《2019年中考数学 第三章 函数 第4课时 二次函数(一)考点突破课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年中考数学 第三章 函数 第4课时 二次函数(一)考点突破课件(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数第三章第4课时一元一次不等式(组)第4课时二次函数(一)课前小练.1考点梳理.2广东真题.3中考特训4.第4课时一元一次不等式(组)课前小练1.抛物线yx22x3的顶点坐标是_.2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为_.3.已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1y2成立的x的取值范围是_.(1,2)x2x2,x8第4课时一元一次不等式(组)课前小练A4.将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2,则这个平移过程正确的是()A向左平移2个单位B向右平移2个单位
2、C向上平移2个单位D向下平移2个单位5.若y(m1)xm26m5是二次函数,则m()A7B1C1或7D以上都不对6.二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列关系式中错误的是()Aa0Bc0Cb24ac0Dabc0AD第4课时一元一次不等式(组)考点梳理考点一:考点一:二次函数的解析式1.常用二次函数的解析式:(1)一般式:yax2bxc(a0);(2)顶点式:ya(xh)2k(a0);(3)交点式:ya(xx1)(xx2)(a0)(1)yax2,(2)yax2k,(3)ya(xh)2,(4)ya(xh)2k.2.顶点式的几种特殊形式.第4课时一元一次不等式(组)考点梳理已知抛物线yx2bx
3、c经过点A(3,0),B(1,0).(1)求抛物线的解析式;例例1.解:解:(1)解法一:解法一:抛物抛物线yx2bxc经过点点A(3,0),B(1,0),抛物线的解析式为yx22x3.解法二:抛物线的解析式为y(x3)(x1)化简,得yx22x3.第4课时一元一次不等式(组)(2)求抛物线的顶点坐标.考点梳理(2)yx22x3(x1)24,抛物抛物线的的顶点坐点坐标为(1,4)用待定系数法求二次函数的解析式,关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式第4课时一元一次不等式(组)考点梳理1.在下列二次函数中,其图象对称轴为x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)22.
4、若抛物线yax2bxc的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),求抛物线的函数关系式.A解解:设抛抛物物线的的解解析析式式为ya(x2)21,将将B(1,0)代代入入ya(x2)21得得,a1,函函数数解解析析式式为y(x2)21,展展开开得得yx24x3.第4课时一元一次不等式(组)考点梳理考点二:考点二:二次函数的图像和性质1二次函数的图像的基本性质项目a0a0图象开口向上向下对称轴xhxh顶点坐标(h,k)是最低点(h,k)是最高点第4课时一元一次不等式(组)考点梳理减小增大最值当xh时,有最小值yk当xh时,有最大值yk增减性在对称轴左侧y随x的增大而_y随x的增大而_在对称轴右侧y
5、随x的增大而_y随x的增大而_增大减小第4课时一元一次不等式(组)考点梳理2二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系字母字母的符号图象的特征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0,故,故错误;b2a0,又,又abc0,a2ac0,c3a.a0,a2b4ca4a12a7a0,即,即a2b4c0故故正确;正确;8ac8a3a5a0,8ac0;故;故正确;正确;故正确故正确为:.故故选:B.第4课时一元一次不等式(组)考点梳理(2)已知二次函数y2(x3)21.下列说法:其图象的开口向下
6、;其图象的对称轴为直线x3;其图象顶点坐标为(3,1);当x3时,y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个B2个C3个D4个(2)解解:20,图象象的的开开口口向向上上,故故错误;图象象的的对称称轴为直直线x3,故故错误;其其图象象顶点点坐坐标为(3,1),故故错误;当当x3时,y随随x的的增增大大而而减减小小,正正确确;综上上所所述述,说法正确的有法正确的有共共1个故个故选A.A第4课时一元一次不等式(组)考点梳理二次函数的图象和性质、图象与系数的关系及函数的增减性:二次项系数a决定抛物线的开口方向,一次项系数b和二次项系数a的正、负共同决定对称轴的位置:(左同右异),常数项c决定抛物
7、线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c),二次函数的增减性则由系数a的符号决定。这些都是基本性质,也是解题的关键第4课时一元一次不等式(组)考点梳理3如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x1,点B坐标为(1,0)则下面的四个结论:2ab0;4a2bc0;ac0;当y0时,x1或x2.其中正确的个数是()A1B2C3D4B第4课时一元一次不等式(组)3解解:由由x1,得得2ab0,从从而而可可判判断断正正确确;当当x2时,图象象在在x轴下下方方可可判判断断正正确确;由由图象象可可得得a0,c0,从从而而可可判判断断是是错误的的;根根据据二二次
8、次函函数数对称称性性可可得得:当当y0时,x1或或x3,从而可判断,从而可判断是是错误的故的故选B.考点梳理第4课时一元一次不等式(组)考点梳理4抛物线yax2bxc的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;abc0;ca2;方程ax2bxc20有两个相等的实数根,其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个C第4课时一元一次不等式(组)4C.由抛物由抛物线与与x轴有两个交点得到有两个交点得到b24ac0,故错误;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)
9、和(1,0)之间,所以当x1时,y0,则abc0,故正确;由抛物线的顶点为D(1,2)得abc2,由抛物线的对称轴为直线x1得b2a,所以ca2,故正确;根据二次函数的最大值问题,当x1时,二次函数有最大值为2,即只有x1时,ax2bxc2,所以说方程ax2bxc20有两个相等的实数根,故正确考点梳理第4课时一元一次不等式(组)考点梳理5如图,抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1,给出下列结论:b24ac;abc0;ac;4a2bc0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个C第4课时一元一次不等式(组)考点梳理考考点点三三:二次函数ya(xh)2k(h0,k0)的图像和yax2
10、图像间的平移关系(平移口诀:上加下减,左加右减)第4课时一元一次不等式(组)考点梳理将抛物线y3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()Ay3(x2)23By3(x2)23Cy3(x2)23Dy3(x2)23解决抛物线平移的问题,抓住不变量:平移不改变抛物线的形状和大小,所以抛物线平移a的值不变此类问题通常要把解析式配方转为顶点式,遵循“括号内左加右减,括号外上加下减”的平移原则,确定平移后的解析式.A第4课时一元一次不等式(组)考点梳理6.将抛物线y(x1)23向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()Ay(x2)2By(x2)26Cyx2
11、6Dyx2D第4课时一元一次不等式(组)考点梳理7.已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;解:解:(1)抛物抛物线与与x轴交于点交于点A(1,0),B(3,0),可,可设抛抛物物线解析式解析式为ya(x1)(x3),把把C(0,3)代入得:代入得:3a3,解得:解得:a1,故抛物,故抛物线解析式解析式为y(x1)(x3),即,即yx24x3,yx24x3(x2)21,顶点坐点坐标(2,1);第4课时一元一次不等式(组)考点梳理(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线yx上,并写出平移后抛物线的解析
12、式.(2)先先向向左左平平移移2个个单位位,再再向向下下平平移移1个个单位位,得得到到的的抛抛物物线的的解解析析式式为yx2,平平移移后后抛抛物物线的的顶点点为(0,0)落落在在直直线yx上上(答案不唯一答案不唯一)第4课时一元一次不等式(组)广东真题1.(2014广东)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()A函数有最小值B对称轴是直线xC当x,y随x的增大而减小D当1x2时,y01212D第4课时一元一次不等式(组)广东真题2.(2013广东)已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2
13、)如图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;解:解:(1)二次函数二次函数yx22mxm21的的图象象经过坐坐标原点原点O(0,0),代入得:代入得:m210,解得:,解得:m1.二次函数的解析式二次函数的解析式为:yx22x或或yx22x.(2)m2,二次函数二次函数为:yx24x3(x2)21.抛物抛物线的的顶点点为:D(2,1)当当x0时,y3,C点坐点坐标为:(0,3)第4课时一元一次不等式(组)广东真题(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PCPD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.(3)存在,当存在,当P、C、D共共线
14、时PCPD最短最短过点点D作作DEy轴于点于点E,PODE,COPCED.,即,即,解得:,解得:OP.PCPD最短最短时,P点的坐点的坐标为:OPEDOCECOP23432第4课时一元一次不等式(组)中考特训一、选择题一、选择题BA1.二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B当1x3时,y0Cc0D当x1时,y随x的增大而增大第4课时一元一次不等式(组)中考特训B3二次函数yx22x3的图象如图所示,下列说法中错误的是()A函数图象与y轴的交点坐标是(0,3)
15、B顶点坐标是(1,3)C函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(1,0)D当x0时,y随x的增大而减小第4课时一元一次不等式(组)中考特训B4.将抛物线yx24x4向左平移三个单位,再向上平移五个单位,得到抛物线为()Ay(x1)213By(x5)23Cy(x5)213Dy(x1)235.在同一平面直角坐标系内,将函数y2x24x1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是()A(1,1)B(1,2)C(2,2)D(1,1)D第4课时一元一次不等式(组)中考特训二、填空题二、填空题1.当_时,二次函数yx22x6有最小值_2.抛物线yx22x3的
16、顶点坐标是_3.已知二次函数y(x2)23,当x_时,y随x的增大而减小x15(1,2)2第4课时一元一次不等式(组)中考特训4.二次函数的图象如图所示当y0时,自变量x的取值范围是_第4题图5.如图,抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a2bc的值为_第5题图x1或或x30第4课时一元一次不等式(组)中考特训5解解:设抛抛物物线与与x轴的的另另一一个个交交点点是是Q,抛抛物物线的的对称称轴是是过点点(1,0),与与x轴的的一一个个交交点点是是P(4,0),与与x轴的的另另一一个个交交点点Q(2,0),把把(2,0)代代入入
17、解解析析式式得得:04a2bc,4a2bc0,故故答答案案为:0.第4课时一元一次不等式(组)中考特训1.若抛物线的顶点为(1,2),且过点(2,3)求这个二次函数关系式三、解答题三、解答题1.解:解:设抛物抛物线的关系式的关系式为ya(xh)2k,ya(x1)22.又抛物又抛物线过点点(2,3),a(21)223,a5,y5(x1)22.所以二次函数的关系式为y5x210x3.第4课时一元一次不等式(组)中考特训2已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;解解:(1)yx24x3x24x443(x2)21,所以,所以顶点点
18、C的坐的坐标是是(2,1),当当x2时,y随随x的增大而减少;的增大而减少;当当x2时,y随随x的增大而增大;的增大而增大;第4课时一元一次不等式(组)(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及ABC的面积中考特训(2)解解方方程程x24x30得得:x13,x21,即即A点点的的坐坐标是是(1,0),B点点的的坐坐标是是(3,0),过C作作CDAB于于D,AB2,CD1,SABCABCD211.1212第4课时一元一次不等式(组)中考特训四、能力提升四、能力提升(2018新疆)如图,已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1y2,取y1和y2中较小值为M;若y1y2,记My1y2.当x2时,My2;当x0时,M随x的增大而增大;使得M大于4的x的值不存在;若M2,则x1.上述结论正确的是_(填写所有正确结论的序号)第4课时一元一次不等式(组)中考特训感谢聆听