《二项式定理及其应用 人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理及其应用 人教（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二项式定理式定理应用用二项式定理及其应用二项式定理及其应用一一. .二项式定理及展开式二项式定理及展开式项数项数 杨辉三角杨辉三角二二. .二项式定理的通项二项式定理的通项是第几项是第几项? ?是第是第r+1r+1项项二项式系数二项式系数三三. .二项式定理展开式的中间项二项式定理展开式的中间项n n为偶数时为偶数时: :中间项为第中间项为第n n为奇数时为奇数时: :中间项为第中间项为第中间项中间项的的二项式系数二项式系数最大最大四四. .二项式系数二项式系数 的性质的性质首先构建一个函数式首先构建一个函数式五五.区别区别“二项式系数二项式系数”与二项式展开式中与二项式展开式中“某项的某项
2、的系数系数”例如例如(1)求展开式：求展开式：六六.二项式定理题型二项式定理题型 2.已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求（1）a1+a2+a7; （2）a1+a3+a5+a7; （ 3）a0+a2+a4+a6.分析：由（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7对于x而言是一个恒等式，于是通过x的取值可进行求解.解：（1）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7令x=1,得 a0+a1+a2+a7=1令x=0得a0=1 a0+a1+a2+a7=2（2）令x=1,得a0a1+a2a3+a6a7=37=2187由上式得 a1+a3+a5+a7=1094 a0+a2+a4
3、+a6=1093评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法. (2)求证整除问题：求证整除问题：?.天是星期几再过今天是星期三例108,2(3)证明恒等式证明恒等式(4)求近似问题求近似问题 .有理项)的展开式中有多少项是在例10031x(1.x+的系数的展开式中在例xx5223(x3.)+的系数的展开式中求在例51031x-(12.xx)(+项的系数的展开式中求在例5523x2(14.xx )-+【方法】【方法】: :利用利用通项通项与与分解因式列表法分解因式列表法(240)(-168)1.求 （ ）9的展开式中的有理项.分析：因为只需求出展开式中的有理
4、项，所以可运用通项公式求解. 其中r = 0 , 1 , 2 , , 9由题意得应为整数r = 0 , 1 , 2 , , 9经检验，知r=3和r=9展开式中的有理项为 例例3求（1+2x3x2）5展开式中x5的系数解法一：（1+2x3x2）=1+（2x3x2）5=1+5（2x3x2）+10（2x3x2）2+10（2x3x2）3+5（2x3x2）4+（2x3x2）5=1+5x（23x）+10x2（23x）2+10x3（23x）3+5x4（23x）4+x5（23x）5x5的系数为上式各项中含x5的项系数和即：10C21（3）2+5C23（3）1+25=92.解法二：（1+2x3x2）5=（1x）5（1+3x）5展 开 式 中 x5的 系 数 为 243 5405+27010 1090+5151=92. 分析2：
