《2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.1 复数的加法与减法课件6 北师大版选修2-2.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的四则运算-复数的加法与减法知识回顾v1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫作的数叫作复数，复数，a，b分别叫做它分别叫做它_当一个复数当一个复数为实数时为实数时_为虚数时为虚数时_为纯虚数为纯虚数时时_为非纯虚数时为非纯虚数时_v2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要相等的充要条件是条件是_。v3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？a+bi (a，b R)实部和虚部实部和虚部b=0b0a=0,且且b0a 0, 且且b0a1=a2，且，且b1=b2复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b） 或或 点点 （a,b）一一对应）一一对应一、复数的
2、加法法则：一、复数的加法法则： 设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d R)是任是任意两个复数，那么它们的和：意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明：（1）复数的加法运算法则是一种规定。）复数的加法运算法则是一种规定。 （2）两个复数的和仍）两个复数的和仍 然是一个复数。然是一个复数。 （3）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 （4）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。）两个复数的和就是两个复数的实部和虚部分别相加。练习：计算练习：计算v(1)(i)+(-3+7i)=_v
3、(2)(-5+3i)+(2-4i)=_v(3)(3-i)+(6-4i)=_v(4)-7+(-3-i)=_v(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_v(6)已知已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（） A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0-1+10i-3-i9-5i-10-i-7+5.1iD运算律运算律v问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？问题：复数的加法满足交换律，结合律吗？证：设证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2
4、，a3，b1，b2，b3 R)则则 Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1（交换律）（交换律）同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) （结合律）（结合律）点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依中依然成立。然成立。二、复数的减法法则 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作 （a+bi） （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由
5、复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i复数的减法法则：设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d R)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与即：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。虚部分别相减。练习：计算(1) (2-i)-(3+i)=_(2) (4-9i)-(4+9i)=_(3) (5+2i)-(4-3i)=_(4) (1+i)-(1-i)=_(5) ( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_(6) (-5+i)-
6、(3+i)+(-2-3i)=_(7) ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i-1-2i-18i1+5i2i-2+2i-10-3i-9i例题讲解 例1：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例2、已知、已知x R，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_解：解：依题意设依题意设y=ai（a R），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=ai 3i +a = a+( a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i4i课堂小结： 1.知识点： 复数的加法法则 复数加法运算律 复数的减法法则 2.方法技巧： 方程组 运算法则直接应用
