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1、高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用1函数函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是的单调递增区间是_解析：解析：函数函数f(x)(x3)ex的导数为的导数为f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性，由函数导数与函数单调性的关系得：当的关系得：当f(x)0时，函数时，函数f(x)单调递增，此时由不单调递增，此时由不等式等式f(x)(x2)ex0解得：解得：x2.答案：答案：(2，)高考数学一轮复习函数导数及其应用2(2011淮安模拟淮安模拟)已知已知t为常数，函数为常数，函数f(x)|x33xt1| 在区间在区间2,1上的最大值为上的
2、最大值为2，则实数，则实数t_.答案：答案：1高考数学一轮复习函数导数及其应用3函数函数f(x)x3ax2在区间在区间(1，)上是增函数，则实上是增函数，则实数数a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)3x2a，3a0, 即即a3.答案：答案：3，)高考数学一轮复习函数导数及其应用4已知函数已知函数f(x)x312x8在区间在区间3,3上的最大值与上的最大值与最小值分别为最小值分别为M，m，则，则Mm_.解析：解析：由题意得由题意得f(x)3x212，令，令f(x)0得得x2，且，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以，所以M24，m8，Mm32.答案：答案：32高
3、考数学一轮复习函数导数及其应用5函数函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小既有极大值又有极小值，则值，则a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)x33ax23(a2)x1f(x)3x26ax3(a2)f(x)既有极大值又有极小值既有极大值又有极小值f(x)0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根36a236(a2)0，即，即a2a20a2或或a2或或aln21且且x0时，时，exx22ax1.高考数学一轮复习函数导数及其应用自主解答自主解答(1)由由f(x)ex2x2a，xR知知f(x)ex2，xR.令令f(x)0，得，得xln2.于是当于是当x变化时，变化时，f(
4、x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减单调递减2(1ln2a)单调递增单调递增高考数学一轮复习函数导数及其应用故故f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在在xln2处取得极小值，极小值为处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是于是g(x)ex2x2a，xR.高考数学一轮复习函数导数及其应用由由(1)知当知当aln21时，时，g(x)最小值为最小值为g(ln2)2(1ln2
5、a)0.于是对任意于是对任意xR，都有，都有g(x)0，所以，所以g(x)在在R内单调递增内单调递增于是当于是当aln21时，对任意时，对任意x(0，)，都有，都有g(x)g(0)而而g(0)0，从而对任意，从而对任意x(0，)，g(x)0.即即exx22ax10，故，故exx22ax1.高考数学一轮复习函数导数及其应用 (理理)(2010湖南高考湖南高考)已知函数已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的，对任意的xR，恒有，恒有f(x)f(x)(1)证明：当证明：当x0时，时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意若对满足题设条件的任意b，c，不等式，不等式f(c)f(b)
6、M(c2b2)恒成立，求恒成立，求M的最小值的最小值高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用考点四考点四导导数在数在实际问题实际问题中的中的应应用用高考数学一轮复习函数导数及其应用(1)写出年利润写出年利润W(万元万元)关于年产量关于年产量x(千件千件)的函数解析式；的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产年产量为多少千件时
7、，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本注：年利润年销售收入年总成本)高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用某造船公司年造船量是某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘，已知造船x艘的产值函数为艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元单位：万元)，成本函数为，成本函数为C(x)460x5000(单位：万元单位：万元)，又在经济学中，函数，又在经济学中，函数f(x)的边际的边际函数函数Mf(x)定义为定义为Mf(x)f(x1)f(x)(
8、1)求利润函数求利润函数P(x)及边际利润函数及边际利润函数MP(x)(提示：利润产值提示：利润产值成本成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？在本题中的实际意义是什么？高考数学一轮复习函数导数及其应用解：解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且，且1x19)(2)P(x)30x
9、290x324030(x12)(x9)，x0，P(x)0时，时，x12，当当0x0，当，当x12时，时，P(x)0时为增函数；时为增函数；f(x)0时为减函数时为减函数(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(x)0(或或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成，转化为不等式恒成 立求解立求解高考数学一轮复习函数导数及其应用2可导函数的极值可导函数的极值(1)可导函数的极值点必须是导数为可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为的点，但导数为0的的点不一定是极值点，即点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数是可导函数f(x)在在
10、xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在在x0处有处有y|x00，但，但x0不是极值点此外，函数不可不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点导的点也可能是函数的极值点(2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小值小(3)由定义可知，若函数由定义可知，若函数f(x)在区间在区间(a，b)内有极值，那么内有极值，那么f(x)在区间在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调内绝不是单调函数，即在
11、区间上单调的函数没有极值的函数没有极值高考数学一轮复习函数导数及其应用3函数的最值函数的最值函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点取得必定
12、是极值最值只要不在端点取得必定是极值高考数学一轮复习函数导数及其应用4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式学模型，写出相应的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数求函数的导数f(x)，解方程，解方程f(x)0；(3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值；比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值；(4)回到实际问题，作出解答回到实际问题，作出解答高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用1
13、(文文)(2011盐城模拟盐城模拟)函数函数yx2cosx在在(0，)上的单上的单 调递减区间为调递减区间为_高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用答案：答案：(- ，5高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用答案：答案：9万件万件高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用6(文文)已知函数已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数若函数f(x)在在x1和和x3时取得极值，当时取得极值，当x2,6时，时，f(x)f(x)的的x的取值范围的取值
14、范围高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用故故f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，当，当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大极大值值c5极小极小值值c27高考数学一轮复习函数导数及其应用而而f(2)c2，f(6)c54，x2,6时，时，f(x)的最大值为的最大值为c54.要使要使f(x)2|c|恒成立，只要恒成立，只要c542|c|即可，即可，当当c0时，时，c5454.当当c0时，时，c542c，c18.c(，18)(54，)高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用高考数学一轮复习函数导数及其应用
