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1、高一物理必修一高一物理必修一 物理知识点物理知识点总复习总复习2021/6/301知识框架知识框架一、运动部分一、运动部分 （第一章、第二章）（第一章、第二章）二、力与物体平衡部分二、力与物体平衡部分 （第三章）（第三章）三、牛顿运动定律三、牛顿运动定律 （第四章）（第四章）2021/6/302运动学运动学基本概念基本概念时间与时刻时间与时刻 路程与位移路程与位移平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度加速度加速度重点补充重点补充运动图象运动图象匀速直线运动的匀速直线运动的x-t图象图象匀速直线运动的匀速直线运动的V-t图象图象匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-t图象图象匀变速直线匀变速直线运动
2、的规律运动的规律质点、参考系质点、参考系自由落自由落体运动体运动的证明的证明初速度为初速度为0的匀变速直线运动的有关的匀变速直线运动的有关比例式比例式2021/6/303 在描述一个物体运动时，选来作为标准在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。做参考系。明确以下几点：明确以下几点：对同一运动物体，选取不同的物体作对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，观察结果往往不同。参考系时，观察结果往往不同。在研究实际问题时，选取参考系的基在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描本原则是能对研究对象的运动
3、情况的描述尽量简化，使解题显得简捷。述尽量简化，使解题显得简捷。因为今后我们主要讨论地面上的物体因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系的运动，所以通常取地面作为参照系参参考考系系2021/6/304（1）时刻（某一瞬间）：时刻（某一瞬间）： 时间轴上的点表示时刻时间轴上的点表示时刻时间轴上的点表示时刻时间轴上的点表示时刻（2）时时间间间间间间隔隔隔隔（一段时间）：（一段时间）： 时间轴上的一条线段表示时间间隔时间轴上的一条线段表示时间间隔时间轴上的一条线段表示时间间隔时间轴上的一条线段表示时间间隔0 1 2 3 4 5 6t/st/sA B C D E F G例例1
4、1：在时间轴上找到：在时间轴上找到 1. 1.前前2s 2.2s 2.第第1s1s内内 3. 3.第第2s2s初初 4. 4.第第3s3s末末 t1 t2tt时时间间与与时时刻刻2021/6/305（1）没有形状、大小，而具有质量的点。）没有形状、大小，而具有质量的点。（2）质点是一个理想化的物理模型，实）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。际并不存在。（3）一个物体能否看成质点，并不取决）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次
5、分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。要因素，要具体问题具体分析。质质点点2021/6/306例例2 2：下列关于质点的说法正确的是：下列关于质点的说法正确的是A.A.质点是一个理想模型，实际并不存在质点是一个理想模型，实际并不存在B.B.因为质点没有大小，所以与几何中的点因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别没有区别C.C.凡是很小的物体（如电子），皆可看做凡是很小的物体（如电子），皆可看做质点质点D.D.如果物体的大小、形状对所研究的问题如果物体的大小、形状对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体看做质属于无关或次要因素，即可把物体看做质点点质质点点2021
6、/6/3071.位移：位移： 表示物体表示物体位置的变化的位置的变化的物理量，用物理量，用从起点到终点的有向线段表示，是从起点到终点的有向线段表示，是矢矢量。量。物体运动轨迹的长度，是物体运动轨迹的长度，是标标量量。例例3：下列说法正确的是：下列说法正确的是A.位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向B.路程是标量，其值是位移的大小路程是标量，其值是位移的大小C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小D.位移的值不会比路程大位移的值不会比路程大x x2 2 x1 12.路程：路程：位位移移和和路路程程3.一般，路
7、程与位移大小是不同的。只有当质点一般，路程与位移大小是不同的。只有当质点做做单向直线运动单向直线运动时，路程与位移的大小才相等。时，路程与位移的大小才相等。2021/6/308t/sv/(m/s)0-1-212123456图一图一t/sS/m0-1-212123456图二图二注意：注意：st和和vt图象的物理意义及其区别图象的物理意义及其区别图像2021/6/309例：例：一质点沿直线运动，先以一质点沿直线运动，先以一质点沿直线运动，先以一质点沿直线运动，先以4 m/s4 m/s运动运动运动运动8s8s，又，又，又，又以以以以6 m/s6 m/s运动了运动了运动了运动了12m12m，全程平均速
8、度是，全程平均速度是，全程平均速度是，全程平均速度是 4.4m/s例例.下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是的是( )A 、火车以火车以76km/h的速度经过的速度经过“深圳到惠州深圳到惠州”这一段路程这一段路程B 、 汽车速度计指示着速度汽车速度计指示着速度50km/hC 、城市繁华路口速度路标上标有城市繁华路口速度路标上标有“15km/h 注意车速注意车速”字样字样D 、足球以足球以12m/s的速度射向球门的速度射向球门速速度度2021/6/30103.方向：方向：描述速度变化的快慢（速度的变化率）描述速度变化的快慢（速度的变化率）va =t4.注意
9、：若注意：若a、v 同向同向， 则为则为加速加速运动；运动； 若若a、v 反向反向， 则为则为减速减速运动。运动。例例6：若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加：若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加速度减小时速度减小时A.汽车的速度也减小汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时，汽车静止当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车速度最大当加速度减小到零时，汽车速度最大1.物理意义：物理意义：2.定义式：定义式：与速度变化与速度变化v 的方向的方向相同。相同。加加速速度度2021/6/3011二二、匀变速匀变速直线运动的规律直线运动的规律
10、 【注：在应用公式的过程中应注意各个【注：在应用公式的过程中应注意各个物理量的物理量的正负号正负号】1. 匀变速直线运动的特点：匀变速直线运动的特点：a是恒量是恒量（不（不变）变）2. 运动学基本公式：运动学基本公式： （仅适用于匀变速直线运动（仅适用于匀变速直线运动）2021/6/30123. 几个重要推论：几个重要推论：（1）连续相等时间间隔）连续相等时间间隔T内的位移之差为内的位移之差为一恒量：一恒量： 推广通式：推广通式：（2）中间时刻中间时刻的的瞬时速度瞬时速度等于这段时间内等于这段时间内的平均速度：的平均速度：2021/6/3013（3） 中间位置中间位置的的瞬时速度瞬时速度与这段
11、位移的初、与这段位移的初、末速度的关系：末速度的关系： 无论在匀加速或匀减速直线运动中，无论在匀加速或匀减速直线运动中， 恒成立恒成立2021/6/3014（4）初速度初速度为为0的匀加速直线运动规律的匀加速直线运动规律 2021/6/30151）1s末、末、2s末、末、3s末末ns末的瞬时速度之末的瞬时速度之比比1：2：3：n2）1s内、内、2s内、内、3s内内ns内的位移之比内的位移之比 1：4：9：n23）第）第1s内、第内、第2s内、第内、第3s内内第第ns内的位内的位移之比移之比1：3：5：7：（：（2N1）4）连续相同位移所用时间之比）连续相同位移所用时间之比2021/6/3016
12、三三、自由落体运动和自由落体运动和竖直上抛竖直上抛运动运动 1. 自由落体运动：自由落体运动： 初速度为初速度为零零，只受只受重力作用（重力作用（a=g）2. 自由落体运动规律：自由落体运动规律： 2021/6/30173. 竖直上抛运动：竖直上抛运动： 初速度不为初速度不为0，只受重力（，只受重力（a=g） 4. 竖直上抛运动规律：竖直上抛运动规律： 上升和下落回到抛出点的时间相等上升和下落回到抛出点的时间相等上升的最大高度上升的最大高度落回抛出点速度落回抛出点速度 2021/6/3018练习练习、一个小物体以、一个小物体以v0=10m/s的初速度竖的初速度竖直上抛，一切阻力不计，求直上抛，
13、一切阻力不计，求：（1）小物体上升的最大高度）小物体上升的最大高度H和所用时和所用时间间t（2）经过多长时间小物体速度大小变为）经过多长时间小物体速度大小变为5m/s？2021/6/3019四四、运动学中经常遇见的几个问题运动学中经常遇见的几个问题1. 刹车类问题：关键在于判断物体运动到刹车类问题：关键在于判断物体运动到停停止止时所用时间时所用时间2. 追及问题：追及问题：（1）临界条件：）临界条件：速度相等速度相等，然后再根据，然后再根据位移位移关系关系判断并计算【能否（恰好）追上；最判断并计算【能否（恰好）追上；最大（小）距离】大（小）距离】 （2）能追上时：位移关系）能追上时：位移关系
14、3. 相遇问题：相向而行的两物体距离之和等相遇问题：相向而行的两物体距离之和等于两者的初始距离于两者的初始距离2021/6/3020例、下述情况中的物体，不可视为质点的有：（例、下述情况中的物体，不可视为质点的有：（ ） A A研究小孩沿滑梯下滑研究小孩沿滑梯下滑 B B研究地球自转运动的规律研究地球自转运动的规律 C C研究炮弹被射出后的运动轨迹研究炮弹被射出后的运动轨迹 D D研究人造卫星绕地球做圆周运动研究人造卫星绕地球做圆周运动B例、做匀加速直线运动的物体例、做匀加速直线运动的物体, ,速度由速度由v v增加到增加到2 2v v时的位时的位移为移为s,s,则当速度由则当速度由3 3v
15、v增加到增加到4 4v v时时, ,它的位移是它的位移是( () ) A.3s B.4s C. 5/2s D.7/3s A.3s B.4s C. 5/2s D.7/3s例、一个物体在例、一个物体在3s3s内通过位移内通过位移30m30m，同时它的速度变为，同时它的速度变为原来的原来的4 4倍，如果物体做匀加速运动，求物体的加速度。倍，如果物体做匀加速运动，求物体的加速度。Da=4m/s22021/6/3021力与物体平衡部分力与物体平衡部分2021/6/3022力学基础认识三个力认识三个力弹力弹力摩擦力摩擦力识别两对力识别两对力平衡力平衡力相互作用力（牛顿第三定律）相互作用力（牛顿第三定律）掌
16、握两个方法掌握两个方法力的平行四边形力的平行四边形力的正交分解力的正交分解共点力的平衡条件共点力的平衡条件X轴上合力为轴上合力为0 Y轴上合力为轴上合力为0 重力重力（F合合=0）2021/6/3023力力力的概念：力的概念：物体与物体物体与物体之间的之间的相互相互作用作用力的效果：力的效果：1 1、改变物体的、改变物体的运动状态运动状态 2 2、使物体产生、使物体产生形变形变力的三要素：力的三要素：大小、大小、方向方向、作用点、作用点力的图示、力的图示、力的图示、力的图示、力的示意图力的示意图力的示意图力的示意图自然界的四种基本相互作用：自然界的四种基本相互作用：引力相互作用、引力相互作用、
17、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用力学中的三大力：力学中的三大力：重力重力、弹力弹力和和摩擦力摩擦力速度弹性形变、非弹性形变物质性相互性非接触力接触力2021/6/3024重重力力产生原因产生原因：由于地球的吸引由于地球的吸引而使物体受到的力而使物体受到的力大小：大小：G = m g方向：方向：竖直向下竖直向下重心重心: :重力的等效作重力的等效作用点用点g g g g为当为当为当为当地重地重地重地重力加力加力加力加速度速度速度速度垂直水平面垂直水平面垂直水平面垂直水平面重心位置与质量分布和物体形状有关施力物体施力物体施力物体施力物体2021/6/3025
18、重心：重心： 1）几何形状规则的质量均匀分布的物体的）几何形状规则的质量均匀分布的物体的重心在几何中心上；不规则的物体的重心位重心在几何中心上；不规则的物体的重心位置跟形状和物体质量的分布情况有关置跟形状和物体质量的分布情况有关 2）重心可以在物体上，也可以不在物体上）重心可以在物体上，也可以不在物体上 3）重心越低越稳定）重心越低越稳定2021/6/30263. 弹力弹力（1）定义、产生条件（）定义、产生条件（2个）、弹簧弹力个）、弹簧弹力的大小（的大小（FkX）大小：由物体所处的状态、所受其他外力、大小：由物体所处的状态、所受其他外力、形变程度来决定形变程度来决定（2）弹力的方向弹力的方向
19、（垂直于接触面或接触曲（垂直于接触面或接触曲面的切面）、弹力存在与否的判断（面的切面）、弹力存在与否的判断（定义定义法或假设法）法或假设法）（3）弹力产生原因的分析（如）弹力产生原因的分析（如：一本书放一本书放在桌面上在桌面上 ）弹弹力力接触、发生接触、发生弹性形变弹性形变2021/6/3027判断弹力有无的方法：判断弹力有无的方法：假设法假设法几几种种常常见见的的弹弹力力常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压常见的弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力力和支持力力和支持力力和支持力弹簧的弹力大小遵守胡克定律弹簧的弹力大小
20、遵守胡克定律弹簧的弹力大小遵守胡克定律弹簧的弹力大小遵守胡克定律F = k xF = k x弹性限度内弹性限度内弹性限度内弹性限度内轻绳、轻杆、轻弹簧的区别轻绳、轻杆、轻弹簧的区别沿绳沿绳沿绳沿绳不一定沿杆不一定沿杆不一定沿杆不一定沿杆沿弹簧轴线沿弹簧轴线沿弹簧轴线沿弹簧轴线注意注意: :有多少个接触面就有多少个接触面就有可能有可能有多少个弹力有多少个弹力A AB BO O2021/6/3028A、B一起匀速运动一起匀速运动A、B均相对地面静止不动均相对地面静止不动摩摩擦擦力力类型类型产生产生条件条件大小大小方向方向ABFABFABFABF注意：有多少个弹力就有可能有多少个摩擦力注意：有多少个
21、弹力就有可能有多少个摩擦力注意：有多少个弹力就有可能有多少个摩擦力注意：有多少个弹力就有可能有多少个摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力F F静静静静接触、接触面粗糙、有弹力接触、接触面粗糙、有弹力接触、接触面粗糙、有弹力接触、接触面粗糙、有弹力相对相对相对相对运动运动运动运动相对相对相对相对运动趋势运动趋势运动趋势运动趋势Ff f =FN N0 0 G 超重超重a向下时向下时 F G 失重失重a = g时时 F = 0 完全失重完全失重2021/6/3043F 例例. 如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块如图所示，水平地面上有两块完全
22、相同的木块AB, 在水平推力在水平推力F作用下运动作用下运动, 用用FAB 代表代表A、B间的相互作用间的相互作用力力( ). A. 若地面是完全光滑的，则若地面是完全光滑的，则FAB = F B. 若地面是完全光滑的，则若地面是完全光滑的，则FAB = F/2 C. 若地面是有摩擦的，则若地面是有摩擦的，则FAB = F D. 若地面是有摩擦的若地面是有摩擦的, 则则FAB = F/2AB 例例. 雨滴从高空由静止开始自由下落时，其所受的阻雨滴从高空由静止开始自由下落时，其所受的阻力与速度成正比，则雨滴在下落的过程中，其加速度力与速度成正比，则雨滴在下落的过程中，其加速度将将_(填增大、减小
23、或不变填增大、减小或不变)，直到最后其加速度将，直到最后其加速度将变为变为_(填零、恒定值或无限大或负数填零、恒定值或无限大或负数)；其速度开；其速度开始时将始时将_(填增大、减小或不变填增大、减小或不变)，直到最后为，直到最后为_(填零、恒定值或无限大填零、恒定值或无限大). 减小减小零零增大增大恒定值恒定值BD2021/6/3044受力分析要点受力分析要点1每每分分析析一一个个力力，都都应应能能找找出出该该力力的的施施力力物物体体，以以防防止止多多分分析析出出没没有有施施力力物物体体的的并并不不存存在在的的力力不不要要把把物物体体惯惯性性的的表表现现误误认认为为物物体体在在运运动动方方向向
24、上上受受到到一种力的作用一种力的作用例例如如：滑滑冰冰者者停停止止用用力力后后向向前前滑滑行行的的过过程程中中，不要误认为他受到一个向前的冲力作用不要误认为他受到一个向前的冲力作用2021/6/30452不不要要把把某某个个力力和和它它的的分分力力同同时时作作为为物物体体所所受受的的力力，也也不不要要把把某某几几个个力力与与它它们们的的合合力力同同时时作作为为物物体受到的力应只保留物体实际受到的力体受到的力应只保留物体实际受到的力例例如如：静静止止于于倾倾角角为为的的斜斜面面上上的的物物体体，如如果果已已分分析析了了重重力力G，就就不不能能同同时时说说物物体体还还受受到到下下滑滑力力Gsin
25、和垂直于斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力Gcos .2021/6/30463要要养养成成按按先先画画非非接接触触力力(如如重重力力)再再画画接接触触力力(如如弹弹力力、摩摩擦擦力力)的的顺顺序序分分析析物物体体受受力力的的习习惯惯，在在分分析析接接触触力力时时要要注注意意受受力力物物体体与与其其他他施施力力物物体体的的接接触触处处最最多多存存在在两两个个力力(弹弹力力、摩摩擦擦力力)，有有可可能能只只有有一一个个力力(弹力弹力)，也有可能无力作用，也有可能无力作用4画画受受力力图图时时，只只画画物物体体受受的的力力，不不要要画画研研究究对象对其他物体施加的力对象对其他物体施加的力2021/
26、6/30475要要结结合合物物体体的的运运动动状状态态，应应用用牛牛顿顿第第二二定定律律进进行行受受力力分析分析图图1例例如如，如如图图1所所示示，物物体体A、B叠叠放放在在一一起起，在在作作用用于于B物物体体上上的的水水平平拉拉力力F作作用用下下向向右右以以加加速速度度a做做匀匀加加速速运运动动，在在分分析析A、B间间的的静静摩摩擦擦力力时时，就就可可根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律，A所所受受的的静静摩摩擦擦力力方方向向沿沿接接触触面面向向右右，并并可可由由牛牛顿顿第第二二定定律律求求出出这这一一静摩擦力的大小静摩擦力的大小F静静=mAa.6从从牛牛顿顿第第三三定定律律出出发发，依依据据力
27、力的的相相互互性性，转转换换研研究究对对象，分析物体受力，可以化难为易象，分析物体受力，可以化难为易2021/6/30481 1 1 1、明确、明确、明确、明确研究对象研究对象研究对象研究对象（方法：（方法：（方法：（方法：隔离法整体法隔离法整体法隔离法整体法隔离法整体法）。2 2、受力分析的顺序：、受力分析的顺序：、受力分析的顺序：、受力分析的顺序：（1 1）先先先先分析分析分析分析重力重力重力重力（方向总是竖直向下）（方向总是竖直向下）（方向总是竖直向下）（方向总是竖直向下）（2 2 2 2）接着接着接着接着分析分析分析分析弹力弹力弹力弹力（用假设法判断）（用假设法判断）（用假设法判断）（
28、用假设法判断）（3 3 3 3）再再再再分析分析分析分析摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力（用假设法判断）（用假设法判断）（用假设法判断）（用假设法判断）（4 4 4 4）最后最后最后最后分析分析分析分析外力外力外力外力( ( ( (外力可以方向不变地平移外力可以方向不变地平移外力可以方向不变地平移外力可以方向不变地平移) ) ) )2021/6/3049不要把不要把研究对象研究对象的受力与的受力与其它物体其它物体的受力的受力混淆混淆在在分析各力分析各力的过程中，要找到它的的过程中，要找到它的施力物体施力物体，没有施力物体的力是不存，没有施力物体的力是不存在的，这样可以在的，这样可以防止防止漏力和添力漏
29、力和添力注意注意2021/6/3050例、如图所示，一木块放在水平桌面上，例、如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即在水平方向共受到三个力即F F1 1、F F2 2和摩擦力和摩擦力作用木块处于静止状态。其中作用木块处于静止状态。其中F F1 1=10N=10N， F F2 2=2N=2N若撤去力若撤去力F F1 1，则木块在水平方向受到，则木块在水平方向受到的合力为：的合力为：A A、10N10N，方向向左，方向向左B B、6N6N，方向向右，方向向右C C、2N2N，方向向左，方向向左D D、零、零F1F2左右2021/6/3051实验部分实验部分2021/6/3052一
30、一、匀变速直线运动的实验探究匀变速直线运动的实验探究1. 打点计时器及其应用打点计时器及其应用 交流电源（电火花交流电源（电火花220V，电磁式，电磁式46V） 先开电源后拉纸带先开电源后拉纸带 交流频率交流频率50Hz，即每隔，即每隔0.02s打一个点。打一个点。处理数据时，为了方便测量和减少误差，处理数据时，为了方便测量和减少误差，通常都采用以通常都采用以6个点为一段划分纸带（即取个点为一段划分纸带（即取5个时间间隔）作为一个时间单位个时间间隔）作为一个时间单位T，则，则T0.0520.1s【注意取点的其他说法】【注意取点的其他说法】 如：如：2个计数点之个计数点之间有间有4个点没画出个点
31、没画出.2021/6/30532. 数据处理数据处理（1）求加速度（逐差法和）求加速度（逐差法和vt图象法）图象法） （假设有六组数据）（假设有六组数据）逐差法：逐差法： 2021/6/3054（2）求某个计数点的瞬时速度（原理：）求某个计数点的瞬时速度（原理：中间中间时刻时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度）的瞬时速度等于这段时间内的平均速度）【解题注意事项】纸带位移单位、时间间隔、有效数字、描点画图. 2021/6/3055二二、探究弹簧伸长量与弹力的关系（次要）探究弹簧伸长量与弹力的关系（次要）三三、探究滑动摩擦力的大小与物体间压力的关探究滑动摩擦力的大小与物体间压力的关系（系（课本课
32、本P58-次要）次要）四四、验证平行四边形定则（参考验证平行四边形定则（参考实验专题实验专题）【注意几个步骤中的方向以及结点位置不动】【注意几个步骤中的方向以及结点位置不动】1. 减小实验误差：力尽量大些，夹角尽量小些，减小实验误差：力尽量大些，夹角尽量小些，细线尽量长些细线尽量长些2. 合力的实验值和理论值图像的区别（实验值合力的实验值和理论值图像的区别（实验值一定跟细线在同一条直线上）一定跟细线在同一条直线上）3. 结点不动，转动某个弹簧秤，观察结点不动，转动某个弹簧秤，观察2个弹簧个弹簧秤的示数如何变化？（秤的示数如何变化？（动态分析动态分析）2021/6/3056五五、探究加速度与力、质量的关系探究加速度与力、质量的关系（控制变量控制变量法法）1. 实验步骤、实验仪器实验步骤、实验仪器2. 注意事项注意事项（1）平衡）平衡f （不挂重物）（不挂重物）（2）始终保证）始终保证 （10倍以上）倍以上）（3）细线与木板平行）细线与木板平行 （4）小车停止时的位置不与定滑轮相碰）小车停止时的位置不与定滑轮相碰 3. 注意事项中（注意事项中（1）（）（2）的误差与图形相）的误差与图形相结合的分析结合的分析 4. 求求a（参考第一个实验）（参考第一个实验）2021/6/3057 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
