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1、44. . 双变量模型的统计检验双变量模型的统计检验在博彩支出一例中， 疑问：可以认为总体回归函数中真实的B2就等于0.08，或据此认定B2不为0吗？若采用表6-3的抽样结果进行OLS估计：表表6-3YX23150181752420025225282502727531300293253335034375虽然OLS法得到的b2最大程度地拟合了样本点，并且如果重复足够多次抽样，多个b2的均值就等于B2 ；但是b2毕竟不是B2 ，由于抽样波动性， b2的数值会随样本的变化而不同。因此，对于总体回归函数中的参数是否等于0（或某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证假设检验1、假设检验：显著性检验法
2、、假设检验：显著性检验法（1）零假设与备择假设）零假设与备择假设零假设零假设，记为H0 ，它通常代表一种意在维护的假设，或经济理论所描述的情况 例如 H0 ： B20.08， H0 ： B10备择假设备择假设，对立于零假设，记为H1 单边（单尾）备择假设 例如 H1 ： B20.08 H1 ： B1 2，由此，由此拒绝拒绝B2=0的零假设，的零假设，认为认为B2显著显著（显著异于（显著异于0），即从统计的角度，每周），即从统计的角度，每周可支配收入可支配收入X所对每周博彩支出所对每周博彩支出Y具有具有显著显著的影响。的影响。统计学术语的运用统计学术语的运用（非常重要！）（非常重要！） 在 t
3、检验的基础上，如果决定“接受接受H0 ”，不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提根据样本提供的信息，我们没有理由去拒绝它供的信息，我们没有理由去拒绝它。类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪清白清白（4）第一、二类错误与）第一、二类错误与 p 值值H0 :B2= B2*拒绝拒绝H0接受接受H0H0为真为真弃真错误弃真错误第一类错误第一类错误判断正确判断正确H0不为真不为真判断正确判断正确取伪错误取伪错误第二类错误第二类错误在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但
4、取伪多）。为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注犯弃真错误犯弃真错误的概率的概率用表示，称为显著性水平显著性水平（level of significance）最常用的显著性水平值为最常用的显著性水平值为1%，5%和和10% （越来越容易拒绝（越来越容易拒绝H0） 关于关于回归中报告的回归中报告的 p 值值 p 值，又称“精确显著性水平精确显著性水平”，它表示的是一个零假设H0可被拒绝的最低显著性水平，换句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真）错误的概率（ p 值越低，拒绝值越低，拒绝H0的的证据越充分证据越充分）决策原则决策原则当当 p 值值小于小于给定的显
5、著性水平给定的显著性水平拒绝拒绝H0博彩支出一例博彩支出一例拒绝拒绝H0犯一类（弃真）错误的概率为犯一类（弃真）错误的概率为0.0001，即，即0.01%,小于小于5%的显著性水平，因此拒绝的显著性水平，因此拒绝H0 ，认为，认为B2在统计上在统计上显著异于零，显著异于零，X对对Y有显著影响。有显著影响。p 值值2、判定系数、判定系数r 2 ：拟合优度的度量拟合优度的度量 P134拟合优度：样本回归线对数据对数据拟合得多好（1）Yi变异的分解变异的分解XYYi的总变异的总变异未被回归解释未被回归解释由回归解释由回归解释 SRF(OLS回归得到)TSS总平方和总平方和ESS解释平方和解释平方和
6、RSS残差平方和残差平方和 Y的总变异当中，由的总变异当中，由回归解释的部分所占的百回归解释的部分所占的百分比越大，样本回归线对分比越大，样本回归线对样本点的拟合就越好样本点的拟合就越好（2）判定系数）判定系数 r 2 coefficient of determinationr 2，SRF对数据拟合得越好，拟合优度拟合优度r 2 ：在在Y的总变异当中，由回归解释的部分的总变异当中，由回归解释的部分（可由（可由X的变异来解释的部分）所占的百分比的变异来解释的部分）所占的百分比因此 r 2还可用于度量模型的解释力模型的解释力。r 2的性质的性质I.它是一个非负量II.它的界限为0，1 。 r 2
7、1，完美拟合； r 2 0，选错了解释变量，对于y的变动，回归模型没有任何解释力。例：博彩支出一例的判定系数例：博彩支出一例的判定系数收入变量解释了博彩支出收入变量解释了博彩支出86.8%的变异的变异问题：问题：r 2多大才够大，是否越大越好？多大才够大，是否越大越好？r 2大，拟合优度高，模型解释力强，是好事大，拟合优度高，模型解释力强，是好事但是不应一味追求高但是不应一味追求高r 2r 2多大才够大，没有一个统一标准。有些模多大才够大，没有一个统一标准。有些模型型0.30.5就够了，有些模型就够了，有些模型0.8还嫌不够好。还嫌不够好。对于双变量模型来说，最好有对于双变量模型来说，最好有0
8、.6以上。以上。3、报告和评价回归分析的结果、报告和评价回归分析的结果 P137（1）博彩支出一例的计算机输出结果）博彩支出一例的计算机输出结果EViews输出的实际输出的实际Y、估计、估计Y值以及残差图值以及残差图（2）报告回归结果的一般格式）报告回归结果的一般格式（3）分析和评价回归结果分析和评价回归结果各系数估计值的大小是多少，符号是否与预期一致？每个回归系数是否显著？若显著，说明 什么？不显著，又说明什么？这个回归告诉我们怎样的定量结果？ r2的大小是多少？这个r2说明什么？4、预测预测对应选定的X0，预测Y的条件均值接博彩支出例，当周收入为340美元时，平均来说，周博彩支出为：35美元本章小结（要点）本章小结（要点）1.回归的基本概念掌握PRF、SRF的定义、区别和联系误差项、残差2.双变量回归的参数估计1)OLS的基本原理：残差平方和的最小化的基本原理：残差平方和的最小化2)CLRM的六大假定3)OLS估计量的统计性质：BLUE4)OLS估计的精度：标准误3.双变量回归的统计检验1)对回归参数的显著性进行检验：t 检验 2倍倍t 简单判别法则；简单判别法则；p值值2)r2 度量拟合优度、模型解释力3)报告和评价回归结果报告和评价回归结果4)均值预测
