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1、第二章第二章模糊控制系统模糊控制系统2.1概概述述2.2模糊数学基础模糊数学基础2.3模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理2.4模糊控制系统的分析和设计模糊控制系统的分析和设计2.5 模糊控制的工程应用模糊控制的工程应用模糊控制系统模糊控制的发展简史模糊控制的发展简史模糊理论是美国加利福尼亚大学的自动控制理论模糊理论是美国加利福尼亚大学的自动控制理论专家专家L.A.Zadeh教授最先提出的。教授最先提出的。1965年，他在年，他在“InformationandControl”杂志上发表了杂志上发表了“FuzzySets”一文，首次提出了模糊集合的概念一文，首次提出了模糊集合的概念1974年英国
2、教授年英国教授Mamdani首次将模糊集合理论应首次将模糊集合理论应用于加热器的控制，他将基于规则系统的想法与用于加热器的控制，他将基于规则系统的想法与模糊参数相结合来构造控制器，模仿人类操作者模糊参数相结合来构造控制器，模仿人类操作者的操作经验的操作经验1985年年Takagi和和Sugeno提出了另一类具有线性规提出了另一类具有线性规则后项的模糊控制器，称之为则后项的模糊控制器，称之为Takagi-Sugeno（TS）模糊控制器模糊控制器模糊控制系统模糊控制的发展简史模糊控制的发展简史模糊控制在许多领域都获得了成功的应用：小到模糊控制在许多领域都获得了成功的应用：小到家用的微控制器系统，大
3、到大规模的过程控制系家用的微控制器系统，大到大规模的过程控制系统、医疗仪器和决策系统等统、医疗仪器和决策系统等基于模糊技术的家用电器产品：洗衣机、电冰箱、基于模糊技术的家用电器产品：洗衣机、电冰箱、微波炉、空调、洗碗机、摄像机、家用加热器微波炉、空调、洗碗机、摄像机、家用加热器/冷冷风机和许多我们每天在使用的其它产品风机和许多我们每天在使用的其它产品实时控制设备：已有许多商用的模糊控制器。日实时控制设备：已有许多商用的模糊控制器。日本仙台地铁系统安装的自动地铁操作系统是世界本仙台地铁系统安装的自动地铁操作系统是世界上模糊控制系统最早成功的应用之一上模糊控制系统最早成功的应用之一许多模糊许多模糊
4、VLSIs和和CAD工具使得模糊控制器的硬工具使得模糊控制器的硬件实现可采用专用集成电路而变得简单易行件实现可采用专用集成电路而变得简单易行模糊控制系统模糊控制应用的历史模糊控制应用的历史Steamengine(1974,British)Heatexchangerandcementkiln(1977,Denmark)Wastewatertreatmentprocess(1980,USA)Subwaytrain(1983,Japan)Modelcar(1984,Japan)Fuzzyexpertsystemonachip(1985,USA)Fuzzycontrolhardware(1986,Ja
5、pan)Automotivetransmission(1988,Japan)Postsurgicalpatients(1989,USA)Autofocusvideocamera(1990,Japan)Washingmachines(1990,Japan)Airconditioners(1990,Japan)Anti-shakingvideocamera(1991,Japan)others模糊控制系统模糊控制的研究进展模糊控制的研究进展模糊控制器的模型结构模糊控制器的模型结构（1）模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构（2）模糊控制器的代数模型模糊控制器的代数模型（3）模糊控制器的语言模型模糊
6、控制器的语言模型（4）模糊控制器的颗粒模型模糊控制器的颗粒模型（5）模糊控制器的细胞模型模糊控制器的细胞模型模糊控制系统模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构根根据据常常规规控控制制理理论论来来解解析析地地分分析析模模糊糊控控制制器器的的结结构，被认为是发展模糊控制技术的一条重要途径构，被认为是发展模糊控制技术的一条重要途径许许多多模模糊糊控控制制器器被被证证明明是是具具有有可可变变增增益益的的非非线线性性PID控控制制器器。它它们们包包括括基基本本的的Mamdani模模糊糊PI、模模糊糊PD、模模糊糊PID、模模糊糊PID、模模糊糊PDI、串串行行模模糊糊PIPD、并并行行模模糊糊PIPD
7、和和模模糊糊(PID)2控制器控制器一一种种基基于于开开关关控控制制技技术术的的时时变变模模糊糊控控制制器器被被证证明是一个带有可变控制偏量的非线性明是一个带有可变控制偏量的非线性PD控制器控制器模糊控制系统模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构各各类类TS模模糊糊控控制制器器也也被被解解析析地地证证明明了了是是非非线线性性PI（PD、或或PID）控制器控制器模模糊糊控控制制器器与与线线性性PID控控制制器器相相联联系系的的解解析析结结构构，揭揭示示了了模模糊糊控控制制器器在在非非线线性性、时时变变和和纯纯滞滞后后等等系系统统的的应应用用中中比比线线性性PID控控制制器器优优越越的的机机理理
8、，也也提提供供了了根根据据它它们们之之间间的的增增益益关关系系来来解解析析设设计计模模糊糊控控制制系统并确保其稳定性的一种方法系统并确保其稳定性的一种方法典典型型和和复复杂杂的的各各类类模模糊糊控控制制器器从从结结构构上上还还被被证证明明是是非非线线性性增增益益规规划划器器。从从另另一一方方面面解解释释了了模模糊糊控控制制器器在在处处理理非非线线性性问问题题中中的的有有效效性性。基基于于以以上上解解析结构，其稳定性和设计方法可被讨论析结构，其稳定性和设计方法可被讨论模糊控制系统模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构分分析析了了模模糊糊控控制制器器类类似似滑滑模模变变结结构构控控制制器器。同同
9、常常规规滑滑模模控控制制相相比比，模模糊糊控控制制具具有有更更高高鲁鲁棒棒性性的的优优点点，且且模模糊糊控控制制器器的的变变结结构构特特性性有有助助于于人人们们设设计计鲁棒稳定的模糊控制器鲁棒稳定的模糊控制器模模糊糊控控制制器器的的输输入入输输出出特特性性具具有有多多值值继继电电器器特特性性。根根据据模模糊糊控控制制器器与与多多值值继继电电控控制制器器的的关关系系，可可采采用用经经典典控控制制理理论论中中描描述述函函数数方方法法来来分分析析和和设设计模糊控制系统并确保其稳定性计模糊控制系统并确保其稳定性一一些些研研究究学学者者注注意意到到，当当模模糊糊控控制制规规则则的的数数目目增增加加到到足
10、足够够大大时时，对对被被控控过过程程的的影影响响很很小小或或没没有有影影响，这就是模糊控制器的极限结构理论响，这就是模糊控制器的极限结构理论模糊控制系统模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构 为为了了更更好好地地理理解解MIMO模模糊糊控控制制器器的的本本质质和和特特性性，其结构也被解析地探讨其结构也被解析地探讨通通过过对对模模糊糊控控制制器器结结构构的的解解析析分分析析，可可以以在在很很大大程程度度上上揭揭示示模模糊糊控控制制器器的的本本质质和和工工作作机机理理，建建立立模模糊糊控控制制器器与与经经典典控控制制器器之之间间的的关关系系，对对于于模模糊糊控制的实际应用有一定的指导意义控制的实
11、际应用有一定的指导意义模糊控制系统模糊控制系统的非线性分析模糊控制系统的非线性分析 （1）李亚普诺夫稳定性分析）李亚普诺夫稳定性分析（2）绝对稳定性和圆判据方法）绝对稳定性和圆判据方法（3）基于滑模变结构系统的方法）基于滑模变结构系统的方法（4）稳态跟踪误差的分析）稳态跟踪误差的分析（5）描述函数方法）描述函数方法（6）小增益理论方法）小增益理论方法（7）相平面分析方法）相平面分析方法（8）其它方法）其它方法模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论万万能能逼逼近近存存在在性性理理论论：模模糊糊系系统统主主要要应应用用在在于于它它能能够够逼逼近近任任意意的的非非线线性性模模型型和和实
12、实现现任任意意的的非非线线性性控制规律控制规律各各种种类类型型的的Mamdani和和TS模模糊糊系系统统在在过过去去几几年年中中都都被被证证明明是是万万能能逼逼近近器器，它它们们能能一一致致逼逼近近定定义义在在闭闭定定义义域域D上上的的任任意意连连续续函函数数到到任任意意高高的的逼逼近近精精度度。这这些些模模糊糊系系统统有有：加加法法模模糊糊规规则则系系统统、模模糊糊输输入入输输出出控控制制器器、Sugeno模模糊糊控控制制器器的的变变型型、非非独独点点模模糊糊逻逻辑辑系系统统、一一般般Mamdani型型模模糊糊系系统统、采采用用线线性性规规则则后后项项的的TS型型模模糊糊系系统统、广广义义模
13、模糊糊系系统统、递阶模糊系统等递阶模糊系统等模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论逼逼近近特特性性分分析析：模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的的存存在在性性理理论论表表明明了了模模糊糊系系统统的的逼逼近近能能力力。为为了了更更好好地地揭揭示示模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的的内内在在机机理理，人人们们从从定定性性和和定定量量两两个个方方面面研研究究了了模模糊糊系系统统的的逼逼近近特特性性在在定定性性方方面面，主主要要是是证证明明各各类类模模糊糊系系统统具具有有万万能能逼近特性，并分析存在这种逼近特性的内在机理逼近特性，并分析存在这种逼近特性的内在机理在在
14、定定量量方方面面，着着重重点点在在于于建建立立逼逼近近偏偏差差范范围围和和分分析各类模糊系统的逼近精度析各类模糊系统的逼近精度模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论充充分分条条件件：实实际际应应用用中中，人人们们关关心心的的是是如如何何设设计计一一个个模模糊糊控控制制器器使使得得被被控控过过程程满满足足给给定定的的性性能能，或或如如何何建建立立一一个个模模糊糊模模型型使使得得被被表表达达过过程程满满足足理理想想的的精精度度。这这就就促促使使一一些些学学者者研研究究模模糊糊系系统统作作为为万能逼近器的充分条件万能逼近器的充分条件充充分分条条件件推推导导了了为为满满足足任任意意给给定
15、定的的逼逼近近精精度度，需需要要的的输输入入模模糊糊集集、输输出出模模糊糊集集和和模模糊糊规规则则数数目目的的明明晰晰计计算算公公式式。给给定定一一个个被被逼逼近近的的函函数数，很很容容易易地地得得到到模模糊糊系系统统的的具具体体规规则则数数，使使模模糊糊系系统统逼逼近近这个函数这个函数模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论必必要要条条件件：由由于于花花费费太太多多模模糊糊集集和和模模糊糊规规则则来来获获取取较较好好的的逼逼近近，无无论论从从理理论论上上还还是是在在实实际际中中都都不不是是所所期期望望的的。这这促促使使我我们们研研究究模模糊糊系系统统作作为为万万能能函函数数逼逼近
16、近器器并并拥拥有有最最小小系系统统构构成成的的必必要要条条件件，从从而而使使这这些些必必要要条条件件能能用用于于指指导导模模糊糊系系统统开开发发者者设设计更紧凑的模糊控制器和模糊模型计更紧凑的模糊控制器和模糊模型必必要要条条件件设设置置了了需需要要的的输输入入模模糊糊集集、输输出出模模糊糊集集和和模模糊糊规规则则，表表明明了了模模糊糊系系统统需需要要的的输输入入模模糊糊集集和和模模糊糊规规则则的的数数目目依依赖赖于于被被逼逼近近函函数数的的极极值值点点的的数目和位置数目和位置模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论必必要要条条件件同同时时揭揭示示了了模模糊糊逼逼近近器器的的优优点点
17、和和局局限限：(1)仅仅需需要要较较少少数数目目的的模模糊糊规规则则就就可可以以一一致致逼逼近近那那些些具具有有复复杂杂表表达达式式但但只只有有少少量量的的极极值值的的多多变变量量连连续续函函数数。这这些些分分析析解解释释了了为为什什么么在在许许多多模模糊糊控控制制和和模模糊糊建建模模的的成成功功应应用用中中，模模糊糊系系统统仅仅需需要要较较少的模糊规则少的模糊规则(2)需需要要很很多多数数目目的的模模糊糊规规则则来来逼逼近近周周期期性性或或高高度度振振荡荡的的连连续续函函数数，也也就就是是说说，对对于于周周期期性性或或高高度度振振荡荡的的连连续续函函数数，模模糊糊系系统统不不是是理理想想的的
18、函函数数逼逼近近器器。这这些些新新的的结结果果在在设设计计模模糊糊控控制制器器和和模模糊糊模模型时具有重要的理论和实际意义型时具有重要的理论和实际意义模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论构构造造方方法法：给给定定一一个个非非线线性性函函数数，人人们们感感兴兴趣趣的的是是如如何何构构造造一一个个模模糊糊系系统统来来逼逼近近这这个个函函数数并并达达到到所所期期望望的的精精度度。为为此此，一一些些学学者者提提出出了了从从输输入入输出数据对构造模糊函数逼近器的不同方法输出数据对构造模糊函数逼近器的不同方法这这些些构构造造方方法法是是在在测测量量的的数数值值数数据据和和以以经经验验表表征
19、征的的模模糊糊知知识识之之间间建建立立联联系系，能能导导致致人人们们更更好好地地理理解解模模糊糊系系统统的的本本质质，从从而而更更好好地地分分析析和和合合成成模模糊糊系统系统模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论主要方法有：主要方法有：（1）构构造造一一个个接接近近最最小小构构成成的的模模糊糊系系统统来来逼逼近近一一个个非线性函数的有效算法非线性函数的有效算法（2）寻找最优规则来逼近函数顶点）寻找最优规则来逼近函数顶点（3）基基于于一一组组训训练练样样本本，先先自自动动构构造造一一个个模模糊糊图图，再由模糊图来逼近函数再由模糊图来逼近函数（4）采采用用多多项项式式扩扩展展和和傅傅
20、立立叶叶系系数数的的模模糊糊逼逼近近的的构构造造（5）采用网格点采样和单值分解法来进行模糊逼近）采用网格点采样和单值分解法来进行模糊逼近模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模糊控制器的设计模糊控制器的设计（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量）确定模糊控制器的输入变量和输出变量（2）设设计计模模糊糊控控制制器器的的控控制制规规则则，这这是是模模糊糊控控制制器器设设计计的的关关键键，包包括括选选择择描描述述输输入入输输出出变变量量的的词词集集，定定义义各各模模糊糊变变量量的的模模糊糊子子集集及及建建立立模模糊糊控控制制器的控制规则器的控制规则（3）确定模糊化和非模糊化的方法）确定模
21、糊化和非模糊化的方法（4）选选择择模模糊糊控控制制器器的的输输入入变变量量及及输输出出变变量量的的论论域并确定模糊控制的参数域并确定模糊控制的参数（5）编制模糊控制算法的应用程序）编制模糊控制算法的应用程序（6）合理选择模糊控制算法的采样时间）合理选择模糊控制算法的采样时间模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计采采用用经经典典控控制制理理论论的的设设计计方方法法：模模糊糊控控制制器器与与经经典典控控制制器器相相联联系系的的解解析析结结构构可可用用于于指指导导模模糊糊控控制制器的解析设计器的解析设计（1）模模糊糊控控制制器器与与常常规规PID相相联联系系的的解解析析结结构构可可用于在线
22、解析或试凑设计模糊控制器用于在线解析或试凑设计模糊控制器（2）对对于于线线性性系系统统，可可采采用用稳稳定定、最最优优和和鲁鲁棒棒设设计计方方法法；对对于于非非线线性性系系统统，可可采采用用监监督督控控制制、滑滑模模变变结结构构、描描述述函函数数、相相平平面面分分析析等等方方法法指指导导设设计模糊控制系统计模糊控制系统（3）用用模模糊糊状状态态方方程程表表示示的的TS模模糊糊模模型型及及基基于于此此模型的稳定性分析方法模型的稳定性分析方法模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计多多变变量量模模糊糊控控制制系系统统的的设设计计：对对于于多多输输入入多多输输出出相相关关（耦耦合合）控控制制
23、系系统统，目目前前研研究究的的兴兴趣趣主主要要在在多多变变量量模模糊糊控控制制系系统统的的结结构构、模模糊糊控控制制器器的的简简化算法及多变量解耦模糊控制器的设计和实现等化算法及多变量解耦模糊控制器的设计和实现等提高模糊控制性能的设计方法：提高模糊控制性能的设计方法：（1）从从提提高高控控制制稳稳定定精精度度的的角角度度，有有多多层层递递阶阶模模糊糊控控制制、模模糊糊PID复复合合控控制制、自自寻寻优优控控制制、模模糊糊积分混合控制等积分混合控制等（2）从从提提高高模模糊糊控控制制滞滞后后对对象象能能力力的的角角度度，有有模模糊糊Smith控控制制、模模糊糊自自适适应应Smith预预测测控控制
24、制及及模模糊糊预测控制等预测控制等模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计模模糊糊系系统统辨辨识识与与模模糊糊预预测测：用用模模糊糊集集合合理理论论，从从系系统统输输入入和和输输出出量量测测值值来来辨辨识识系系统统的的模模糊糊模模型型是是系系统统辨辨识识的的一一条条有有效效途途径径，主主要要方方法法有有：基基于于模模糊糊关关系系模模型型的的系系统统辨辨识识，自自适适应应模模糊糊预预测测模模型型，基基于于TS模模型型的的模模糊糊系系统统辨辨识识，基基于于模模糊控制系统的模型预报糊控制系统的模型预报模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计自自适适应应、自自组组织织和和自自学学习习模
25、模糊糊控控制制：为为了了避避免免由由于于被被控控过过程程的的非非线线性性、时时变变性性及及随随机机干干扰扰等等因因素素的的影影响响，要要求求模模糊糊控控制制参参数数和和规规则则在在控控制制过过程程中中自自动动地地调调整整、修修改改和和完完善善，从从而而使使系系统统的的控控制制性性能能不不断断完完善善，达达到到满满意意的的控控制制效效果果。主主要要有有：基基于于规规则则修修改改的的自自适适应应模模糊糊控控制制、参参数数自自校校正正模模糊糊控控制制、模模型型参参考考模模糊糊自自适适应应控控制制、自自适适应应递递阶阶模模糊糊控控制制等等。典典型型学学习习算算法法有有：反反向向传传播播、OLS、表表格
26、格查查询询、最最邻邻近近聚聚类类、迭迭代代学学习习及及增增强强式式学学习习等方法等方法模糊控制系统杂合控制器杂合控制器模糊控制模糊控制与常规控制的结合与常规控制的结合UsefuzzylogictoenhancetheperformanceofconventionalcontrollersWidelyusedinpracticalapplicationsExamples:fuzzygainschedulePIDcontrollersfuzzyslidingmodecontrollersfuzzypredictivecontrollersfuzzyadaptivecontrollers模糊控制系统
27、带带Smith预估器的预估器的模糊模糊PID控制系统控制系统模糊控制系统模糊模糊PID控制器是非线性控制器是非线性PID控制器控制器模糊控制系统模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计与软计算集成的设计方法与软计算集成的设计方法（1）用用神神经经网网络络设设计计模模糊糊系系统统：通通过过神神经经网网络络学学习习进进行行样样本本训训练练，可可分分配配、构构造造和和发发展展模模糊糊控控制制规规则则，发发现现优优化化输输入入输输出出隶隶属属函函数数，在在线线修修正正隶隶属函数等属函数等（2）用用遗遗传传算算法法设设计计模模糊糊系系统统：一一个个模模糊糊控控制制器器的的设设计计实实际际上上是是一一个个寻寻
28、优优的的过过程程。遗遗传传算算法法可可以以有有效效地地确确定定出出模模糊糊控控制制器器的的结结构构和和参参数数。将将遗遗传传算算法法应应用用于于模模糊糊控控制制器器的的设设计计可可分分为为三三类类：应应用用在在推推理理规规则则的的前前件件；应应用用在在推推理理规规则则的的后后件件；应应用在推理规则的前件及后件用在推理规则的前件及后件模糊控制系统模糊控制软件开发工具模糊控制软件开发工具与模糊控制芯片与模糊控制芯片近近年年，美美国国、日日本本、德德国国及及我我国国相相继继研研制制出出多多种种模模糊糊控控制制开开发发工工具具。目目前前主主要要的的开开发发工工具具有有：Motorola模模糊糊控控制制
29、软软件件（美美国国Motorola公公司司），FIDE模模糊糊推推理理开开发发环环境境（美美国国Aptronix公公司司），MATLABfuzzy工工具具箱箱（美美国国MATLAB公公司司），NeuFuz神神经经模模糊糊控控制制软软件件（美美国国NS公公司司），fuzzyTECH模模糊糊系系统统开开发发工工具具（德德国国Inform公公司司），TILShell模模糊糊控控制制开开发发工工具具（美美国国TogaiInfralogic公公司司），Fuzzy-Shell模模糊糊控控制制开开发发工工具（具（ThomasTilli公司）等公司）等模糊控制系统模糊控制软件开发工具模糊控制软件开发工具与模糊
30、控制芯片与模糊控制芯片用用于于模模糊糊推推理理的的模模糊糊芯芯片片，如如模模糊糊微微处处理理器器、模模糊糊推推理理板板及及模模糊糊单单片片机机等等，直直接接通通过过硬硬件件实实现现模模糊糊逻逻辑辑运运算算及及推推理理，为为模模糊糊控控制制系系统统的的硬硬件件实实现现提提供供了了强强有有力力的的工工具具。主主要要产产品品有有：FC110和和FCA（美美国国TIL公公司司）、FP-3000和和FB-30AT（日日本本Omron公公司司）、NLX230（美美国国Neuralogix公公司司）、Fuzzy-166（德德国国Siemens公公司和司和Inform公司）等公司）等模糊控制系统模糊数学基础模
31、糊数学基础模糊集合模糊集合（1）模模糊糊子子集集的的定定义义：所所谓谓给给定定论论域域上上的的一一个个模模糊糊子子集集，就就是是给给定定有有论论域域到到区区间间0，1的的一一个映射：个映射：（2）映射）映射叫作模糊子集叫作模糊子集的隶属函数的隶属函数模糊子集的表示法模糊子集的表示法（1）Zadeh表示法：表示法：（2）序序偶偶表表示示法法：=（0.80,0.75,0.87,0.40,0.59）模糊控制系统Age(year)隶属度隶属度135Fig.1.1.Onepossibledescriptionofvagueconcept“young”byclassicsets.0Age(year)110
32、30500.750.1Fig.1.2.Onepossibledescriptionofvagueconcept“young”byfuzzysets.70900经典集合经典集合&模糊集合模糊集合隶属度隶属度模糊控制系统Fig.1.3.Trapezoidalshapemembershipfunction.x(x)10x(x)10Fig.1.4.Triangularshapemembershipfunction.Fig.1.5.Gaussesshapemembershipfunction.x(x)10Fig.1.6.Bellshapemembershipfunction.x(x)10模糊集的一些典型
33、例子模糊集的一些典型例子Singleton 模糊控制系统模糊逻辑操作模糊逻辑操作AND算子算子:Zedeh:Product:OR算子算子:Zedeh:Lukasiewicz:模糊控制系统模糊规则模糊规则用用IFTHEN控制规则形式给出的信息控制规则形式给出的信息模糊系统主要用以下两种形式的模糊规则模糊系统主要用以下两种形式的模糊规则(1)Mamdani模糊规则模糊规则IFx1isAandx2isBTHENuisC(2)Takagi-Sugeno(TS)模糊规则模糊规则IFx1isAandx2isBTHENu=p0+p1x1+p2x2orTHENu=f(x1,x2)模糊控制系统模糊推理模糊推理基
34、于模糊规则，采用模糊逻辑操作和基于模糊规则，采用模糊逻辑操作和推理方法，进而获得模糊输出推理方法，进而获得模糊输出常用的模糊推理方法有：常用的模糊推理方法有：Lukasiewicz、乘、最小、乘、最小、Zadeh和和Dienes-Rescher等等模糊控制系统模糊化模糊化&解模糊化解模糊化模模糊糊化化接接口口：将将实实值值输输入入转转换换成成模模糊糊输输入入。模模糊糊化化器器主主要要有有独独点点和和非非独独点点两两种种模模糊糊化化器器。非非独独点点模模糊糊化化器器能能抑抑制制输输入入信信号号中中的的噪噪声声，而而独独点点模模糊糊化化器器则则不不能能。常常用用的的模模糊糊化化器器有有三三角角形形
35、、梯梯形形和和高斯形隶属度函数高斯形隶属度函数解解模模糊糊接接口口：将将模模糊糊输输出出集集转转换换成成系系统统的的数数值值输输出出。最最常常用用的的解解模模糊糊器器有有重重心心、中中心心平平均均和和最最大大平平均均解解模模糊糊器器。Filev和和Yager提提出出了了一一般般化化的的解解模模糊糊器器。重重心心解解模模糊糊器器和和最最大大平平均均解解模模糊糊器器是是它它的的二个特例二个特例模糊控制系统两种类型的模糊控制两种类型的模糊控制和模糊模型和模糊模型Mamdani型型:采用采用Mamdani型模糊规则集型模糊规则集TS型型:采用采用TS型模糊规则集型模糊规则集模糊控制系统模糊控制器的基本
36、结构模糊控制器的基本结构模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成（1）模糊控制器：一台带有模糊系统的微计算机。）模糊控制器：一台带有模糊系统的微计算机。（2）输入）输入/输出接口：输出接口：（3）广义对象：包括被控对象及执行机构）广义对象：包括被控对象及执行机构（4）传感器：传感器是将被控对象或各种过程的被控制量）传感器：传感器是将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号的装置。转换为电信号的装置。模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成Desired outputr(n)+-Plant outputy(n)Fig.1.7.Structureoftypicalfuzzycont
37、rolsystemsconsistingoftypicalfuzzycontrollersandaplantundercontrol.Input variable calculation and scalingFuzzificationPlantFuzzyinferenceDefuzzifi-cationController output calculation Output variablescalarsDefuzzifierInferencemethodsFuzzy logicoperatorsFuzzy control rulesInput fuzzy setsInput variabl
38、escalars模糊控制系统SP(n)+-y(n)Inputvariables calculation and scalingSystemDefuzzifierFuzzy rules,fuzzy logic, andfuzzy inferenceInputfuzzy setsInput fuzzy setse(n)D(n)R(n)E(n)u(n)U(n) U(n)U(n-1)Fuzzy rules,fuzzy logic, andfuzzy inferenceKu+Fuzzy PI controlFuzzy D control模糊模糊PI+D控制器控制器模糊控制系统SP(n)+-y(n)Inp
39、utvariables calculation and scalingSystemDefuzzifierFuzzy rules,fuzzy logic, andfuzzy inferenceInputfuzzy setsInput fuzzy setse(n)D(n)R(n)E(n)u(n)U(n) U(n)U(n-1)Fuzzy rules,fuzzy logic, andfuzzy inferenceKu+Fuzzy PI controlFuzzy PD control模糊模糊PI+PD控制器控制器模糊控制系统y1(n)Inputvariables calculation and scal
40、ingTITOSystemDefuzzifierInputfuzzy setsInput fuzzy setsR1(n)E1(n)SP2(n)+-e2(n)U1(n)Inputvariables calculation and scalingFuzzy rulesFuzzy rulesDefuzzifierU2(n)y2(n)SP1(n)+e1(n)R2(n)E2(n)-TITO模糊控制系统模糊控制系统模糊控制系统模糊模糊rules:IFx1isA1andx2isA2andxnisAnTHENy=p0+p1x1+pnxn任意类型的任意类型的AND模糊逻辑模糊逻辑常用的重心解模糊器常用的重心解模
41、糊器TS模糊控制器的输出模糊控制器的输出:TS模糊控制器模糊控制器模糊控制系统特例特例:IFx1isA1andx2isA2andxnisAnTHENy=p0实际上是一种带独点输出模糊集的实际上是一种带独点输出模糊集的Mamdani型型模糊控制器模糊控制器:TS模糊控制器模糊控制器模糊控制系统什么时候采用模糊控制？什么时候采用模糊控制？两个两个准则准则:(1)被控被控系统的数学模型得不到但具有强系统的数学模型得不到但具有强的非线性、时变的或者具有时间滞后的非线性、时变的或者具有时间滞后(2)PID控制不能产生满意的系统性能控制不能产生满意的系统性能模糊控制系统两个准则两个准则:(1)被控系统是线
42、性的，而不管能否得被控系统是线性的，而不管能否得到数学模型到数学模型(2)被控系统是非线性、时变的或者具被控系统是非线性、时变的或者具有时间滞后的，但有时间滞后的，但PID控制能产生控制能产生满意的系统性能满意的系统性能什么时候避免采用模糊控制？什么时候避免采用模糊控制？模糊控制系统模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构 线性离散线性离散PID的表达式为：的表达式为：许多模糊控制器都被证明能表示成以许多模糊控制器都被证明能表示成以上形式，只是控制器的增益随着其输上形式，只是控制器的增益随着其输入的变化而变化，也就是说，模糊控入的变化而变化，也就是说，模糊控制器是非线性制器是非线性PID控制器
43、控制器模糊控制系统简单简单Mamdani模糊控制器模糊控制器的结构分析的结构分析两个输入模糊集模糊化两个输入模糊集模糊化(P,N)模糊控制系统简单简单Mamdani模糊控制器模糊控制器的结构分析的结构分析三个独点输出模糊集三个独点输出模糊集(P,Z,N)模糊控制系统简单简单Mamdani模糊控制器模糊控制器的结构分析的结构分析四条模糊规则：四条模糊规则：IFe(nT)isPandr(nT)isPTHENu(nT)isNIFe(nT)isPandr(nT)isNTHENu(nT)isZIFe(nT)isNandr(nT)isPTHENu(nT)isZIFe(nT)isNandr(nT)isNTH
44、ENu(nT)isP重心解模糊器重心解模糊器Zadeh的模糊逻辑的模糊逻辑AND和和OR算子算子模糊控制系统解析推导解析推导Mamdani模糊模糊PI控制器控制器结构时，输入空间的划分结构时，输入空间的划分模糊控制系统当当e(n)和和r(n)在在12个不同个不同ICs里里的计算结果的计算结果模糊控制系统当当e(n)和和r(n)在在12个不同个不同ICs里里模糊模糊PI控制器的增量输出控制器的增量输出模糊控制系统当当e(n)和和r(n)在在12个不同个不同ICs里里模糊模糊PI控制器的增量输出控制器的增量输出模糊控制器是一个增量形式的非线性模糊控制器是一个增量形式的非线性PI控制器控制器与与线线
45、性性PI控控制制器器相相比比，模模糊糊控控制制器器具具有有增增益益变变化化特特性性：模模糊糊PI控控制制器器的的增增益益总总是是比比其其稳稳态态增增益大，且最大时是其稳态增益的两倍益大，且最大时是其稳态增益的两倍L的值影响系统的总体控制性能的值影响系统的总体控制性能和和的的值值越越大大，将将导导致致的的非非线线性性越越强强，从从而而模糊控制器的非线性越强模糊控制器的非线性越强模糊控制系统一种简单的一种简单的Takagi-Sugeno模糊模糊PI控制器的解析结构和稳定性控制器的解析结构和稳定性TS模糊模糊PI控制器的构成控制器的构成(1)两个输入模糊集两个输入模糊集(2)四条四条TS模糊控制规则
46、模糊控制规则(3)Zadeh模糊逻辑模糊逻辑AND(4)重心解模糊器重心解模糊器模糊控制系统简单简单TS模糊控制器的结构分析模糊控制器的结构分析定理定理2.3：简单：简单TS模糊模糊PI控制器是一个带有可变控制器是一个带有可变比例增益和积分增益的非线性比例增益和积分增益的非线性PI控制器控制器TS模糊控制器的结构与线性模糊控制器的结构与线性PI控制器两者之间控制器两者之间一个最重要的差别是它们的增益：线性一个最重要的差别是它们的增益：线性PI控制控制器采用线性增益，而器采用线性增益，而TS模糊控制器采用非线性模糊控制器采用非线性增益。增益。模糊控制系统解析推导解析推导TS模糊模糊PI控制器控制
47、器结构的输入空间划分结构的输入空间划分模糊控制系统简单简单TS模糊控制器的结构分析模糊控制器的结构分析模糊控制系统TS模糊模糊PI控制器的结构分析控制器的结构分析定定理理.TS模模糊糊PI控控制制器器是是带带有有可可变变比比例例增增益益KP(e,r)和和积积分分增增益益KI(e,r)的的非非线线性性PI控制器。控制器。模糊控制系统引理引理.KP(e,r)和和KI(e,r)在每一个在每一个IC里单调增加里单调增加或减少。或减少。定理定理.对于对于TS模糊模糊PI控制器，控制器，(1)KP(e,r)(KI(e,r)在在IC9-IC12其中一个的整个其中一个的整个区域达到最大值，在其余三个区域达到最
48、大值，在其余三个ICs其中一个达其中一个达到最小值；到最小值；(2)KP(e,r)和和KI(e,r)满足下列不等式：满足下列不等式：minb1,b2,b3,b4KP(e,r)maxb1,b2,b3,b4mina1,a2,a3,a4KI(e,r)maxa1,a2,a3,a4.TS模糊模糊PI控制器增益变化特性控制器增益变化特性模糊控制系统典型典型Takagi-Sugeno模糊控制器：模糊控制器：解析结构和解析结构和BIBO稳定性分析稳定性分析(1)三个及多个梯形输入模糊集三个及多个梯形输入模糊集(2)N2条条TS模糊控制规则模糊控制规则(3)Zadeh模糊逻辑模糊逻辑AND(4)重心解模糊器重心
49、解模糊器典型典型TS模糊控制器的构成模糊控制器的构成模糊控制系统典型典型TS模糊控制器的结构分析模糊控制器的结构分析定理定理.TS模糊控制器是带有可变比例增益模糊控制器是带有可变比例增益KP(e,r)和积分增益和积分增益KI(e,r)的非线性的非线性PI控制器。控制器。模糊控制系统解析推导解析推导TS模糊控制器结构的输入模糊控制器结构的输入空间划分空间划分:e(nT)和和r(nT)都在都在-L,L里里模糊控制系统解析推导解析推导TS模糊控制器结构的输入模糊控制器结构的输入空间划分空间划分:e(nT)或或r(nT)在在-L,L外外模糊控制系统TS模糊模糊PI控制器的控制器的KP(e, r) 和和
50、KI(e, r)在不同在不同ICs的明晰表达式的明晰表达式模糊控制系统 四个输入模糊集四个输入模糊集基于开关控制技术的基于开关控制技术的模糊控制器的解析结构模糊控制器的解析结构模糊控制器的构成模糊控制器的构成模糊控制系统 八个独点输出模糊集八个独点输出模糊集模糊控制器的构成模糊控制器的构成模糊控制系统 十六条模糊控制规则十六条模糊控制规则模糊控制器的构成模糊控制器的构成模糊控制系统 模糊控制器的输出：模糊控制器的输出：Zadeh模糊逻辑模糊逻辑AND重心解模糊器重心解模糊器模糊控制器的构成模糊控制器的构成模糊控制系统模糊控制器的结构分析模糊控制器的结构分析定理定理.模糊控制器是带有可变比例增益
51、、模糊控制器是带有可变比例增益、微分增益和控制偏量的非线性微分增益和控制偏量的非线性PD控制器。控制器。模糊控制系统模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性分析李亚普诺夫方法：李亚普诺夫方法：（1）基基于于李李亚亚普普诺诺夫夫直直接接方方法法，但但没没有有一一般般有有效效方法来解析地寻找一个公共李亚普诺夫函数方法来解析地寻找一个公共李亚普诺夫函数（2）使用李亚普诺夫线性化方法）使用李亚普诺夫线性化方法（3）一一种种在在大大系系统统中中使使用用的的向向量量李李亚亚普普诺诺夫夫直直接接方法方法（4）李李亚亚普普诺诺夫夫第第二二方方法法被被用用于于判判别别模模糊糊系系统统量量化因子选择的稳定性化
52、因子选择的稳定性（5）波波夫李亚普诺夫方法）波波夫李亚普诺夫方法李亚普诺夫的一些稳定性条件通常较保守李亚普诺夫的一些稳定性条件通常较保守模糊控制系统模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性分析把模糊控制系统写成如下形式：把模糊控制系统写成如下形式：定理定理2.8如果对所有子系统，存在一个公共正定矩如果对所有子系统，存在一个公共正定矩阵阵P，使，使则模糊系统对平衡状态是全局渐近稳定的。则模糊系统对平衡状态是全局渐近稳定的。模糊控制系统模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统的稳定性分析BIBO稳定性稳定性：定定理理2.8非非线线性性TS模模糊糊PI控控制制系系统统是是BIBO稳稳定定的的充分条件
53、为：充分条件为：（1）给给定定的的非非线线性性对对象象有有一一个个有有界界范范（或或增增益益）(i.e.,)；（2）TS模糊模糊PI控制器的设计参数满足控制器的设计参数满足其中其中模糊控制系统BIBO稳定性分析稳定性分析定理定理.非线性非线性TS模糊控制系统模糊控制系统BIBO稳定的充稳定的充分条件是：分条件是：(1)给定的非线性对象有有界范给定的非线性对象有有界范(即即)；(2)TS模糊控制器的设计参数满足：模糊控制器的设计参数满足：其中，其中，模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论一一般般MISOMamdani模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的充分条件的充分条件一
54、一般般MISOTS模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的的充充分分条件条件一一般般MISOMamdani模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的最小系统构成的必要条件的最小系统构成的必要条件典典型型TS模模糊糊系系统统作作为为万万能能逼逼近近器器的的最最小小构构成成的的必要条件必要条件TS和和Mamdani模模糊糊系系统统作作为为万万能能函函数数逼逼近近器器的的最小系统构成的比较最小系统构成的比较模糊控制系统模糊系统万能逼近理论模糊系统万能逼近理论重要问题重要问题: :模糊系统是万能函数逼近器？模糊系统是万能函数逼近器？什么是模糊系统作为万能函数逼近器的内什么是模糊系统作为万能函
55、数逼近器的内在机理？在机理？什么是模糊万能逼近器的充分或必要条件什么是模糊万能逼近器的充分或必要条件? ?模糊控制系统模糊系统作为万能逼近器的模糊系统作为万能逼近器的有效性有效性uu取决于两个因素：取决于两个因素：（1）模糊系统的构成（模糊系统的构成（i.e.,输入和输出模糊输入和输出模糊集，模糊规则，模糊推理方法和解模糊集，模糊规则，模糊推理方法和解模糊器）器）（2）被逼近函数的数学特性被逼近函数的数学特性模糊控制系统假设假设uu被被逼近函数逼近函数f(x)是连续的，且定义在是连续的，且定义在： =a1,b1 ar,bruu给定了给定了f(x)的所有极值点和它们的位的所有极值点和它们的位置置
56、uu给定了给定了f(x)的所有极值点的所有极值点 的值的值模糊控制系统一般一般MISO模糊系统的构成模糊系统的构成uuNiNi+1+1个凸的、正规的和连续的输入模糊集个凸的、正规的和连续的输入模糊集个凸的、正规的和连续的输入模糊集个凸的、正规的和连续的输入模糊集 uu任意任意任意任意MamdaniMamdani 型模糊规则型模糊规则型模糊规则型模糊规则 uu乘积模糊逻辑乘积模糊逻辑乘积模糊逻辑乘积模糊逻辑ANDANDuu一般化解模糊器一般化解模糊器一般化解模糊器一般化解模糊器uu模糊控制器的输出：模糊控制器的输出：模糊控制器的输出：模糊控制器的输出： 模糊控制系统一般一般MISO模糊系统作为万
57、能模糊系统作为万能逼近器的充分条件逼近器的充分条件uu为为为为满满满满足足足足任任任任意意意意给给给给定定定定的的的的逼逼逼逼近近近近精精精精度度度度，需需需需要要要要的的的的输输输输入入入入模模模模糊糊糊糊集集集集、输出模糊集和模糊规则数目的明晰计算公式输出模糊集和模糊规则数目的明晰计算公式输出模糊集和模糊规则数目的明晰计算公式输出模糊集和模糊规则数目的明晰计算公式uu给给给给定定定定一一一一个个个个被被被被逼逼逼逼近近近近的的的的函函函函数数数数，根根根根据据据据这这这这些些些些充充充充分分分分条条条条件件件件很很很很容容容容易易易易得得得得到到到到模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统的的的的
58、具具具具体体体体规规规规则则则则数数数数， 。也也也也就就就就是是是是说说说说，基基基基于于于于这这这这些些些些充充充充分分分分条条条条件件件件，给给给给定定定定一一一一个个个个连连连连续续续续函函函函数数数数，只只只只要要要要模模模模糊糊糊糊集集集集和和和和模模模模糊糊糊糊规规规规则则则则增增增增加加加加到到到到所所所所需需需需要要要要的的的的数数数数目目目目，总总总总能能能能使模糊系统逼近这个函数使模糊系统逼近这个函数使模糊系统逼近这个函数使模糊系统逼近这个函数uu但但但但由由由由于于于于逼逼逼逼近近近近偏偏偏偏差差差差范范范范围围围围是是是是对对对对各各各各类类类类模模模模糊糊糊糊系系系
59、系统统统统适适适适用用用用的的的的一一一一般情况，估计值有可能较保守般情况，估计值有可能较保守般情况，估计值有可能较保守般情况，估计值有可能较保守uu充充充充分分分分条条条条件件件件表表表表明明明明，只只只只要要要要模模模模糊糊糊糊集集集集和和和和模模模模糊糊糊糊规规规规则则则则的的的的数数数数目目目目被被被被允允允允许许许许增增增增加加加加到到到到足足足足够够够够多多多多，一一一一般般般般MISOMISO模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统总总总总能能能能逼逼逼逼近某个函数近某个函数近某个函数近某个函数模糊控制系统仅知道充分条件是不够的仅知道充分条件是不够的uu一一般般MISO模模糊糊系系统统已
60、已被被证证明明是是万万能能逼逼近器，并建立了充分条件近器，并建立了充分条件uu那那么么什什么么是是一一般般MISO模模糊糊系系统统有有可可能能作作为为万万能能逼逼近近器器却却拥拥有有尽尽可可能能小小的的系系统统构成的必要条件？构成的必要条件？uu因因为为人人们们总总是是希希望望设设计计更更有有效效和和紧紧凑凑的的模模糊糊控控制制器器和和模模糊糊模模型型，花花费费太太多多模模糊糊集集和和模模糊糊规规则则来来获获取取较较好好的的逼逼近近，无无论论从理论上还是在实际中都是不期望的从理论上还是在实际中都是不期望的模糊控制系统一般一般MISOMamdani模糊系统作为万模糊系统作为万能逼近器的最小系统构
61、成的必要条件能逼近器的最小系统构成的必要条件定理定理定理定理2.112.11（一般（一般（一般（一般MISOMISO模糊系统的分解定理）模糊系统的分解定理）模糊系统的分解定理）模糊系统的分解定理） 一一一一个个个个 r r 个个个个输输输输入入入入的的的的一一一一般般般般模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统总总总总能能能能被被被被分分分分解解解解成成成成 r r 个个个个简简简简单单单单模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统之之之之和和和和：第第第第一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统只只只只有有有有一一一一个个个个输输输输入入入入变变变变量量量量，第第第第二二二二个个个个模模模模糊糊糊糊系
62、系系系统统统统有有有有二二二二个个个个输输输输入入入入变变变变量量量量，以以以以此此此此类类类类推推推推，最最最最后后后后一一一一个个个个模模模模糊糊糊糊系系系系统统统统有有有有 r r 个个个个输输输输入入入入变变变变量量量量。因因因因为为为为在在在在这这这这个个个个和和和和表表表表达达达达式式式式中中中中，输输输输入入入入变变变变量量量量有有有有 r r! !种种种种不不不不同同同同的的的的排排排排列列列列，故故故故也也也也有有有有r r! !种种种种不不不不同同同同的的的的分分分分解解解解。r r! !种种种种不不不不同同同同分分分分解的其中之一为：解的其中之一为：解的其中之一为：解的其
63、中之一为：模糊控制系统必要条件必要条件给定给定给定给定: :-f f( (x x) )的顶点的顶点的顶点的顶点-极值的投影的位置（假设在极值的投影的位置（假设在极值的投影的位置（假设在极值的投影的位置（假设在x xi i 轴上有轴上有轴上有轴上有KKi i个投个投个投个投影点）影点）影点）影点）1)1)aai i,b,bi i 必须划分为至少必须划分为至少必须划分为至少必须划分为至少KKi i+1+1个子区间个子区间个子区间个子区间 模糊控制系统2)2r模糊规则分配到每个模糊规则分配到每个r维超面体维超面体forji=0,1, ,Ki.模糊规则总的数目：模糊规则总的数目：3)独点输出模糊集必须
64、如下定义以满足独点输出模糊集必须如下定义以满足必要条件必要条件模糊控制系统必要条件的使用必要条件的使用uuFirstsituation:Firstsituation:ComplicatedfunctionsbuthaveComplicatedfunctionsbuthaveonlyasmallnumberofextremaonlyasmallnumberofextremauuIllustrativeexample:Illustrativeexample:AcomplicatedfunctionAcomplicatedfunctionwithtwomaximum/minimumpoints,ma
65、rkedwithtwomaximum/minimumpoints,markedby/.by/.uuNecessaryconditions:Necessaryconditions:6fuzzysetsforx6fuzzysetsforx1 16fuzzysetsforx6fuzzysetsforx2 236fuzzyrules36fuzzyrules模糊控制系统必要条件的使用必要条件的使用uuSecondsituation:Secondsituation:SimplefunctionsbuthavemanyextremaSimplefunctionsbuthavemanyextremauuIll
66、ustrativeexample:Illustrativeexample: f f(x(x1 1,x ,x2 2)=sin(10x)=sin(10x1 1)cos(12x)cos(12x2 2)has)has1,0501,050 extremaon0,3extremaon0,3 0,30,3 .uuNecessaryconditions:Necessaryconditions:32fuzzysetsforx32fuzzysetsforx1 137fuzzysetsforx37fuzzysetsforx2 21,184fuzzyrules!1,184fuzzyrules!Illustratedf
67、unctionisIllustratedfunctionis f f(x(x1 1,x ,x2 2)=sin(2x)=sin(2x1 1)cos(3x)cos(3x2 2) )模糊控制系统一般一般MISO模糊系统作为万能逼模糊系统作为万能逼近器的强处和局限近器的强处和局限即即使使逼逼近近偏偏差差范范围围很很小小，为为数数不不多多的的模模糊糊规规则则就就能能使使模模糊糊系系统统足足够够一一致致地地逼逼近近那那些些具具有有复复杂杂表表达达式式但但只只有有几几个个极极值值的的多多变变量量连连续续函函数数。这这个个深深刻刻分分析析解解释释了了在在模模糊糊控控制制和和模模型型的的大大多多数数成成功功应应
68、用用中，仅需要很少的模糊规则就能获得满意的结果中，仅需要很少的模糊规则就能获得满意的结果需需要要采采用用很很多多的的模模糊糊规规则则来来一一致致逼逼近近那那些些简简单单的的但但有有许许多多极极值值的的连连续续函函数数，也也就就是是说说，对对于于周周期期或或高高振振荡荡的的连连续续函函数数，模模糊糊系系统统不不是是理理想想的的函函数数逼近器逼近器这这些些结结果果在在模模糊糊系系统统，尤尤其其是是模模糊糊控控制制器器和和模模糊糊建模的应用领域具有重要的理论和实际意义建模的应用领域具有重要的理论和实际意义模糊控制系统典型典型TS模糊系统作为万能逼近器模糊系统作为万能逼近器的最小构成的必要条件的最小构
69、成的必要条件典型典型TS模糊系统的构成模糊系统的构成梯形梯形隶属度函数隶属度函数模糊控制系统典型典型TS模糊系统作为万能逼近器模糊系统作为万能逼近器的最小构成的必要条件的最小构成的必要条件典型典型TSTS模糊系统的构成模糊系统的构成采用带有线性规则后项的任意模糊规则采用带有线性规则后项的任意模糊规则乘积模糊逻辑乘积模糊逻辑ANDAND用于计算规则后项的结合隶属度用于计算规则后项的结合隶属度采用常用的重心反模糊器采用常用的重心反模糊器TSTS模糊系统的输出：模糊系统的输出： 模糊控制系统典型典型TS模糊系统作为万能逼近器模糊系统作为万能逼近器的最小构成的必要条件的最小构成的必要条件定定理理2.1
70、4为为了了逼逼近近f(x1,x2)到到任任意意小小的的偏偏差差范范围围，必必须须分分别别选选择择N1和和N2，将将a1,b1和和a2,b2进进行行划划分分，使使得得典典型型的的TS模模糊糊系系统统在在每每一一个个单单元元最最多多只只有有一一个个极极值值。相相对对应应地地，需需要要最最少少的的模模糊糊规规则则数数为为，在在规规则则后后项项中中的的参参数数数目为数目为3作作为为万万能能逼逼近近器器，有有可可能能仅仅需需要要为为数数不不多多的的模模糊糊规规则则就就能能使使TS模模糊糊系系统统一一致致且且精精确确地地逼逼近近那那些些具具有有复复杂杂表表达达式式但但只只有有几几个个极极值值的的多多变变量
71、量连连续续函函数数。另另一一方方面面，需需要要采采用用很很多多的的模模糊糊规规则则来来逼逼近近那些简单的但有许多极值的连续函数那些简单的但有许多极值的连续函数模糊控制系统TS和和Mamdani模糊系统作为万能函模糊系统作为万能函数逼近器的最小系统构成的比较数逼近器的最小系统构成的比较被逼近的函数有二个极大值点，其位置由被逼近的函数有二个极大值点，其位置由标出，有二个极小值点，其位置由标出，有二个极小值点，其位置由标出标出模糊控制系统TS和和Mamdani模糊系统作为万能函模糊系统作为万能函数逼近器的最小系统构成的比较数逼近器的最小系统构成的比较根根据据定定理理2.14，TS模模糊糊系系统统中中
72、，N1= N2=2，a1,b1和和a2,b2分分别别划划分分为为二二个个子子区区间间的的一一种种可可能能的的方方法法如如图图2.16(a)所所示示。相相对对应应地地，TS模模糊糊系系统统最最少少需需要要九九条条模模糊糊规规则则和和27个个规规则则后后项项参数参数对对于于同同样样的的函函数数和和Mamdani模模糊糊系系统统，根根据据定定理理2.12，a1,b1和和a2,b2必必须须划划分分成成如如图图2.16(b)所所示示的的三三个个子子区区间间。因因此此，Mamdani模模糊糊系系统统仅仅需需要要16条条模模糊糊规规则则。由由于于每每个个独独点点输输出出模模糊糊集集只只有有一一个个参参数数，
73、也也就就是是说说，只只需需要要16个个参参数数由由于于需需要要更更多多的的设设计计参参数数，TS模模糊糊系系统统不不比比Mamdani模糊系统经济模糊系统经济模糊控制系统TS和和Mamdani模糊系统作为万能函模糊系统作为万能函数逼近器的最小系统构成的比较数逼近器的最小系统构成的比较被逼近的函数有二个极大值点，其位置由被逼近的函数有二个极大值点，其位置由标出，有二个极小值点，其位置由标出，有二个极小值点，其位置由标出标出模糊控制系统TS和和Mamdani模糊系统作为万能函模糊系统作为万能函数逼近器的最小系统构成的比较数逼近器的最小系统构成的比较图图2.17(a)二二个个极极小小值值点点的的位位
74、置置与与图图2.16中中稍稍微微不不同同。此此时时，TS模模糊糊系系统统中中，a1,b1和和a2,b2的的划划分分与与图图2.16(a)所所示示的的相相同同，其其最最小小系系统统构构成成的的要要求求也也是是相相同同的的，即即最最少少需需要要27个个规规则后项参数则后项参数对对于于Mamdani模模糊糊系系统统，a1,b1和和a2,b2的的最最优优划划分分必必须须是是如如图图2.17(b)所所示示的的五五个个子子区区间间，其其中中N1=N2=5。因因此此，Mamdani模模糊糊系系统需要统需要36个设计参数个设计参数TS模模糊糊系系统统的的最最小小系系统统构构成成比比Mamdani模模糊糊系系统
75、更经济统更经济模糊控制系统TS和和Mamdani模糊系统作为万能函模糊系统作为万能函数逼近器的最小系统构成的比较数逼近器的最小系统构成的比较从从最最小小系系统统构构成成上上考考虑虑，TS模模糊糊系系统统采采用用非非梯梯形形或或非非三三角角形形的的输输入入模模糊糊集集时时比比Mamdani模模糊糊系系统统有有优优势势。这这是是因因为为，非非梯梯形形或或非非三三角角形形的的输输入入模模糊糊集集使使TS模模糊糊系系统统在在每每一一个个单单元元里里有有一一个以上的极值，从而降低了所需要的规则数。个以上的极值，从而降低了所需要的规则数。定定理理2.15典典型型TS和和一一般般Mamdani模模糊糊系系统
76、统的的最最小小系系统统构构成成依依赖赖于于被被逼逼近近函函数数的的极极值值点点的的数数目目和和所所在在的的位位置置。若若采采用用梯梯形形或或三三角角形形的的输输入入模模糊糊集集，这这两两类类模模糊糊系系统统的的最最小小系系统统构构成成是是可可比比的的。若若采采用用非非梯梯形形或或非非三三角角形形的的输输入入模模糊糊集集，典典型型TS模模糊糊系系统统的的系系统统构构成成可可以以减减小小，从从而而导导致比一般致比一般Mamdani模糊系统更小的系统构成。模糊系统更小的系统构成。模糊控制系统模糊控制的工程应用模糊控制的工程应用经济管理、决策和预测中的应用经济管理、决策和预测中的应用家电产品中的应用家
77、电产品中的应用工业控制中的应用工业控制中的应用激光加热中组织温度的实时模糊控制激光加热中组织温度的实时模糊控制Internet网络的智能搜索网络的智能搜索模糊控制系统热疗法热疗法(Hyperthermia)：43-46C30-60min凝固凝固(Coagulation):55-95C组织焊接组织焊接(TissueWelding)：80-100C要求：实时控制组织温度以避免要求：实时控制组织温度以避免损伤被治疗组织的邻近组织。损伤被治疗组织的邻近组织。激光加热疗法激光加热疗法模糊控制系统激光加热中组织温度控制激光加热中组织温度控制 现有控制算法：现有控制算法： 开关控制开关控制 脉冲控制脉冲控制
78、 比例控制比例控制 比例微分控制比例微分控制 自适应控制自适应控制 自调整控制自调整控制模糊控制系统激光加热疗法组织激光加热疗法组织温度控制模型温度控制模型仿真控制模型：带延迟的一阶时变线性模型仿真控制模型：带延迟的一阶时变线性模型典型病人模型参数：典型病人模型参数：K1.1;=250;=45.控制模型：三维偏微分方程控制模型：三维偏微分方程模糊控制系统激光加热疗法组织激光加热疗法组织温度控制模型温度控制模型图图2.13激光加热中控制组织温度的试验设置激光加热中控制组织温度的试验设置模糊控制系统激光加热疗法组织激光加热疗法组织温度控制模型温度控制模型图图2.14基于可变开关控制框架的基于可变开
79、关控制框架的模糊激光控制系统的构成模糊激光控制系统的构成模糊控制系统Internet网络的智能搜索网络的智能搜索模糊检索系统的总体框架模糊检索系统的总体框架模糊控制系统Internet网络的智能搜索网络的智能搜索模糊控制系统Internet网络的智能搜索网络的智能搜索图图2.31.频率百分比频率百分比W的模糊集的模糊集图图2.32.Tbody权重的模糊集权重的模糊集图图2.33.转换倍数转换倍数K的模糊集的模糊集模糊控制系统Internet网络的智能搜索网络的智能搜索模糊控制系统Internet网络的智能搜索网络的智能搜索用用纯纯频频率率法法进进行行符符合合程程度度计计算算时时所所得得结结果果
80、单单一一，符符合合程程度度的的值值趋趋向向两两个个极极端端（100%或或30%附附近近），并并且且标标题题在在符符合合程程度度计计算算时时起起决决定定性性作作用用。当当标标题题中中无无关关键键词词时时，无无论论在在正正文文中中关关键键词词出出现次数有多少，符合程度都很小现次数有多少，符合程度都很小用用模模糊糊算算法法计计算算时时，符符合合程程度度能能较较准准确确地地反反映映关关键键词词在在所所检检索索文文档档中中的的重重要要性性程程度度，结结果果更更趋趋于于合合理理；并并且且标标题题中中关关键键词词是是否否出出现现对对符符合合程程度度的的影影响响作作用用会会随随关关键键词词在在正正文文中中的的
81、出出现现情情况不同而不同况不同而不同使用模糊算法比使用纯频率法更趋合理使用模糊算法比使用纯频率法更趋合理模糊控制系统进一步的研究进一步的研究 （1）虽虽然然目目前前已已得得到到许许多多模模糊糊控控制制的的解解析析结结果果，也也还还有有一一些些经经典典控控制制理理论论和和概概念念可可以以进进一一步步推推广广到到模模糊糊控控制制系系统统的的分分析析和和设设计计，如如模模糊糊控控制制器器的的解解析析结结构构分分析析、模模糊糊控控制制系系统统的的稳稳定定性性、鲁鲁棒棒性性，能能观观性性和和能能控控性性等等也也有有待待发发展展，非非线线性复杂系统的模糊建模和控制理论有待深入性复杂系统的模糊建模和控制理论
82、有待深入（2）与与其其它它软软计计算算技技术术进进一一步步集集成成，使使模模糊糊控控制制器器具具有有更更强强的的学学习习能能力力和和智智能能功功能能，以以便便更更适合于复杂对象的模糊控制和建模适合于复杂对象的模糊控制和建模模糊控制系统进一步的研究进一步的研究 （3）鉴鉴于于目目前前许许多多模模糊糊系系统统开开发发软软件件都都没没有有解解析析能能力力，应应开开发发基基于于解解析析分分析析的的模模糊糊系系统统计计算算机机辅助设计软件工具辅助设计软件工具（4）在在硬硬件件方方面面，进进一一步步研研制制模模糊糊控控制制器器、模模糊糊推推理理等等专专用用芯芯片片，并并且且开开发发通通用用模模糊糊控控制制
83、器器和和模糊控制产品模糊控制产品（5）实实现现基基于于自自然然语语言言处处理理的的模模糊糊计计算算机机系系统统，即即具具有有语语言言录录入入、语语词词计计算算、语语言言对对话话等等功功能能的人机友好系统的人机友好系统模糊控制系统模糊控制器的一些研究方向模糊控制器的一些研究方向MoreapplicationsforhybridcontrollersFuzzycontrollersthatcanlearn(neuro-fuzzy/fuzzy-neurocontrollersevolutionary-fuzzycontrollers,etc.)AdaptivefuzzycontrollersFuzzycontroltheory模糊控制系统
