《2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的四则运算-复数的加法与减法知识回顾v1、复数的概念:形如、复数的概念:形如_的数叫作的数叫作复数,复数,a,b分别叫做它分别叫做它_当一个复数当一个复数为实数时为实数时_为虚数时为虚数时_为纯虚数为纯虚数时时_为非纯虚数时为非纯虚数时_v2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要相等的充要条件是条件是_。v3. 复数的几何意义是什么?复数的几何意义是什么?a+bi (a,b R)实部和虚部实部和虚部b=0b0a=0,且且b0a 0, 且且b0a1=a2,且,且b1=b2复数复数 与与 平面向量(平面向量(a,b) 或或 点点 (a,b)一一对应)一一对应一、复数的
2、加法法则:一、复数的加法法则: 设设Z1=a+bi,Z2=c+di (a、b、c、d R)是任是任意两个复数,那么它们的和:意两个复数,那么它们的和:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:(1)复数的加法运算法则是一种规定。)复数的加法运算法则是一种规定。 (2)两个复数的和仍)两个复数的和仍 然是一个复数。然是一个复数。 (3)对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。)对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 (4)两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。)两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。练习:计算练习:计算v(1)(i)+(-3+7i)=_v
3、(2)(-5+3i)+(2-4i)=_v(3)(3-i)+(6-4i)=_v(4)-7+(-3-i)=_v(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_v(6)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di,若,若Z1+Z2是纯虚数,是纯虚数,则有()则有() A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0-1+10i-3-i9-5i-10-i-7+5.1iD运算律运算律v问题:复数的加法满足交换律,结合律吗?问题:复数的加法满足交换律,结合律吗?证:设证:设Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,Z3=a3+b3i (a1,a2
4、,a3,b1,b2,b3 R)则则 Z1+Z2=(a1+a2)+(b1+b2)i, Z2+Z1=(a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1(交换律)(交换律)同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) (结合律)(结合律)点评:实数加法运算的交换律、结合律在复数集点评:实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依中依然成立。然成立。二、复数的减法法则 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 (c+di)+(x+yi)= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差, 记作 (a+bi) (c+di)事实上,由复数相等的定义,有:事实上,由
5、复数相等的定义,有:c+x=a, d+y=b由此,得由此,得 x=a c, y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i复数的减法法则:设设Z1=a+bi,Z2=c+di (a、b、c、d R)是任是任意两个复数,那么它们的差:意两个复数,那么它们的差:即:两个复数相减就是把实部与实部、虚部与即:两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。虚部分别相减。练习:计算(1) (2-i)-(3+i)=_(2) (4-9i)-(4+9i)=_(3) (5+2i)-(4-3i)=_(4) (1+i)-(1-i)=_(5) ( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_(6) (-5+i)-
6、(3+i)+(-2-3i)=_(7) ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i-1-2i-18i1+5i2i-2+2i-10-3i-9i例题讲解 例1:设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2解:z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例2、已知、已知x R,y为纯虚数,且(为纯虚数,且(2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_解:解:依题意设依题意设y=ai(a R),则原式变为:),则原式变为:(2x 1)+i=ai 3i +a = a+( a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i4i课堂小结: 1.知识点: 复数的加法法则 复数加法运算律 复数的减法法则 2.方法技巧: 方程组 运算法则直接应用