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1、已知已知 o及及 o外的一点外的一点P,PA与与 o相切于相切于A点,连接点,连接OA、OP,如果将,如果将 o沿直线沿直线OP翻折,存在一点与翻折,存在一点与A点重合吗?点重合吗?根据圆的轴对称性,存在与根据圆的轴对称性,存在与A A点重合点重合的一点的一点B B,且落在圆,连接,且落在圆,连接OBOB,则它,则它也是也是o o的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA,OBOB与与PBPB之间的关系吗?之间的关系吗?PA、PB所在的直线分别是o两条切线。经过圆外一点作圆的切线,这经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的点和切点之间的线段线段的长,叫的长,叫做这点到
2、圆的做这点到圆的切线长。切线长。如图,P是O外一点,PA,PB是O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到O的切切线长。线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念,切线和切线长是两个不同的概念, 切线是直线,不能度量;切线是直线,不能度量; 切线长是线段的长,这条线段的两个端点分切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。别是圆外一点和切点,可以度量。OPABOPABM根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?1与2又有什么关系?12证明:PA、PB是o的两条切线,OAAP,OBBP又OA=OB,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL)PA=PB,1=2关键是作辅
3、助线 切线长定理:切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。OPAB已知:已知: O的半径为的半径为3厘米,点厘米,点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6厘米,经过点厘米,经过点P和和 O的两条切的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长线,求这两条切线的夹角及切线长练习一练习一OFPE12切线长定理的拓展 BOPAHDC想想一一想想:根据图形,你还可以得到什么结论?PABCO如AC为直径,观察OP与BC的位置关系,并给予证明。巩固练习:(1)已知OA=3cm,OP=6cm,则PA=,APB=3360(2)OP交O于M,则,与有何关系?M已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,P=70 求:PEF的周长。EAQPFBO小结:(1)切线长定理。(2)连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。