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1、 第七章第七章 信号的运算信号的运算和处理和处理1 7.1 运放工作在线性区时的特点运放工作在线性区时的特点7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 有源滤波器有源滤波器2uiuo+UOM-UOMAo越大，运放的线性范围越小，必须越大，运放的线性范围越小，必须在在输出与输入之输出与输入之间间加负反馈加负反馈才能使其扩大输入信号的线性范围。才能使其扩大输入信号的线性范围。uiuo_+Ao线性放大区线性放大区7.1 运放工作在线性区时的特点运放工作在线性区时的特点3由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想化，高，输出电阻小，在分析时常
2、将其理想化，称其所谓的称其所谓的理想运放理想运放。理想运放的条件理想运放的条件虚短路虚短路放大倍数与负载无关。分析多放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。可以分别对每个运放进行。虚开路虚开路运放工作在线性区的特点运放工作在线性区的特点一、在分析信号运算电路时对运放的处理一、在分析信号运算电路时对运放的处理4二、分析运放组成的线性电路的出发点二、分析运放组成的线性电路的出发点虚短路虚短路虚开路虚开路放大倍数与负载无关，放大倍数与负载无关， 可以分开分析可以分开分析。u+uo_+uIi信号的放大、运算信号的放大、运算有源滤波电路有源滤
3、波电路运放线运放线性应用性应用57.2.1 比例运算电路比例运算电路作用：作用：将信号按比例放大。将信号按比例放大。类型：类型：同相比例放大和反相比例放大。同相比例放大和反相比例放大。方法：方法：引入深度负反馈。这样输出电压与运放引入深度负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。反馈系数有关。7.2 基本运算电路基本运算电路6i1= i2uo_+ + R2R1RPuii1i21. 放大倍数放大倍数虚短虚短虚断虚断一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路结构特点：结构特点：负反馈引到反相输负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。入端，
4、信号从反相端输入。72. 电路的输入电阻电路的输入电阻ri=R1平衡电阻，使输入端对地平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。态时输入级的对称性。RP =R1 / R2uo_+ + R2R1RPuii1i2为保证一定的输入为保证一定的输入电阻，当放大倍数电阻，当放大倍数大时，需增大大时，需增大R2，而大电阻的精度差，而大电阻的精度差，因此，因此，在放大倍数在放大倍数较大时，该电路结较大时，该电路结构不再适用。构不再适用。8电位为电位为0 0，虚地，虚地_+ + R2R1RPuii1i23. 反馈方式反馈方式电压并联负反馈电压并联负反馈输出电阻很小输
5、出电阻很小9反相比例电路的特点：反相比例电路的特点：1. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是是0，因此带负载能力强。，因此带负载能力强。2. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。输入电流有一定的要求。3. 在放大倍数较大时，该电路结构不再适用在放大倍数较大时，该电路结构不再适用 。10二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路_+ + R2R1RPuiuou-= u+= ui反馈方式：反馈方式：电压串联负反馈。电压串联负反馈。虚短路虚短路虚开路虚开路结构特点：结构特点：负反馈引到反负
6、反馈引到反相输入端，信号从同相端相输入端，信号从同相端输入。输入。虚开路虚开路11同相比例电路的特点：同相比例电路的特点：1. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是是0，因此带负载能力强。，因此带负载能力强。2. 由于串联负反馈的作用，输入电阻大。由于串联负反馈的作用，输入电阻大。12_+ + RFRfRPuiuoAu=1+RFRf当当RF=0时时,Au=1uo=ui三、电压跟随器三、电压跟随器此电路是电压并此电路是电压并联负反馈，输入电联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，阻大，输出电阻小，在电路中作用与分在电路中作用与分离元件的射极输出离元件的射极
7、输出器相同，但是电压器相同，但是电压跟随性能好。跟随性能好。137.2.2 加减运算电路加减运算电路作用：作用：将若干个输入信号之和或之差按比将若干个输入信号之和或之差按比例放大。例放大。类型：类型：同相求和和反相求和。同相求和和反相求和。14一、一、 反相求和运算：反相求和运算：_+ + RFR1R2ui2uoRPui1i1i2iF虚地虚地uo =-(ui1 R1 RF +ui2 R2 RF )若若R1 =R2 =R, uo = -(ui1 R RF +ui2 )取取RP= R1/ R2/RFuo_+ + RFR1RPuiib+ =0ib- =0,i1 + i2= iFui1 R1 =ui2
8、 R2 +-uo RF 15二、同相求和运算：二、同相求和运算：uo = Au u+ =( )( + ) RFR11+R2 R1 + R2 ui1R1 R1 + R2 ui2取取R1/R2=RF/R1当当R1 = R2 时时, uo = ( )(ui1 + ui2)RFR11+12R1RF+u i1uoR1R2ui2-u+ _+ + RFR1RPuiuo16-R1RF+ui1uoR21R22ui2R计算输出电压与输入电压的关系，已知各电阻的阻值计算输出电压与输入电压的关系，已知各电阻的阻值17三、单运放的加减运算电路三、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，实际应用时可适
9、当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。以适应不同的需要。R2_+ RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R518_+ + R2R1R1ui2uoR2ui1解出：解出：单运放的加减运算电路的特例：差动放大器单运放的加减运算电路的特例：差动放大器19例：例：设计一个加减运算电路，设计一个加减运算电路， RF=240k ，使使uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3解解:(1) 画电路。画电路。系数为负的信系数为负的信号从反相端输号从反相端输入，系数为正入，系数为正的信号从同相的信号从同相端输入。端输入。-R3RF+ui1uoR2R1ui2R4ui320(2) 求各电阻值。求各电阻值
10、。-R3RF+ui1uoR2R1ui2R4ui3uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui321优点：优点：元件少，成本低。元件少，成本低。缺点：缺点：要求要求R1/R2/R5=R3/R4/R6。阻值的调整计算阻值的调整计算不方便。不方便。单运放的加减运算电路单运放的加减运算电路改进：改进：采用双运放电路（采用双运放电路（P333）。）。22例：例：A/D变换器要求其输入电压的幅度为变换器要求其输入电压的幅度为0 +5V，现现有信号变化范围为有信号变化范围为-5V+5V。试设计一电平抬高试设计一电平抬高电路，将其变化范围变为电路，将其变化范围变为0+5V。+5V-5V+5V+2.5V电平抬高电
11、路电平抬高电路A/D计算机计算机uiuouo = 0.5ui+2.5 V23uo =0.5ui +2.5 V =0.5 (ui +5) V_+ + 10k 20k +5V5k ui20k uo1uo_+ + 20k 20k 10k 24例例. R1=10k , R2=20k , , ui 1=-1V=-1V， ui 2=1V =1V 。求求: :uo uo_+ + R2R1R1R2ui1_+ + ui2_+ + R2R1RPuo= (uo2- uo1)=(20/10)3-(-1) =8VR2R1uo1= ui1=-1Vuo2= ui2(1+R2/R1)=3V25五、三运放电路五、三运放电路uo
12、2+A+ARRRWui1ui2uo1ab+R1R1+AR2R2uo+26uo2+A+ARRRWui1ui2uo1ab+虚短路：虚短路：虚开路：虚开路：27三运放电路是差三运放电路是差动放大器，放大动放大器，放大倍数可变。倍数可变。由于输入均在同由于输入均在同相端，此电路的相端，此电路的输入电阻高。输入电阻高。uo2uo1R1R1+AR2R2uo+28例：例：由三运放放大器组成的温度测量电路。由三运放放大器组成的温度测量电路。uoR1R1+A3R2R2+A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtuiRt ：热敏电阻热敏电阻集成化集成化:仪表放大器仪表放大器29Rt=f (TC)uoR1R1+A3
13、R2R2+A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtui301. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小较小 。2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同相输入的输入电阻高。相输入的输入电阻高。3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。压小。比例运算电路与加减运算电路小结比例运算电路与加减运算电路小结317.2.3 微分运算电路与积分运算电路微分运算电路与积分运算电路u= u+= 0uit0t0uou i+uoRR2i1iFC若输入：若输入：则：则：一、微分运算一、微
14、分运算32i1iFtui0tuo0输入方波，输出是三角波。输入方波，输出是三角波。ui-+RR2Cuo二、积分运算二、积分运算应用举例应用举例1 1：33tui0tuo0U-UomTM积分时限积分时限应用举例应用举例2：如果积分器从某一时刻输入一直流电压，如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输出将反向积分，经过一定的时间后输出输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。饱和。思考：思考：如果输入是正弦波，输出波形怎样，请如果输入是正弦波，输出波形怎样，请自己计算。运放实验中请自己验证。自己计算。运放实验中请自己验证。34积分电路的主要用途：积分电路的主要用途：1. 在电子开关中用于延迟。在电子开
15、关中用于延迟。2. 波形变换。例：将方波变为三角波。波形变换。例：将方波变为三角波。3. A/D转换中，将电压量变为时间量。转换中，将电压量变为时间量。4. 移相。移相。35运算电路运算电路要求要求1. 熟记各种单运放组成的基本运算电路的电熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。路图及放大倍数公式。2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。3. 会用会用 “虚开路虚开路(ii=0)”和和“虚短路虚短路(u+=u) ”分析给定运算电路的分析给定运算电路的 放大倍数。放大倍数。36对数和指数电路对数和指数电路对数电路对数电路由二极管方程知由二
16、极管方程知当当 uD UT 时，时，或：或：利用利用“虚地虚地”原理，可得：原理，可得：用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。37指数电路指数电路当当 uI 0 时时，根根据据集集成成运运放放反反相相输输入入端端“虚虚地地”及及“虚虚断断”的的特特点，可得：点，可得：所以：所以：可见，输出电压正比于输入电压的指数。可见，输出电压正比于输入电压的指数。38乘法和除法电路乘法和除法电路 由对数及指数电路组成的乘除电路由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1
17、uI2求求对数，得：对数，得：再求再求指数，得：指数，得：所所以以利利用用对对数数电电路路、求求和和电电路路和和指指数数电电路路，可可得得乘乘法法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和电路电路lnuI1+ lnuI2指数电路指数电路uO = uI1uI239同同理：理：除法电路的输出电压正除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所比于其两个输入电压相除所得的商，即：得的商，即：求求对数，得：对数，得：再求再求指数，得：指数，得：所所以以只只需需将将乘乘法法电电路路中中的的求求和和电电路路改改为为减减法法电电路路即即可得到除法电路的
18、方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法减法电路电路lnuI1- - lnuI2指数电路指数电路40运算电路运算电路要求要求1. 熟记各种单运放组成的基本运算电路的电熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。路图及放大倍数公式。2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。3. 会用会用 “虚开路虚开路(ii=0)”和和“虚短路虚短路(u+=u) ”分析给定运算电路的分析给定运算电路的 放大倍数。放大倍数。41运算放大器运算放大器在信号处理方面的应用：在信号处理方面的应用：有源滤波器有
19、源滤波器 所所谓谓滤滤波波器器就就是是一一种种选选频频电电路路。它它能能选选出出有有用用的的信信号，而抑制无用的信号。号，而抑制无用的信号。 由由电电阻阻、电电容容、电电感感等等元元件件组组成成的的滤滤波波电电路路称称为为无无源源滤滤波波器器。而而由由 R、L、C 及及运运放放构构成成的的滤滤波波器器，由由于运放工作时要外加电源，所以称为有源滤波器。于运放工作时要外加电源，所以称为有源滤波器。 有有源源滤滤波波器器相相对对于于无无源源滤滤波波器器，具具有有体体积积小小、重重量量轻轻、具具有有良良好好的的选选择择性性，还还可可使使所所处处理理的的信信号号不不衰衰减减甚甚至至还还能能放放大大。其其
20、缺缺点点是是放放大大器器工工作作时时要要提提供供电电源源、在在大大信号工作时，运放可能会产生失真等。信号工作时，运放可能会产生失真等。42滤波电路的分类滤波电路的分类1. 按信号性质分类按信号性质分类3. 按电路功能分类按电路功能分类: 低通滤波器；高通滤波器；低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器带通滤波器；带阻滤波器2. 按所用元件分类按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器无源滤波器和有源滤波器4. 按阶数分类按阶数分类: 一阶，二阶一阶，二阶 高阶高阶43传递函数：传递函数：幅频特性幅频特性相频特性相频特性滤滤波波器器传递函数的定义传递函
21、数的定义44低通低通高通高通带通带通带阻带阻四种典型的频率特性四种典型的频率特性45无源滤波器的缺点无源滤波器的缺点（以一阶滤波器为例）（以一阶滤波器为例）传递函数：传递函数：RCR传递函数中出现传递函数中出现 的一次项，故称为的一次项，故称为一阶滤波器一阶滤波器。461. 带负载能力差。带负载能力差。2. 无放大作用。无放大作用。3. 特性不理想，边沿不陡。特性不理想，边沿不陡。截止频率处：截止频率处：01 0.707o截止频率截止频率此电路的缺点：此电路的缺点：47将两级一阶低通滤波器串接将两级一阶低通滤波器串接？各级互相影响！各级互相影响！RCRCR48有源滤波器的优点：有源滤波器的优点
22、：1. 不使用电感元件，体积小重量轻。不使用电感元件，体积小重量轻。2. 有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。3. 除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。49有源滤波器的缺点：有源滤波器的缺点：1. 不宜用于高频。不宜用于高频。2. 不宜在高电压、大电流情况下使用。不宜在高电压
23、、大电流情况下使用。3. 可靠性较差。可靠性较差。4. 使用时需外接直流电源。使用时需外接直流电源。50一、一阶有源低通滤波器一、一阶有源低通滤波器RR1RFC+-+51幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：52有放大作用有放大作用3. 运放输出，带负载能力强。运放输出，带负载能力强。幅频特性与一阶幅频特性与一阶无源低通滤波器无源低通滤波器类似类似电路的特点：电路的特点：2. = o 时时1. =0 时时53解出：解出：其中：其中：RR1RFC+-+CRP二、二阶有源低通滤波器二、二阶有源低通滤波器传递函数中出现传递函数中出现 的二次项，故称为的二次项，故称为二阶滤波器二阶滤波器。5403d
24、B55RR1RFC+-+RR1RFC+-+由低阶有源滤波器构成高阶有源滤波器由低阶有源滤波器构成高阶有源滤波器例：例：两个一阶有源滤波器串接构成二阶有源滤波器。两个一阶有源滤波器串接构成二阶有源滤波器。分析分析简单简单56一阶低通和二阶低通一阶低通和二阶低通幅频特性曲线幅频特性曲线的区别：的区别：-3dBAF理想低通理想低通一阶低通一阶低通二阶低通二阶低通阶数越高，阶数越高，幅频特性曲线幅频特性曲线越接近理想滤波器。越接近理想滤波器。057如何组成高通滤波器？将将低通滤波器中的低通滤波器中的R、C 对调，低通滤对调，低通滤波器就变成了高通滤波器。波器就变成了高通滤波器。RCR1RF+-+低通滤波器低通滤波器R1RF+-+高通滤波器高通滤波器R58三、一阶有源高通滤波器三、一阶有源高通滤波器R1RF+-+高通滤波器高通滤波器R59幅频特性：幅频特性：0 o60
