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1、章头语：在前面的学习中，我们知道了平均数、中位数、众数以及方差从不同方面概括地描述了一组数据的特征性质，但更全面的掌握一组数据，我们还需要对这组数据的分布情况进行分析。例如某射击运动员进行射击训练，教练员需要根据前一阶段的得分情况进行分析，这就需要知道用到频数和频数直方图.1、什么是频数和频率？2、怎么绘制频数、频率分布表和直方图来反映数据的分布情况？这将是我们在本章要学习的主要内容本课内容本节内容5.1频数与频率 在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布
2、情况，从而更具体地掌握这组数据.观察下列数据：8、8、9、10、8、9、9、10、9、10指出这组数据的众数（)、中位数（）方差（）、平均数（）9排序：8、8、8、9、9、9、9、10、10、10990.6自主学习：自主学习： 教材教材P148-151思考下列问题：1、什么叫频数？2、什么叫频率？我们把在不同小组中的数据个数称为频数.或在一组数据中某个数出现次数称为频数.把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率.或在一组数据中某个数出现次数与总个数的比叫作这个数据的频率.450.91、对某校八某班50名学生的年龄进行调查，其中15岁的有2人，14岁的有45人，13岁的有3人，则14岁的
3、频数为_，频率为_。2、观察下来数据：8、8、9、10、8、9、9、10、9、10指出这组数据的数据8的频数（），频率（）数据9的频数（），频率（）数据10的频数（），频率（）3430.30.40.3观察它们的频数、频率有什么关系？各个数据的频数之和=总个数各个数据的频率之和=1请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行统计.分别计算各组的频数和频率为了公平起见，现分成青年组（35岁以下）、中年组（3550岁）、老年组（50岁以上）进行分组竞赛.例题：为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下：22、25、27、35、37、49、48、52、57、5960、26
4、、58、39、41、45、47、23、26、3032、33 36、43、29、20、23、20、51、5350、34、38 58、26、48、34、37、51、5521、38、40、54 42、60、21、25、26、55可以采用“画记”的方法得到下表正正正正正正正正正正正正组别画记报名人数201713青年组（35岁以下）中年组（3550岁）老年组（50岁以上）正正正正正正正正正正正正正正正正 根据上表可知：青年组、中年组、老年组的频数分别是20，17，13根据上表可知：青年组、中年组、老年组的频率分别是0.4，0.34，0.26课堂练习某班进行1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩（单位：次
5、）如下：100 50 120 90 70 80 110 120 130 14075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116（1）按每分钟不足60次为不达标，6090次为良好，90次以上为优秀编制成绩统计表（用频数和频率表示）（2）计算这个班的达标率.成绩不达标良好优秀频数11227频率0.0250.30.675解：该班同学跳绳成绩统计表如下：（1）按每分钟不足60次为不达标，6090次为良好，90次以上为优秀，编制成绩统计表（用频数和频率表
6、示）（2）计算这个班的达标率.解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为0.3+0.675=0.975.100 50 120 90 70 80 110 120 130 14075 85 97 108 111 118 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116我们也可以用条形统计图来表示各组人数小芳参加了射击队，在一次训练中她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次.她两次射击得分情况如下表所示：举例次次 数数1234567891011 12 13 1415环环
7、 数数787789889787799次次 数数16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930环环 数数887108998910 1099810前15次射击得分情况后15次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.（2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化.次次 数数1234567891011 12 13 1415环环 数数787789889787799环数78910频数6540频率0.400.330.270 前15次射击得分情况环数78910频数1554频率0.070.33
8、0.270.33后15次射击得分情况 从表中可以看出，前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次.（1）经整理，各个数据的频数和频率如下：（2）前15次射击成绩的平均数是：同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.可以发现前15次射击成绩的平均数是以频率为权的加权平均数中考试题 1、某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次
9、数在1520次之间的频率是（）A、0.1B、0.17C、0.33D、0.4A 由题意知：仰卧起坐次数在1520次之间的人数有30-(12+10+5)=3人，故频率为故选A解39.549.559.569.5 79.5 89.599.5成绩成绩/分分学生人数学生人数5101520681018162 解:(1)6+8+10+18+16+2=60 2、在对某班的一次测验成绩进行统计中，各分数段的人数如图所示：（1）该班有多少名学生（2）69.579.5分这一组的频数是多少？频率是多少？（2）69.579.5分这一组的频数是18频率是3、某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，
10、调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成条形图，如图所示（1）学校采用的调查方式是_（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整.（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数.（3）800=160答：估计学校喜欢“跳绳”的学生约有160人解（1）抽样调查（2）100-40-20-15=25答喜欢“踢毽子”的学生人数为25人，作图如图所示 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面正面”， 另一面为另一面为“反面反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能 出现出现“
11、正面朝上正面朝上”，也可能出现，也可能出现“反面朝上反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道掷币之后才能知道.做一做做一做与同桌同学合作，掷与同桌同学合作，掷10次硬币，并把次硬币，并把10次试验结果记录下来：次试验结果记录下来：次数次数12345678910结果（正结果（正或反）或反）（1） 计算计算“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的频数各是多少，的频数各是多少， 它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？（2
12、） 计算计算“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的频率各是多少，的频率各是多少， 它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？假设某同学掷假设某同学掷10次硬币的结果如下：次硬币的结果如下：次数次数12345678910结果结果反反正正 正正 正正 反反 反反 反反 正正 反反 反反次数次数12345678910结果结果反反反反反反反反反反反反正正正正正正正正那么，出现那么，出现“正面朝上正面朝上” 的频数是的频数是4，频率为，频率为 ； 出现出现“反面朝上反面朝上”的频数是的频数是6，频率为，频率为 可以发现，可以发现，“正面朝上正面朝上” 和和“反面朝上反面朝上” 的频数的频数之和
13、为试验总次数；而这两种情况的频率之和为之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1. 一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果次试验，某个试验结果出现的次数出现的次数m 称为在这称为在这n次试验中出现的频数，而频数次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比与试验总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中次试验中出现的出现的频率频率. 一次掷两枚硬币，用一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三分别代表可能发生的三种情形：种情形：做一做做一做 A. 两枚硬币都是正面朝上；两枚硬币都是正面朝上； B. 两枚硬币都是反面朝上；两枚硬币都是反面朝上； C
14、. 一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上. 每次掷币都发生每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只三种情形中的一种，并且只发生一种发生一种.频数频数频率频率ABC合计合计 A，B，C发生的频数与频率发生的频数与频率 现在全班同学每人各掷两枚硬币现在全班同学每人各掷两枚硬币5 次，记录所得结果，次，记录所得结果， 将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.说一说，出现哪一种情形的频率高？说一说，出现哪一种情形的频率高？练习练习 全班每组同学抛掷一枚硬币全班每组同学抛掷一枚硬币40 次，记录出现次，记录出现“正面朝上正面朝上” 的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：累计掷币次数累计掷币次数4080120160200240“正面朝上正面朝上” 的频数的频数m“正面朝上正面朝上” 的频率的频率根据上表，根据上表， 在下图中绘制在下图中绘制“正面朝上正面朝上” 的频率变化折线统计图的频率变化折线统计图.
