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1、题型题型3 3最值问题最值问题专题类型专题类型突破突破类型类型1 直接用直接用“两点之间线段最短两点之间线段最短”求最值求最值 【例1】2014潍坊，18,3分我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是尺解析：如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长5315(尺)，因此葛藤长25满分技法这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题，利用
2、两点之间线段最短进行解决满分必练满分必练1.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 .2.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.20【例2】在ABC中，ABAC5，BC6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是.类型类型2 用用“点到直线的所有线段中，垂线段最短点到直线的所有线段中，垂线段最短”求最值求最值4.8满分必练3.如图，点A的坐标为(1,0)，点B在直线yx3
3、上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .(1，2)4.2017衢州中考如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1,0)，半径为1，点P为直线y 上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 . 【例3】2017潍坊，24,12分边长为6的等边ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DEAB，EC2 ,(1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由(2)如图2，将DEC绕点C旋转(0360)，得到DEC，连接AD，BE，边DE的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样
4、的数量关系？并说明理由连接AP，当AP最大时，求AD的值(结果保留根号)类型类型3 用用“三点共线三点共线”求最值求最值思路分析(1)先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CNCM，即可求出CC；(2)分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后由勾股定理即可得出结论解：(1)当CC 时，四边形MCND为菱形理由：由平移的性质，得CDCD，DEDE.ABC为等边三角形，BACB60.ACC18060120.CN为ACC的平分线，NCC60.ABDE，DEDE.ABDE.DECB60.DECNCC，DECN.
5、四边形MCND为平行四边形MECMCE60，NCCNCC60，MCE和NCC为等边三角形，故MCCE，NCCC. (2)ADBE.理由：当180时，由旋转的性质，得ACDBCE.由(1)知，ACBC，CDCE，ACDBCE.ADBE.当180时，ADACCD，BEBCCE，即ADBE.综上可知，ADBE.如图1，连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APACCP，当A，C，P三点共线时AP最大，如图2.此时，APACCP.在DCE中，由P为DE中点，得APDE，PDCP3.AP639.在RtAPD中由勾股定理，得满分必练5.如图，MON90，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当B
6、在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1.运动过程中，点D到点O的最大距离为() A6.如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是()DD设动圆为O，O与AB切相于点T.AC2BC2AB2，ACB90.EF为O的直径，有EFOCOT.要使EF长度最小，就要OCOT的值最小当T，O，C三点共线时，EF长度最小OTAB，CTAB，得CT68104.8.【例4】2017安顺中考如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上
7、有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为.类型类型4 利用利用“将军饮马问题将军饮马问题”求最值求最值6解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.点B与D关于AC对称，PDPB.PDPEPBPEBE，此时PDPE的和最小即P在AC与BE的交点上时，PDPE最小，为BE的长度正方形ABCD的边长为6，AB6.又ABE是等边三角形，BEAB6.故所求最小值为6.满分技法要解决此题应先利用轴对称把两条线段转化到同一条直线上来，再利用“两点之间线段最短”这一性质来求解满分必练7.2017宿迁中考如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1.若点P在对角线BD上移动，则PAPE的最小值是 .8.2017菏泽中考如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4,5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是()B
