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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 1 甩鞭子为什么会响 兼谈鞭稍效应 鞭子,是当今赶车的(或称车把式)手中的必备物。车把式一扬鞭子,空中嘎然作响,拉车的牲口便应声而奋蹄奔跑。 鞭子起源很早,有几千年的历史。明人王祯在他著的农器图谱中画有一根鞭子,称为乎鞭(图 1) ,并注解说: “驱牛具也,字从革从便。曰策、曰鞓、曰鞘,备则成之。春秋传云:鞭长不及马腹,此御车鞭也。今牛鞭犁后,用亦如之。农家纫麻合鞭。鞭有鞘,人则以声相之,用惊牛行,不专于挞,世云乎鞭即其义也。诗云:何物耕牛服并驱,长鞭轻袅配歌乎,寄声莫作鸣鞘急,饲养曾添宿料无”1
2、从这段注解中看出,在周代的春秋传中已有鞭的记载,而且鞭由策(鞭杆) 、鞓(tng,鞭绳)和鞘(sho,鞭绳末端的皮条)三部分构成。鞭子的主要用途是驱赶,并不是挞(即用鞭子抽打) 。 用鞭子驱赶牲口,主要是由于扬鞭动作以及产生的声音效果,久而久之,使牲口形成条件反射,一听到鞭响,便加快步伐。 鞭子一响为什么会发出清脆的响声?这是首先要讨论的问题。 原来甩鞭时, 鞭稍部分移动的速度大得惊人,可以超过声速(每秒 330 米) 。这就是局部造成了冲击波,于是我们便可以听到一记清脆嘹亮的响声。为了具体分析这个过程,我们沿用文献2的思路,将鞭子简化为一根长为 l,均质的不可伸长的柔索。 欢迎您阅读并下载本
3、文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 2 如图设鞭子在甩开时,折为 ABC(图 2) ,在 AB 段运动速度 v 为常量,A 点运动规律为 0xxvt 这里 v 为常数,负号表示 AB 段向右运动,BC 段的速度为待求。令 dyydt 我们知道,AB、BC 两段之和为 l,即有 ()()zxzyl 亦即 1()2zlxy 在上述条件下,鞭子的动能为 221()()2Tzx xzy y 将 z 代入上式得 221()()4Tlxy xlxy y 式中为密度。由于鞭绳运动没有势能,将它代入 Lagrange 方程 0dTTdtyy 就得到对 y 的微分方程
4、201()()02lxvty yvy 令 0ulxv ty,方程可以化为 2102uuu 因为duuudu,把它代入上式,可以积分得到 200uuconstu u (1) 其中000(0),(0),ulxyuvy 若令 ( 0 )0 ,y代入(1)式可得 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 3 1/20(/ )1yv uu 从上式我们看到,当0u 时,即当yxl时,y ! 这就是说,在这样的条件下,鞭子末端的速度可以是无穷大! 最早精确分析这一现象的是 W. Kuchariski,他在 1941 年发表了类似于上面的结果。 在实际情况
5、中,无穷大速度当然达不到,但它可以轻而易举地超过声速。这就是甩鞭子产生响声的道理。 正因为鞭稍部分速度十分大,所以王祯论及鞭子的用途时,说明它不是专用于挞的。因为这样速度的鞭稍抽在牲口身上,尽管牛马的皮较厚,也会将牲口抽伤,甚至抽出血痕。 在我国古代,鞭子除了用于驱赶牲口外,还有一项有趣的用处:利用鞭子造成的响声为某些礼仪增加威严气氛。 在宋史仪卫志中有一段记载: “鸣鞭:唐及五代有之,周官条狼执鞭趋辟之遗法也。内伺二人执之,鞭稍红丝而渍染以腊。 行幸则前驱而鸣之, 大祀礼毕还宫亦用焉,视朝、宴会则用于殿庭。 ” 这段记载中, “条狼”是周朝礼记中记载的专管执鞭的官名,说明从周朝开始,就有专门
6、的内伺在天子行幸、出游或大礼中甩鞭子,这种习俗一直沿袭到唐五代。可以想象,这些大礼中,那些内伺不断甩鞭子,啪啪地响一阵。宋以后,火药发明了,才有了爆竹,一些小的爆竹的响声与鞭子的响声相象,用燃放鞭炮取代“鸣鞭” ,所以称为“鞭炮” 。现代世界各国举行盛典时鸣礼炮的仪式,追本溯源,怕得从“鸣鞭”开始吧? 鞭子尾部速度大的现象,在日常生活中有许多应用。我们为了抖去衣服上的灰尘,把衣服提起来一抖,衣服局部速度较大,足以将灰尘抖落。刚洗好的床单和衣服,一抖可以把它搞得平整一些。 农村秋收季节,果树梢头的枣、栗、核桃等难以摘下,这时用一根长的钩杆,将果子所在的细枝钩住一摇,柔韧的细枝犹如鞭子,树稍上的果
7、子便可抖落下来。 现代建筑的某些结构(高层建筑、电视塔、桅杆等)愈来愈高,它们有的在风中来回晃动。这时它的顶端每一来回的转折瞬间,形成较大的速度,它所引起的应力有时数倍于静止时的应力。 这在设计时绝对不能忽略。 这种由于晃动使应力超常增加的现象, 有时也称为 “鞭稍效应” 。为了精确地分析这种效应,必须在方程中计入非线性因素,它使得问题比通常难了许多。 自然界的奥秘隐藏得很深,几千年前就利用鞭子响声的现象,直到 1941 年才弄清楚。欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 4 其实鞭子的运动还是相对简单的。进一步要问:一根柔索在任意初始条件下开始的运动,而且考虑重力与外部的端头力,它的一般运动规律求解是非常困难的。至今也还没有办法。它的难度恐怕不亚于量子力学、湍流、材料断裂等著名的世界难题!不信试试看。 参 考 文 献 1王祯,王祯农书,农业出版社,1981,432 2Rossenberg R. M., Analytical Dynamics of Dicrete Systems. Plenum Press, 1977,333 本文首刊于力学与实践1995, 17(5): 72-73