前前页页后后页页返返回回第一章第一章 物体的弹性物体的弹性 前前页页后后页页返返回回一、要求一、要求1. 掌握物体弹性的基本概念：掌握物体弹性的基本概念：形变、形变、应变、应力、弹性模量应变、应力、弹性模量.2. 理解理解应力与应变的关系应力与应变的关系.3. 了解骨骼、肌肉的力学特性了解骨骼、肌肉的力学特性.二、重点二、重点应变、应力、弹性模量概念应变、应力、弹性模量概念 前前页页后后页页返返回回 对原长为对原长为Lo o的直棒施加外力使之长度发的直棒施加外力使之长度发生变化生变化, , 其伸长量其伸长量△△L, , 称其为绝对伸长，称其为绝对伸长，则相对伸长则相对伸长：：一、线应变一、线应变又称又称为线应变. .第一节第一节 线应变与正应力线应变与正应力 前前页页后后页页返返回回二、正应力二、正应力 垂直于横截面单位面积上的拉伸或挤压的垂直于横截面单位面积上的拉伸或挤压的内力称为内力称为正应力正应力. 用用σ表示表示:正应力分为张应力与压应力两种正应力分为张应力与压应力两种正应力分为张应力与压应力两种正应力分为张应力与压应力两种. . 单位：单位：单位：单位：PaPaSFF 前前页页后后页页返返回回 正应力与线应变之间存在着密切的函数正应力与线应变之间存在着密切的函数关系，通常用曲线表达关系，通常用曲线表达. . 材料不同，函数关材料不同，函数关系会有所不同，但是有一些共同特征系会有所不同，但是有一些共同特征. .三、正应力与线应变的关系三、正应力与线应变的关系 下面我们关注一下低碳钢材料下面我们关注一下低碳钢材料. . 前前页页后后页页返返回回其应力其应力- -应变关系曲线应变关系曲线如图所示如图所示: : A A点点: : 正比极限正比极限 B B点点: : 弹性极限弹性极限 D D点点: : 屈服强度屈服强度E E点点: : 强度极限强度极限F F点：点：抗张强度抗张强度（或（或抗抗压强度压强度））。
BFBF段属塑性范围：段属塑性范围：B B、、F F远，具有展性；远，具有展性； B B、、F F近，具有脆性近，具有脆性. .ABCo线应变线应变正正应应力力DEF低碳钢：低碳钢： 前前页页后后页页返返回回杨氏模量杨氏模量实验表明：在正比极限内，正应力与线应变实验表明：在正比极限内，正应力与线应变成正比成正比 ，即：，即：一些常见材料的杨氏模量见表一些常见材料的杨氏模量见表2-12-1式中比例系数式中比例系数Y 称为称为杨氏模量杨氏模量. . 杨氏模量反映材料抵抗线变的能力，其值越大则杨氏模量反映材料抵抗线变的能力，其值越大则该材料越不容易变形该材料越不容易变形. .线变的胡克定律线变的胡克定律 例例1 1 人体上肢的肱二头肌可以对相连的骨人体上肢的肱二头肌可以对相连的骨骼施加约骼施加约600N600N的力设肱二头肌的横截面积为的力设肱二头肌的横截面积为50cm50cm2 2，下端肌腱连到肘关节下面的尺骨上下端肌腱连到肘关节下面的尺骨上设下端肌腱的截面积约为设下端肌腱的截面积约为0.5cm0.5cm2 2，试求二头肌，试求二头肌和肌腱的张应力和肌腱的张应力 解：解：张应力是作用在单位面积上的内力，张应力是作用在单位面积上的内力，二头肌的张应力为二头肌的张应力为 肌腱的张应力为肌腱的张应力为 在相同形变时，应力越大说明物体越在相同形变时，应力越大说明物体越不容易变形。
不容易变形 例例2 2 股骨是大腿中的骨骼股骨是大腿中的骨骼. . 如果成年人股如果成年人股骨的最小截面积是骨的最小截面积是6 6× × 1010-4-4m m2 2，问受压负荷为，问受压负荷为多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应力力- -应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变应变. .（抗压强度：（抗压强度： ））解：解：导致骨碎裂的作用力：导致骨碎裂的作用力： 这个力是很大的，约为这个力是很大的，约为70kg70kg体重的人所体重的人所受重力的受重力的150150倍倍. . 根据骨的杨氏模量（查表），可求碎根据骨的杨氏模量（查表），可求碎裂时的应变：裂时的应变： 前前页页后后页页返返回回一、切应变一、切应变 物体两端面受到反物体两端面受到反向平行的沿端面的力向平行的沿端面的力F F作用作用, , 使之形变使之形变. . 设两设两端面相对偏移距离为端面相对偏移距离为ΔΔx, , 垂直距离垂直距离为d d, , 则剪切的程度以比剪切的程度以比值△△x/ /d来衡量，称为切来衡量，称为切应变，用应变，用γγ表示：表示：第二节第二节 切应变与切应力切应变与切应力 前前页页后后页页返返回回二、切应力二、切应力 物体内剪切面上的切物体内剪切面上的切向内力与该面面积的比向内力与该面面积的比值值称为称为切应力，用切应力，用τ表表示：示： 前前页页后后页页返返回回三、切应力与切应变的关系三、切应力与切应变的关系比例系数比例系数G 称为切变模量，也叫刚性模量称为切变模量，也叫刚性模量. 一些常见材料的切变模量见表一些常见材料的切变模量见表2-2 实验证明，在一定的限度内，切应力与实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比：切应变成正比：切变的胡克定律切变的胡克定律 前前页页后后页页返返回回物体各个方向物体各个方向的表面在受到垂的表面在受到垂直于表面同等压直于表面同等压强时体积发生变强时体积发生变化而形状不变，化而形状不变，则定义则定义体体应变: :一、体应变一、体应变第三节第三节 体应变与体应力体应变与体应力 前前页页后后页页返返回回二、体应力二、体应力 物体在外力作用下发生体积变化时，物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强者说具有同样的压强. . 因此，体应力可以因此，体应力可以用压强用压强P来表示来表示. . 前前页页后后页页返返回回三、体应变与体应力的关系三、体应变与体应力的关系在体积形变中，压强的改变与体应变的在体积形变中，压强的改变与体应变的比值称为比值称为体变模量体变模量. 用用K表示表示, 一些常见材料的体变模量见表一些常见材料的体变模量见表2-4体变模量的倒数，称为压缩率，记为体变模量的倒数，称为压缩率，记为 前前页页后后页页返返回回总结总结1.1.形变形变 物体在外力作用下发生形状和大小的改变称物体在外力作用下发生形状和大小的改变称为为形变形变. 形变包括：形变包括：弹性形变、塑性弹性形变、塑性（范性）（范性）形变形变. 常见形变是常见形变是伸长、缩短、切变、弯曲、扭转伸长、缩短、切变、弯曲、扭转等几种类型等几种类型. 伸长和缩短合称线变伸长和缩短合称线变. 线变和切线变和切变是形变的两种基本类型，其他形变实际上是变是形变的两种基本类型，其他形变实际上是这两种形变的复合这两种形变的复合. 前前页页后后页页返返回回2.2.应变应变 应变是表示物体的长度、形状或体积应变是表示物体的长度、形状或体积发生变化的程度发生变化的程度. 应变又称协变应变又称协变. 按变化量的不同按变化量的不同, ,分为：分为： ①线应变、线应变、②切应变、切应变、③体应变体应变 前前页页后后页页返返回回 当物体在外力作用下发生形变时，物体内当物体在外力作用下发生形变时，物体内部各相邻宏观部分之间将产生抵抗变形的内部各相邻宏观部分之间将产生抵抗变形的内力，此内力具有使物体恢复原状的趋势力，此内力具有使物体恢复原状的趋势. 3.3.应力应力对应上述三种应变有三种应力。
对应上述三种应变有三种应力 用单位面积上的内力用单位面积上的内力作为恢复趋势的定作为恢复趋势的定量表示，称为量表示，称为应力应力. .应力又称协强应力又称协强. . 应力具有局部特征可以表示相应位置上的应力具有局部特征可以表示相应位置上的受力强度受力强度. .分为：分为：①正应力、正应力、②切应力、切应力、③体应力体应力 前前页页后后页页返返回回 当物体所受应变较小时当物体所受应变较小时, 应力与应变成应力与应变成正比关系正比关系, 比例系数即弹性模量比例系数即弹性模量. 但当所受应变较大时但当所受应变较大时, 应力与应变表现应力与应变表现为非线性关系为非线性关系. 弹性模量表示弹性模量表示 物体变形的难易程度，物体变形的难易程度，弹性模量越大弹性模量越大, 物体就越不易变形物体就越不易变形. 弹性模量弹性模量 一一. . 骨骼的力学特性骨骼的力学特性骨骼是典型的非线性弹性体骨骼是典型的非线性弹性体. 右图是成人润湿四肢骨的拉右图是成人润湿四肢骨的拉伸实验曲线示意图伸实验曲线示意图. 曲线的开始部分曲线的开始部分, 可近似认可近似认为骨骼是线性弹性体为骨骼是线性弹性体. 但与一般金属材料不同的是：但与一般金属材料不同的是： 骨骼受不同方向载荷作用有骨骼受不同方向载荷作用有不同的力学性能表现出来不同的力学性能表现出来(我我们称其为各向异性们称其为各向异性).第四节第四节 骨骼与肌肉的力学特性骨骼与肌肉的力学特性 应变应变应力应力腓骨腓骨肱骨肱骨桡骨桡骨 前前页页后后页页返返回回骨骼不同方向的拉伸曲线骨骼不同方向的拉伸曲线右图是人股骨标准右图是人股骨标准试样在不同方向拉伸试样在不同方向拉伸时的应力和应变变化时的应力和应变变化曲线曲线.可以看出可以看出, 在纵轴方在纵轴方向上加载时向上加载时, 试样的试样的刚度和强度最大刚度和强度最大, 而而在横轴方向上最小在横轴方向上最小.应变应变应力应力 腓骨腓骨肱骨肱骨尺骨尺骨桡骨桡骨胫骨胫骨内尺外内尺外桡桡内胫外内胫外腓腓 前前页页后后页页返返回回 骨骼的受力分为拉伸、压缩、剪切、骨骼的受力分为拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲和复合载荷六种扭转、弯曲和复合载荷六种. .1.1.拉伸拉伸 拉伸载荷是指在骨的表面向外施加的载荷拉伸载荷是指在骨的表面向外施加的载荷(相当于人进行悬垂动作时骨受到的载荷相当于人进行悬垂动作时骨受到的载荷).骨骨骼在较大拉伸载荷作用下可伸长并变细骼在较大拉伸载荷作用下可伸长并变细. 骨骨组织在拉伸载荷作用下断裂的机制主要是骨组织在拉伸载荷作用下断裂的机制主要是骨单位间结合线的分离和骨单位的脱离单位间结合线的分离和骨单位的脱离. 临床临床上拉伸所致骨折多见于骨松质上拉伸所致骨折多见于骨松质. 前前页页后后页页返返回回2.2.压缩压缩 压缩载荷为加于骨表面大小相等压缩载荷为加于骨表面大小相等 ,方向方向相反的挤压载荷相反的挤压载荷(如举重时身体各部分都如举重时身体各部分都要受到压缩载荷要受到压缩载荷). 骨骼最经常承受的载荷骨骼最经常承受的载荷是压缩载荷是压缩载荷, 压缩载荷能够刺激骨的生长压缩载荷能够刺激骨的生长, 促进骨折愈合促进骨折愈合, 较大压缩载荷作用能够使较大压缩载荷作用能够使骨缩短和变粗骨缩短和变粗. 骨组织在压缩载荷作用下骨组织在压缩载荷作用下被破坏的表现主要是骨单位的斜行劈裂被破坏的表现主要是骨单位的斜行劈裂.人润湿骨破坏的压缩极限应力大于拉伸人润湿骨破坏的压缩极限应力大于拉伸极限应力极限应力, 拉伸与压缩的极限应力分别为拉伸与压缩的极限应力分别为134 MN·m-2与与170MN·m-2 前前页页后后页页返返回回 剪切作用时剪切作用时, 载荷施加方向与骨骼横载荷施加方向与骨骼横截面平行截面平行, 人骨骼所能承受的剪切载荷人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷都低．破坏应力约比拉伸和压缩载荷都低．破坏应力约54MNm-2３３. .剪切剪切 前前页页后后页页返返回回aa’MMaa’4.4.扭转扭转 前前页页后后页页返返回回载荷载荷( (扭矩扭矩M)M)加于骨骼使其绕轴线产生扭曲时加于骨骼使其绕轴线产生扭曲时即形成受扭转状态即形成受扭转状态, , 常见于人体或局部肢体作旋常见于人体或局部肢体作旋转时骨骼所承受的绕轴的两个反向力矩作用转时骨骼所承受的绕轴的两个反向力矩作用( (如如掷铁饼最后阶段腿部承受的载荷掷铁饼最后阶段腿部承受的载荷). ). 扭转载荷使扭转载荷使骨骼横截面每一点均受切应力作用骨骼横截面每一点均受切应力作用, , 切应力的数切应力的数值与该点到中性轴的距离成正比值与该点到中性轴的距离成正比. .骨骼的抗扭转骨骼的抗扭转强度最小强度最小, , 因而过大的扭转载荷很容易造成扭转因而过大的扭转载荷很容易造成扭转性骨折性骨折. . 前前页页后后页页返返回回aa’oo’Faoa’图图 受弯曲载荷作用示意图受弯曲载荷作用示意图5.5.弯曲弯曲 前前页页后后页页返返回回骨骼受到使其轴线骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作发生弯曲的载荷作用时用时, , 将发生弯曲将发生弯曲效应，受到弯曲作效应，受到弯曲作用的骨骼存在一个用的骨骼存在一个没有应力与应变的中性对称面没有应力与应变的中性对称面. .在中性对称面在中性对称面凹侧凹侧 ( (即载荷作用侧）骨骼受压缩载荷作用即载荷作用侧）骨骼受压缩载荷作用, , 在凸侧受拉伸作用在凸侧受拉伸作用. . 应力大小与至中性对称面应力大小与至中性对称面的距离成正比，距轴越远的距离成正比，距轴越远, , 应力越大，对成人应力越大，对成人骨，破裂开始于拉伸侧，因为成人骨骼的抗拉骨，破裂开始于拉伸侧，因为成人骨骼的抗拉能力弱于抗压能力能力弱于抗压能力. .未成年人骨则首先自压缩侧破裂未成年人骨则首先自压缩侧破裂. . 前前页页后后页页返返回回6. 6. 复合载荷复合载荷实际生活中骨骼很少只受到一种载实际生活中骨骼很少只受到一种载荷作用荷作用 , , 作用于人体骨骼上的载荷往作用于人体骨骼上的载荷往往是上述几种载荷的复合作用往是上述几种载荷的复合作用. . 前前页页后后页页返返回回二二. . 肌肉的力学特性肌肉的力学特性 肌组织包括骨骼肌、心肌和平滑肌三种肌组织包括骨骼肌、心肌和平滑肌三种,它们它们的组织要素大致相同的组织要素大致相同, 收缩的生物化学机制也大收缩的生物化学机制也大致一样致一样. 但结构、功能及力学特性有一定差异但结构、功能及力学特性有一定差异. 肌肉收缩时产生的内部拉力肌肉收缩时产生的内部拉力(张力张力)变化主要依变化主要依赖于肌节内结构的变化赖于肌节内结构的变化,并因此形成特殊的肌纤并因此形成特殊的肌纤维张力维张力-长度曲线长度曲线. 在肌节处于休息长度时在肌节处于休息长度时(2μm)张力最大力最大, 但当肌但当肌节长度达到度达到3.6μm后后, 主主动张力力却却变为零零.肌肌纤维具有主具有主动收收缩性性, 此外此外,肌肌纤维及其周及其周围的的结缔组织还可被可被动承承载, 因此整因此整块肌肌肉伸肉伸缩时的的张力力应为主主动张力与被力与被动张力之和力之和. 前前页页后后页页返返回回作业作业 P 17：：3，， 4，， 5，， 6，， 7，， 8 。