《高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 2.1.1 平面平面观察海面，它呈现出怎样的现象？观察海面，它呈现出怎样的现象？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？平面平面1.1.利用生活中的实物对平面进行描述；利用生活中的实物对平面进行描述；2.2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3.3.掌握平面的基本性质及作用；掌握平面的基本性质及作用；（重点（重点, ,难点）难点）4.4.培养学生的空间想象能力培养学生的空间想象能力. . 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、
2、黑生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？中举出类似平面形的物体吗？ 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（planeplane）就是从这样）就是从这样的一些物体中抽象出来的的一些物体中抽象出来的. .但是，几何里的平面是但是，几何里的平面是无限延展的无限延展的1.1.平面的描述平面的描述探究点探究点1 1 平面平面桌面桌面黑板面黑板面平静的水面平静的水面平面的形象平面的形象几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. .提示：提示： 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑请
3、你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？2.2.平面的画法平面的画法 提示提示： 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成4545，且横边长等，且横边长等于其邻边长的于其邻边长的2 2倍倍DCAB先画两平面基本线先画两平面基本线画两平面的交线画两平面的交线分别作三条线的平行线分别作三条线的平行线把被遮部分的线段画成把被遮部分的线段画成虚线或不画，其他为实线。虚线或不画，其他为实线。被遮挡的线
4、用被遮挡的线用虚线表示虚线表示相交平面的画法：相交平面的画法：表示两平面相交的画法表示两平面相交的画法(1)(1)平面是无限延展的平面是无限延展的ABCD（3 3）记法：）记法：平面平面平面平面ACAC平面平面ABCDABCD（标记在角上）（标记在角上）（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四边形表示，如图所示常用平行四边形表示，如图所示或平面或平面BDBD、平面、平面、平面、平面3.3.平面的表示方法平面的表示方法1.1.平面的两个特征：平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分.
5、 .2.2.一条直线把平面分成两部分一条直线把平面分成两部分. .【提升总结提升总结】下列命题：下列命题：(1)(1)书桌面是平面；书桌面是平面；(2)8(2)8个平面重叠起来要比个平面重叠起来要比6 6个平面重叠起来厚；个平面重叠起来厚；(3)(3)有一个平面的长是有一个平面的长是50m50m，宽宽是是20m20m；(4)(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念的数学概念其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4A A【即时训练即时训练】 平面内有无数个点，平面可以看成点的集
6、合点在平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示属于关系来表示AB点点A在平面在平面 内，内， 记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作1.1.点与平面的位置关系点与平面的位置关系探究点探究点2 2 点、线、面的基本位置关系点、线、面的基本位置关系 从集合的角度理解点、线、面之间的关系从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用的关系是元素与集合的关系
7、，用“”或或“ ”表示；表示；(2)(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用与集合的关系，用“”或或“ ”表示；表示；(3)(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用与集合的关系，故用“”或或“ ”表示表示【提升总结提升总结】“直线直线 经过平面经过平面外一点外一点P P”用符号表示为用符号表示为( () )A. A. P,P,B.B.=P=PC. C. P,PP,P D.P,D.P,【即时训练即时训练】C C1.1.如果直线如果直线 l 与平面与平面有一
8、个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？思考：思考：如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但笔却不在桌面内面内. .提示：提示：如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，则直线，则直线l不不一定在平面一定在平面内内. .实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上2.2.如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，
9、直线 l 是否是否在平面在平面内？内？提示：提示：如果直线如果直线l与平面与平面有两个公共点，则直线有两个公共点，则直线l一一定在平面定在平面内内. .l公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内这条直线在此平面内A作用：作用：判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据 在生产、生活中，人们经在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进把它作为公理这些公理是进一步推理的基础一步推理的基础B探究点探究点3 3 平面
10、公理平面公理AlAlABlAl点点A在直线在直线l上上点点A在直线在直线l外外直线直线l在平面在平面 外外直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线l图形、文字、符号图形、文字、符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A，B B，C C所确定的平所确定的平面，可以记成面
11、，可以记成“平面平面ABCABC”B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线：因为平面是无限延伸的为平面是无限延伸的. .公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP交线是唯一
12、的交线是唯一的三点可确定平面的个数是三点可确定平面的个数是( () )A.0A.0 B.1B.1 C.2C.2 D.1D.1或或0 0D D【即时训练即时训练】例题例题 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1 1）（2 2）解：解：在（在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，【应用举例应用举例】直线直线a a与平面与平面相相交于点交于点A A，记作，记作aa=A=A；直线；直线a a，l相交于点相交于点P P，记作记作aal=P.=P.已知直线已知直线l经过点经过点A,A,且直线且直线l在平面在平
13、面内内, ,则则A,A,l,之间关系正确的是之间关系正确的是( () )A.AA.Al B.AB.AlC.AC.Al D.AD.Al【变式练习变式练习】B BB BYOUR SITE HERE2 2. .两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ( )( )A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数3 3. .三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数 ( )( )A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3 3条最少条最少1 1条条 C.C.最多最多3 3条最少条最少2 2条条 D.D.最多最多2 2条
14、最少条最少1 1条条 D DB BA.A.有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合B.B.梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内C.C.三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面D.D.四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形4.4. 下列命题中，正确的命题是下列命题中，正确的命题是 ( )( )B B5.5.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A.A.两条直线可以确定一个平面两条直线可以确定一个平面B.B.一条直线和一个点可以确定一个平面一条直线和一个点可以确定一个平面C.C.空间不同的三点可以确定一个平面空间不同的三点可以
15、确定一个平面D.D.两条相交直线可以确定一个平面两条相交直线可以确定一个平面D D空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面的三平面的三个公理个公理1.1. 平面的知识结构平面的知识结构2.2.三个基本性质三个基本性质公理公理内容内容图形图形符号符号作用作用基本性基本性质质1 1基本性基本性质质2 2基本性基本性质质3 3如果一条直线上的如果一条直线上的两点在一个平面内，两点在一个平面内，那么这条直线上的那么这条直线上的所有点都在这个平所有点都在这个平面内面内AAl,B,Bl, ,且且AA，BBl判定直线在判定直线在平面内平面内经过不在同一条经过不在同一条直线上的三点，直线上的三点，有且只有一个平有且只有一个平面面A A，B B，C C三点三点不共线不共线存存在唯一的平在唯一的平面面使使A,B,CA,B,C确定平面的确定平面的依据依据如果不重合的如果不重合的两个平面有一两个平面有一个公共点，那个公共点，那么它们有且只么它们有且只有一条过该点有一条过该点的公共直线的公共直线PP且且PP= =l且且PPl判定两个平判定两个平面相交面相交作两个平面作两个平面的交线的交线证明点共线证明点共线或线共点或线共点
