《层次分析法（AHP）详细教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法（AHP）详细教程（324页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、层次分析法（AHP）应用一、层次分析法概述二、层次分析法的基本思路三、层次分析法的用途举例四、层次分析法应用的程序五、应用层次分析法的注意事项六、层次分析法应用实例一、层次分析法概述 层次分析法是美国运筹学家层次分析法是美国运筹学家SaatySaaty教授于二十世教授于二十世纪纪8080年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自次化、数量化。问题该方法自19
2、821982年被介绍到我国年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用应用。二、层次分析法的基本思路：-先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分整理和综合人们的主观判断，使定性分析与
3、定量分析有机结合，实现定量化决策。析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。的
4、问题。三、层次分析法的用途举例 例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6 6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排
5、序。借助这种排序，最终作出选购决标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于策。在决策时，由于6 6种电冰箱对于每个中间标准的优种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7 7个个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6 6种种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。序
6、权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。四、层次分析法应用的程序运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：1、建立系统的递阶层次结构；、建立系统的递阶层次结构；2 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）3 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；4 4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。5 5、进行一致性检验。、进行一致性检验。五、应用层次分析法的注意事项 如如果果所所选选的的要要素素不不合合理理，其其含含义义混混淆淆不不清清，或或要要素素间间的的关关系系不不正正确
7、确，都都会会降降低低AHPAHP法法的的结结果果质质量量，甚甚至至导导致致AHPAHP法决策失败。法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2 2、注注意意相相比比较较元元素素之之间间的的强强度度关关系系，相相差差太太悬悬殊殊的的要要素素不能在同一层次比较。不能在同一层次比较。六、六、层次分析法应用实例1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构建立国民素质评价系统的递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）根据层次分析模型示意图所示，每位
8、问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。3 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。法（根法）和规范列平均法（和法）。（1 1）几何平均法（根法）几何平均法（根法）计算判断矩阵计算判断矩阵A A各行各个元素各行各个元素mmi i的乘积；的乘积；计算计算mmi i的的n n次方根；次方根；对向量进行归一化处理；
9、对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。该向量即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）计算判断矩阵计算判断矩阵A A各行各个元素各行各个元素mmi i的和；的和；将A的各行元素的和进行归一化；该向量即为所求权重向量。该向量即为所求权重向量。（3）计算矩阵A的最大特征值max对对于于任任意意的的i=1,2,n, i=1,2,n, 式式中中为为向向量量AWAW的的第第i i个个元元素素一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致
10、性检验。 RI为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。 n为判断矩阵的阶数。110阶矩阵的RI取值见下表：矩阵阶数n 1 2 3 4 5RI 0 0 0.58 0.90 1.12 矩阵阶数n 6789 10RI 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49一般而言CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为CR0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。层次分析法层次分析法Analytical Hierarchy Process（AHP）T.L.Saaty层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需
11、要依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。 面临各种各样的方案，
12、要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saatyT.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytical Hierarchy Process, AHP)Analytical Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年
13、发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二二二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤用用AHPAHP分析问题大体要经过以下五个步骤：分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)(1)建立层次结构模型；建立层次结构模型；(2)(2)构造判断矩阵；构造判断矩阵；(3)(3)层次单排
14、序；层次单排序；(4)(4)层次总排序；层次总排序；(5)(5)一致性检验。一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的
15、形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型层次结构模型层次结构模型层次结构模型。 n最高层：最高层：表示解决问题的目的，即应用表示解决问题的目的，即应用AHPAHP所要达到的目标。所要达到的目标。 n中间层：中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。 n最低层：最低层：表示解决问题的措施或政策表示解决问题的措施或政策( (即方案即方案) )。
16、 AHP决策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔 一般分为三层，最上面为目标层目标层，最下面为方案层方案层，中间是准则层或指标层准则层或指标层。例1 的层次结构模型 准则层 方案层目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例2 层次结构模型层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。图图8.2.3 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 设某层有个因素，2 2 构造成对比较矩阵
17、（判断矩阵）构造成对比较矩阵（判断矩阵）要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1919尺度。尺度。尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度：（1919尺度尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若
18、j因素和i因素比较，得到的判断值为。由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A A的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下：满足一下性质Z ZA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？3
19、层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序：层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1，打碎分成n各小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵：由右面矩阵可以看出：即，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，且表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向
20、量 ，则这样确定权向量的方法称为特征根法。特征根法。定义一致性指标一致性指标其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。则可得一致性指标 定义平均随机一致性指标平均随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵平均随机一致性指标 RI 的数值：n n1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111RIRI0 00 00.580.580.900.901.121.12
21、1.241.241.321.321.411.411.451.451.491.491.511.51 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加以调整。时，认为4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。层次总排序。 从最高层到最低层逐层进行。设： 对总目标Z的排序为的层次单排序为即 层第 个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B B层的层次层的层次总排序总排序AB层次总排序的一致性检验层次
22、总排序的一致性检验设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用19尺度构造成对比较矩阵。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、平均随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（
23、归一化后）即为权向特征向量（归一化后）即为权向量；量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率作业：上机实验作业：上机实验作业：上机实验作业：上机实验用用用用ExcelExcel分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。旅游问题层次结构模型旅游问题层次结构模型分别分别表示景色、费
24、用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。 Excel函数 PRODUCT(B11:F11)PRODUCT(B11:F11)：参数的乘积；参数的乘积；参数的乘积；参数的乘积； POWER(G11POWER(G11，1/5)1/5)：某数的乘幂；某数的乘幂；某数的乘幂；某数的乘幂； SUM(H$11:H$15)SUM(H$11:H$15)：数值的求和；数值的求和；数值的求和；数值的求和； MMULT(B11:F11MMULT(B11:F11，I$11:I$15)I$11:I$15)：两：两：两：两数组矩阵的乘积。数组矩阵的乘积。数组矩阵的乘积。数组
25、矩阵的乘积。四、对四、对AHP方法的简单评价方法的简单评价优点：优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；数量化，便于计算，容易被人们所接受； 所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 缺点：缺点：存在着较大的随意性。存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用互不影响的
26、条件下，让不同的人同样都采用AHPAHP决策决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。的结论也可能各有差异。 注意：注意：在在实实际际运运用用中中，特特别别是是在在多多目目标标、多多准准则则、多多要要素素、多多层层次次的的非非结结构构化化的的战战略略决决策策问问题题的的研研究究中中，对对于于问问题题所所涉涉及及的的各各种种要要素素及及其其层层次次结结构构模模型型的的建建立立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；往往需
27、要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在在构构造造判判断断矩矩阵阵时时，对对于于各各个个因因素素之之间间的的重重要要程程度度的的判判断断，也也应应该该综综合合各各个个专专家家的的不不同同意意见见，譬譬如如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。五、五、 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法正互反阵最大特征值和特征向量实用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。定理定理对于正矩阵 A （A的所有元素为正）（1） A的最大特征根为
28、正根 ；（2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；（3）其中是对应 的归一化特征向量。1幂法幂法 步骤如下a) 任取 n 维归一化初始向量b) 计算c) 归一化，即令d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时即为所求的特征向量；否则返回b；e) 计算最大特征值这是求特征根对应特征向量的迭代方法迭代方法，其收敛性由定理的(3）保证。2和积法和积法 步骤如下a) 将A的每一列向量归一化得b) 对c) 归一化按行求和得d) 计算e) 计算 ，最大特征值的近似值。列向量归一化求和归一化精确计算，得3方根法方根法 a)按行求积并开n次方，即b) 归一化d) 计算e) 计算，最大特征值的近似值。AHP
29、决策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 AHP决策分析方法应用实例决策分析方法应用实例 n甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 n晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区。西走廊干旱区。 其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀
30、少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。 河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上久绿
31、洲农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都我国著名的镍都金昌市与钢铁工业基地之一金昌市与钢铁工业基地之一嘉峪关市也嘉峪关市也位于本区。位于本区。 （1）总目标：）总目标：A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱，使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻底脱贫致富，改变落后面貌。彻底脱贫致富，改变落后面貌。（2）战略目标，包括：）战略目标，包括：O1 改善生态环境，力争达到良性循环；改善生态环境，力争达到良性循环； O2 发展大农业生产；发展大农业生产；O3 积极发展第二、
32、三产业。积极发展第二、三产业。（一）层次结构模型（一）层次结构模型（3）发展战略，包括：）发展战略，包括：C1 移民；移民；C2 建设河西商品粮基地；建设河西商品粮基地；C3 建设中部自给粮基地；建设中部自给粮基地；C4 种树种草，大力发展林牧业；种树种草，大力发展林牧业；C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C6 充分利用当地资源，发展多样化产业。充分利用当地资源，发展多样化产业。（4）制约因素，有：）制约因素，有：S1 资金不足；资金不足；S2 水资源不足；水资源不足；S3 有效灌溉面积不足；有效灌溉面积不足；S4 技技术术力力量量缺
33、缺乏乏（包包括括农农业业技技术术人人员员、工工程程技技术术人人员员、科研人员、教员等）；科研人员、教员等）；S5 交通运输条件差；交通运输条件差；S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重；自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重； S7 饲料严重不足；饲料严重不足； S8 人口自然增长率高。人口自然增长率高。（5）方针措施，包括：）方针措施，包括：P1 国家投入专项基金；国家投入专项基金； P2 省财政设立农业专项开发资金；省财政设立农业专项开发资金；P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；P4 向国际金融机构申请贷款；向国际金融机构申请贷款；P
34、5 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；P6 实施高扬程引黄提灌工程；实施高扬程引黄提灌工程；P7 积极修建河西蓄水工程；积极修建河西蓄水工程；P8 开采地下水资源；开采地下水资源；P9 发展节水农业，提高水资源利用率；发展节水农业，提高水资源利用率； P10 开垦荒地；开垦荒地；P11 建设基本农田；建设基本农田；P12 努力提高粮食单产；努力提高粮食单产；P13 退耕还林、还牧；退耕还林、还牧；P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质；开展科技培训、提高劳动者科技素质；P15 建立健全科技服务网络；建立健全科技服务网络；P16 兴办集
35、体企业，壮大集体经济实力；兴办集体企业，壮大集体经济实力；P17 改善公路运输条件，兴建公路；改善公路运输条件，兴建公路；P18 修建铁路，提高铁路运输能力；修建铁路，提高铁路运输能力；P19 抓紧抓好计划生育工作。抓紧抓好计划生育工作。根根据据上上述述各各因因素素及及其其之之间间的的相相互互关关系系，可可以以建建立立如如图图8.2.18.2.1所示的决策层次结构模型。所示的决策层次结构模型。O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图图8.2.1 8.2.1 甘肃省两西
36、地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型甘肃省两西地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型计算结果：计算结果：（1）AO判断矩阵及单判断矩阵及单/总层次排序结果总层次排序结果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58，CR=0.0150.10 （2）O1-C判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 （3）O2-C判断矩阵及层单排序结果判断矩阵及层单排序结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10（4）O3-C判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =2，CI=RI=0 （5
37、5）发展战略的层次总排序结果发展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10（6）C1S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 （7）C2S判断矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10（8）C3S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 （9）C4S判断矩阵及层次单排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.1
38、0（10）C5S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果=5.314，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 （11）C6S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10（12）制约因素的层次总排序结果制约因素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 （13）S1P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10（14）S2P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =4.14
39、3，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0530.10 （15）S3P判断矩阵及层次单排序结果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10（16）S4P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 （17）S5P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 （18）S6P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 （19）S7P13：W=1，=1，CI=RI=0（20） S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0 =2，CI=RI=0（21）方针措施的
40、层次总排序结果方针措施的层次总排序结果( (见下页）见下页） CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 （三）结果分析（三）结果分析 （1）从战略目标来看，要实现两西地区扶贫开发的总目标，）从战略目标来看，要实现两西地区扶贫开发的总目标，首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必须采取开发与治理；但必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农业生产，计算结果表明这一目标的权重为
41、业生产，计算结果表明这一目标的权重为0.320，其重要程度，其重要程度处在第二位。处在第二位。当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其权重为权重为0.122。（2）从发展战略上来讲，首先要在定西地区继续实施）从发展战略上来讲，首先要在定西地区继续实施以扶贫为目标的移民工程，其权重为以扶贫为目标的移民工程，其权重为0.262；河西商品；河西商品粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位，其权重粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位，其权重为为0.220；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重
42、值为位置上来，权重值为0.168。随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为渐显示出来，其权重值分别为0.128和和0.127。定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为0.094。（3）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫开发影响最大，其权重为开发影响最大，其权
43、重为0.472；水资源不足与有效灌溉；水资源不足与有效灌溉面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为0.172和和0.147；技术力量不足，交通运输条件差也对总目；技术力量不足，交通运输条件差也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.081和和0.051；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三者的权重分别为者的权重分别为0.036、0.023和和0.016。（4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题：）从方针措施来看，当前急待解决的几个问
44、题：采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，权重为权重为0.193；省财政继续设立农业专项开发资金，权重为省财政继续设立农业专项开发资金，权重为0.119；继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的问题，权重为问题，权重为0.072；在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为行业应努力提高水资源利用率，权重为0.069；退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积
45、极发展林牧业，其权重值为极发展林牧业，其权重值为0.065；国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为0.058；积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，改建或新建公路这五条措施也是需要抓紧抓好、尽快落改建或新建公路这五条措施也是需要抓紧抓好、尽快落实的几点措施，它们的权重依次为实的几点措施，它们的权重依次为0.
46、055，0.0554，0.052，0.036和和0.034； 从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服务网络；努力提高单产等等。务网络；努力提高单产等等。 二、晋陕内蒙古三角地区二、晋陕内蒙古三角地区 综合开发治理战略决策分析综合开发治理战略决策分析 晋陕蒙三角地
47、区包括山西省的河曲、保德、偏关、兴县，陕晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关、兴县，陕西省的神木、府谷、榆林县，内蒙古自治区德伊金霍洛旗、东胜西省的神木、府谷、榆林县，内蒙古自治区德伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县、达拉特旗，共市、准格尔旗、清水河县、达拉特旗，共12个县（市，旗）。个县（市，旗）。 本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区煤炭资源十分丰富，拥有我农、林、牧业都不发达。但是，本区煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计国和世界上罕见的特大煤田，探
48、明储量共计2576亿吨。为了给亿吨。为了给本区综合开发治理决策提供依据。运用本区综合开发治理决策提供依据。运用AHP决策分析法，按总决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互制约关系，计算出了各层的相分析了它们之间的相互联系与相互制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标影响的重要程度，为对权重，从而得出了这些因素对实现总目标影响的重要程度，为制定切实可行的方针措施和克服不利因素提供了必要的依据。制定切实可行的方针措施和克服不利因素提供了必要的依据。 （一）
49、层次结构模型（一）层次结构模型n总目标：总目标：对晋陕蒙三角地区进行综合开发与治理。对晋陕蒙三角地区进行综合开发与治理。n战略目标：战略目标：O1煤炭开发；煤炭开发；O2发展农林牧生产；发展农林牧生产；O3改善生态环境，力争达到良性循环。改善生态环境，力争达到良性循环。n发展战略：发展战略：C1发展统配煤矿；发展统配煤矿；C2发展地方、乡镇煤矿；发展地方、乡镇煤矿；C3发展电力工业；发展电力工业；C4发展重工业、化工工业；发展重工业、化工工业；C5发展地方工业乡镇企业；发展地方工业乡镇企业；C6发展粮食生产；发展粮食生产；C7建设肉蛋奶基地；建设肉蛋奶基地；C8建设果品蔬菜基地；建设果品蔬菜基
50、地；C9水土保持；水土保持；C10沙漠化治理。沙漠化治理。n制约因素制约因素S1运输能力低下；运输能力低下；S2资金严重不足；资金严重不足；S3人力、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科人力、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等）缺乏；研人员，教员等）缺乏；S4水资源不足；水资源不足；S5地方乡镇经济不发达；地方乡镇经济不发达；S6粮食及农副畜产品供应紧张；粮食及农副畜产品供应紧张；S7水土流失严重，风沙危害大；水土流失严重，风沙危害大；S8厂矿建设要占用大部分良田。厂矿建设要占用大部分良田。n方针措施方针措施：P1引入国外资金，引进技术；引入国外资金，引进技术；P2国家
51、投资；国家投资；P3地方集资；地方集资；P4现有水资源开发节流，合理使用；现有水资源开发节流，合理使用；P5引黄河水；引黄河水；P6开发地下水；开发地下水；P7种草种树，发展畜牧；种草种树，发展畜牧；P8加强农田基建，提高单产；加强农田基建，提高单产；P9对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；P10各省内自行解决人才、技术问题；各省内自行解决人才、技术问题；P11从全国引进人才，引进技术；从全国引进人才，引进技术；P12本地区自行解决人才、技术问题；本地区自行解决人才、技术问题；P13各省内解决农副畜产品供应问题；各省内解决农副畜产品供应问题；P14地方解决粮
52、食供应；地方解决粮食供应；P15省内解决粮食供应；省内解决粮食供应；P16从全国调人粮食；从全国调人粮食；P17改善公路运输条件，新建公路；改善公路运输条件，新建公路；P18修建铁路；修建铁路；P19对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。图图8.2.3 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 层次分析法层次分析法Analytical Hierarchy Process（AHP）T.L.Saaty层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要
53、依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。 面临各种各样的方案，要
54、进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saatyT.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytical Hierarchy Process, AHP)Analytical Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发
55、展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价格、外形、实用进行排序将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二二二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤用用AHPAHP分析问题大体要经过以下五个步骤：分析问题大体要经过以下五个步骤：(1)(1)建立层次结构模型；建立层次结构模型；(2)(2)构造判断矩阵；构造判断矩阵；(3)(3)层次单排序
56、；层次单排序；(4)(4)层次总排序；层次总排序；(5)(5)一致性检验。一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对照最高层、若干有关的中间层和最低层的形
57、式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型层次结构模型层次结构模型层次结构模型。 n最高层：最高层：表示解决问题的目的，即应用表示解决问题的目的，即应用AHPAHP所要达到的目标。所要达到的目标。 n中间层：中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。 n最低层：最低层：表示解决问题的措施或政策表示解决问题的措施或政策( (即方案即方案) )。
58、AHP决策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔 一般分为三层，最上面为目标层目标层，最下面为方案层方案层，中间是准则层或指标层准则层或指标层。例1 的层次结构模型 准则层 方案层目标层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林例2 层次结构模型层次结构模型 准则层A 方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。图图8.2.3 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 设某层有个因素，2 2 构造成对比较矩阵（
59、判断矩阵）构造成对比较矩阵（判断矩阵）要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1919尺度。尺度。尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度：（1919尺度尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。倒数：若j
60、因素和i因素比较，得到的判断值为。由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A A的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下：满足一下性质Z ZA A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？3 层
61、次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序：层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1，打碎分成n各小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵：由右面矩阵可以看出：即，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，且表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量
62、 ，则这样确定权向量的方法称为特征根法。特征根法。定义一致性指标一致性指标其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。则可得一致性指标 定义平均随机一致性指标平均随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵平均随机一致性指标 RI 的数值：n n1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111RIRI0 00 00.580.580.900.901.121.121
63、.241.241.321.321.411.411.451.451.491.491.511.51 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加以调整。时，认为4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。层次总排序。 从最高层到最低层逐层进行。设： 对总目标Z的排序为的层次单排序为即 层第 个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B B层的层次层的层次总排序总排序AB层次总排序的一致性检验层次总
64、排序的一致性检验设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用19尺度构造成对比较矩阵。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、平均随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归
65、一化后）即为权向特征向量（归一化后）即为权向量；量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率作业：上机实验作业：上机实验作业：上机实验作业：上机实验用用用用ExcelExcel分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。分析完成层次分析法的一个应用。旅游问题层次结构模型旅游问题层次结构模型分别分别表示景色、费用
66、、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。 Excel函数 PRODUCT(B11:F11)PRODUCT(B11:F11)：参数的乘积；参数的乘积；参数的乘积；参数的乘积； POWER(G11POWER(G11，1/5)1/5)：某数的乘幂；某数的乘幂；某数的乘幂；某数的乘幂； SUM(H$11:H$15)SUM(H$11:H$15)：数值的求和；数值的求和；数值的求和；数值的求和； MMULT(B11:F11MMULT(B11:F11，I$11:I$15)I$11:I$15)：两：两：两：两数组矩阵的乘积。数组矩阵的乘积。数组矩阵的乘积。数组矩
67、阵的乘积。四、对四、对AHP方法的简单评价方法的简单评价优点：优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；数量化，便于计算，容易被人们所接受； 所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 缺点：缺点：存在着较大的随意性。存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用互不影响的条
68、件下，让不同的人同样都采用AHPAHP决策决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。的结论也可能各有差异。 注意：注意：在在实实际际运运用用中中，特特别别是是在在多多目目标标、多多准准则则、多多要要素素、多多层层次次的的非非结结构构化化的的战战略略决决策策问问题题的的研研究究中中，对对于于问问题题所所涉涉及及的的各各种种要要素素及及其其层层次次结结构构模模型型的的建建立立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；往往需要
69、多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在在构构造造判判断断矩矩阵阵时时，对对于于各各个个因因素素之之间间的的重重要要程程度度的的判判断断，也也应应该该综综合合各各个个专专家家的的不不同同意意见见，譬譬如如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。五、五、 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法正互反阵最大特征值和特征向量实用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。定理定理对于正矩阵 A （A的所有元素为正）（1） A的最大特征根为正
70、单根 ；（2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；（3）其中是对应 的归一化特征向量。1幂法幂法 步骤如下a) 任取 n 维归一化初始向量b) 计算c) 归一化，即令d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时即为所求的特征向量；否则返回b；e) 计算最大特征值这是求特征根对应特征向量的迭代方法迭代方法，其收敛性由定理的(3）保证。2和积法和积法 步骤如下a) 将A的每一列向量归一化得b) 对c) 归一化按行求和得d) 计算e) 计算，最大特征值的近似值。列向量归一化求和归一化精确计算，得3方根法方根法 a)按行求积并开n次方，即b) 归一化d) 计算e) 计算，最大特征值的近似值。AHP决
71、策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 AHP决策分析方法应用实例决策分析方法应用实例 n甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 n晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析 一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析一、甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河甘肃省两西地区，包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区。西走廊干旱区。 其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生其中，中部地区，属黄土高原西部半干旱区，资源贫乏，生态环境脆弱，植被稀少
72、，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严态环境脆弱，植被稀少，水土流失严重，自然灾害频繁，人口严重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。重超载，经济、文化落后，是一个集中连片的区域性贫困地区。 河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，河西走廊地区，地处西北干旱区，降水稀少，水资源紧缺，荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、荒漠面积广阔，沙漠化严重，人口稀少；然而，丰富的光热资源、发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上久绿洲
73、农业，独特的自然风光（如，七一冰川等）和丝绸古道上的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，的历史文化遗产（如，敦煌莫高窟等）是国内外著名的旅游景点，我国著名的镍都我国著名的镍都金昌市与钢铁工业基地之一金昌市与钢铁工业基地之一嘉峪关市也嘉峪关市也位于本区。位于本区。 （1）总目标：）总目标：A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱，使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻底脱贫致富，改变落后面貌。彻底脱贫致富，改变落后面貌。（2）战略目标，包括：）战略目标，包括：O1 改善生态环境，力争达到良性循环；改善生态环境，力争达到良性循环； O2 发展大农业生产；发展大农业生产；O3 积极发展第二、三
74、产业。积极发展第二、三产业。（一）层次结构模型（一）层次结构模型（3）发展战略，包括：）发展战略，包括：C1 移民；移民；C2 建设河西商品粮基地；建设河西商品粮基地；C3 建设中部自给粮基地；建设中部自给粮基地；C4 种树种草，大力发展林牧业；种树种草，大力发展林牧业；C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C6 充分利用当地资源，发展多样化产业。充分利用当地资源，发展多样化产业。（4）制约因素，有：）制约因素，有：S1 资金不足；资金不足；S2 水资源不足；水资源不足；S3 有效灌溉面积不足；有效灌溉面积不足；S4 技技术术力力量量缺缺
75、乏乏（包包括括农农业业技技术术人人员员、工工程程技技术术人人员员、科研人员、教员等）；科研人员、教员等）；S5 交通运输条件差；交通运输条件差；S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重；自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重； S7 饲料严重不足；饲料严重不足； S8 人口自然增长率高。人口自然增长率高。（5）方针措施，包括：）方针措施，包括：P1 国家投入专项基金；国家投入专项基金； P2 省财政设立农业专项开发资金；省财政设立农业专项开发资金；P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；P4 向国际金融机构申请贷款；向国际金融机构申请贷款；P5
76、 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；P6 实施高扬程引黄提灌工程；实施高扬程引黄提灌工程；P7 积极修建河西蓄水工程；积极修建河西蓄水工程；P8 开采地下水资源；开采地下水资源；P9 发展节水农业，提高水资源利用率；发展节水农业，提高水资源利用率； P10 开垦荒地；开垦荒地；P11 建设基本农田；建设基本农田；P12 努力提高粮食单产；努力提高粮食单产；P13 退耕还林、还牧；退耕还林、还牧；P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质；开展科技培训、提高劳动者科技素质；P15 建立健全科技服务网络；建立健全科技服务网络；P16 兴办集体
77、企业，壮大集体经济实力；兴办集体企业，壮大集体经济实力；P17 改善公路运输条件，兴建公路；改善公路运输条件，兴建公路；P18 修建铁路，提高铁路运输能力；修建铁路，提高铁路运输能力；P19 抓紧抓好计划生育工作。抓紧抓好计划生育工作。根根据据上上述述各各因因素素及及其其之之间间的的相相互互关关系系，可可以以建建立立如如图图8.2.18.2.1所示的决策层次结构模型。所示的决策层次结构模型。O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图图8.2.1 8.2.1 甘肃省两西地
78、区扶贫开发战略决策分析层次结构模型甘肃省两西地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型计算结果：计算结果：（1）AO判断矩阵及单判断矩阵及单/总层次排序结果总层次排序结果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58，CR=0.0150.10 （2）O1-C判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 （3）O2-C判断矩阵及层单排序结果判断矩阵及层单排序结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10（4）O3-C判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =2，CI=RI=0 （5 5
79、）发展战略的层次总排序结果发展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10（6）C1S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 （7）C2S判断矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10（8）C3S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 （9）C4S判断矩阵及层次单排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10
80、（10）C5S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果=5.314，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 （11）C6S判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10（12）制约因素的层次总排序结果制约因素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 （13）S1P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10（14）S2P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =4.143
81、，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0530.10 （15）S3P判断矩阵及层次单排序结果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10（16）S4P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 （17）S5P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 （18）S6P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 （19）S7P13：W=1，=1，CI=RI=0（20） S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0 =2，CI=RI=0（21）方针措施的层
82、次总排序结果方针措施的层次总排序结果( (见下页）见下页） CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 （三）结果分析（三）结果分析 （1）从战略目标来看，要实现两西地区扶贫开发的总目标，）从战略目标来看，要实现两西地区扶贫开发的总目标，首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必须采取开发与治理；但必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农业生产，计算结果表明这一目标的权重为业
83、生产，计算结果表明这一目标的权重为0.320，其重要程度，其重要程度处在第二位。处在第二位。当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其权重为权重为0.122。（2）从发展战略上来讲，首先要在定西地区继续实施）从发展战略上来讲，首先要在定西地区继续实施以扶贫为目标的移民工程，其权重为以扶贫为目标的移民工程，其权重为0.262；河西商品；河西商品粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位，其权重粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位，其权重为为0.220；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重值
84、为位置上来，权重值为0.168。随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为渐显示出来，其权重值分别为0.128和和0.127。定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为0.094。（3）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫开发影响最大，其权重为开发影响最大，其权重
85、为0.472；水资源不足与有效灌溉；水资源不足与有效灌溉面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为0.172和和0.147；技术力量不足，交通运输条件差也对总目；技术力量不足，交通运输条件差也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.081和和0.051；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三者的权重分别为者的权重分别为0.036、0.023和和0.016。（4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题：）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题
86、：采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，权重为权重为0.193；省财政继续设立农业专项开发资金，权重为省财政继续设立农业专项开发资金，权重为0.119；继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的问题，权重为问题，权重为0.072；在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为行业应努力提高水资源利用率，权重为0.069；退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积极
87、发展林牧业，其权重值为极发展林牧业，其权重值为0.065；国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为0.058；积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，改建或新建公路这五条措施也是需要抓紧抓好、尽快落改建或新建公路这五条措施也是需要抓紧抓好、尽快落实的几点措施，它们的权重依次为实的几点措施，它们的权重依次为0.0
88、55，0.0554，0.052，0.036和和0.034； 从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服务网络；努力提高单产等等。务网络；努力提高单产等等。 二、晋陕内蒙古三角地区二、晋陕内蒙古三角地区 综合开发治理战略决策分析综合开发治理战略决策分析 晋陕蒙三角地区
89、包括山西省的河曲、保德、偏关、兴县，陕晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关、兴县，陕西省的神木、府谷、榆林县，内蒙古自治区德伊金霍洛旗、东胜西省的神木、府谷、榆林县，内蒙古自治区德伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县、达拉特旗，共市、准格尔旗、清水河县、达拉特旗，共12个县（市，旗）。个县（市，旗）。 本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区煤炭资源十分丰富，拥有我农、林、牧业都不发达。但是，本区煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计国和世界上罕见的特大煤田，探明
90、储量共计2576亿吨。为了给亿吨。为了给本区综合开发治理决策提供依据。运用本区综合开发治理决策提供依据。运用AHP决策分析法，按总决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互制约关系，计算出了各层的相分析了它们之间的相互联系与相互制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标影响的重要程度，为对权重，从而得出了这些因素对实现总目标影响的重要程度，为制定切实可行的方针措施和克服不利因素提供了必要的依据。制定切实可行的方针措施和克服不利因素提供了必要的依据。 （一）层
91、次结构模型（一）层次结构模型n总目标：总目标：对晋陕蒙三角地区进行综合开发与治理。对晋陕蒙三角地区进行综合开发与治理。n战略目标：战略目标：O1煤炭开发；煤炭开发；O2发展农林牧生产；发展农林牧生产；O3改善生态环境，力争达到良性循环。改善生态环境，力争达到良性循环。n发展战略：发展战略：C1发展统配煤矿；发展统配煤矿；C2发展地方、乡镇煤矿；发展地方、乡镇煤矿；C3发展电力工业；发展电力工业；C4发展重工业、化工工业；发展重工业、化工工业；C5发展地方工业乡镇企业；发展地方工业乡镇企业；C6发展粮食生产；发展粮食生产；C7建设肉蛋奶基地；建设肉蛋奶基地；C8建设果品蔬菜基地；建设果品蔬菜基地
92、；C9水土保持；水土保持；C10沙漠化治理。沙漠化治理。n制约因素制约因素S1运输能力低下；运输能力低下；S2资金严重不足；资金严重不足；S3人力、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科人力、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等）缺乏；研人员，教员等）缺乏；S4水资源不足；水资源不足；S5地方乡镇经济不发达；地方乡镇经济不发达；S6粮食及农副畜产品供应紧张；粮食及农副畜产品供应紧张；S7水土流失严重，风沙危害大；水土流失严重，风沙危害大；S8厂矿建设要占用大部分良田。厂矿建设要占用大部分良田。n方针措施方针措施：P1引入国外资金，引进技术；引入国外资金，引进技术；P2国家投
93、资；国家投资；P3地方集资；地方集资；P4现有水资源开发节流，合理使用；现有水资源开发节流，合理使用；P5引黄河水；引黄河水；P6开发地下水；开发地下水；P7种草种树，发展畜牧；种草种树，发展畜牧；P8加强农田基建，提高单产；加强农田基建，提高单产；P9对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；P10各省内自行解决人才、技术问题；各省内自行解决人才、技术问题；P11从全国引进人才，引进技术；从全国引进人才，引进技术；P12本地区自行解决人才、技术问题；本地区自行解决人才、技术问题；P13各省内解决农副畜产品供应问题；各省内解决农副畜产品供应问题；P14地方解决粮食
94、供应；地方解决粮食供应；P15省内解决粮食供应；省内解决粮食供应；P16从全国调人粮食；从全国调人粮食；P17改善公路运输条件，新建公路；改善公路运输条件，新建公路；P18修建铁路；修建铁路；P19对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。图图8.2.3 晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型层次结构图 层次分析法层次分析法Analytic Hierarchy ProcessAHP钦州学院钦州学院黄雪燕黄雪燕层次分析法建模层次分析法建模一一 问题的提出问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要
95、依据一定的标准选择某一种方案。例1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，
96、还是去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重，各种因素的影响很难量化，从而给用数学方法解决问题带来不便。T. L. T. L. SaatySaaty 等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理
97、这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价格、外形、实用
98、钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪支钢笔二二二二 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔1 1 建立层次结构模型建立层次结构模型（1）将决策问题分为三层，最上面为目标层目标层，最下面为方案层方案层，中间是准则准则层或指标层层或指标层；（2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。例1 选择钢笔的层次结构 准则层 方案层目标层选择旅游地景色费
99、用居住饮食旅途苏杭、北戴河、桂林例2 选择旅游地的层次结构选择旅游地的层次结构 准则层A 方案层B目标层Z 人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；二是对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。设某层有个因素，2 2 构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用 表示第个因素相对于第
100、个因素的比较结果，则则称为成对比较矩阵成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1919尺度。尺度。尺度第 个因素与第 个因素的影响相同第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 含义比较尺度：（1919尺度尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。由上述定义知，成对比较矩阵则称为正互反阵正互反阵。比如，在旅游问题中，某人给出第二层A A的各因素对目标层Z Z的影响两两比较结果如下：满足以下性质: Z ZA A
101、1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵 表示景色 与费用 之比为1：2， 表示景色 与居住条件 之比为4：1，可以看出，此人在选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？既然 与 之比为1：2， 与 之比为4：1，那么应该有
102、：，而不是7：1，才能说明成对比较是一致的。但是，n个因素要作n(n-1)/2次成对比较，全部一致的要求是太苛刻了！因此，Saaty等人给出了在成对比较不一致的情况下计算各因素 对因素z的权重的方法，并且确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，我们先看成对比较完全一致的情况。3 层次单排序及一致性检验层次单排序及一致性检验层次单排序：层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量分别记为：则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，即，但在
103、例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵在正互反矩阵 中，若中，若 , ,则称则称 为一致阵。为一致阵。一致阵的性质：5. 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，（ ）定理定理： 阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅 当 时， 为一致阵。表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，但在不一致的容许范围内，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法. .由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征
104、值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。定义一致性指标一致性指标 CI=0时， 为一致阵；CI越大A 的不一致程度越严重 。注意到 的 个特征根之和恰好为 ，所以CI相当于除 外其余的特征根的平均值。则可得一致性指标 定义随机一致性指标随机一致性指标随机构造500个成对比较矩阵随机一致性指标 RI 的数值：n n1 1 2 23 34 45 56 67 78 89 910101111RIRI0 00 00.580.580.900.901.121.121.241.241.321.321.411.
105、411.451.451.491.491.511.51一致性检验一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。 一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加以调整。时，认为4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设： 对总目标Z的排序为的层次单排序为即 层第 个因素对总目标的权值为：层的层次总排序为：B B层的层
106、次层的层次总排序总排序AB层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标
107、和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率三三三三 层次分析法建模举例层次分析法建模举例层次分析法建模举例层次分析法建模举例1 1旅游问题旅游问题2(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。 （2）构造成对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检
108、验成对比较矩阵 的最大特征值表明 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下： 计算 可知 通过一致性检验。0.0052 0.0017 0 0.0086 0对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为：同理得， 对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。故最后的决策应为去桂林桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为四四 层次分析法的优点和局限性层次分析法的优点和局限性1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综
109、合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：第一第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。第二第二 该法中的比较、
110、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。第三第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。思考：多名专家的综合决策问题思考：多名专家的综合决策问题五五 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法正互反阵最大特征值和特征向量实用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。定理定理对于正矩阵 A （A的所有元素为正）1） A的最大特征根为正单根 ；
111、2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；3）其中是对应 的归一化特征向量。1幂法幂法 步骤如下a) 任取 n 维归一化初始向量b) 计算c) 归一化，即令d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时即为所求的特征向量；否则返回b；e) 计算最大特征值这是求特征根对应特征向量的迭代方法迭代方法，其收敛性由定理的3）保证。2和法和法 步骤如下a) 将A的每一列向量归一化得b) 对c) 归一化按行求和得d) 计算3根法根法步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对按行求积并开n次方，即三方法中，和法最为简便。看下列例子。e) 计算，最大特征值的近似值。列向量归一化求和归一化精确计算，得层次分析法层
112、次分析法层次分析法（层次分析法（AHP）美美国国运运筹筹学学家家A.L.Saaty于于本本世世纪纪 70年年 代代 提提 出出 的的 层层 次次 分分 析析 法法（AnalyticalHierar-chyProcess，简简称称AHP方方法法)，是是一一种种定定性性与与定定量量相相结结合合的的决决策策分分析析方方法法。它它是是一一种种将将决决策策者者对对复复杂杂系系统统的的决决策策思思维维过程模型化、数量化的过程。过程模型化、数量化的过程。层次分析法（层次分析法（AHP）应应用用这这种种方方法法，决决策策者者通通过过将将复复杂杂问问题题分分解解为为若若干干层层次次和和若若干干因因素素，在在各各
113、因因素素之之间间进进行行简简单单的的比比较较和和计计算算，就就可可以以得得出出不不同同方方案案的的权权重，为最佳方案的选择提供依据。重，为最佳方案的选择提供依据。层次分析法（层次分析法（AHP）基本原理：基本原理：AHP法首先把问题层次化，按法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。定或相对优劣
114、次序的排序问题。层次分析法（层次分析法（AHP）特点：特点：分析思路清楚，可将系统分析人分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模员的思维过程系统化、数学化和模型化；型化；分析时需要的定量数据不多，但分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；具体而明确；层次分析法（层次分析法（AHP）特点：特点：这种方法适用于多准则、多目标这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企成果评比、资源规划和分
115、析以及企业人员素质测评。业人员素质测评。层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：明确问题明确问题递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵层次单排序层次单排序层次综合排序层次综合排序层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：明确问题明确问题在分析社会、经济的以及科学在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。素之间的关联关系和隶属关系。层次分析
116、法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：递阶层次结构的建立递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解，将问根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成也按照另外的特性组合起来，形成层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：更高层次的因素，直到最终形成单更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。一的最高层次因素。o最高层是目标层最高
117、层是目标层o中间层是准则层中间层是准则层o.o最低层是方案层或措施层最低层是方案层或措施层层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：建立两两比较的判断矩阵建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：取如下形式：Cs p p1 1p p2 2p pn np p1 1b b1111b b1212b b1n1np p2 2b b2121b b2222b b2n2np pn nb bn1n1b bn2n2b bnnnn判判断断矩矩阵阵在
118、层次分析法中，为了使判在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采总能判断出优劣，层次分析法采用用1-9标度方法，对不同情况的评标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。比给出数量标度。标标 度度定义与说明定义与说明定义与说明定义与说明1 1两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性
119、3 3两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5 5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7 7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多9 9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元
120、素比较，一元素比另一元素极端重要2,4,6,82,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/bij两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较判断矩阵判断矩阵B具有如下特征：具有如下特征：obii=1obji=1/bijobij=bik/bjk(i,j,k=1,2,.n)判断矩阵中的判断矩阵中的bij是根据资料是根据资料数据、专家的意见和系统分析人数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判
121、断思维的应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵一致性是非常重要的，只要矩阵中的中的bij满足上述三条关系式时，满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致就说明判断矩阵具有完全的一致性。性。判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)C.I.= max-nn-1一致性指标一致性指标C.I.的值越大，的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，程度越大，C.I.的值越小，表明的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数一般判断矩阵的阶数n越大，人为越大，人为造成
122、的偏离完全一致性指标造成的偏离完全一致性指标C.I.的的值便越大；值便越大；n越小，人为造成的偏越小，人为造成的偏离完全一致性指标离完全一致性指标C.I.的值便越小的值便越小。对于多阶判断矩阵，引入平对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标均随机一致性指标R.I.(RandomIndex),下表给出了下表给出了1-15阶正互反矩阶正互反矩阵计算阵计算1000次得到的平均随机一致次得到的平均随机一致性指标性指标。n n1 12 23 34 45 56 67 78 8RIRI0 00 00.50.58 80.90.90 01.11.12 21.241.241.31.32 21.41.41 1n n
123、9 9101011111212131314141515RIRI1.41.46 61.41.49 91.51.52 21.51.54 41.51.56 61.581.581.51.59 9当当n3时，判断矩阵永远具有时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标完全一致性。判断矩阵一致性指标C.I.与同阶平均随机一致性指标与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率之比称为随机一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.当当C.R.0.10时，便认为时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。判断矩阵具有可以接受的一致性。当当C.R.0.10时，就需
124、要调整和时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足修正判断矩阵，使其满足C.R.0.10，从而具有满意的一致性。从而具有满意的一致性。层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：层次单排序层次单排序层次单排序就是把本层所有各层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根量，最常用的方法是和积法和方根法。法。q和积法具体计算步骤：和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：化处理，其元素的一般项为：b
125、ij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)o将每一列经归一化处理后的判断将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：矩阵按行相加为：Wi= 1nbij(i=1,2,.n)o对向量对向量W=（W1，W2Wn)t归一化处理归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2Wn)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max max= 1n(BW)inWiq方根法具体计算步骤：方根法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一行元素相乘将判断矩阵的每一行元素相乘MijMij= 1nbij(i=1,2,.n)o计算计算Mi的
126、的n次方根次方根WiWi=n Mi(i=1,2,.n)o对向量对向量W=（W1，W2Wn)t归一化处理归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2Wn)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max max= 1n(BW)inWi层次分析法（层次分析法（AHP）具体步骤：具体步骤：层次总排序层次总排序利用层次单排序的计算结果，利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。顺序，就是层次总排序的任务。层次分析法实例层次分析法实例某单位拟从三
127、名干部中提拔一某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。判断矩阵如下来表示。判断矩阵如下B。B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 11 11 11 14 41 11/21/2p p2 21 11 12 24 41 11/21/2p p3 31 11/21/21 15
128、 53 31/21/2p p4 41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p p5 51 11 11/31/33 31 11 1p p6 62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵阵组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B1甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/2乙乙413丙丙21/31健健康康状状况况p1组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B2甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/5乙乙411/2丙丙521业业务务水水平平p2组织部门给三个人，甲、乙、
129、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B3甲甲乙乙丙丙甲甲131/5乙乙1/311丙丙51 1写写作作水水平平p3组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B4甲甲乙乙丙丙甲甲11/35乙乙317丙丙1/51/71口口才才p4组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B5甲甲乙乙丙丙甲甲11 7乙乙117丙丙1/71/71政政策策水水平平p5组织部门给三个人，甲、乙、丙对每组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。个目标的层性打分。B6
130、甲甲乙乙丙丙甲甲179乙乙1/715丙丙1/91/51工工作作作作风风p6解：解：1画出层次分析图画出层次分析图提拔一位干部担任领导工作提拔一位干部担任领导工作健健康康状状况况业业务务水水平平写写作作水水平平口口才才政政策策水水平平工工作作作作风风甲甲乙乙丙丙w w1 1w w2 2w w3 3w w4 4w w5 5w w6 6总总总总目标目标目标目标方案层方案层方案层方案层子子子子目目目目标标标标B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 11 11 11 14 41 11/21/2p p2 21 11 12 24 41 11/21/2p p3 3
131、1 11/21/21 15 53 31/21/2p p4 41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p p5 51 11 11/31/33 31 11 1p p6 62 22 22 23 31 11 1判判断断矩矩阵阵2求出目标层的权数估计求出目标层的权数估计3用和积法计算其最大特征向量用和积法计算其最大特征向量q和积法具体计算步骤：和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：化处理，其元素的一般项为：bij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p
132、5 5p p6 6p p1 11 11 11 14 41 11/21/2p p2 21 11 12 24 41 11/21/2p p3 31 11/21/21 15 53 31/21/2p p4 41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p p5 51 11 11/31/33 31 11 1p p6 62 22 22 23 31 11 1 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 10.10.16 60.10.17 70.10.15 50
133、.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p2 20.10.16 60.10.17 70.30.30 00.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p3 30.10.16 60.00.09 90.10.15 50.20.25 50.40.42 20.10.13 3p p4 40.00.04 40.00.04 40.00.03 30.00.05 50.00.05 50.00.09 9p p5 50.10.16 60.10.17 70.00.05 50.10.15 50.10.14 40.20.26 6p p6 60.30.32 20.30.34 40.30.30 00
134、.10.15 50.10.14 40.20.26 6 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83o将每一列经归一化处理后的判断将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：矩阵按行相加为：Wi= 1nbij(i=1,2,.n)B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 10.10.16 60.10.17 70.10.15 50.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p2 20.10.16 60.10.17 70.30.30 00.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p3 30
135、.10.16 60.00.09 90.10.15 50.20.25 50.40.42 20.10.13 3p p4 40.00.04 40.00.04 40.00.03 30.00.05 50.00.05 50.00.09 9p p5 50.10.16 60.10.17 70.00.05 50.10.15 50.10.14 40.20.26 6p p6 60.30.32 20.30.34 40.30.30 00.10.15 50.10.14 40.20.26 60.951.101.200.300.931.51 o对向量对向量W=（W1，W2Wn)t归一化处理归一化处理:Wi=(i=1,2,.n
136、)Wi 1nWjW=（W1，W2Wn)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 10.10.16 60.10.17 70.10.15 50.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p2 20.10.16 60.10.17 70.30.30 00.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p3 30.10.16 60.00.09 90.10.15 50.20.25 50.40.42 20.10.13 3p p4 40.00.04 40.00.04 40.00.03 30
137、.00.05 50.00.05 50.00.09 9p p5 50.10.16 60.10.17 70.00.05 50.10.15 50.10.14 40.20.26 6p p6 60.30.32 20.30.34 40.30.30 00.10.15 50.10.14 40.20.26 60.951.101.200.300.931.515.99 B p p1 1p p2 2p p3 3p p4 4p p5 5p p6 6p p1 10.10.16 60.10.17 70.10.15 50.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p2 20.10.16 60.10.17 70.3
138、0.30 00.20.20 00.10.14 40.10.13 3p p3 30.10.16 60.00.09 90.10.15 50.20.25 50.40.42 20.10.13 3p p4 40.00.04 40.00.04 40.00.03 30.00.05 50.00.05 50.00.09 9p p5 50.10.16 60.10.17 70.00.05 50.10.15 50.10.14 40.20.26 6p p6 60.30.32 20.30.34 40.30.30 00.10.15 50.10.14 40.20.26 60.160.160.180.180.200.200.0
139、50.050.160.160.250.25W用和积法计算其最大特征向量为：用和积法计算其最大特征向量为：W=（W1，W2Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根 max max= 1n(BW)inWi(BW)=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/21 15 53 31/21/21/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22
140、 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.025 1.2251.225 1.3051.305 0.3090.309 1.0661.066 1.641.64 max= 1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+ max= 1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+=6.35判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex
141、)C.I.= max-nn-1判断矩阵一致性指标判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=6.35-66-1=0.07随机一致性比率随机一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.0.071.24=0.056甲的总分甲的总分丙的总分丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。所以应该提拔乙到领导岗位上。AHP决策分析实例决策分析实例兰州市主导产业决策分析兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部、黄河上游地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和
142、科技中心。兰州卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。至全国占有着十分重要的地位。在改革开放深入发展的今天，在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。项急待解决的重大决策问题。为了解决这一问题，必须以市为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一各种有
143、利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。市经济的腾飞。模型层次结构模型层次结构1.目标层（目标层（A)：选择带动兰州市选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。经济全面发展的主导产业。模型层次结构模型层次结构2.准则层（准则层（C)包括三个方面：包括三个方面：（1)C1：市场需求（包括市市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力场需求现状和远景市场潜力)。（2)C2：效益准则（这里主效益准则（这里主要考虑产业的经济效益要考虑产业的经济效益)。（3)C3：发挥地区优势，合发挥地区优势，合理利用资源。理利用
144、资源。模型层次结构模型层次结构3.对象层（对象层（P)包括包括14个产业：个产业：（1)P1：能源工业能源工业（2)P2：交通运输业交通运输业（3)P3：冶金工业冶金工业（4)P4：化工工业化工工业（5)P5：纺织工业纺织工业（6)P6：建材工业建材工业（7)P7：建筑业建筑业（8)P8：机械工业机械工业（9)P9：食品加工业食品加工业（10)P10：邮电通讯业邮电通讯业（11)P11：电器、电子工业电器、电子工业（12)P12：农业农业（13)P13：旅游业旅游业（14)P14：饮食服务饮食服务计算过程计算过程构造判断矩阵构造判断矩阵，进行层次单排，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专序。
145、根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了家咨询的基础上，我们构造了AC判断矩阵、判断矩阵、CP判断矩阵，判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：结果分别如下：计算过程计算过程AC判断矩阵：判断矩阵：max=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03280.10C1P判断矩阵、判断矩阵、C2P判断矩判断矩阵、阵、C3P判断矩阵判断矩阵计算过程计算过程AC判断矩阵：判断矩阵：max=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03280.10C1P判断矩阵、判断矩阵、C2P判断矩判断矩阵、阵、C3P判断矩阵判断矩阵层总排序层总排序一致性
146、检验一致性检验根据以上根据以上层次单排序的结果，经过计算，层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（可得对象层（P)的层次总排序的层次总排序表表6-3对象层（对象层（P)的层次总排序的层次总排序基本结论基本结论q从从C层的排序结果来看，兰州层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是经首先考虑产业的效益（主要是经济效益济效益)；其次考虑市场需求和；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。区优势和资源合理利用问题。基本结论基本结论:max=15.65CI=0.127RI=1.58
147、CR=0.08040.10max=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.09430.10max=15.64CI=0.126RI=1.58CR=0.07970.10q从从P层总排序结果来看，兰州市主层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业能源工业)P2（交通运输业交通运输业)P4（化工工业化工工业)P3（冶金工业冶金工业)P5（纺织工业纺织工业)P7（建筑业建筑业)P11（电器、电子工业电器、电子工业)P8（机械工业机械工业)P12（农业农业)P6（建材工业建材工业)P10（邮电通讯业邮电通讯业)P13（旅游业旅游业)P14（饮
148、食服务业饮食服务业)P9（食品加工业食品加工业)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析策分析q晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷和榆林县，内蒙古自治区的伊金府谷和榆林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共县和达拉特旗，共12个县（市、旗个县（市、旗)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析策分析q本区自然环境恶劣，水资源缺乏，本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙
149、危害严重，农、林、水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计的特大煤田，探明储量共计2576亿吨。亿吨。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析策分析q为了给本区综合开发治理决策提供为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用依据，倪建华等曾运用AHP决策分析决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系
150、与相互析了它们之间的相互联系与相互晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析策分析制约关系，计算出了各层的相对权重，制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标的从而得出了这些因素对实现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。的依据。模型结构模型结构q总目标和战略目标总目标和战略目标总目标是晋陕蒙总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，根据本地区的自然、经济和社会条件，
151、我们归纳出下面三个战略目标：我们归纳出下面三个战略目标：O1：煤炭开发；煤炭开发；O2：发展农林牧生发展农林牧生产；产；O3：改善生态环境，力争达到良改善生态环境，力争达到良性循环。性循环。模型结构模型结构q发展战略发展战略根据本区特点，开发治理根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略：提出以下十个发展战略：C1：发展统配煤矿；发展统配煤矿；C2：发展地方、乡镇煤矿；发展地方、乡镇煤矿；C3：发展电力工业；发展电力工业；C4：发展重工业、化工工业；发展重工业、化工工
152、业；C5：发展地方工业、乡镇企业；发展地方工业、乡镇企业；C6：发展粮食生产；发展粮食生产；C7：建设肉蛋奶基地；建设肉蛋奶基地；C8：建设果品蔬菜基地；建设果品蔬菜基地；C9：水土保持；水土保持；C10：沙漠化治理。沙漠化治理。q制约因素制约因素晋陕蒙三角地区虽然有晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方面的制约因素：我们归纳了八个方面的制约因素：S1：运输能力低下；运输能力低下；S2：资金严重不足；资金严重不足；S3：人才、技术力量（包括技术人才、技术力量（包
153、括技术工人，工程技术人员，科研人员，教工人，工程技术人员，科研人员，教员等员等)缺乏；缺乏；S4：水资源不足；水资源不足；S5：水土流失严重，风沙危害大；水土流失严重，风沙危害大；S6：粮食及农副畜产品供应紧张；粮食及农副畜产品供应紧张；S7：地方乡镇经济不发达；地方乡镇经济不发达；S8：厂矿建设要占用大部分良田。厂矿建设要占用大部分良田。q方针措施方针措施为了克服不利因素，为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施：项方针措施：P1：引入国外资金，引进技术；引入国外资金，引进技术；P2：国家投资；国家投资；P3：地方集资；地方集资；P4：当地现有
154、水资源开发节流，当地现有水资源开发节流，合理使用；合理使用；P5：引黄河水；引黄河水；P6：开发地下水；开发地下水；P7：种草种树，发展畜牧；种草种树，发展畜牧；P8：加强农田基建，提高单产；加强农田基建，提高单产；P9：对可能污染环境的厂矿，提前对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；采取措施；P10：各省内自行解决人才、技术各省内自行解决人才、技术问题；问题；P11：从全国调入人才，引进技术；从全国调入人才，引进技术；P12：本地区自行解决人才、技术本地区自行解决人才、技术问题；问题；P13：各省内解决农副畜产品供应各省内解决农副畜产品供应问题；问题；P14：地方解决粮食供应；地方解决粮食供应
155、；P15：省内解决粮食供应；省内解决粮食供应；P16：从全国调入粮食；从全国调入粮食；P17：改善公路运输条件，新建公改善公路运输条件，新建公路；路；P18：修建铁路；修建铁路；P19：对重点工矿，加强水保工对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。作及沙化治理。根据上述分析，可以得出晋陕蒙根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型三角地区综合开发治理战略决策模型的层次结构。的层次结构。模型计算结果模型计算结果根据以上层次结构，通过构造根据以上层次结构，通过构造AHP判断矩阵（共构造了判断矩阵（共构造了23个判断个判断矩阵矩阵)、层次单排序、层次总排序及、层次单排序、层次总排序及一
156、致性检验等步骤，得到了如下几一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：个方面的计算结果：计算出计算出3个战略目标个战略目标O1，O2，O3的的相对权重。相对权重。计算出发展战略计算出发展战略C1，C2，C10对每个战略目标的相对权重，并用对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。对实现总目标的重要程度。计算出每个制约因素计算出每个制约因素S1，S2，S8对每个发展战略的相对权重，并对每个发展战略
157、的相对权重，并用发展战略用发展战略C1，C2，C10的组的组合权重对制约因素的相对权重加权后合权重对制约因素的相对权重加权后相加，可得出各制约因素的组合权重，相加，可得出各制约因素的组合权重，它们表示各制约因素对实现总目标的它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。制约程度。计算出各方针措施计算出各方针措施P1，P2，P10对每个制约因素的相对权重，并对每个制约因素的相对权重，并用各制约因素的组合权重对方针措用各制约因素的组合权重对方针措施的相对权重加权后相加，即可得施的相对权重加权后相加，即可得出各方针措施的组合权重。它们表出各方针措施的组合权重。它们表示各方针措施对实现总目标的重要示各方针
158、措施对实现总目标的重要程度。权重越大越重要。因此在实程度。权重越大越重要。因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的方针措施。实施那些权重较大的方针措施。上述计算结果分别见表上述计算结果分别见表6-4、表表6-5和表和表6-6。表表6-4战略目标和发展战略权重战略目标和发展战略权重表表6-5发展战略和制约因素的权重发展战略和制约因素的权重表表6-6制约因素和方针措施的权重制约因素和方针措施的权重结果分析与结论结果分析与结论q结果分析结果分析从战略目标来看，要实现晋陕蒙从战略目标来看，要实现晋陕蒙三角地区综合开发与治理，首先要三角地区综合开发与治理，首
159、先要发挥本地区煤炭资源的优势，其权发挥本地区煤炭资源的优势，其权重为重为0.595。结果分析与结论结果分析与结论但不容忽视的是，必须采取开发与但不容忽视的是，必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，从计算结果看，以开发促治理，从计算结果看，O3的权重为的权重为0.276，其重要程度排在，其重要程度排在第二位。当然，农林牧生产也应得第二位。当然，农林牧生产也应得到相应的重视，其权重为到相应的重视，其权重为0.128。结果分析与结论结果分析与结论q从发展战略上来讲，首先应发展从发展战略上来讲，首先应发展统配煤矿，其权重为统配煤矿，其权重为0.15
160、1；地方；地方乡镇煤矿的发展也占有重要地位，乡镇煤矿的发展也占有重要地位，其权重为其权重为0.139；水土保持和粮食；水土保持和粮食生产的权重分别为生产的权重分别为0.134和和0.133，处在第三位和第四位，从它们权重处在第三位和第四位，从它们权重的数值可看出与发展采煤业相差不的数值可看出与发展采煤业相差不多，可见它们对实现总目标的重要多，可见它们对实现总目标的重要性。沙漠化治理与建设肉蛋奶基地性。沙漠化治理与建设肉蛋奶基地也应放在重要的位置上，其权重分也应放在重要的位置上，其权重分别为别为0.129和和0.114；建设果品和蔬；建设果品和蔬菜基地的权重为菜基地的权重为0.108。另外，发。
161、另外，发展电力工业与发展地方工业乡镇企展电力工业与发展地方工业乡镇企业的权重分别为业的权重分别为0.039和和0.032。从计算结果可以看出，发展重化工从计算结果可以看出，发展重化工业的权重为业的权重为0.022，在，在10个发展战个发展战略中其权重的大小处在最后一位，略中其权重的大小处在最后一位，即本区重化工业的发展对于总目标即本区重化工业的发展对于总目标的实现作用不大，也即本区由于自的实现作用不大，也即本区由于自然条件的影响和某些因素的限制不然条件的影响和某些因素的限制不宜大量发展重化工业。宜大量发展重化工业。q从制约因素来看，本区资金短缺从制约因素来看，本区资金短缺这一制约因素的影响最为
162、严重，其这一制约因素的影响最为严重，其权重为权重为0.36；其次，水资源不足对；其次，水资源不足对总目标的制约程度也十分严重，其总目标的制约程度也十分严重，其权重为权重为0.234。另外，粮食和农副。另外，粮食和农副产品供应问题、水土流失、风沙危产品供应问题、水土流失、风沙危害以及运输能力的不足，也对总目害以及运输能力的不足，也对总目标的实现有较为严重的制约，其权标的实现有较为严重的制约，其权重分别为重分别为0.106，0.093，0.084。人才技术缺乏、地方经济不发达、人才技术缺乏、地方经济不发达、厂矿占地过多的权重依次为厂矿占地过多的权重依次为0.053，0.040，0.029。q从方针
163、措施来说，通过各种渠从方针措施来说，通过各种渠道解决资金不足的矛盾是最为重道解决资金不足的矛盾是最为重要的，包括国家投资、地方集资，要的，包括国家投资、地方集资，其权重分别为其权重分别为0.242和和0.119。由于。由于本区干旱少雨，地表径流少，且本区干旱少雨，地表径流少，且中小型水库很快就会被泥沙淤满，中小型水库很快就会被泥沙淤满，因此要想开发本区的煤炭资源，因此要想开发本区的煤炭资源，从长远观点来讲必须从黄河提从长远观点来讲必须从黄河提水、引水，引、提黄河水解决本水、引水，引、提黄河水解决本区能源基地建设问题的权重为区能源基地建设问题的权重为0.117，其次本区交通运输问题也，其次本区交
164、通运输问题也是急待解决的矛盾。目前整个地是急待解决的矛盾。目前整个地区除了北同宁（武区除了北同宁（武)苛（岚苛（岚)支线支线相接的神（池相接的神（池)河（曲河（曲)支线（全支线（全长长158公里公里)已修至阴塔已修至阴塔（长（长65公里公里)以外，没有一条铁路以外，没有一条铁路线，因此修建铁路就成为本区能线，因此修建铁路就成为本区能源基地建设的当务之急，其权重源基地建设的当务之急，其权重为为0.063，本区大力开采地下水和，本区大力开采地下水和水资源的开源节流工作可能还有水资源的开源节流工作可能还有一定的潜力，其权重为一定的潜力，其权重为0.059。还。还有，就是本区的农田基本建设工有，就是本
165、区的农田基本建设工作，其权重为作，其权重为0.052。结论结论晋陕蒙三角地区综合开发治理晋陕蒙三角地区综合开发治理总目标的实现，应该采取煤炭工总目标的实现，应该采取煤炭工业的发展与环境治理并重的方针，业的发展与环境治理并重的方针，二者不可偏废。必须首先发展统二者不可偏废。必须首先发展统配煤矿与地方乡镇煤矿，同时要配煤矿与地方乡镇煤矿，同时要注意水土保持、沙漠化防治及粮注意水土保持、沙漠化防治及粮食生产。食生产。结论结论而要做到这些，必然要受到自然而要做到这些，必然要受到自然条件和资源条件的制约，特别是条件和资源条件的制约，特别是资金、水资源、粮食及农副产品资金、水资源、粮食及农副产品的供应问题、水土流失及风沙危的供应问题、水土流失及风沙危害、运输条件等因素的制约。害、运输条件等因素的制约。结论结论要解决这些问题，克服不利的制要解决这些问题，克服不利的制约因素，要求国家增加对本区投约因素，要求国家增加对本区投资，同时也要积极利用地方资金，资，同时也要积极利用地方资金，广泛集资，发挥资源优势，新建广泛集资，发挥资源优势，新建铁路与公路，尽快提高本区的运铁路与公路，尽快提高本区的运输能力，从而保证本区综合开发输能力，从而保证本区综合开发治理战略目标的顺利实现。治理战略目标的顺利实现。
