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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 甩鞭子为什么会响 兼谈鞭稍效应 鞭子，是当今赶车的（或称车把式）手中的必备物。车把式一扬鞭子，空中嘎然作响，拉车的牲口便应声而奋蹄奔跑。 鞭子起源很早，有几千年的历史。明人王祯在他著的农器图谱中画有一根鞭子，称为乎鞭（图 1） ，并注解说： “驱牛具也，字从革从便。曰策、曰鞓、曰鞘，备则成之。春秋传云：鞭长不及马腹，此御车鞭也。今牛鞭犁后，用亦如之。农家纫麻合鞭。鞭有鞘，人则以声相之，用惊牛行，不专于挞，世云乎鞭即其义也。诗云：何物耕牛服并驱，长鞭轻袅配歌乎，寄声莫作鸣鞘急，饲养曾添宿料无”1
2、从这段注解中看出，在周代的春秋传中已有鞭的记载，而且鞭由策（鞭杆） 、鞓（tng，鞭绳）和鞘（sho,鞭绳末端的皮条）三部分构成。鞭子的主要用途是驱赶，并不是挞（即用鞭子抽打） 。 用鞭子驱赶牲口，主要是由于扬鞭动作以及产生的声音效果，久而久之，使牲口形成条件反射，一听到鞭响，便加快步伐。 鞭子一响为什么会发出清脆的响声？这是首先要讨论的问题。 原来甩鞭时， 鞭稍部分移动的速度大得惊人，可以超过声速（每秒 330 米） 。这就是局部造成了冲击波，于是我们便可以听到一记清脆嘹亮的响声。为了具体分析这个过程，我们沿用文献2的思路，将鞭子简化为一根长为 l，均质的不可伸长的柔索。 欢迎您阅读并下载本
3、文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 2 如图设鞭子在甩开时，折为 ABC（图 2） ，在 AB 段运动速度 v 为常量，A 点运动规律为 0xxvt 这里 v 为常数，负号表示 AB 段向右运动，BC 段的速度为待求。令 dyydt 我们知道，AB、BC 两段之和为 l，即有 ()()zxzyl 亦即 1()2zlxy 在上述条件下，鞭子的动能为 221()()2Tzx xzy y 将 z 代入上式得 221()()4Tlxy xlxy y 式中为密度。由于鞭绳运动没有势能，将它代入 Lagrange 方程 0dTTdtyy 就得到对 y 的微分方程
4、201()()02lxvty yvy 令 0ulxv ty，方程可以化为 2102uuu 因为duuudu，把它代入上式，可以积分得到 200uuconstu u （1） 其中000(0),(0),ulxyuvy 若令 ( 0 )0 ,y代入（1）式可得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 3 1/20(/ )1yv uu 从上式我们看到，当0u 时，即当yxl时，y ！ 这就是说，在这样的条件下，鞭子末端的速度可以是无穷大！ 最早精确分析这一现象的是 W. Kuchariski，他在 1941 年发表了类似于上面的结果。 在实际情况
5、中，无穷大速度当然达不到，但它可以轻而易举地超过声速。这就是甩鞭子产生响声的道理。 正因为鞭稍部分速度十分大，所以王祯论及鞭子的用途时，说明它不是专用于挞的。因为这样速度的鞭稍抽在牲口身上，尽管牛马的皮较厚，也会将牲口抽伤，甚至抽出血痕。 在我国古代，鞭子除了用于驱赶牲口外，还有一项有趣的用处：利用鞭子造成的响声为某些礼仪增加威严气氛。 在宋史仪卫志中有一段记载： “鸣鞭：唐及五代有之，周官条狼执鞭趋辟之遗法也。内伺二人执之，鞭稍红丝而渍染以腊。 行幸则前驱而鸣之， 大祀礼毕还宫亦用焉，视朝、宴会则用于殿庭。 ” 这段记载中， “条狼”是周朝礼记中记载的专管执鞭的官名，说明从周朝开始，就有专门
6、的内伺在天子行幸、出游或大礼中甩鞭子，这种习俗一直沿袭到唐五代。可以想象，这些大礼中，那些内伺不断甩鞭子，啪啪地响一阵。宋以后，火药发明了，才有了爆竹，一些小的爆竹的响声与鞭子的响声相象，用燃放鞭炮取代“鸣鞭” ，所以称为“鞭炮” 。现代世界各国举行盛典时鸣礼炮的仪式，追本溯源，怕得从“鸣鞭”开始吧？ 鞭子尾部速度大的现象，在日常生活中有许多应用。我们为了抖去衣服上的灰尘，把衣服提起来一抖，衣服局部速度较大，足以将灰尘抖落。刚洗好的床单和衣服，一抖可以把它搞得平整一些。 农村秋收季节，果树梢头的枣、栗、核桃等难以摘下，这时用一根长的钩杆，将果子所在的细枝钩住一摇，柔韧的细枝犹如鞭子，树稍上的果
7、子便可抖落下来。 现代建筑的某些结构（高层建筑、电视塔、桅杆等）愈来愈高，它们有的在风中来回晃动。这时它的顶端每一来回的转折瞬间，形成较大的速度，它所引起的应力有时数倍于静止时的应力。 这在设计时绝对不能忽略。 这种由于晃动使应力超常增加的现象， 有时也称为 “鞭稍效应” 。为了精确地分析这种效应，必须在方程中计入非线性因素，它使得问题比通常难了许多。 自然界的奥秘隐藏得很深，几千年前就利用鞭子响声的现象，直到 1941 年才弄清楚。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ 4 其实鞭子的运动还是相对简单的。进一步要问：一根柔索在任意初始条件下开始的运动，而且考虑重力与外部的端头力，它的一般运动规律求解是非常困难的。至今也还没有办法。它的难度恐怕不亚于量子力学、湍流、材料断裂等著名的世界难题！不信试试看。 参 考 文 献 1王祯，王祯农书，农业出版社，1981，432 2Rossenberg R. M., Analytical Dynamics of Dicrete Systems. Plenum Press, 1977,333 本文首刊于力学与实践1995, 17(5): 72-73
