解集。
18、 - 10312xx281312xx3xxxx237121) 1( 3254523) 1( 212xxxx 归纳：解一元一次不等式组是，通常先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共局部。利用数轴表示不等式组的解集是一种较为直观的方法。 例 2.x取哪些整数值时，不等式523(1)xx与131722xx 都成立？ 小结：要求不等式组的整数正整数、负整数值，只要求出不等式组的解集，再在其中找出符合要求的值即可。其中不等式组的解集取法大致可记为：同大取大，同小取小，大小小大取之间，大大小小是空集。 三、自我检测反应局部独立完成亲自动手做一做 1、 1213212312xxxx221312312x
19、xxx3535112x 2、解不等式组：) 1(42121xxx，并写出不等式组的正整数解。 3、挑战极限(1) 如果一元一次不等式组axx5的解集为*5,则你能求出 a 的取值围吗2如果一元一次不等式组axx3的解集为*3,则你能求出 a 的取值围吗 4、x取哪些整数值时，不等式4(0.3)0.55.8xx与1312xx都成立？ 5、*校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比方案多烧 5 吨煤，则取暖用煤总量将超过 100吨；如果每月比方案少烧 5 吨煤，则取暖用煤总量缺乏 68 吨。该校方案每月烧煤多少吨？ 6、把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，则余 8 本；如果前面的每名同学分
20、 5 本，则最后一人就分不到 3 本。书有多少本？人有多少人？ 四、小结与反思： 本节课我学会了： ； - 我认为最难的是：. 我最感兴趣的是： 。 9.4 利用不等关系分析比赛 学习目标 1、了解局部体育比赛工程判定胜负的规则，复习并稳固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的根本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，开展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会 学习重点与难点 重点：利用不等关系分析预测比赛结果
21、 难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中开展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一、课前预习局部 多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题 1： *射击运发动在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环10 次射击的纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ 引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人 1如果第 7 次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10 环才能破纪录？ - 2如果第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中是否必须至
22、少有一次命中 10环才能破纪录？ 二、课堂探究局部先独立完成，再小组讨论完善答案 媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进展一些分析吗？ 问题 2：有 A，B，C，D，E 五个队分同一小组进展单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中名次在前的两个队出线， 小组赛完毕后，A 队的积分为 9 分你认为 A 队能出线吗？请说明理由 学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线？
23、(2)如果小组中有一个队的积分为 10 分，A 队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积 9 分，A 队能否出线？ 在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则 三、自我检测反应局部独立完成亲自动手做一做 1、必做题： 必做题： (1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队打 14场比赛负 5 场共得 19 分则这个队胜了几场？ (2)甲、乙、丙三位同学进展立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次上下分别得 3,2,1 分没有并列名次 他们进展了五轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3分，第二轮得 1 分，且总分
24、最低则丙得到的分数是 A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分 - (3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题 四、小结与反思： 本节课我学会了： ； 我的困惑是：. 第二课时 复习引入 在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进展分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。 研究的继续 多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：*次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17 胜 13 负其中有一场以4 分之差负于月亮队 ，后面还要比赛 6 场 其中包括再与月亮队比赛1 场 ； 月亮队目前的战绩是15 胜 16 负，后面还要比赛 5 场为确
25、保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ 在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1如果火炬队在后面对月亮队1 场比赛中至少胜月亮队5 分，则它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中3 胜包括胜火炬队 1 场)2 负，则火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，则月亮队在后面的比赛中战绩如何几 (4)如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，则什么情况下它一定出线？ 以上问题由学生讨论交流最终得以解决， 对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或
26、提议学生课外合作完成 - 初步应用 在 20032004 乒超联赛中，全球通与鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，全球通目前的战绩是 16 胜 1 负积 33 分，鲁能目前的战绩是 13 胜 4 负积 30 分 在已经进展的两队之间的上一次比赛中，鲁能曾以 3：1 胜全球通，目前两队后面都还有 5 场比赛包括两队之间的另一场比赛 根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？ 反思小结 教师以问题促反思的形式让学生进展回忆总结， 感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。 课外拓展 可以学生结合*次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进展。
