《2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定 20.5等腰梯形的判定习题课件 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定 20.5等腰梯形的判定习题课件 华东师大版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.5 等腰梯形的判定等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法(1)_(1)_相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；(2)_(2)_相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；(3)_(3)_相等的梯形是等腰梯形相等的梯形是等腰梯形. .两腰两腰在同一底上的两个角在同一底上的两个角对角线对角线【预习思考预习思考】1.1.两角相等的梯形是等腰梯形吗两角相等的梯形是等腰梯形吗? ?提示：提示：不一定不一定. .还可以是直角梯形还可以是直角梯形. .2.2.在证明等腰梯形时在证明等腰梯形时, ,只要保证一组对边相等就可以吗只要保证一组对边相等就可以吗? ?提示：提示：不可以不可以. .还要保证另
2、一组对边平行且不相等还要保证另一组对边平行且不相等. . 等腰梯形的判定等腰梯形的判定【例例1 1】(2011(2011郴州中考郴州中考) )在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,ADBC,且且AD=DC,AD=DC,对角线对角线BDBD平分平分ABC. ABC. 求证求证: :梯形梯形ABCDABCD是一个等腰梯形是一个等腰梯形. .【解题探究解题探究】1.1.证明等腰梯形的一般方法证明等腰梯形的一般方法:(1):(1)两腰两腰相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；(2)(2)在同一底上的两个角在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；(3)(3)对角线对
3、角线相相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形. .2.2.根据已知条件根据已知条件, ,要证明梯形要证明梯形ABCDABCD是一个等腰梯形是一个等腰梯形, ,应用什么方应用什么方法法? ?答答: :根据已知条件根据已知条件, ,要证明梯形要证明梯形ABCDABCD是一个等腰梯形是一个等腰梯形, ,可以根据两可以根据两腰相等的梯形是等腰梯形的方法证明腰相等的梯形是等腰梯形的方法证明. .3.ADBC,CBD=3.ADBC,CBD=ADBADB, ,BDBD是是ABCABC平分线平分线, ,CBD=CBD=ABDABD,ABD=ADB,AB=AD.,ABD=ADB,AB=AD.AD=DC,AB=D
4、C,AD=DC,AB=DC,梯形梯形ABCDABCD是一个等腰梯形是一个等腰梯形. .【规律总结规律总结】等腰梯形判定的三种方法等腰梯形判定的三种方法(1)(1)根据定义根据定义: :两腰相等的梯形两腰相等的梯形等腰梯形等腰梯形. .(2)(2)根据底角根据底角: :在同一底上的两个角相等的梯形在同一底上的两个角相等的梯形等腰梯形等腰梯形. .(3)(3)根据对角线根据对角线: :对角线相等的梯形对角线相等的梯形等腰梯形等腰梯形. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列命题中下列命题中, ,真命题是真命题是( )( )(A)(A)有一组对边平行有一组对边平行, ,另一组对边相等的四边形是等腰梯形另
5、一组对边相等的四边形是等腰梯形(B)(B)有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形(C)(C)有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形(D)(D)有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形【解析解析】选选B.B.根据等腰梯形的判定方法根据等腰梯形的判定方法, ,选项选项B B可以判定等腰梯可以判定等腰梯形形, ,其余选项不能判定为等腰梯形其余选项不能判定为等腰梯形. .2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,但但ADBC,ADBC,若使它成为等腰梯形若使它成为等腰梯形, ,则需添加的条件是则需
6、添加的条件是_(_(填一个正确的条件即可填一个正确的条件即可).).【解析解析】根据等腰梯形的判定方法根据等腰梯形的判定方法, ,添加条件添加条件AB=DCAB=DC或或B=CB=C或或AC=BDAC=BD可以判定四边形可以判定四边形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形. .答案：答案：AB=DCAB=DC或或B=CB=C或或AC=BD(AC=BD(答案不唯一答案不唯一) )3.3.在在ABCDABCD中中,AC,AC是一条对角线是一条对角线,B=CAD,B=CAD,延长延长BCBC至点至点E,E,使使CE=BC,CE=BC,连结连结DE.DE.求证求证: :四边形四边形ABEDABED是等腰
7、梯形是等腰梯形. .【证明证明】在在ABCDABCD中中,ADBC,AB=CD,ADBC,AB=CD,CAD=ACB.CAD=ACB.B=CAD,ACB=B.AB=AC.B=CAD,ACB=B.AB=AC.ABCD,B=DCE.ABCD,B=DCE.又又BC=CE,ABCDCE.BC=CE,ABCDCE.AC=DE=AB.AC=DE=AB.ADBE,ADBE,四边形四边形ABEDABED为等腰梯形为等腰梯形. . 等腰梯形的判定及应用等腰梯形的判定及应用【例例2 2】(6(6分分) (2011) (2011茂名中考茂名中考) )如图如图, ,在在等腰等腰ABCABC中中, ,点点D,ED,E分
8、别是两腰分别是两腰AC,BCAC,BC上的上的点点, ,连接连接AE,BDAE,BD相交于点相交于点O,1O,12.2.(1)(1)求证求证:OD:ODOEOE；(2)(2)求证求证: :四边形四边形ABEDABED是等腰梯形是等腰梯形. .【规范解答规范解答】(1)(1)如图如图, ,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,ACACBC , BADBC , BADABEABE, ,1 1分分又又ABABBA,2BA,21, 1, ABDABDBAEBAE,BD,BDAE,AE,2 2分分又又1 12,2,OAOAOBOB, ,BDBDOBOBAEAEOAOA, ,即即ODODOE.OE.3
9、 3分分(2)(2)由由(1)(1)知知:OD:ODOE,OE,OEDOEDODE,ODE,OEDOED ( (180180DOEDOE),),同理同理:1:1 ( (180180AOBAOB),),4 4分分又又DOEDOEAOB,AOB,11OEDOED,DEAB,DEAB,易错提醒易错提醒: :证明线证明线段段AD=BEAD=BE时时, ,要选用要选用正确方法正确方法. .AD,BEAD,BE是等腰三角形两腰所在的线段是等腰三角形两腰所在的线段, ,ADAD与与BEBE不平行不平行, ,四边形四边形ABEDABED是梯形是梯形, , 5 5分分又由又由(1)(1)知知ABDABDBAEB
10、AE, ,ADADBEBE梯形梯形ABEDABED是等腰梯形是等腰梯形. . 6 6分分【规律总结规律总结】等腰三角形和等腰梯形的关系等腰三角形和等腰梯形的关系平行线截等腰三角形平行线截等腰三角形, ,四边形一定是等腰梯形四边形一定是等腰梯形, ,等腰梯形两腰交一点等腰梯形两腰交一点, ,等腰三角形一定会出现等腰三角形一定会出现. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.下列命题正确的是下列命题正确的是( )( )(A)(A)梯形的对角线相等梯形的对角线相等(B)(B)等腰梯形的对角线相等且互相平分等腰梯形的对角线相等且互相平分(C)(C)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是
11、等腰梯形(D)(D)只有两个角相等的梯形是等腰梯形只有两个角相等的梯形是等腰梯形【解析解析】选选C.C.等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等, ,选项选项A A错误；等腰梯形的错误；等腰梯形的对角线相等，但一定不互相平分对角线相等，但一定不互相平分, ,选项选项 B B错误；同一底上的两个错误；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形角相等的梯形是等腰梯形, ,选项选项C C正确；只有同一底上的两个角正确；只有同一底上的两个角相等的梯形才是等腰梯形相等的梯形才是等腰梯形, ,选项选项D D错误错误. .5.5.如图如图,DEBC,DEBC,则四边形则四边形BCEDBCED为为_；要使要使BCE
12、DBCED为等腰梯形为等腰梯形, ,对对ABCABC还应添加还应添加条件条件_._.【解析解析】因为因为DEBC,DEBC,四边形四边形BCEDBCED为为梯形；要使梯形；要使BCEDBCED为等腰为等腰梯形梯形, ,对对ABCABC添加条件添加条件B=CB=C或或AB=ACAB=AC即可即可. .答案：答案：梯形梯形 B=CB=C或或AB=ACAB=AC6.6.如图所示如图所示,AD,AD是是BACBAC的平分线的平分线, ,DEAB,DE=AC,ADEC.DEAB,DE=AC,ADEC.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是等腰梯形是等腰梯形. .【证明证明】ABED,BAD=ADE.
13、ABED,BAD=ADE.又又ADAD是是BACBAC的平分线的平分线, ,BAD=CAD,BAD=CAD,CAD=ADE,CAD=ADE,OA=OD.OA=OD.又又AC=DE,AC-OA=DE-ODAC=DE,AC-OA=DE-OD，即即OC=OE,OC=OE,OCE=OEC,OCE=OEC,又又AOD=COE,AOD=COE,CAD=OCECAD=OCE，ADCE,ADCE,而而ADCE,ADCE,故四边形故四边形ADCEADCE是梯形是梯形. .又又CAD=ADE,AD=DA,AC=DE,CAD=ADE,AD=DA,AC=DE,DACADE,DC=AE,DACADE,DC=AE,四边形
14、四边形ADCEADCE是等腰梯形是等腰梯形. .1.1.下列说法下列说法:对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角线互相垂对角线互相垂直的矩形是正方形直的矩形是正方形. .其中其中( )( )(A)(A)正确正确,不正确不正确 (B),(B),都正确都正确 (C),(C),都不正确都不正确 (D)(D)不正确不正确,正确正确【解析解析】选选B.B.根据等腰梯形和正方形的判断方法根据等腰梯形和正方形的判断方法, ,命题命题,都都正确正确. .2.2.在梯形中在梯形中, ,若有两个角相等若有两个角相等, ,那么它一定为那么它一定为( )( )(A)(A)等腰梯形等腰梯形 (B)
15、(B)直角梯形直角梯形(C)(C)一般梯形一般梯形 (D)(D)直角或等腰梯形直角或等腰梯形【解析解析】选选D.D.两个角是底角时两个角是底角时, ,梯形为等腰梯形；两个角是同一梯形为等腰梯形；两个角是同一腰上的角时腰上的角时, ,梯形为直角梯形梯形为直角梯形. .3.3.有一梯形的一个底角为有一梯形的一个底角为60,60,两底之差为一腰长两底之差为一腰长, ,则这个梯形则这个梯形为为_梯形梯形. .【解析解析】如图如图, ,作作DEAB,DEAB,则四边形则四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形,AB=DE,AB=DE，EC=BC-BE=BC-AD=DC,EC=BC-BE=BC-AD
16、=DC,当当C=60C=60时时,DEC,DEC为等为等边三角形边三角形, ,即即DC=DE=AB,DC=DE=AB,所以梯形所以梯形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形. .当当B=60B=60时，因为时，因为DEAB,DEAB,所以所以DEC=B=60DEC=B=60，所以所以DECDEC为等边三角形为等边三角形, ,即即DC=DE=AB,DC=DE=AB,所以梯形所以梯形ABCDABCD为等腰梯形为等腰梯形. .答案：答案：等腰等腰4.4.如图如图, ,在由六个全等的正三角形拼成的图形中在由六个全等的正三角形拼成的图形中, ,等腰梯形的等腰梯形的个数是个数是_个个. .【解析解析】ABF
17、C,AFABFC,AF不平行不平行BC.BC.又又AF=BC,AF=BC,四边形四边形ABCFABCF是等是等腰梯形腰梯形. .同理四边形同理四边形BCDA,BCDA,四边形四边形CDEB,CDEB,四边形四边形DEFC,DEFC,四边形四边形EFAD,EFAD,四边形四边形FABEFABE也是等腰梯形也是等腰梯形. .从而符合定义的共有从而符合定义的共有6 6个个. .答案：答案：6 65.5.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE分别为分别为ABC,ACBABC,ACB的平分的平分线线, ,证明四边形证明四边形EBCDEBCD为等腰梯形为等腰梯形. .【证明证明】AB=AC,ABC=ACB.AB=AC,ABC=ACB.BD,CEBD,CE分别平分分别平分ABC,ACB,ABC,ACB,DBC=ECB.DBC=ECB.又又BC=BC,BC=BC,EBCDCB.EBCDCB.BE=CD.BE=CD.AB-BE=AC-CD,AB-BE=AC-CD,即即AE=AD.AE=AD.AED=ADE.AED=ADE.ABC=AED=ABC=AED=EDBC.EDBC.又又BEBE与与CDCD交于点交于点A.A.BEBE与与CDCD不平行不平行. .四边形四边形EBCDEBCD是等腰梯形是等腰梯形. .
