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1、1知识回顾知识回顾等差数列 AAAAAAAAAAAAA每一项与每一项与它前一项的它前一项的差差如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，项起，等于同一个常数等于同一个常数.【说明说明】AAA数列数列 an为等差数列为等差数列an+1-an=d或或an+1=an+dd=an+1-an公差是公差是唯一唯一的常数。的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都等差数列各项对应的点都在同一条直线上在同一条直线上.2一、判定题：下列数列是否是等差数列？.9，7，5，3，,-2n+11，；.-1，11，23，35，,12n-13，；.1，2，1，2，；.1，2，4，6，8，10，；.a,a,a,a,
2、，a，；复习检测：复习检测：3(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第5项是项是AAAAAAAAA(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明说明】在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n 任知任知三三个，个，可求出可求出另外一个另外一个二、填空题：二、填空题：简言之“知三求四知三求四”(3)已知已知an为等差数列，为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则，则n =4【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=等差数列的性质等差数列的性质1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差
3、数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n -m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c5例例1.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最低一级宽110cm，中间，中间还有还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.项数（上） 123456789101112数列的项数列的项33110项数（下）121110987654321分析：分析：例题分析例题分析解法一解法一:用用an题中的等差数列，由已知条件，有题中的等差数列，由已知条件，有a
4、1=33，a12=110，n=12又又a12=a1+(121)d即即1103311d所以所以d=7因此，因此，a2=33+7=40a3=40+47a11=96+7=103答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、47cm、54cm、61cm、68m、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.6【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=等差数列的性质等差数列的性质1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n
5、-m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由m+n=p+q am+an=ap+aq在等差数列在等差数列an中，由中，由m+n=2pam+an=2ap7例例2.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知a3+a11=10，求，求a6+a7+a8(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析
6、：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28又又a4a7=187，解解、得得a4=17a7=11a4=11a7=17或或d=_2或或2,从而从而a14=_3或或318课堂练习课堂练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则，则 a 等于（等于（ ) ) A. -1 . -1 B. 1 . 1 C.-2 .-2 D.2B2.在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10=2(2a-
7、5)=(-3a+2)+(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=4-353.在等差数列在等差数列an中中(1)若若a59=70，a80=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =09【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=知识巩固知识巩固1.an为等差数列为等差数列2.a、b、c成等差数列成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n -m)db为为a、c的等差中项的等差中项AA2b= a+c4.在等差数
8、列在等差数列an中，由中，由m+n=p+q am+an=ap+aq5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2=10v再见再见11前前100个自然数的和：个自然数的和：1+2+3+100=；前前n个奇数的和：个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=；前前n个偶数的和：个偶数的和：2+4+6+2n=.思考题：思考题：如何求下列和？如何求下列和？n2n(n+1)12二、学习新课二、学习新课等差数列前等差数列前n 项和项和Sn=.=an2+bna、b 为常数为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(
9、2)(1)+(2)得得2Sn=n(a1+an)13【说明说明】推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于；an为等差数列为等差数列，这是一个关于，这是一个关于的的没有没有的的“”倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意a 还还可以是可以是0）例例1已知数列已知数列an中中Sn=2n2+3n，求证：求证：an是等差数列是等差数列.14例例2如图，一个堆放铅笔的如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支支铅笔，铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放上面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？15
