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1、条件概率与乘法公式优秀1.3.1条件概率条件概率( Conditional Probability)n抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是，求出现的点数是奇数的概率奇数的概率. . 即事件即事件 B B 已发生，求事件已发生，求事件 A A 的概率（）的概率（）A A B B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点条件概率与乘法公式优秀 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为
2、同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（），且（）， 则称则称为在事件发生的条件下，事件发生的为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率条件概率 n定义定义1.61.6条件概率条件概率 Conditional Probability同样可定义，在事件同样可定义，在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生的的条件概率：条件概率： 条件概率与乘法公式优秀Sample space Reduced sample space given event B条件概率条件概率 P(A|B)的样本空间的样本空间条件概率与乘法公式优秀概率概率 P(A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：事件联
3、系：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别： （1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为S 。因而有因而有 条件概率与乘法公式优秀定理定理1.1 设设A为任一给定的事件，且为任一给定的事件，且P(A)0, 则条件则条件 条件概率与乘法公式优秀 例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品
4、，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，则设表示取得一等品，表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以 （2）方法方法1：方法方法2： 因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以条件概率与乘法公式优秀 例例1.13 设设 有某产品有某产品10件，其中有件，其中有3 件次品，每次任件次品，每次任取取1件作
5、不放回抽样，求第一次取到次品后第二次件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率再取到次品的概率 解法解法1 设设B为事件为事件“第一次取到次品第一次取到次品”，A为事件为事件“第二次取到次品第二次取到次品”，则，则AB为为“第一和第二次都取到次第一和第二次都取到次品品”，显然，显然条件概率与乘法公式优秀 解法解法2 原先的样本空间在有原先的样本空间在有3件次品，件次品，7件正品，第件正品，第一次取走一次取走1件次品后，缩减的样本空间中只有件次品后，缩减的样本空间中只有2件次品，件次品，7件正品，因此件正品，因此条件概率与乘法公式优秀1.3.2乘法定理乘法定理 n推广条件概率与乘法
6、公式优秀 一批产品中有一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率率 设表示取到的产品是一等品，表示取设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，出的产品是合格品， 则则 于是于是 所以所以 解解例例条件概率与乘法公式优秀例例1.14解解故故于是于是所以所以条件概率与乘法公式优秀例例1.15 100件产品中有件产品中有5件次品，不放回地取件次品，不放回地取3次，求次，求取得的取得的3件产品中至少有件产品中至少有1件次品的概率。件次品的概率。解解条件概率与乘法公式优
7、秀例例1.16 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手发球成功后，乙选手回球失误的概率为发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回。若乙回球成功，甲选手回球失误的概率为球成功，甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回。若甲选手回球成功，乙选手再次回球失误的概率为球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算。试计算这几个回合中，乙选手输掉这几个回合中，乙选手输掉1分的概率。分的概率。解解条件概率与乘法公式优秀条件概率与乘法公式优秀全年级全年级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人； 来自北京的（以事件来自北京的（以事件B表示）表示）有有20人，其中男生人，其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语人；免修英语的（以事件的（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名名女生。求女生。求 条件概率与乘法公式优秀某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”，B表示表示“活到活到25岁岁”则则 所求概率为所求概率为 条件概率与乘法公式优秀
