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1、八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质本课说明本课说明 利用三角形全等来作已知角的平分线，角的平分线的利用三角形全等来作已知角的平分线，角的平分线的 性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条 线段相等线段相等 课件说明课件说明学习目标：学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点：学习重点： 探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的
2、性质问题问题在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？ 追问追问你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问下图是一个平分角的仪器，其中追问下图是一个平分角的仪器，其中AB = =AD，BC = =DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放
3、下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问从利用平分角的从利用平分角的仪器画角的平分器画角的平分线中，你中，你受到哪些启受到哪些启发？如何利用直尺和？如何利用直尺和圆规作一个角的平分作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺利用尺规作角的平分作角的平分线的具体方法的具体方法: : ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问你能你能说明明为什么射什么射线
4、OC 是是AOB 的平分的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线，分，分别记垂足垂足为D，E，测量量 PD，PE 并并作比作比较，你得到什么，你得到什么结论？问题问题利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的
5、性质问题问题利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ 在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD = =PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问通过动手实验、观察比较，我们发现追问通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点
6、到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问由角的平分线的性质的证明过程，你能概追问由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性
7、质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质角的平分角的平分线的性的性质的作用是什么？的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等思考如图，要在思考如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到区建一个集贸市场，使它到 公路、铁路的距离相等，离两条公路交叉处公路、铁路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个集贸市场应建于何处（在图上请你帮忙设计一下，这个集贸市
8、场应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为标出它的位置，比例尺为1：20 000）？）？ 思考思考角的内部角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分到角的两边距离相等的点在角的平分线线上上探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 问题问题交换角的平分线的性质中的已知和结论，交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？你能得到什么结论，这个新结论正确吗？探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问你能证明这个结论的正确性吗你能证明这个结论的正确性吗？ 这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性这个
9、结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性 质可用来证明线段相等质可用来证明线段相等探索并证明角平分线的性质定理的逆定理探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问追问这个结论与角的平分线的性质在应用上有这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？什么不同？例题学习例题学习例例 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P 求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等 （1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？系是什么？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结教科书教科书习题习题12.3第第3、4、5、7题题布置作业布置作业
