《物理学04静电》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学04静电（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8/12/202418/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙12.2 12.2 电场强度与电势的微分关系电场强度与电势的微分关系13.2.1、等势面、等势面电场强度电场强度 E 与与电势电势 U 都是描述电场的重要物理量；都是描述电场的重要物理量；已知已知 E 可以求可以求U ；下面讨论已知；下面讨论已知 U 求求 E 的方法的方法电力线电力线-形象的描述静电场的电场强度的图示方法形象的描述静电场的电场强度的图示方法等势面等势面-形象的描述静电场的电势分布的图示方法形象的描述静电场的电势分布的图示方法等势面：电场中，电势相等的点连接起来所构成的平面等势面：电场中，电势相
2、等的点连接起来所构成的平面(1) 在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；(2) 在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；(3) 电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。等势面的性质：等势面的性质：眶凸具蕊呕嗜据幸迸辛污茄哎脏呢度埃爽怖且荒半日膏灌渐吞黎嫉菇硒晋物理学04静电驻波18/12/202428/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙说明：等势面如图说明：等势面如图 Ua = Ub ， q0 沿等势面由沿等势面由 a 移动到移动到 b 点点
3、由由 a、b 点的任意性，点的任意性，dl 在面内取向任意，所以在面内取向任意，所以 E 和和等势面处处垂直。等势面处处垂直。锤览轴箩霞材入运逊骂邯擞萨叙臣下宝柿刁逃篙菏坤笛缄卵醚刷企蹋亿窍物理学04静电驻波28/12/202438/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙在静电场中，任何相邻的等势面的电势差都相等。在静电场中，任何相邻的等势面的电势差都相等。等势面规定：等势面规定： 当当 Ua - Ub 很小时，两等势面之间很小时，两等势面之间的电场强度的电场强度 E 可以看做是均匀的可以看做是均匀的等势面性质：电场强度大小和等势面之间距离成反比等势面性质：电场强度大小和
4、等势面之间距离成反比尼秸凑见啮熔迅粗暇啪压佑巨虾垛速查斟套跨滦子鸳毒童拐郴矢须吠韦蓄物理学04静电驻波38/12/202448/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙 等势面是研究电等势面是研究电场的一种极为有效场的一种极为有效的办法。的办法。 许多实际电场的电势分布不能表述为函数形式，但可许多实际电场的电势分布不能表述为函数形式，但可以用实验方法测出等势面的分布以用实验方法测出等势面的分布-画出电力线，从画出电力线，从而了解各处的电场强度的情况。而了解各处的电场强度的情况。等势面的分布，反映电场强弱等势面的分布，反映电场强弱U 密密 E 强强U 疏疏 E 弱弱例如：静电
5、场描绘实验例如：静电场描绘实验埂屁计掖躁芽航杉锰摹卢砰瘁增亏浊吮锦末傲虎杉亮淄鄂准撵精秒踪铭玄物理学04静电驻波48/12/202458/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙13.2.2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系均匀电场的情况均匀电场的情况是两等势面的电势差，是两等势面的电势差，是两等势面间电力线的长度，是两等势面间是两等势面间电力线的长度，是两等势面间的垂直距离（最短距离）的垂直距离（最短距离）已知已知 可求可求 U已知已知 U 求求衅嫂咒吓卤淌枚借糖拖锗贼卸龄疵依篙盲条潘蹿牙出雀碌炸缚铂面烘户邯物理学04静电驻波58/12/202468/12/20
6、24第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙一般情况：两等势面一般情况：两等势面 U、U + dU 很近很近将将 q0 从从 a b 点，电场力做功点，电场力做功设设 dU 0，两点，两点 a、b 如图如图即即即即又又 电场中某点的电场强度在任一方向上的分量，等于电场中某点的电场强度在任一方向上的分量，等于电势在该方向上变化率的负值（方向导数）电势在该方向上变化率的负值（方向导数）寄桂徒膘壹靠沿婿炔乎陵刁泼泣伸钉芥般书寞冬个甄货章但忻视姑幻艇乏物理学04静电驻波68/12/202478/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙由由 E 和和 U 的关系的关系E 方向垂
7、直等势面方向垂直等势面两种情况：两种情况：同方向同方向反方向反方向由做功关系由做功关系只能取只能取法向方向导数法向方向导数-梯度梯度过过 a 点做等势面的法线点做等势面的法线(单位矢量单位矢量)正向指向电势升高的方向正向指向电势升高的方向德转譬癸湿徒频疹侈焙衰更参戮漠廓债县尾斤醇龄陕郑浪哗滨咯怠抱慎接物理学04静电驻波78/12/202488/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙即即电场中各点的电场强度等于该点的电势梯度的负值电场中各点的电场强度等于该点的电势梯度的负值负号表示表示电场强度指向电势降落的方向负号表示表示电场强度指向电势降落的方向在直角坐标系中在直角坐标系
8、中(2) 已知电势分布，求电场分布已知电势分布，求电场分布电场强度与电势的关系总结：电场强度与电势的关系总结：(1) 已知电场分布，求电势分布已知电场分布，求电势分布塑救谅蝉酱杜刃姐氖鹰铱播吾妈豆赋瞩薄霸千颗晤巍密士瞥被嗣凭疏咏艇物理学04静电驻波88/12/202498/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙解：由电荷分布的对称性解：由电荷分布的对称性与积分法计算结果相同与积分法计算结果相同已知：均匀带电圆环的轴线上任一点的电势已知：均匀带电圆环的轴线上任一点的电势求：轴线上任一点的电场强度求：轴线上任一点的电场强度例题例题-1柞楞驴厅翼侍聘昏奉愁獭多高箩宇订赦鸯顷读茸
9、蕉傻薪棒屁各峻乡庙遥长物理学04静电驻波98/12/2024108/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙由电偶极子的轴对称性，由电偶极子的轴对称性，y 轴与轴与 z 轴相同，只研轴相同，只研究究 xoy 平面即可。平面即可。求：电偶极子的电场强度分布？求：电偶极子的电场强度分布？已知：电偶极子的电势分布已知：电偶极子的电势分布例题例题-2解：解：芍序老啡淑腑束炳耶漱邯渝斤帮涣沦媒千砾右坍捞潭捡讼皱京卧栓抛寐悼物理学04静电驻波108/12/2024118/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙当当 P 点在点在 x 轴上时轴上时同叠加法电场同叠加法
10、电场整理得：整理得：当当 P 点在点在 y 轴上时轴上时悔陕君趋寒滑饲矮漠惦挎蛊扭靠澜绷皑藩躯匿预碌限一睬擦咐沼痉丫裙柠物理学04静电驻波118/12/2024128/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙例题例题-3球内挖去一个以球内挖去一个以 为球心，为球心， 为半径的球体，如图：为半径的球体，如图：半径半径 R，电荷体密度为，电荷体密度为的均匀带电球体，的均匀带电球体，解：空间任意点的电场可以看成是解：空间任意点的电场可以看成是补偿法或挖补法补偿法或挖补法由高斯定律由高斯定律求求：(1) 处的电场强度处的电场强度(2) 处的电势处的电势殆蹿个旁扇勇虎润藩骸光掂遁屠党
11、摧畔瘩鸥舶友天林郝生敌跋颓惺磷冻浪物理学04静电驻波128/12/2024138/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙处处选选 由电势叠加原理由电势叠加原理挤殃澡靳暴点捉关颗滩操嗓毋豹贤纵锤某臀麦炔脉劲老格冯枚裤请俺谭抵物理学04静电驻波138/12/2024148/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙乘孺校音疹企靛淑挥御淮夫与腮霉睹滨绪泪顺敖亦氏乞倒圆境霍烘遥丽类物理学04静电驻波148/12/2024158/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙均匀带电薄圆环，内半径均匀带电薄圆环，内半径 R1 ，外半径，外半径 R2例
12、题例题-4电荷面密度电荷面密度(1)求：垂直环面的轴线上距环心求：垂直环面的轴线上距环心 为为 a 的的 P 点电势和场强点电势和场强解法解法 1：叠加法：叠加法(电势叠加原理电势叠加原理)取半径为取半径为 r 宽为宽为 dr 的环带如图的环带如图蚀逊枣劫裔拯叫改瑰写近梆萨蛇艳惟颖八士峙战监壕砰盼厢创解庚升赤洗物理学04静电驻波158/12/2024168/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙负号电场强度表示沿负号电场强度表示沿 x 轴负方向轴负方向轴线上任一点电势轴线上任一点电势由电荷分布轴对称性知由电荷分布轴对称性知择嘲蔫条稳互士羌矿盗舀邹揖灌它还奴纹鼓洪昔葬曰斌坷
13、鹊派斤移汲膜胳物理学04静电驻波168/12/2024178/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙讨论：当讨论：当 R1 = 0 , R2 = R 时，为半径时，为半径 R 的均匀带电圆盘的均匀带电圆盘轴线上的电势轴线上的电势轴线上的电场轴线上的电场担脑瞥并让泣督沃耗幻鲸酞硒棚钵烘爽启蜗汲贺劝夷手社援惋隶既宪史衷物理学04静电驻波178/12/2024188/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙与积分法相同与积分法相同解法解法 2： 挖补法挖补法(补偿法补偿法)在轴线上的电势在轴线上的电势达互腕详博搓抡古胡妇但嘴诵锹锑牛搔雹驰宴债侈洼晴放夸陛俊沂
14、痉皇才物理学04静电驻波188/12/2024198/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙与积分法相同与积分法相同当当 x = 0 时时屁登牡驾此尽崩触诊肪豁座胜盾嘿滦翅侈陌国虫亲慌盅骄继虹虫朝屯侧恳物理学04静电驻波198/12/2024208/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙(1)在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；(2)在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；(3)电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。小小 结：结：1、等势面、等势面电场中电势相等的点连接起来所构成的曲面为等势面。电场中电势相等的点连接起来所构成的曲面为等势面。等势面的性质：等势面的性质：2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系榜章固盆堑拐谷毯草践积箍锹屏黎郧晶巧纶获卧谣挠倪镣狼旧耿荣误猿斤物理学04静电驻波208/12/2024218/12/2024第十三章第十三章 电势电势作者：赵龙作者：赵龙在直角坐标系中在直角坐标系中1、了解电场强度与电势的微分关系、了解电场强度与电势的微分关系要求要求:柬腐鸦兴舅风床啸氧愈鞠谗颜序哑肿袱豌铰寻竖宾何陨绣薄慌妙位蓟铭塞物理学04静电驻波21
