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1、电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场9 9.2 2 电场和电场强度电场和电场强度9.2.1 电场电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, ,并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念. . 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论. .电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电场电场 电电场场是是物物质质存存在在的的一一种种形形态态, ,它它分分布布在在一一定定范范围围的的空空间间里里, ,并并和和一一切切物物质质一一样样, ,具具有有能能量量、动动量量、质质量量等属性等属性. . 电场的特点电场的特点: :(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的
2、带电体有力的作用;(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要做功电场力要做功. .8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场9.2.2 电场强度电场强度1. 试验电荷试验电荷q0带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷例例: :将同一试验电荷将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：放入电场的不同地点： q0 所受电场力大小和方向逐点不同所受电场力大小和方向逐点不同.电场中某点电场中某点P处放置不同电量的试验电荷处放置不同电量的试验电荷: 所受电场力方向不所受电场力方向不变，大小成比例地变化变，大小成比例地变化.电场力不能反映某点的电场性质电场力不能反映某点的电场性
3、质.8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场比值比值 与试验电荷与试验电荷 无关，仅与该点处电场性质有关无关，仅与该点处电场性质有关.2. 电场强度电场强度E 电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度 E 的大小的大小, ,等于单位试验等于单位试验电荷在该点所受到的电场力的大小电荷在该点所受到的电场力的大小, ,其方向与正的试其方向与正的试验电荷受力方向相同验电荷受力方向相同. . 单位：单位：牛顿牛顿/库仑库仑(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m).8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场9.2.3 点电荷与点电荷系的电场强度点电荷与点电荷系的电场强度1.
4、 点电荷的电场强度点电荷的电场强度 qq0试验电荷试验电荷q0所受的电场力为所受的电场力为:由场强的定义可得场强为由场强的定义可得场强为:点电荷的场强点电荷的场强 (1) 的大小与的大小与 q 成正比，与成正比，与 r2成反比；成反比；(2) 的方向取决于的方向取决于 q 的符号的符号.讨论讨论8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 点电荷的电场是辐射状点电荷的电场是辐射状球对称球对称分布电场分布电场. .8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场2. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 设空间电场由点电荷设空间电场由点电荷q1、q2、qn激发激发.则各点
5、电荷在则各点电荷在P点激发的场强分别为点激发的场强分别为:P点的总场强为点的总场强为: 点点电电荷荷系系在在某某一一点点产产生生的的场场强强，等等于于每每一一个个点点电电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和电场强度叠加原理电场强度叠加原理8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场3. 连续分布的任意带电体场强连续分布的任意带电体场强整个带电体在整个带电体在P点产生的总场强为点产生的总场强为:在带电体上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq，dq在某点在某点P处的场强为处的场强为: : : 电荷电荷线密度线密度 : : 电荷电荷面
6、密度面密度 : : 电荷电荷体密度体密度8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场矢量积分步骤：矢量积分步骤：(1) 选取坐标系选取坐标系;(5) 分别积分：分别积分： ;(6) 写出合场强：写出合场强： .(4) 根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量;(2) 选积分元，写出选积分元，写出 ; (3) 写出写出 的投影分量式的投影分量式: ;8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场9.2.4 电场强度的计算电场强度的计算例：例：电偶极子的场强电偶极子的场强 有两个电荷相等、符号相反、相距为有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷的点电荷+q和和
7、 -q，它们在空间激发电场。若场点，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点到这两个点电荷的距离比电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷大很多时，这两个点电荷构成的电荷系称为系称为电偶极子电偶极子.+q-q由由-q指向指向+q的矢量的矢量 称为电偶极子的称为电偶极子的轴轴称为电偶极子的称为电偶极子的电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)，用表示用表示(1) 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度;下面分别讨论：下面分别讨论：(2) 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场解
8、解: (1)延长线上延长线上:8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场（2) 中垂线上：中垂线上： -q+qlyPEE+E-yxO8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度产生的电场强度. .（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解:dqr由图上的几何关系由图上的几何关系: : 21例例: 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 .求求: :8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷讨论讨论(2) 无限长带电直线
9、无限长带电直线aPxyOdqr218/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度. .RP解解:dqOxr 例例: :半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q .求求:圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 x8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， (2) 当当 xR 时时, , 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷. . 讨论讨论RPdqOxr x8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场求面密度为求面密度为 的带电薄的带电薄圆盘轴线上的电场强度圆盘轴线上的电场强度 解：解：PrxO例：例：R8/12/2024电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场(1) 当当R x ，圆盘可视为无限大薄板，圆盘可视为无限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3) 补偿法补偿法pxO讨论讨论8/12/2024
