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1、一一 问题的引出问题的引出 我们前面介绍了曲线及其方程，这一节我们主要借助于向量这个工具来研究曲线的特殊情形-直线及其方程。并且研究直线与直线以及直线与平面之间的关系， 在这里强调一下，向量是我们解决本节问题的一个得力工具。定义空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线第六节第六节 空间直线及方程空间直线及方程8/12/20241空间直线的一般方程二二 空间直线的一般方程空间直线的一般方程设两个相交的平面的方程分别为空间某直线的一般方程并不是唯一的，过此直线的任意两个平面联立都可作为次直线的一般方程注意：注意：8/12/20242方向向量的定义：方向向量的定义： 如果一非零向量平行于
2、一条已知直线，这个向量叫做这条直线的方向向量/三三 空间直线的对称式方程与参数方程空间直线的对称式方程与参数方程8/12/20243直线的对称式方程令令直线的任一方向向量的坐标叫做直线的一组方向数。方向向量的余弦称为直线的方向余弦.得直线的参数方程8/12/20244例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点不妨取不妨取解得解得点点是这是这直线上的一点直线上的一点8/12/20245因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程参数方程参数方程8/12/20246解解所以交点为所以交点为
3、取取所求直线方程所求直线方程8/12/20247定义定义直线直线两直线的方向向量的夹角叫做两直线的夹角两直线的方向向量的夹角叫做两直线的夹角.两直线的夹角公式两直线的夹角公式四四 两直线的夹角两直线的夹角通常指的是锐角通常指的是锐角直线直线8/12/20248两直线垂直和平行的充要条件/直线直线直线直线例如，例如，8/12/20249直线直线直线直线例例3 求下列两直线的夹角求下列两直线的夹角直线直线直线直线解解8/12/202410定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角五五 直线与平面的夹角直线与平面的夹角8/12/
4、202411直线与平面的夹角公式直线与平面垂直和平行的充要条件/8/12/202412解解所求直线的方程所求直线的方程8/12/202413杂列取取解解所求直线的方程所求直线的方程8/12/202414解解参数方程参数方程代入平面方程，得代入平面方程，得所以交点为所以交点为8/12/202415解解先作一过点先作一过点（2，1，3）且与已知直线垂且与已知直线垂直的平面直的平面 再求已知直线与这平面的交点再求已知直线与这平面的交点,令令8/12/202416代入平面方程得代入平面方程得 , 求得交点求得交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为所求直线方程为所求直线方程为8/12/202417六六 平面束平面束直线直线L的平面束方程的平面束方程(plane pencil)8/12/202418例例8 8解解8/12/202419所求投影直线方程为所求投影直线方程为8/12/202420
