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1、市场调查与分析 山西财经大学山西财经大学20052005年度精品课程年度精品课程山西财经大学统计学院 第七章第七章时间序列预测法时间序列预测法 第一节第一节 时间序列预测法概述时间序列预测法概述一、时间数列的特点一、时间数列的特点 （一）时间数列按时间先后顺序排列。（一）时间数列按时间先后顺序排列。 （二）时间数列是按一定方式搜集的一系列数据（二）时间数列是按一定方式搜集的一系列数据. . （三三）时时间间数数列列中中的的观观察察值值具具有有差差异异即即时时间间数数列列的的每每个个数数据据都都是是在在某某一一个个时时间间点点上上观观察察到到的的随随机机变变量量，重重复复的的可可能性极小。能性极
2、小。 （四四）时时间间数数列列中中的的数数据据不不许许遗遗漏漏，哪哪怕怕是是一一次次观观测测数数据的遗漏都可能破坏预测效果。据的遗漏都可能破坏预测效果。第一节第一节 时间序列预测法概述时间序列预测法概述二、时间数列的构成与分解二、时间数列的构成与分解 通常可以把时间数列（通常可以把时间数列（Y Y）分解为以下四种变动：）分解为以下四种变动：（一）长期趋势变动（一）长期趋势变动T T（二）季节变动（二）季节变动S S（三）周期波动（三）周期波动C C（四）不规则变动（四）不规则变动I I第一节第一节 时间序列预测法概述时间序列预测法概述三、时间数列的构成与分解三、时间数列的构成与分解 时间数列分
3、解模型一般分为乘法模型和加法模型时间数列分解模型一般分为乘法模型和加法模型乘法模型的一般形式为；乘法模型的一般形式为； Y YTSCITSCI式中式中Y Y、T T是总量指标，是总量指标，S S、C C、I I为比率，用百分数表示。为比率，用百分数表示。加法模型的一般形式为：加法模型的一般形式为： Y YT TS SC CI I式中式中Y Y、 T T、 S S 、C C、 I I是总量指标。是总量指标。 第二节第二节 移动平均预测法移动平均预测法一、简单移动平均法一、简单移动平均法1 1、计算公式、计算公式 第二节第二节 移动平均预测法移动平均预测法一、简单移动平均法一、简单移动平均法 2
4、2、预测公式、预测公式 简单移动平均法一般用于近期预测。简单移动平均法一般用于近期预测。 案例案例7-17-1 商品销售预测商品销售预测 某企业某企业1991-20001991-2000年某商品实际销售资料如表年某商品实际销售资料如表7-17-1所示：所示：表表7-1 7-1 某商品销售额统计表某商品销售额统计表年数1991199219931994199519961997199819992000实际销售额10131213141214161517请试用简单移动平均法预测本产品2001年的销售额。下面我们分别取n=3和n=5，列表计算预测值如下：当n=3时，当n=5时，案例案例7-17-1 商品销
5、售预测商品销售预测年数时间序列号实际观察值预测值n=3预测值n=51991199219931994199519961997199819992000123456789101013121314121416151711.712.7131313.3141512.412.81313.814.2表表7-2 7-2 移动平均预测移动平均预测第二节第二节 移动平均预测法移动平均预测法二、加权移动平均法二、加权移动平均法 1 1、计算公式、计算公式 第二节第二节 移动平均预测法移动平均预测法一、简单移动平均法一、简单移动平均法 2 2、预测公式、预测公式 案例案例7-27-2 商品销售预测（续上例）商品销售预测
6、（续上例）仍仍用用上上例例数数据据，我我们们应应用用加加权权移移动动平平均均法法计计算算预预测测值值如如下下，n n仍仍取取3 3、5 5，权权数数分分别别为为0.20.2、0.30.3、0.50.5和和0.100.10、0.150.15、0.200.20、0.250.25、0.300.30。当当n=3n=3时，时，当当n=5n=5时，时，年份时间序列号实际销售额预测值（n=3）权数（0.2、0.3、0.5）预测值（n=5）权数（0.10、0.15、0.2 0.25、0.30）1991199219931994199519961997199819992000 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7、10 10 12 13 12 14 12 14 16 15 17 - - - 11.9 12.7 13.3 12.8 13.4 14.6 15.1 - - - - - 12.8 12.8 13.15 14.1 14.5案例案例7-27-2 商品销售预测（续上例）商品销售预测（续上例）加权移动平均预测法加权移动平均预测法第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法一、指数平滑法的基本内容一、指数平滑法的基本内容 指数平滑法通过对历史时间数列进行逐指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势，并以此预测未来。别经
8、济现象基本变化趋势，并以此预测未来。第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法1 1、递推公式、递推公式S St tXXt t十（十（1 1）S St-1t-1 其中其中a a称为平滑系数，值域在称为平滑系数，值域在0 0到到1 1之间，之间，其大小决定了本次预测对前期预测误差的修正其大小决定了本次预测对前期预测误差的修正程度。程度。 第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法2 2、平滑系数的意义、平滑系数的意义 一一般般说说来来，0.20.2到到0.30.3之之间间的的数数值值可可作作为为合合理的平滑常数。理的平滑常数。 这这些些数数值值表表明明本本次次预预测测需需要要将将前前期期预预测测
9、值值的的误误差差调调整整20%20%到到30%30%，平平滑滑常常数数较较大大表表明明预预测测结结果果对对实实际际观观测测值值的的变变动动反反映映较较快快，平平滑滑常数较小则会导致预测值长期的延迟。常数较小则会导致预测值长期的延迟。第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法3 3、初试预测值的确定、初试预测值的确定 从从递递推推公公式式中中可可以以看看到到计计算算第第一一期期的的预预测测值值需需要要给给定定一一个个初初始始预预测测值值，在在进进行行指指数数平平滑滑计计算算时时，可可以以不不指指定定初初始始预预测测值值，此此时时计计算算机机将将把把第第一一个个实实际际值值作作为为初初始始预预测测
10、值值进进行行预预测测；也也可可以以指指定定初初始始预预测测值值，即即令令它它等等于于前前几几期期（如如前前6 6期或前期或前1212期等）实际值的平均数。期等）实际值的平均数。第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法4 4、一次指数平滑法、一次指数平滑法一次指数平滑值的计算公式为：一次指数平滑值的计算公式为： 应用一次指数平滑法进行预测时，第t 期的指数平滑值就是第t+1期的预测值：=第三节第三节 指数平滑预测法指数平滑预测法5 5、二次指数平滑法、二次指数平滑法 二次指数平滑值的计算公式为：二次指数平滑值的计算公式为： 二次指数平滑法预测方程为：第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法一
11、、直线趋势外推法一、直线趋势外推法 直线趋势外推法的一般公式：直线趋势外推法的一般公式：第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法1 1、直观法、直观法 直直观观法法，也也叫叫随随手手作作图图法法，即即首首先先根根据据历历史史数数据据作作出出散散点点图图，再再根根据据散散点点图图直直观观的的作作出出一一条条直直线线，根根据据这这条条直直线线求求出出a a、b b的的值值，确确定定直直线线方方程程，最最后后根根据据时时间间变变量量t t，计计算算出出最最后后的的预测值。预测值。 首先以时间为横坐标，以实际观察值为纵坐标，首先以时间为横坐标，以实际观察值为纵坐标，作出散点图：作出散点图：案例案例7
12、-37-3 仍以上例数据，采用直观法预仍以上例数据，采用直观法预测如下测如下 从从散散点点图图上上可可以以看看出出，预预测测现现象象基基本本上上呈呈直直线线上上升升趋势，所以我们可以利用直线趋势外推法进行预测。趋势，所以我们可以利用直线趋势外推法进行预测。 从从散散点点中中凭凭直直觉觉做做一一条条直直线线，此此直直线线通通过过（1 1，1010），（），（1010，1717）两点，则：）两点，则：案例案例7-37-3 仍以上例数据，采用直观法预仍以上例数据，采用直观法预测如下测如下 预测模型为：将t=11代入预测模型得到下一年度的预测值：第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法2 2、最小二
13、乘法、最小二乘法 最最小小二二乘乘法法，其其思思路路是是要要拟拟合合一一条条直直线线，是是各各期期的的实实际际值值到到这这条条直直线线的的纵纵向向距距离离的的平平方方和和最最小小，即即误误差差的平方和最小。的平方和最小。 其参数公式为：其参数公式为： 首先，列参数计算表，计算参数的值。首先，列参数计算表，计算参数的值。案例案例7-47-4 仍以上例数据，应用最小二乘仍以上例数据，应用最小二乘法预测法预测年份时间序列t实际观察值yTyt21991199219931994199519961997199819992000-9-7-5-3-11357910121312141214161517-90-8
14、4-65-36-1412428010515381492591192549810135103330 代入参数公式得：代入参数公式得：案例案例7-47-4 仍以上例数据，应用最小二乘仍以上例数据，应用最小二乘法预测法预测 代入预测模型得： 本例 t=11，代入预测模型得2001年的预测值：第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法一、曲线趋势外推法一、曲线趋势外推法 曲曲线线趋趋势势外外推推法法是是运运用用曲曲线线方方程程，求求得得曲曲线线趋趋势势变变动动曲曲线线后后，加加以以延延伸伸来来进进行行市市场场预预测测的的方法。方法。 第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法1 1、二次曲线法、二次曲线法 当当一一个个时时间间序序列列的的观观察察值值呈呈现现二二级级增增长长量量大大体体相相同同时时，这这个个时时间间序序列列就就可可以以配配合合二二次次曲曲线线进行预测。进行预测。 二次曲线趋势方程为：二次曲线趋势方程为：第四节第四节 趋势外推预测法趋势外推预测法2 2、指数曲线法、指数曲线法 当当一一个个时时间间数数列列观观察察值值明明显显的的呈呈现现出出基基本本相相等等的的增增长长率率趋趋势势时时，这这个个时时间间序序列列则则可可以以拟拟合合成指数曲线方程进行预测。成指数曲线方程进行预测。 指数曲线趋势方程为：指数曲线趋势方程为：
