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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版考纲点击考情关注1. 理解命题的概念2. 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.从近两年的高考试题看，充要条件的判定、判断命题的真假等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度.第一章第一章 集合与常用逻辑
2、用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版1.命题在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中 的语句叫做真命题，的语句叫做假命题判断真假的陈述句判断为真判断为假第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若綈p则綈q逆否命题若綈q则綈p第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为
3、否命题，它们的真假性 逆命题否命题相同没有关系逆否命题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版3充分条件与必要条件(1)如果 pq，则 p是 q的， q是 p的 ；(2)如果pq，qp，则p是q的充分条件必要条件充要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版1. 命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 设集合Mx|0x3，Nx|06，则a3为假命题，则否命题也为假命题2. 答案：B解析：aM时，推
4、不出aN，例如a3.但是aN时，aM成立故“aM”是“aN”的必要不充分条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版3. 答案：A解析：当ab0时，ab，ab；当ab时，不一定有ab.“ab0”是“ab”的充分不必要条件4. 若a，b至少有一个为零，则ab为零5. 答案：ij解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0，即15i216ij15j20，|i|j|1，16ij0，即ij0，ij.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版题型一命题的概念及其真假的判断例1判断下
5、列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)大角所对的边大于小角所对的边；(2)xy是有理数，则x，y也都是有理数；(3)求证：xR，方程x2x10无实数根思路分析依据命题、真命题、假命题的定义来判定第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(1)判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件只有这两个条件都具备的语句才是命题(2)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假第一章第一章 集
6、合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版题型二四种命题及其关系例2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(3)若x2y20，则x、y全为0.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版听课记录(1)原命题是真命题；逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题；否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命
7、题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题；命题的否定：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(2)原命题是真命题；逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(3)原命题为真命题；逆命题：若x、y全为0，则x2y20，为真命题；否命题：若x2y20，则x、y不全为0，为真命
8、题；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，为真命题；命题的否定：若x2y20，则x、y不全为0，是假命题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版总结评价(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况(2)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(3)互为逆否关系的命题是等价命题：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假
9、所以，当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假；原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题真命题的个数可能是0个、2个、4个第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版互动训练2原命题是：“若xy2009，则x1004或y1005”，则这个命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题
10、的个数是()A0 B1 C2 D4答案：C解析：原命题的否命题是“若xy2009，则x1004且y1005”，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题也是假命题；又原命题的逆否命题是“若x1004且y1005，则xy2009”，易知这个命题是真命题，所以原命题也是真命题故选C.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版点评：直接判断原命题的真假有些困难，此时可转化为判断其逆否命题的真假，由此可得出原命题的真假.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版题型三充要条件的判定及应用第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版思
11、路分析先证pq是否成立，再证qp是否成立听课记录(1)(5)232，但55，但32(5)2，q p.p是q的既不充分也不必要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(3)ABC，且B不是A的子集，A C.xC xA，但xAxC，即p q，但qp.p是q的必要不充分条件 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(1)利用定义判断若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若pq且qp，则p是q的充要条件；若pq且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q
12、p，则p是q的必要不充分条件；若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版(2)利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A B，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数
13、 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版答案B第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版1. (2010天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x
14、)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版答案：B解析：一个命题的否命题是以这个命题中的否定的条件作条件、否定的结论作结论得到的命题条件的否定是“f(x)不是奇函数”，结论的否定是“f(x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”故选B.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版2. (2010北京卷)a，b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版答案：B解析：只要看两个条件之间能不能相互推出即可函数f(x)x2ab(a2b2)xab，当函数f(x)是一次函数时，必然要求ab0，即ab，但当ab，|a|b|时，函数f(x)不是一次函数，故条件是必要而不充分的故选B.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语人 教A数 学理版
