《2018届中考数学二轮复习 第9讲 二次函数综合对策课件 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届中考数学二轮复习 第9讲 二次函数综合对策课件 北师大版(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第9讲二次函数综合对策中考二轮考点定位在历年中考中,该专题一般以解答题中压轴题出现,分值1012分. 主要考查的知识有:1、二次函数解析式中的变量系数的变化或图形中某些数学元素(点、线、形等)的运动为出发点,酝酿与探究函数图象的变与不变或相关几何图形的形状、位置、大小的变化;2、对函数图象进行旋转、翻折与平移等,使数学背景(函数的解析式、最值及相关几何图形的形状、位置及大小)发生变化,进而不断酝酿与生成新的数学问题、探究点.真题感悟1. (2017黑龙江)如图,RtAOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD,抛物线y= x2+bx+c经过B,
2、D两点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标. 解:(1)RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD,CD=AB=1,OA=OC=2. 则点B(2,1),D(-1,2),代入解析式,得 解得抛物线的解析式为y=(2)如答图,直线OP把BOD的周长分成相等的两部分,且OB=OD,DQ=BQ,即点Q为BD的中点. 点Q坐标为(,). 设直线OP的解析式为y=kx,将点Q坐标代入,得k=,解得k=3.直线OP的解析式为y=3x.代入y=,得解得x=1或x=-4. 当x=1时,y=3;当x=-4时,y=-12,点P坐标为(1
3、,3)或(-4,-12)2. (2017阿坝州)如图,抛物线y=ax2- x-2(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标. 解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得0=16a-4-2.解得a=.抛物线的解析式为y= x2- x-2. (2)抛物线的解析式可变形为y=(x-4)(x+1).A(-1,0),B(4,0),C(0,-2). AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,A
4、C2+BC2=AB2=25.ACBC. ABC是以AB为斜边的直角三角形,ABC的外接圆的圆心是AB的中点,ABC的外接圆的圆心坐标为(3)如答图,过点M作x轴的垂线交BC于点H.B(4,0),C(0,-2),lBC的解析式为y= x-2. 设SMBC= (HY-MY)(BX-CX)= (4-0)=-t2+4t. 当t=2时,SMBC有最大值4. M(2,-3).考 点 透 视二次函数的图象和性质.二次函数与线段、三角形、平行四边形等几何图形综合问题.热点一:二次函数与线段的综合例1. (2017温州)如图,过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点
5、A的横坐标为-2. (1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.连接BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式. 解:(1)由题意,得A(-2,5),对称轴x=4.A,B关于对称轴对称,B(10,5)(2)如答图,由题意,得点D在以O为圆心,OC为半径的圆上,当O,D,B共线时,BD取最小值,BD的最小值=OB-OD=如答图,当点D在对称轴上时,在RtODE中,OD=OC=5,OE=4,DE= =3.点D的坐标为(4,3)设PC=PD=x,在RtPDK中,x2=(4-x)2+22,x= 设直
6、线PD的表达式为y=kx+b,把P,D两点的坐标代入,解得k=,b=直线PD的函数表达式为y=x+热点二:二次函数与几何图形综合解:(1)A(a,8)是抛物线和直线的交点,A点在直线上,82a4,解得a2,A点坐标为(2,8)又A点在抛物线上,8222b,解得b2,抛物线解析式为yx22x.【训练1】如图所示,二次函数y=-2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值及点B的坐标;(2)求ABC的面积;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使SABD=SABC,请求出D点的坐标. 解:(1)函数过A(3,0),-18+12+m=0
7、. 解得m=6.该函数的解析式为y=-2x2+4x+6. 当-2x2+4x+6=0时,x1=-1,x2=3.点B的坐标为(-1,0). (2)C点坐标为(0,6),SABC= =12.(3)SABD=SABC=12,SABD=12. =6.当h=6时,-2x2+4x+6=6.解得x1=0,x2=2. D点坐标为(0,6)或(2,6). 当h=-6时,-2x2+4x+6=-6,解得x1=1+ ,x2=1- . D点坐标为(1+ ,-6)或(1-,-6). 综上所述,D点坐标为(0,6),(2,6),(1+,-6)或(1-,-6)随堂检测1. (2016滨州)如图,已知抛物线y=x2- x+2与x
8、轴交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 随堂检测解:(1)令y=0,得 x2- x+2=0.x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-4,0).令x=0,得y=2,点C的坐标为(0,2). (2)当AB为平行四边形的边时,AB=EF=6,对称轴x=-1,点E的横坐标为-7或5.点E的坐标为 或 ,此时点F的坐标为以A,B,E,F
9、为顶点的平行四边形的面积为6随堂检测当点E在抛物线顶点时,设对称轴与x轴交点为P,令EP与FP相等,则四边形AEBF是菱形,此时以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=(3)如答图所示,当C为顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作M1NOC于点N.在RtCM1N中,CN=点M1的坐标为(-1,2+ ),点M2的坐标为(-1,2- ). 随堂检测当M3为顶点时,直线AC的解析式为y=-x+2,线段AC的垂直平分线为y=x,点M3的坐标为(-1,-1). 当点A为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述,点M的坐标为(-1,-1)或(-1,2+ )或(-1,2- ).随堂检测2. (2017白银)如图
10、,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A. (1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NMAC,交AB于 点M,当AMN面积最大时,求N点的坐标;(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系. 随堂检测解:(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4,得4a-2b+4=0,64a+8b+4=0.解得a=,b= .二次函数的表达式为y=x2+ x+4. (2)设点N的坐标为(n,0)(-2n8),则BN=n+2,CN=8-n. B(-2,0),C(8,0),BC=10. 随堂检测在y= x2+ x+4中令x=0,可解得y=4,点A(0,4),OA=4. SABN=BNOA= (n+2)4=2(n+2). MNAC, SAMN=SABN= (8-n)(n+2)=- (n-3)2+5. - 0,当n=3时,即N(3,0)时,AMN的面积最大. 随堂检测(3)当N(3,0)时,N为BC边中点.MNAC,M为AB边中点. OM= AB. AB=,AC=,AB= AC. OM= AC. 再见再见