《2018-2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念常用对数课件新人教B版必修1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念常用对数课件新人教B版必修1 .ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2对数与对数函数对数与对数函数3.2.13.2.1对数及其运算对数及其运算第第1 1课时对数的概念、常用对数课时对数的概念、常用对数目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解理解对数的概念数的概念, ,能能进行指数式与行指数式与对数式的互化数式的互化. .2.2.理解理解对数的底数和真数的范数的底数和真数的范围, ,掌握掌握对数的基本性数的基本性质及及对数恒等式数恒等式. .素养达成素养达成通通过对数概念的学数概念的学习, ,培养数学抽象与数学运算的核心培养数学抽象与数学运算的核心素养素养. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导
2、学情境导学知识探究知识探究1.1.对数的概念对数的概念指数函数指数函数y=ay=ax x(a0(a0且且a1),a1),那么那么 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数, ,记作记作x=logx=loga ay,y,读作读作x x等于等于 . .一般地一般地, ,对于指数式对于指数式a ab b=N,=N,有有b=logb=loga aN(a0,N(a0,且且a1),a1),其中其中, ,数数a a叫做叫做 ,N,N叫做叫做 . .幂指数幂指数x xa ay y以以a a为底为底y y的对数的对数对数的底数对数的底数真数真数2.2.对数恒等式是对数恒等式是 (a0(a0且且a1).a1).3.3
3、.对数对数logloga aN(a0N(a0且且a1)a1)的性质的性质(1)(1) 没有对数没有对数, ,即即 ; ;(2)(2) 的对数为的对数为0,0,即即 ; ;(3)(3) 的对数等于的对数等于1,1,即即logloga aa=1.a=1.4.4.常用对数常用对数以以 为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数,log,log1010N N记作记作 . .0 0和负数和负数N0N01 1logloga a1=01=0底数底数1010lg Nlg N1.1.(2018(2018甘肃兰州五十三中期中甘肃兰州五十三中期中) )如果如果N=aN=a2 2(a0(a0且且a1),a1),则有
4、则有( ( ) )(A)log(A)log2 2N=aN=a (B)log(B)log2 2a=Na=N(C)log(C)logN Na=2a=2 (D)log(D)loga aN=2N=2自我检测自我检测D D解析解析: :因为因为N=aN=a2 2(a0(a0且且a1),a1),所以所以2=log2=loga aN,N,故选故选D.D.A AB B类型一类型一 指数式、对数式互化指数式、对数式互化课堂探究课堂探究素养提升素养提升思路点拨思路点拨: :利用指数式与对数式的互化公式利用指数式与对数式的互化公式a ab b=N=Nb=logb=loga aN N来完成来完成. .解解: :(1)
5、(1)因为因为5 54 4=625,=625,所以所以loglog5 5625=4.625=4.方法技巧方法技巧 并非任何指数式都可以直接化为对数式并非任何指数式都可以直接化为对数式, ,如如(-3)(-3)2 2=9=9就不能直就不能直接写成接写成loglog-3-39=2,9=2,只有符合只有符合a0,a1a0,a1且且N0N0时时, ,才有才有a ax x=N=Nx=logx=loga aN.N.变式训练变式训练1-1:1-1:(1)(1)若若loglog5 5x=2,x=2,则则x=x=; ;(2)(2)若若logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,则则a a
6、2m+n2m+n= =. .解析解析: :(1)(1)由指数式与对数式互化公式得由指数式与对数式互化公式得x=5x=52 2=25.=25.(2)(2)因为因为logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,所以所以a am m=2,a=2,an n=3,=3,所以所以a a2m+n2m+n=(a=(am m) )2 2a an n=43=12.=43=12.答案答案: :(1)25(1)25(2)12(2)12类型二类型二 对数基本性质的应用对数基本性质的应用【例例2 2】 求下列各式中求下列各式中x x的值的值: :(1)log(1)log3 3(x(x2 2-1)=0
7、;-1)=0;(2)log(2)logx+3x+3(x(x2 2+3x)=1.+3x)=1.方法技巧方法技巧 有关有关“底数底数”和和“1 1”的对数的对数, ,可利用对数的性质知其值为可利用对数的性质知其值为“1 1”和和“0 0”, ,化为常数化为常数. .变式训练变式训练2-1:2-1:求下列各式中求下列各式中x x的值的值: :(1)log(1)log2 2(log(log5 5x)=0;x)=0;(2)log(2)log3 3(lg x)=1.(lg x)=1.解解: :(1)(1)因为因为loglog2 2(log(log5 5x)=0,x)=0,所以所以loglog5 5x=2x
8、=20 0=1,=1,所以所以x=5x=51 1=5.=5.(2)(2)因为因为loglog3 3(lg x)=1,(lg x)=1,所以所以lg x=3lg x=31 1=3,=3,所以所以x=10x=103 3=1 000.=1 000.类型三类型三 由对数的定义及对数恒等式求值由对数的定义及对数恒等式求值方方法法技技巧巧 对对数数恒恒等等式式是是利利用用对对数数定定义义推推出出的的, ,要要注注意意结结构构特特点点:(1):(1)它它们是同底的们是同底的;(2);(2)指数中含有对数形式指数中含有对数形式;(3);(3)其值为对数的真数其值为对数的真数. .(2)(2)原式原式=10=10lg 9lg 91010lg 2lg 2=92=18.=92=18.(3)(3)原式原式=bc.=bc.
