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1、2.3（2） 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 一、知识回顾一、知识回顾有两条边相等的三角形叫等腰三角形。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2、什么叫等腰三角形？、什么叫等腰三角形？ 1、什么叫、什么叫轴对称图形轴对称图形？答：把一个图形沿某条直线对折答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分对折的两部分 是完全重合的是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对那么就称这样的图形为轴对 称图形。称图形。(1)(1)等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形. .(2)(2)顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴. .3、等腰三角形的等腰三角形的轴对称性轴对称性:
2、 :4、等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 1 等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等. .简单的说简单的说在同一个三角形中，等边对等角.5、三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形 等边三角形的各个内角相等，都等于等边三角形的各个内角相等，都等于6060. . 如图，如图，在在ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD是角平分线是角平分线. 在图中在图中找出所有相等的线段和相等的角找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？三角形还有哪些性质？ABDC 大胆猜想大胆猜想“三线合一”的操作等腰三角形的
3、性质定理等腰三角形的性质定理2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上上的中线和高线互相重合的中线和高线互相重合, ,简称简称等腰三角等腰三角形形三线合一三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边垂直于底边. .ABCD（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是 、 。（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是 、 。（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是 、 。底边上的高线底边上的中线顶角的平分线底边上的高线 底边上的中线顶角的平分线 定理解析定理解析用文字语言表示为：用文字语言表示为：在
4、在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_. CAB12D等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCDADBC12 定理解析定理解析已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的的立柱立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC例例3 3已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BAC,BAC,ADB=ADB=ADCADC 求证：求证：ADADBC
5、BC已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=AC,DAB=AC,D为为CACA延长线上延长线上 一点，一点，DFDFBC,BC,交交ABAB于点于点E E，求证：求证：D=D=AEDAED.如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：ABCD思路：ABCDAOCD即证OC=OD或CAO=DAO CAB DABAB=AB AC=AD BC=BD(等腰三角形三线合一）（SSS公理）即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：ABCD证明：在ABC和ABD中AC=
6、AD（已知）BC=BD（已知）AB=AB（公共边） ABC ABD（SSS）CAB=DAB（全等三角形对应角相等）又AC=AD ADC为等腰三角形（等腰三角形的定义）AO是ADC的顶角平分线AOCD（等腰三角形三线合一） ABCD例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA练习一：已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等(同一个三角形同一个三角形中，等边对等角中，等边对等角)AB=ACB=C等腰三角形顶角的平等腰三角形顶角的平分线、底分线、底边上的中线、高线互相重合边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）（简称等腰三角形三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD作业：作业本（作业：作业本（1） 推论推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等于60 度度
