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1、大学物理规范作业总（15）单元测试三（振动和波动）1一、填空题一、填空题1.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期可知，它的周期T= ；用余弦函数描述时，其用余弦函数描述时，其初相为初相为 。所以 解：由旋转矢量图可得：因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：22 2两同方向同频率简谐振动两同方向同频率简谐振动, ,其合振动振幅为其合振动振幅为2020cmcm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6/6，若第一若第一个简谐振动的振幅为个简谐振动的振幅为 cm,cm,则第二个简谐振动的
2、振则第二个简谐振动的振幅为幅为 cm,cm,第一、二两个简谐振动的位相差为第一、二两个简谐振动的位相差为 。1010可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为33.3.质量为质量为m m，劲度系数为劲度系数为k k的弹簧振子在的弹簧振子在t=0t=0时位于最大时位于最大位移位移x=Ax=A处，该弹簧振子的振动方程为处，该弹簧振子的振动方程为x=_x=_；在在t t1 1_时振子第一次达到时振子第一次达到x=A/2x=A/2处；处；t t2 2_时振子的振动动能和弹性势能正好相等；时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t t3 3_时振子第一次以振动的最
3、大速度时振子第一次以振动的最大速度v vm m_沿轴正方向运动。沿轴正方向运动。 解：依题意弹簧振子的振动方程：振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：4振动动能和弹性势能正好相等时，有：即：解得：振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：54.4.如如图图所所示示为为一一平平面面简简谐谐波波在在t=2st=2s时时刻刻的的波波形形图图, ,该该波波的的振振幅幅A A、波波速速u u、波波长长均均为为已已知知，则则此此简简谐谐波波的的波波动动方方程程是是： （SISI）； Q、P两点处质点的振动相位差是两点处质点的振动相位差是 Ax分析：由波形图可知原点在该
4、时刻的运动方向竖直向上（如图示）则t=2s时的相位为原点的振动方程为：6所以相应的波动方程为：所以： Q-P=/6。PyQ分析： 由波形图可知t=2s时, ,Q点处的质点将由A/2向y轴负向运动,由旋转矢量图可知,该时刻Q点的相位为/3,同理可知该时刻P点将由平衡位置向y轴负向运动，P点的相位为/2,75.5.如如图图所所示示, ,地地面面上上波波源源S S所所发发出出的的波波的的波波长长为为，它它与与高高频频率率波波探探测测器器D D之之间间的的距距离离是是d d，从从S S直直接接发发出出的的波波与与从从S S发发出出的的经经高高度度为为H H的的水水平平层层反反射射后后的的波波，在在D
5、D处处加加强强，反反射射线线及及入入射射线线与与水水平平层层所所成成的的角角相相同同。当当水水平平层层升升高高h h距距离离时时，在在D D处处再再一一次次接接收收到到波的加强讯号。若波的加强讯号。若HdHd，则则 。OO分析： 当水平层和地面相距为H时，D处波程差为： 当水平层升高h距离时，D处的波程差为：h=/2h=/28二、计算题二、计算题1.1.一质量为一质量为1010g g的物体作直线简谐振动，振幅为的物体作直线简谐振动，振幅为2424cmcm，周期为周期为4 4s ,s ,当当t=0t=0时，位移时，位移x=24cmx=24cm。（。（1 1）t=0.5st=0.5s时作时作用在物
6、体上合力；用在物体上合力；(2)(2)由起始位置运动到由起始位置运动到x x12cm12cm处所处所需最少时间。需最少时间。 解：A=0.24m ， 设有：振动方程为：负号表示F的方向沿X轴负向。t=0.5s 9得：（2）当质点从由起始位置运动到x12cm处时，旋转矢量转过的角度为：102 2如图示，劲度系数如图示，劲度系数K K24N/m24N/m的轻弹簧一端固定，一的轻弹簧一端固定，一端系一质量端系一质量m=4kgm=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静的物体，不计一切阻力。当它处于静止平衡位置时以水平力止平衡位置时以水平力F=10NF=10N作用该物体。求作用该物体。求1 1）物体）物
7、体移动移动0.5m0.5m速率。速率。2)2)移动移动0.5m0.5m时移去外力时移去外力F F，且运动至最且运动至最右端计时，写出物体的振动方程。右端计时，写出物体的振动方程。 解：(1)利用功能原理，有：(2)113.3.据据报报道道，19761976年年唐唐山山大大地地震震时时，当当地地某某居居民民曾曾被被猛猛地地向向上上抛抛起起2 2m m高高。设设地地震震横横波波为为简简谐谐波波，且且频频率率为为lHzlHz，波速为波速为3 3kmkms s，它的波长多大它的波长多大? ?振幅多大振幅多大? ? 。 解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为地震波的振幅为地震波的波长为124.4
8、.一平面简谐波在一平面简谐波在t=0t=0时的波形曲线如图所示：时的波形曲线如图所示：（1 1）已已知知u=0.08m/su=0.08m/s，写写出出波波函函数数；（2 2）画画出出t=T/8t=T/8时的波形曲线。时的波形曲线。解：（1）由图知， 又由图知，t=0，x=0时，y=0,v0因而= /2 波函数为：13（2） t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。0.050.250.450.65x/my/m0.040.04145.5.如图所示如图所示, ,一圆频率为一圆频率为、振幅为振幅为A A的平面波沿的平面波沿x x轴正方轴正方向传播，设在向传播，设在t=0t
9、=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向平衡位置向y y轴的负方向运动。轴的负方向运动。M M是垂直于是垂直于x x轴的波密媒质轴的波密媒质反射面。已知反射面。已知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4（为该波的波为该波的波长），并设反射波不衰减。试求长），并设反射波不衰减。试求:(1):(1)入射波与反射波的入射波与反射波的波动方程波动方程;(2);(2)驻波方程驻波方程;(3) ;(3) OO之间波腹波节的位置。之间波腹波节的位置。 。 解：设O处振动方程为因为当t=0 时由旋转矢量法可知：则O点振动方程为入射波波动方程为：15入射波波动方
10、程为：入射波在O处入射波引起的振动为：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：（视为反射波源）所以反射波方程为：16方法二：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，将x2L-x代入入射波方程并减：合成波（驻波)方程为：17O点半波损失，即为波节。相邻两波节的距离为 ；相邻两波腹的距离为 ；相邻波节与波腹的距离为 。得波节位置为：得波腹位置为：186.6.一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射艇发射1.81.8l0l04 4HzHz的超声波。由该潜艇反射回来的超声的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差波的频率和发射的相差220220HzHz，求该潜艇的速度。已知求该潜艇的速度。已知海水中声速为海水中声速为1.54101.54103 3m ms s。 解：设驱逐舰发射的超声波的频率为s，潜艇反射回来而被驱逐舰接收的超声波的频率为：二者相差为：一般情况下：潜艇的速度为：19
