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1、P(x,y)一、一、抛物线抛物线的的几何性质几何性质由抛物线由抛物线y2 =2px（p0）所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为1、范围范围2、对称性、对称性关于关于x轴轴对称对称、顶点、顶点：坐标原点（0，0）4、离心率离心率 抛物线上的点与焦点的抛物线上的点与焦点的距离距离和它到准线的和它到准线的距距离离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知义，可知e=1。图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，
2、无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1e=1e=1e=1y2=2pxxyoFlAB通径：通径：过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段的线段ABAB长为长为2pP越大，开口越阔越大，开口越阔5. 抛物线通径长为抛物线通径长为2p方程方程图图形形焦焦半径半径y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO6.抛物线的焦半径公式抛物线的焦半径公式 过抛物线过抛物线y y2 2=2px=2px的焦点的焦点F F作直线交抛物线于作直线交
3、抛物线于A A、B B两点，焦点弦两点，焦点弦ABAB具有如下性质具有如下性质. .过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 两点若两点若 ，则，则|AB|= _过抛物线过抛物线 的焦点作倾斜角为的焦点作倾斜角为 的弦，则此弦长的弦，则此弦长 为为_；一条焦点弦长为；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜，则弦所在的直线倾斜 角为角为 _过抛物线过抛物线 的对称轴上有一点的对称轴上有一点M (p, 0)， 作一条直线与抛物线交于作一条直线与抛物线交于A、B两点，若两点，若A点纵坐标为点纵坐标为 ，则，则B点纵坐标为点纵坐标为 _8244p练习：练习：【名师点睛名师点睛】直线与抛物线的位置关系的判定直线与抛物线的位置关系的判定设设直直线线方方程程AxByC0与与抛抛物物线线方方程程y22px(p0)联立，消去联立，消去x得到关于得到关于y的方程的方程my2nyl0.直直线线与与抛抛物物线线方程特征方程特征公共点公共点个数个数位置关系位置关系m01直线与抛物线的对直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者称轴平行或重合，两者相交相交m0，02相交相交m0，01相切相切m0，00相离相离提醒直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点
