从清末与日本明治维新丘成桐

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1、从清末与日本明治维新从清末与日本明治维新到二次大战前后到二次大战前后数学人才培养之比较数学人才培养之比较二零零九年十二月十七日二零零九年十二月十七日1I. 序言 在牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)发明微积分以后，数学产生了根本性的变化。牛顿牛顿(1642-1727)(1642-1727)莱布尼茨莱布尼茨(1646-1716)(1646-1716) 2 在十八、十九世纪两百年间，欧洲人材辈出,在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有如下多位：尤拉尤拉( (Euler, 1707-1707-1783)1783)高斯高斯 (Gauss, 1777-18551777-1855

2、)3黎曼黎曼 (Riemann, 1826-18661826-1866)庞卡莱庞卡莱 (Poincare, 1854-19121854-1912)希尔伯特希尔伯特 (Hilbert, 1862-1862-19431943)阿贝尔阿贝尔( (Abel, 1802-1829)1802-1829)4伽罗华伽罗华( (Galois, 1811-1832)1811-1832)格拉斯曼格拉斯曼( (Grassmann,1809-1877),1809-1877)傅立叶傅立叶( (Fourier, 1768-1830)1768-1830)嘉当嘉当(E. Cartan, 1869-1869-19511951)5

3、伯努利（D. Bernoulli，1700-1782） 克莱姆（G. Cramer，1704-1752） 克莱罗（A. Clairaut，1713-1765） 达朗贝尔（dAlembert，1717-1783） 兰伯特（J. Lambert，1728-1777） 华林（E. Waring，1734-1798） 范德蒙德（Vandermonde，1735-1796） 蒙日Monge，1746-1818 拉格朗日（Lagrange，1736-1814） 拉普拉斯Laplace，1749-1827 勒让德（Legendre，1752-1833） 阿冈（R. Argand，1768-1822） 柯西（

4、Cauchy，1789-1857） 莫比乌斯（Mbius，1790-1868） 罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792-1856） 格林（Green，1793-1841） 波尔约（J. Bolyai，1802-1860） 雅可比Jacobi，1804-1851狄利克雷Dirichlet，1805-1859哈密尔顿（W. Hamilton，1805-1865） 刘维尔Liouville，1809-1892 库默尔（Kummer，1810-1893）魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815-1897）布尔（G. Boole，1815-1864） 斯托克斯（G. Stokes，1819

5、-1903） 凯莱（Cayley，1821-1895） 切比谢夫（Chebyshev，1821-1894） 埃尔米特（Hermite，1822-1901） 爱森斯坦（Eisenstein，1823-1852）克罗内克Kronecker，1823-1891 开尔文（Kelvin，1824-1907）麦克斯威尔（J.Maxwell，1831-1879） 富克斯（L. Fuchs，1833-1902） 贝尔特拉米（E. Beltrami，1835-1900） 6索菲斯李（S. Lie，1842-1899） 达布（Darboux，1842-1917） 施瓦兹（Schwartz，1843-1921） 康

6、托尔（Cantor，1845-1918）弗罗贝尼乌斯（Frobenius，1849-1917） 克莱因（Klein，1849-1925） 里奇（G. Ricci，1853-1925） 马尔可夫Markov，1856-1922 比安奇（Bianchi，1856-1928） 皮卡C.E. Picard，1856-1941 李雅普诺夫Lyapunov，1857-1918 希尔伯特Hilbert，1862-1943 闵可夫斯基（Minkowski，1864-1909）阿达马（Hadamard，1865-1963） 卡斯特尔诺沃G. Castelnuovo，1865-1952沃洛诺依（Voronoi，1

7、865-1963） 豪斯道夫（Hausdorff，1868-1942） 恩里格斯（F. Enriques，1871-1946） 法诺（Fano，1871-1952） 波莱尔（E. Borel，1871-1956） 列维-奇维塔（Levi-Civita，1873-1941） 勒贝格（Lebesgue，1875-1941） 哈代（G. Hardy，1877-1947） 富比尼（Fubini，1879-1943） 塞韦里（F. Severi，1879-1961）伯克霍夫（Birkhoff，1884-1944） 外尔（H. Weyl，1885-1955）李特尔伍德（J. Littlewood，1885

8、-1977） 维纳（Wiener，1894-1964）维诺格拉多夫（Vinogradov，1891-1983）西格尔（Siegel，1896-1981）奈望林纳（Nevanlinna，1895-1980）扎里斯基（O. Zariski，1899-1986）7 他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创作了新的学科。他们引进的工具，深奥而有力，开创了近三百年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之成为现代文化的支柱。高斯算术研究高斯算术研究欧拉无穷分析引论欧拉无穷分析引论8在这期间，东方的数学却反常的沉寂。无论中国、印度或者日本，在十七世纪到十九世纪这两百年间，更无一个数学家的成

9、就可望上述诸大师之项背。其间道理，值得深思。数学乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是甚么原因呢？这是一个大问题。9这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和(Takakuzi Seki，1642-1708)创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了十九世纪末，中国数学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。关孝和关孝和10II. 十九世纪中国和日本接受西方数学的过程 在1859年中国数学家李善兰(1811-1882，浙江海宁人)和苏格兰传教士伟烈亚力(Alexander Wyle，1815-1889)翻译了由英国人D

10、e Morgan(1806-1871)著作有13卷的代数学和美国人Elias Loomis著作有18卷代的代微积拾级。他们将欧几理得的几何原本全部翻译出来，完成了明末徐光启(1562-1633)与利玛窦未竟之愿，在1857年出版。 11 在东方的近代数学发展史来说，前两本书有比较重要的意义，前一本书引进了近代代数。后一本书则引进了解析几何和微积分。代数学代数学代微积拾级代微积拾级几何原本几何原本12 李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。李善

11、兰李善兰(1811-1882)(1811-1882)13 此后英人傅兰雅(John Fryee，1839-1928)与中国人华蘅芳(1833-1902)也在1874年翻译了英人华里司(William Wallis，1768-1843)着的代数术25卷和微积溯源8卷，他翻译的书有三角数理12卷和决疑数学10卷，后者由英人 Galloway 和 Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。 华蘅芳华蘅芳14 这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统如积分的符号用禾字代替。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用廿八宿对应希腊字母。15 这些符号

12、的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收他们保存的希腊数学数据和他们的符号，这是一个憾事。李冶测圆海镜李冶测圆海镜 16 当时翻译的书藉使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆(1861)未有将学习微积分作为重要项目。京京师师同同文文馆馆17 而福州船政学堂(1866)则聘请了法国人 L. Medord 授课，有比较先进的课程。在1875年福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法

13、国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情未窥近代数学堂奥。福福州州船船政政学学堂堂18 日本数学在明治维新1868年以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的代数学和代微积拾级，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。19 明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令和算废止，洋算专用，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请三千个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅即超过中国。20 日本人冢本明毅在18

14、72年完成代数学的日文译本，福田半则完成代微积拾级的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成代微积拾级的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰Dutch文的公式和计算，日本人治学用心，由此可见一斑。 此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，1880年时，Fukuda Jikin还有自己的著作，例如Fukuda Jikin在1880年完成笔算微积入门的著作。21日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，期间有两个启蒙的数学家，第一个是菊池大麓Dairoku Kikuchi, 1855-1917，第二个是藤沢利喜太郎Rikitaro Fujisawa, 1

15、861-1933，他们都在日本帝国大学Imperial University的科学学院The Science College做教授，这间大学以后改名为东京大学日本京都帝国大学要到1897年才成立。22 根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日本学者治学的风骨。菊池大麓菊池大麓 菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是在Edo时代的兰学家(Dutch Scholar)，当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。23 他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何的传

16、统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承这个传统。24 菊池家学渊源，亲戚儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长1881-1893、校长1898-1901，也做过教育部长1901-1903、京都帝大校长1908-1912、帝国学院Academy的院长。 他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。25 藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的Strassburg

17、。 藤沢利喜太郎藤沢利喜太郎 (1861-1933)(1861-1933)26 在柏林时，他师从库默尔Kummer、克罗内克Kronecker和魏尔斯特拉斯Weierstrass，都是一代大师。 Karl Weierstrass (1815-1897)(1815-1897) Leopold Kronecker (1815-1897)(1815-1897) Ernst Kummer (1810-1893)(1810-1893)27 在1887年他回到日本，开始将德国大学的做研究的风气带回日本，他精通椭圆函数论，写了十四篇文章，并在1925年成为日本参议员，他在1932年当选为日本的院士。 菊池和

18、藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，编写了多本教科书。28a. 日本数学 廿世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一Tsuruichi Hayashi，1873-1935和高木贞治Teiji Takagi，1875-1960。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。III. 廿世纪初叶的日本和中国数学29 但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年进中学，用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京

19、都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。高木贞治高木贞治 (1875-1960)(1875-1960)30 根据高木的自述，他在大学的书本为 Durgi 写的椭圆函数和 Salmon 写的代数曲线，他不知道这些书藉与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。Fujisawa 传授 Kronecker 以代数学为中心的思想。高木从 Serret 写的 Algebra Superieure 书中学习阿贝尔方程，并且学习 H. Weber 刚完成的两本关于代数学的名著。31 在1898年，高木离开日本到德国柏林师从 Frobenius，当

20、时 Fuchs 和 Schwarz 还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确是不同。F. Frobenius (1849-1917)H. Schwarz (1843-1921)32 在1900年高木访问 Gttingen，见到了数学大师 Klein 和 Hilbert。欧洲年青的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。 他师从 Hilbert，学习代数数论，印象深刻，他研究 Lemniscate 函数的 Complex multiplication。他在19

21、03年完成博士论文，由东京大学授予博士学位在1900年时东京大学已经聘请他为副教授。33 1901年高木回到东京，将 Hilbert 在 Gttingen 领导研究的方法带回东京大学，他认为研讨会 Colloquia 这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必需有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。在1904年他被升等为教授，教学和研究并重，他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。34 1914年第一次世界大战，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考虑 class field 理论。在这期间他发现Hilbert理论不足之处，在19

22、20年Strassbourg 世界数学大会中，他发表了新的理论。两年后他的论文得到 Siegel 的赏识，建议 Artin 去研读，Artin 因此推导了最一般的互反律，完成了近代 class field 理论的伟大杰作。35 高木的学生弥永昌吉Shokichi Iyanaga在东京帝国大学1931年毕业。他到过法德两国，跟随过 Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。日本在三十年代以后六十年代以前著名的学者有如下几位： 弥永昌吉弥永昌吉Emil Artin36东京大学毕业的有：吉田耕作Kosaku Yoshida，1931中山传司Tadashi Nakayama，1

23、935伊藤清Kiyoshi Ito，1938 岩堀永吉Nagayoshi Iwahori，1948小平邦彦Kunihiko Kodaira，1949加藤敏夫Tosio Kato，1951佐藤斡夫Mikio Sato，1952志村五郎Goro Shimura，1952铃木道雄Michio Suzuki，1952谷山丰Yutaka Taniyama，1953玉河恒夫Tsuneo Tamagawa，1954佐竹一郎Ichiro Satake，1950伊原康隆Yasutaka Ihara吉田耕作吉田耕作志村五郎志村五郎37京都大学毕业的有： 冈洁Kiyoshi Oka，1924秋月康夫Yasuo Ak

24、izuki，1926中野重雄 Shigeo Nakano户田芦原Hiroshi Toda山口直哉Naoya Yamaguchi沟沺茂Sigeru Mizohata荒木不二洋Fujihiro Araki广中平佑Heisuke Hironaka 硕士，1953永田雅宜Masayoshi Nagata 博士，1950冈洁冈洁38名古屋大学毕业的有：角谷静夫Shizuo Kakutani，1941仓西正武Masatake Kuranishi，1948东谷五郎Goro Azumaya，1949森田纪一Ki-iti Morita，1950 东北大学毕业的有： 洼田忠彦Tadahiko Kubota，191

25、5茂雄佐佐木Shigeo Sasaki，1935大阪大学毕业的有： 村上真悟Shingo Murakami横田洋松Yozo Matsushima，1942茂雄佐佐木茂雄佐佐木39 东大和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了廿世纪中叶数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。HironakaKiyoshi Ito40 其中小平邦彦和广中平佑都是 Fields medal的得奖者，他们都在美国有相当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，九零年代后回国。小平邦彦则在1967年回国，他在美国有四位博士生，而在日本则有十三位之多，著名的有K. Ueno, E. Hori

26、kawa, I. Nakamura, F. Sakai, Y. Miyaoka, T. Fujita, T. Katsura等，奠定了日本代数几何的发展。小平邦彦小平邦彦41 M. Sato的学生有T. Kawai, T. Miwa, M. Jimbo和M. Kashiwara，都是代数分析和可积系统的大师。Nagata的学生有S. Mori, S. Mukai, M. Maruyama。其中Mori更得到费尔兹奖。S. MoriMikio Sato42b. 中国数学 上述李善兰1811-1882和伟烈亚力翻译 Loomis 的微积分以后，数学发展不如日本，京师同文馆1861年创办和福州船政学

27、堂1866年创办课程表都有微积分，但影响不大。李李善善兰兰在在京京师师同同文文馆馆43 严复1854-1921毕业于福州船政学堂后到朴茨茅斯和格林威治海军专门学校读数学和工程，却未以数学名家。容闳1828-1912在1871年带领幼童赴美留学，以工程为主，回国后亦未能在数学和科技上发展所长。严复严复容闳容闳44 甲午战争后，中国派遣大量留学生到日本留学，在1901年张之洞和刘坤一上书光绪皇帝：切托日本文部参谋部陆军省代我筹计，酌批大中小学各种速成教法，以应急需。 在1906年留日学生已达到八千人，同时又聘请大量日本教师到中国教学。冯祖荀大概是最早到日本念数学的留学生，他在1904年就读于京都帝

28、国大学，他回国后，在1913年创办北京大学数学系。 45 在1902年周达到日本考察日本数学，访问日本数学家上野清和长泽龟之助，发表了调查日本算学记，记录了日本官校三年制理科大学的数学课程： 第一年:微分、积分、立体及平面解析几何，初筹算学、星学及最小二乘法、理论物理学初步，理论学演习、算学演习。46 第二年：一般函数论及代数学、力学、算学演习、物理学实验。 第三年：一般函数论及椭圆函数论、高等几何学、代数学、高等微分方程论、高等解析杂论、力学、变分法、算学研究。 这些课程，除了没有包括二十世纪才出现的拓朴学外，其内容与当今名校的课程不遑多让。中国当时大学还在萌芽阶段，更谈不上这样有深度的内容

29、。47 周达又从上野清交流中得知华蘅芳翻译代数术时不应删除习题。周达的三子周炜良以后成为中国廿世纪最伟大的代数几何学家。周炜良周炜良周炜良与丘成桐周炜良与丘成桐48 现在看来，全面学习日本不见得是当年洋务运动的一个明智选择，日本在十九世纪末，二十世纪之交期间的科学虽然大有进步，但与欧洲还有一大段距离。中国为了节省用费，舍远求近，固可理解，然而取法乎其中，鲜有得乎其上者。49 紧接着中国开始派学生到美国，其中有胡敦复1886-1978和郑之蕃1887-1963，前者在哈佛念书，后者在 Cornell 大学再到哈佛访问一年，他们两人先后1911和1920年在清华大学任教，1927年清华大学成立数学

30、系时，郑之蕃任系主任。胡敦复胡敦复郑之蕃郑之蕃50 在哈佛大学读书的学生亦有秦汾，曾任北京大学教授， 1935年创办中国数学会之发起人中有他们三人，胡敦复曾主持派送三批留美学生，共180人。秦汾秦汾51 1909年美国退回庚子赔款，成立中国教育文化基金，列强跟进后，中国留学欧美才开始有严谨的计划。严格的选拔使得留学生质素提高。哈佛大学仍然是当时中国留学生的主要留学对象，胡明复1891-1927是中国第一个数学博士，从事积分方程研究，跟随Osgood和 Bcher，第二位在哈佛读书的中国数学博士是姜立夫1890-1978，他跟随Coolidge，念的是几何学。52 俞大维1897-1993也在哈

31、佛哲学系跟随 Sheffer 和 Lewis 读数理逻辑，在1922年得到哲学系的博士学位。刘晋年1904-1968跟随 Birkhoff，在1929年得到博士学位。江泽涵1902-1994跟随 Morse 学习拓朴学，在1930年得到博士学位。申又枨1901-1978跟随 Walsh 学习分析，在1934年得到博士学位。俞大维俞大维江泽涵江泽涵53 芝加哥大学亦是中国留美学生的一个重要地点，其中杨武之1896-1973师从 Dickson 读数论，在1926年得到博士。孙光远跟随 Ernest Lane 读射影微分几何，在1928年获得博士。胡坤升跟随 Bliss 学分析，在1932年获得博

32、士。此外在芝加哥获得博士学位的还有曾远荣和黄汝琪，先后在1933和1937年得到博士学位。杨武之杨武之孙光远孙光远54除了哈佛和芝加哥两所大学外，中国留学生在美国获得数学博士学位的有：在二十年代有：孙荣（1921，Syracuse）、曾昭安（1925，Columbia）三十年代则有：胡金昌（1932，加州大学）、刘叔廷（1930，密西根）、张鸿基（1933， 密西根 ）、袁丕济（1933， 密西根 ）、周西屏（1933， 密西根 ）、沈青来（1935， 密西根 ）55 留法的博士有刘俊贤1930在里昂大学研究复函数、范会国1930在巴黎大学研究函数论、赵进义1927在里昂大学研究函数论。赵进义

33、赵进义 56 留法诸人中最具影响力的是熊庆来，他1926年到清华任教，28年做系主任，在1932年到法国留学，在1933年获得法国国家理科博士学位后，在1934年回国继续任清华系主任。他著名的学生有杨乐和张广厚，奠定了中国复变函数的基础。熊庆来熊庆来杨乐张广厚杨乐张广厚57 德法两国当时的数学领导全世界,Courant在Gttingen大学带领了不少中国数学家，例如魏时珍1925、朱公谨1927、蒋硕民1934，论文都在微分方程这个领域。Richard Courant58 曾炯之1898-1940在哥廷根大学师事Noether，在1934年得到博士，他的论文在数学上有重要贡献，程毓淮1910-

34、1995亦在哥廷根得到博士，研究分析学。1935年夏，吴大任到德国汉堡，与陈省身第三次同学，在布拉施克教授指导下做研究，1937年回国。曾炯之曾炯之Emmy Noether59 留学日本的有陈建功1882-1971在东北大学师从藤原松三郎研究三角级数，在1929年获得博士。苏步青1902-2003在东北大学师从洼田忠彦学习射影微分几何，1931年获得博士，回国后陈建功和苏步青先后任浙江大学数学系主任。陈建功陈建功(左一左一)，苏步青，苏步青(右二右二) 1927年于日本仙年于日本仙台台60 苏步青的著名学生有熊全治，谷超豪，胡和生。留日的还有李国平、杨永芳、余潜修、李文清等人。苏步青、胡和生、

35、李大潜、谷超豪苏步青、胡和生、李大潜、谷超豪61 总的来说，中国第一批得到博士学位的留学生大部份都回国服务，起了奠基性的作用。 在代数方面有曾炯之，在数论方向有杨武之，在分析方面有熊庆来、陈建功、胡明复、朱公谨，在几何方面有姜立夫、孙光远、苏步青，在拓朴学方面有江泽涵。 胡胡明明复复62 江泽涵成为北京大学系主任，姜立夫在1920年创办南开大学数学系，孙光远成为中央大学系主任，陈建功成为浙江大学系主任，曾昭安成为武汉大学系主任。姜立夫姜立夫曾昭安曾昭安63 通过他们的关系，中国还邀请到Hadamard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D. Birkhoff、Osgood等大

36、数学家访华，对中国数学发展有极大影响力。在此以前，法国数学家Painlev和英国数学家罗素在1920年和1921年间访问中国，但影响不如以上诸人。Hadamard (1865-19631865-1963)Wiener (1894-19641894-1964)64 紧跟着下一代的数学家就有陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师，他们的兴起意味着中国数学开始晋入世界数学的舞台。许宝騄在1935年毕业于清华大学，成为中国统计学的创始人，他的工作在世界统计学界占有一席地位。在西南联大时，他们也培养了一批优秀的数学家，其中包括王宪忠，万哲先，严志达，钟开莱等人。冯康则在中央大学毕业，成为有限元计算法的创始人之

37、一。65 稍后浙江大学则有谷超豪，杨忠道，夏道行，胡和生，王元，石钟慈等。在中央研究院时，培养的杰出学生还有吴文俊等人。其中陈省身，华罗庚，许宝騄等都是清华的学生，也是我尊重的中国学者。陈省身在海外的学生有寥山涛，郑绍远等。华罗庚则在解放初年回国后，带领陆启铿，陈景润等诸多杰出学者，成为新中国数学的奠基者。66陈省身夫妇与华罗庚夫妇陈省身夫妇与华罗庚夫妇冯康冯康许宝騄许宝騄杨忠道观看陈省身聂卫平下棋杨忠道观看陈省身聂卫平下棋陈省身、廖山涛、程民德、谷超豪陈省身、廖山涛、程民德、谷超豪67IV. 结语 与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，而日本反而超前，与日

38、本政府在1868年明治维新公开要求百姓向西方全面学习有一定的关系。中国人直到现在还不能忘怀中学为体，西学为用的信念，因此在追求真理的态度上始终不能全面以赴。68 菊池等在英国除了学习几何和分析外，也将英国的绅士gentleman精神带回本国学术界，高木贞治师从德国大师，成功地将哥庭根的数学研究和研究的方法传到东京大学，回国十五年后，他本人的研究亦臻世界一流，他对数学的热情非当时中国诸公可以比拟。事实上，中国留学生在一九三五年以前的论文能够传世的大概只有曾炯之的曾氏定理。不幸的是曾炯之回国后未受到重视，很早就去世了。69 从菊池开始，留学生回日本国后得到政府重用，从基础数学做起，无论对中学对大学

39、的教育都极为尽力。（高木以一代大师之尊，竟然著作中学教科书十四本之多）到四十年代已经有多样开创性工作，与欧美诸国不遑多让了。有一点值得中国注意的：基本上所有日本的名学者在做副教授以前都到欧美访问一段时间，直接接触学问的最前沿。70 我接触过的日本数学大师有伊藤清，岩泽健吉，小平邦彦，加藤敏夫，志村五郎，佐竹一郎，广中平佑等，都是彬彬君子，谈吐言行都以学问为主题，弥足敬佩。角谷静夫、加藤敏夫角谷静夫、加藤敏夫71 反观中国，早期学习西方，以应用科技为主，缺乏对数学的热情，一直到二零年代，中国留学生还没有认识到当代最先进的数学，而在十九世纪来华的传教士，对数学认识不深，中国学者没有寻根究底，始终未

40、接触到学问的前沿。在教育年轻学者方面也不如日本学者。中国留学生在甲午战争后以留日为主，在庚子赔款早期则以美国为主，亦有到德法的留学生。72 在二十世纪早期日美数学远不如德法，而中国留学生却以日美为主，可见当时留学政策未有把握到求学的最佳方向，幸而这些早期留学生学成后都回国服务，到四十年代中国数学已经奠基成功。 值得注意的是日本和美国数学的迅速兴起和他们的学习方法有密切的关系。一方面接受英国式的绅士教育，一方面又接受德国式研究大学的精神，在以研究为高尚目标的环境下，学者对学问投入浓厚的兴趣。73 举例来说，中国留学生在哈佛留学的同时，哈佛的学生有 Whitney 和 Morse 研习拓扑，Mor

41、rey和 Doob 研究方程学和概率论，他们都成为一代大师，但他们的中国同学回国后在数学上的造诣不逮他们远甚。Charles MorreyHassler Whitney74 解放后在华罗庚教授带领下，中国数学在某些方向已开始进入国际水平，文化革命后则元气大伤，近三十年来在本国产生的数学研究难与西方相比，而留学生中杰出者远不如陈华周诸大师，又不愿全面回国。本国培养的博士生，质素好的有相当大部分放洋去国，做成今日数学界的困境。75 人才的引进需要与本国的精英教育挂钩。美国大学成功的重要因素，在于本科生和研究生的培养，也就是孔子说的教学相长，有大师而无杰出的年轻学生，研究是无法深入的。没有做学问的热

42、情，没有崇高的志愿，也不可能产生杰出的研究，这些热情不是金钱可以购买的。愿我们的领导留意。 这一段历史给我们看到很多重要的事情，求学必须到精英荟萃之处、认真学习、不慕名利，教学相长，庶几近之。76 十多年来，中国名校容许学术抄袭、做假，甚至由某些校长或院士带领，学风荡然无存，莘莘学子，何由培养对学问的兴趣？很多留学生和院士自以为学问通神，斤斤计较个人之所得，求财问舍，考其实，则是对数学缺乏浓厚兴趣，与数学前沿相去甚远。由于志趣不同和权力斗争的原故，有学问的年青学者往往受到这些人的凌辱，或忍气吞声的在自己小范围里做学问，或者干脆放弃学术而从商。这种学风不改，中国数学要赶上世界水平，恐怕还有相当时

43、间。77 然而中央已经决定对培养人才投入更大的经费，希望在公元2020年前成为人才大国，在经费充裕和年青一代得到重用的背景下，我深信中国学术环境会有大改变，很快就会迎头赶上最先进的国家，但是百年树人，我们的领导应该一方面大力投入，一方面也要有耐心，学问才能做好。78 近年来韩国和越南政府开始大量投入基础科学的研究，据估计，明年世界数学家大会将会有从这些国家出身的年青数学家得到费尔兹奖。他们的文化，与中国息息相关，中国何时才能够在本土培养出这种水平的数学家，固然是政府和我们老百姓所关心的事情。 反过来说，得到国际大奖固是一个重要指标，但在基础学问或研究上，我们要看得更远更崇高，才能成就大事业，儒

44、家说天人之际，中国学者能够达到这个境界，始无负于古圣先贤的教诲！79 作为一个中国数学家，看着我们有些有能力有才华的学者为了蝇头小利，竞争得头破血流，不求上进，使人感伤。很多有权位的学者，更以为自己代表泱泱大国，可以傲视一切，看不起第三世界的学者。然而学如逆水行舟，不进则退，学问的评判自有其客观性，我们面对有学问的专家时，自然知道自己的长处和缺点。80 汉唐时代，中国不单是经济军事大国，也是文化大国，亚洲国家称中国为父母之国。经过六十年的建设，中国终于成为经济大国，在世界强国环伺下，举足轻重。然而在数学研究上，我们远远比不上四十和六零年代陈华领导的光境。81 今日中国数学的前途，端赖于年青一代数学家的培养，研究生的培养则溯源于中学生的教育。历史上数学名家都在三十岁前都发表过重要的工作，望政府留意焉。 五十年前我读红楼梦，虽然不解其中意但是贾宝玉说何我堂堂须眉，诚不若彼裙钗哉？使我感慨良深。82 今日我们在清华园从新燃烧起我国人对数学的热情，让我们忘记了名利的追求，忘记了人与人间的纠纷，校与校间的竞争，国与国间的竞争。让我们建立一个为学问而学问，一个热烈追求真和美的数学中心，也希望在中央和学校的支持下，在我们国内外朋友的帮助下，让这个重新燃起的火光永恒不熄，也让我们一起在数学史上留下值得纪念的痕迹。83谢谢！84