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1、5.1 5.1 极差极差创设情境 小小明明初初一一时时对对数数学学不不感感兴兴趣趣，遇遇到到问问题题不不爱爱动动脑脑筋筋，作作业业能能做做就就做做，不不会会做做就就不不做做，因因此此他他的的数数学学成成绩绩不不太太好好，初初一一的的一一学学年年中中四四次次考考试试的的数数学学成成绩绩分分别别是是7575、7878、7777、7676初初一一暑暑假假时时，小小明明参参加加了了科科技技活活动动小小组组，在在活活动动中中，小小明明体体会会到到学学好好数数学学的的重重要要性性，逐逐渐渐对对数数学学产产生生了了兴兴趣趣，遇遇到到问问题题时时从从多多方方面面去去思思考考，深深入入钻钻研研因因此此小小明明的
2、的数数学学成成绩绩进进步步很很快快，初初二二的的一一学学年年中中，小明在四次考试的数学成绩是小明在四次考试的数学成绩是8080、8585、9292、9595 看看完完这这则则小小通通讯讯，请请谈谈谈谈你你的的看看法法你你以以为为在在这这些些数数据据中中最最能能反反映映学学习习态态度度重重要要性性的的是是哪哪一一对对数数据据? ?两两者相差多少者相差多少? ?归纳归纳 相相比比较较而而言言最最能能反反映映学学习习兴兴趣趣重重要要性性的的是是初初一一时时的的7575分分和和初初二二时时的的9595分，两者相差达分，两者相差达2020分分. .这个这个2020分在数学上就称为分在数学上就称为极差极差
3、. .那么那么那么那么, , , ,到底何为极差到底何为极差到底何为极差到底何为极差? ? ? ?我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题： 下表显示的是上海下表显示的是上海20082008年年2 2月下旬和月下旬和20092009年年同期的每日最高气温：同期的每日最高气温： 试对这两段时间的气温进行比较试对这两段时间的气温进行比较 20092009年年2 2月下旬的气温比月下旬的气温比20082008年高吗？两段时间的平均气年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？温分别是多少？那么那么那么那么, , , ,到底何为极差到底何为极差到底何为极差到底何
4、为极差? ? ? ?我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题： 下表显示的是上海下表显示的是上海20082008年年2 2月下旬和月下旬和20092009年年同期的每日最高气温：同期的每日最高气温： 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2 2月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，20082008年和年和20092009年上海地区的平均气温年上海地区的平均气温相等，都是相等，都是1212 那么那么那么那么, , , ,到底何为极差到底何为极差到底何为极差到底何为极差? ? ? ?我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问题：我们来看下面这个问
5、题：我们来看下面这个问题： 下表显示的是上海下表显示的是上海20082008年年2 2月下旬和月下旬和20092009年年同期的每日最高气温：同期的每日最高气温： 这是不是说，两个时段的气温情况没这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据供的数据, ,绘制出相应的折线图绘制出相应的折线图 下图是根据两段时间的气温情况绘成的折下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图线图上图不同时段的最高气温上图不同时段的最高气温观观察察一一下下，它它们们有有差差别别吗吗？把把你你观观察察得得到到的结果写在下面的横线上：的结果写在下面的横线上：_._.
6、通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现： 图图(a)(a)中折线波动的范围中折线波动的范围比较大比较大从从66到到2222，图，图(b)(b)中折线波动的范围则中折线波动的范围则比较小比较小从从99到到1616思考思考 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差
7、极差最大值最小值极差最大值最小值 在在生生活活中中，我我们们常常常常会会和和极极差差打打交交道道班班级级里里个个子子最最高高的的学学生生比比个个子子最最矮矮的的学学生生高高多多少少？家家庭庭中中年年纪纪最最大大的的长长辈辈比比年年纪纪最最小小的的孩孩子子大大多多少少？这这些些都都是是求求极极差差的的例子例子思思 考考 为为什什么么说说本本章章导导图图中中的的两两个个城城市市，一一个个“四四季季温温差差不不大大”，一一个个“四四季季分分明明”？这里四季分明这里四季分明。这这里里一一年年四四季季温温度差不大度差不大实践应用实践应用实践应用实践应用例例例例1 1 1 1 观察下图，分别说出两段时间内
8、气温的极差观察下图，分别说出两段时间内气温的极差观察下图，分别说出两段时间内气温的极差观察下图，分别说出两段时间内气温的极差解解 由图可知，图由图可知，图(a)(a)中最高气温与最低气温之间差距中最高气温与最低气温之间差距很大，相差很大，相差1616，也就是极差为，也就是极差为1616；图；图(b)(b)中所有中所有气温的极差为气温的极差为77，所以从图中看，整段时间内气温，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大变化的范围不太大例例例例2 2 2 2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线
9、上，两台数控机床同时生产直径为40.0040.0040.0040.00毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量, , , ,从产品中各抽出从产品中各抽出从产品中各抽出从产品中各抽出10101010件进行测件进行测件进行测件进行测量，结果如下量，结果如下量，结果如下量，结果如下( ( ( (单位：毫米单位：毫米单位：毫米单位：毫米) ) ) )例例例例2 2 2 2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为自动化生产线上，两台数控机床同时生
10、产直径为40.0040.0040.0040.00毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量, , , ,从产品中各抽出从产品中各抽出从产品中各抽出从产品中各抽出10101010件进行测件进行测件进行测件进行测量，结果如下量，结果如下量，结果如下量，结果如下( ( ( (单位：毫米单位：毫米单位：毫米单位：毫米) ) ) )(2) (2) 就所生产的就所生产的1010个零件的直径变化范围个零件的直径变化范围, ,你你认为哪个机床生产的质量好认为哪个机床生产的质量好? ? 答：因为甲的极差为答：因为甲的极差为0.120.12，乙
11、的极差为，乙的极差为0.220.22，所以，所以甲机床生产的质量较好甲机床生产的质量较好 练习练习1.1.试计算下列两组数据的极差：试计算下列两组数据的极差：A A组：组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 50, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B B组：组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 54, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 练习练习 1 1、样本、样本3 3，4 4，2 2，1 1，5 5的平均数为的平均数为中位数为中位数为；极差为；极差为；2 2、样本、样本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a
12、+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为中位数为中位数为； 极差为极差为。 3 3、公园有两条石级路，第一条石级路的、公园有两条石级路，第一条石级路的 高度分别是（单位：高度分别是（单位：cm):15cm):15，1616，1616，1414，1515，1414；第一条石级路的；第一条石级路的 高度分别是高度分别是1111，1515，1717，1818，1919，1010，哪条路走起来更，哪条路走起来更舒服？舒服？下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据 分别计算前分别计算前1010个频率值的极差和后个频率值的极差和后1010个频率值的极差，个频率值的极差，你以为哪一段的频率表现得更为稳定？你以为哪一段的频率表现得更为稳定？交流反思交流反思1.1.了解极差的意义了解极差的意义 2.2.知道极差的计算方法知道极差的计算方法3.3.会绘制和观察折线图会绘制和观察折线图, ,能应用极差对简单问能应用极差对简单问题做出判断题做出判断
