[理学]02平面力系讲解学习

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1、 理学理学0202平面力系平面力系基本概念基本概念 汇交力系汇交力系(planar concurrent force system) 平面力系平面力系 平行力系平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) (planar parallel force system) 一般力系一般力系(平面任意力系平面任意力系) (planar general force system)力系分为：力系分为：平面力系平面力系(planar force system) 空间力系空间力系(space force system)简单力系简单力系：指的是汇交力系、力偶系。：指的是汇交力系、力偶系。

2、汇交力系汇交力系 空间力系空间力系 平行力系平行力系(空间力偶系是其中的特殊情况空间力偶系是其中的特殊情况 ) 一般力系一般力系(空间任意力系空间任意力系)例：起重机的挂钩例：起重机的挂钩。 21 平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法 22 平面力对点之矩的概念及计算及平面力偶平面力对点之矩的概念及计算及平面力偶 23 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 25 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 26 平面桁架内力计算平面桁架内力计算

3、第二章第二章 平面力系平面力系 2-12-1平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法平面汇交力系合成与平衡的几何法、解析法 一、几何法一、几何法2. 2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成力多边形力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成由余弦定理：由余弦定理： 结论：结论：即即：3、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零F1FiF2F3FRFn例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r =60cm, 欲拉过欲拉过

4、h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：又由几何关系：选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。二、二、 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcosa a ： Y=Fy=Fsina a=F cosb b2、合力投影定理、合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在 x

5、轴和在轴和在y 轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点3、平面汇交力系合成与平衡的解析法、平面汇交力系合成与平衡的解析法平衡方程平衡方程BABA例例 图示连杆机构，已知图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q 与与 R的关系。的关系。解：解：1、研究对象：、研究对象： A铰铰结构结构结构结构60309045B铰铰设杆受拉力，则力背离铰链，设

6、杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链，受压力，则力指向铰链， A 铰铰A9045B6030B 铰铰 A铰铰 2、平衡方程、平衡方程xyxyX=0Q SBA cos450 = 0SAB R cos300 = 0B铰铰Y=0 SBA=SAB讨论：讨论：取取AB为研究对象为研究对象xyX=0Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0讨论：讨论：取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象xy45903060Y=0-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0TBD300FAB150150TBCTBD=G EB例题例题 井架起重装置简

7、图如图所示，重物通过卷扬机井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过由绕过滑轮滑轮B的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索端用钢索BC支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢的重量均不计。求当重物的大小和重量索及钢的重量均不计。求当重物E匀速上升时起匀速上升时起重臂重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G300600150A BCD Ex300150150TBDTBCGT

8、BD=G Y = 0 X = 0FAB = 45 kN- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0 EBTBC = 9.65 kNFABy- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300300600150A BCD E300150150TBDTBCGTBD=Gx X = 0- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0 Y = 0FAB = 45 kN- TBC - TBD c

9、os150 + FAB cos300-Gcos600= 0y EBTBC = 9.65 kNFAB解二：解二：300600150A BCD E例例求：平衡时，压块求：平衡时，压块C C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，ABAB杆受力杆受力. .已知：已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；，忽略自重；AB、BC杆为二力杆杆为二力杆.取销钉取销钉B.解：解：选压块选压块CABO（B）ABO（A）例：结构如图所示，已知主动力例：结构如图所示，已知主动力F，确定铰链，确定铰链O、B约束力约束力的方向（不计构件自重）的方向（不计构件自重）1、研究、研究OA杆杆2、研究

10、、研究AB杆杆 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。用解析法。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说、

11、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。果求出负值，说明物体受压力。作业作业 2-3 2-4 力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向2-2 2-2 平面力矩概念及计算平面力矩概念及计算 平面力偶平面力偶-+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明：单位单位Nm 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面

12、内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和有各分力对同一点的矩的代数和有各分力对同一点的矩的代数和有各分力对同一点的矩的代数和即：即：二、合力矩定理二、合力矩定理例例 已知：如图已知：如图 F、Q、l, 求：求： 和和 解：解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 0.6m0.4mCBAF300例例 已知：机构如图，已知：机构如图，F = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - F d = - 10 0.6 sin600方

13、法二方法二:MA(F) = - F cos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos300Fx = Fcos300 MA(Fx)Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 由合力矩定理由合力矩定理得得解：解： 取微元如图取微元如图例例求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置.例例 如图所示，求如图所示，求F对对A点的矩。点的矩。解一解一：应用合力矩定理：应用合力矩定理解二：解二：由定义由定义三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质（couple and its properties)力偶：两力大小相等，作用线不

14、重合的反向平行力叫力偶。力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。d+单位：单位：N m性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，：力偶既没有合力，本身又不平衡， 是一个基本力学量。是一个基本力学量。FF/ a b c d a bF力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面. .力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂. . 性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩， 而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。d力偶矩

15、：力与力偶臂的乘积力偶矩：力与力偶臂的乘积记作记作M（F，F/）简记为简记为M性质性质3：平面力偶等效定理平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。试分析试分析M0对图中对图中A点产生的力偶矩。点产生的力偶矩。OFrOrM =Fr试分析图中圆轮试分析图中圆轮O的受力，比较二图的异同。的受力，比较二图的异同。M 0ABABM 0ABM 0四、平面力偶系的合成四、平面力偶系的合成设有两个力偶设有两个力偶dd 平面力偶系平衡平面力偶系平衡结论结论: :例

16、例：示矩形板，边长分别为示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。整体和两板的受力图。例例例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的孔孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? 解解: : 合力偶距合力偶距平面力偶系平衡平面力偶系平衡例例 图示结构，求图示结构，求A A、B B处反力。处反力。解：解：1、取研究对象、取研究对象整体整体整体整体2、受力分析、受力分

17、析特点：力偶系特点：力偶系3、平衡条件、平衡条件mi=P 2aYA l=0思考：约束力有什么变化？思考：约束力有什么变化？思考：约束力有什么变化？思考：约束力有什么变化？m i= 0P 2aRB cos l=0例题例题. 图示铰链四连杆机构图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置处于平衡位置.已知已知OA=40cm, O1B=60cm, m1=1Nm,各杆自重不各杆自重不计计.试求力偶矩试求力偶矩m2的大小及杆的大小及杆AB所受的力所受的力.OABO1m2m130o解解: AB为二力杆为二力杆OABO1m2m130oSA = SB = SSSSS 取取OA杆为研究对象杆为研究对象. mi =

18、0m2 0.6 S = 0(1)取取O1B杆为研究对象杆为研究对象. mi = 00.4sin30o S - m1 = 0(2)联立联立(1)(2)两式得两式得:S = 5m2 = 3提问提问. 不计自重的杆不计自重的杆AB与与DC在在C处为光滑接触处为光滑接触,它们分别受力它们分别受力偶矩为偶矩为m1与与m2的力偶作用的力偶作用 ,转向如图转向如图.问问m1与与m2的比值为多大的比值为多大,结构才能平衡结构才能平衡?60o60oABCDm1m2ABCm1RARC mi = 0AC = aa R - m1 = 0m1 = a R (1)60o60oDm2BCARDR C CD = a mi =

19、 0- 0.5aR + m2 = 0m2 = 0.5 aR (2)例题例题 图示刚架，其上作用三个力偶，其中图示刚架，其上作用三个力偶，其中 F1= F2=5kN，m2=20kNm, m3= 9kNm, 试求支座试求支座A、B处的反力。处的反力。AB m2m130oF2F1m3 m2m330o30oFAFB1m1m1mABm1=F1 1=5kNmm1m1 - m2+ m3+FB d =0 m2m330o30oFAFBABd解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶，则解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶，则A、B处的处的约束反力一定形成力偶。根据平面力偶系的平衡方程：约束反力一定形成力偶。根据平面力

20、偶系的平衡方程： mi = 05 - 20+ 9+FB ABsin300 =0解得：解得：FA=FB=2.31kN例题例题.图示物体系统中图示物体系统中AC = CD = BE = EF = a 且且CF = DE . 物物体重量不计体重量不计. 求支座求支座A 和和B 的约束反力的约束反力.ABCDEFm 解解: 取整体为研究取整体为研究 对象对象画受力图。画受力图。ABCDEFm RARBdRA = RB = R mi = 0RA = RB = R =BAm所以所以所以所以 练习练习 下图中，求下图中，求 A、C 两点处的支座反力。两点处的支座反力。 OA 练习练习 试求机构在图示位置保持

21、平衡时主动力系的关系。其中试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。其中 AO=d, AB=l。 B曲柄曲柄AOAOBM解：解： 1、研究对象：、研究对象： 滑块滑块BM2、研究曲柄、研究曲柄AO思考题：思考题：1、m可否又可否又BC上移至上移至AC上？上？a am结结结结构构构构视视视视为为为为一一一一体体体体时时时时，mm可可可可移移移移动动动动，若若若若分分分分开开开开考考考考虑虑虑虑，则则则则mm不能从一体移至另一体。不能从一体移至另一体。不能从一体移至另一体。不能从一体移至另一体。2.既然一个力不能与力偶平衡，为什么下图的圆轮能平衡？2、图示机构平衡时两力偶之间的关系？、图示机构平

22、衡时两力偶之间的关系？m1杆杆BC分析整体分析整体答案：答案：力沿作用线移动：力沿作用线移动：AAFFBB力是滑动矢量。只适用力是滑动矢量。只适用于刚体，不适用于变形体于刚体，不适用于变形体及刚体系统。及刚体系统。反例为：绳子，反例为：绳子，ABCPABCP?AFBAFBMB力线平移力线平移 力偶等效力偶等效ABMABMABMABCMABC?M思考题：思考题：1、图示两结、图示两结构是否等效？构是否等效？2、力矩与力偶矩的异同？、力矩与力偶矩的异同？小小 结结1.力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力学量，力对点之矩是度量力使刚体绕一点转动效应的力学量，空间问题中为矢量，平面问题中为代数量

23、；空间问题中为矢量，平面问题中为代数量；2.力对轴之矩是度量力使刚体绕一轴转动效应的力学量，力对轴之矩是度量力使刚体绕一轴转动效应的力学量，为代数量，由右手螺旋法则判断正负号；为代数量，由右手螺旋法则判断正负号；3.力对点之矩在轴上的投影等于力对轴之矩；力对点之矩在轴上的投影等于力对轴之矩；4.力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一个力等力偶对刚体的作用效应仅为转动，力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡；效，也不能与一个力平衡；5.力偶对刚体的转动效应决定于其三要素；力偶对刚体的转动效应决定于其三要素；6.力偶等效条件，合力（偶）矩定理；力偶等效条件，合力（偶）矩定理；7.力偶系平衡的

24、充要条件是：力偶系平衡的充要条件是： M M i =0 0。作业作业 2-6 2-7 平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系又不相互平行的力系。例例力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）力系（平面汇交力系和平面力偶系）Fn F3 F2 F1 平面力系平面力系平面力系平面力系 平面力系的平面力系的简化简化简化简化和和平衡平衡平衡平衡。一、力线平移定理一、力线平移定理(Theorem of translation o

25、f a force)观察试验：手推粉笔盒观察试验：手推粉笔盒AB2.3 2.3 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化广泛应用：广泛应用：打乒乓球、攻丝打乒乓球、攻丝旋球旋球AFoFM二二 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 大小：大小： 主矩主矩MO 方向：方向： 方向规定方向规定 + 简化中心：简化中心： (与简化中心有关与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应） 大小：大小： 主矢主矢 方向：方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各

26、力的矢量和（移动效应移动效应）FRMAx主矢（主矢（Principal vector)主矩（主矩（Principal moment)平面固定端约束平面固定端约束固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束雨雨 搭搭车车 刀刀三、平面一般力系的简化结果三、平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理简化结果：简化结果：主矢主矢 ，主矩主矩 MO 。 =0,=0,MO0 0 主矩与简化中心主矩与简化中心O无关。无关。 =0， MO =0 0,0,MO =0, =0, 简化结果就是合力简化结果就是合力 与简化中心有关，换个与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）简化中心，主矩不为零） 0, 0,MO

27、0, 0, 合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置结论：结论：合力矩定理合力矩定理合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。FA(x,y)XyoFxFydxy例：例：=xFy-yFxmo(F) =Fd= mo(Fy) +mo(Fx)mo(F)= mo(Fi) 例题例题 求图示力系合成的结果。求图示力系合成的结果。解解:1、取、取o点为简化中心，建立图示坐标系：点为简化中心，建立图示坐标系：主矢主矢： FR/= Fi主矩主矩： Mo = mo(Fi)xyF1(2,1)512cos=12/13s

28、in=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OxyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O2、求力系的主矢、求力系的主矢F/Rx = FiX=F1cos -F2cos45o + F3 = 70NF/Ry= Fiy= F1sin + F2sin45o = 150NF/RxyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OF/R3、求力系的主矩、求力系的主矩Mo = mo(Fi)= - F1 cos 1 + F1 sin 2+ F2 cos 450 2 - F2 sin 450 3 +

29、 M + F3 4=580Nm 因为主矢、主矩均不为因为主矢、主矩均不为0，所以简化的最终结果将为一个合力，所以简化的最终结果将为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。此合力的大小和方向与主矢相同。F1XF1yF2XF2yMoxyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OF/RF1XF1yF2XF2yMo4、求合力的作用线位置：、求合力的作用线位置：所以简化的最终结果为一个合力所以简化的最终结果为一个合力FR 。FRxO1二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上

30、式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 例例 已知：已知：P, a , 求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？解：解：选选AB梁研究梁研究 画受力图画受力图解除约束解除约束平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为： 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系: 例题例题 平面刚架平面刚架ABCD受力如图所示受力如图所示, q1=5

31、kN/m, q2=10kN/m, m =20kN.m 。 求支座求支座A的约束反力。的约束反力。12m8m5mABCDmq1q2FAxFAymA 解解: 取平面刚架取平面刚架ABCD为研究对象画受力图为研究对象画受力图Q1 = q1 8 = 40Q2 = 0.5 q2 12 = 60Q1Q28m5mABCDmq1q24m4m9mABCDmQ1Q28mFAx FAymA Fx = 0FAx + Q2 = 0FAx = - Q2 = -60kN Fy = 0FAy - Q1= 0FAy= Q1 = 40kN mA(Fi) = 0mA - 4 Q2 - 4 Q1 - m = 0mA = 420kNm

32、列平衡方程求解列平衡方程求解:xy0 例例 图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度大小称为载荷集度(单位为牛顿单位为牛顿/米米)，其左端的集度为零，右端，其左端的集度为零，右端集度为集度为 q。载荷的长度为。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。梁的约束力。 首先首先在在 O 点建立坐标系点建立坐标系第二步第二步作受力分析作受力分析 主动力为分布载荷（忽略重主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系力），且为一平行力系 约束反力：约束反力： O 为固定铰支座，为固定铰支

33、座，A 为活动铰为活动铰支座。支座。 画出其反力画出其反力第三步第三步，求主动力的合力，求主动力的合力 在坐标在坐标 x 处的载荷集度为处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元。在此处取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似为受的力近似为 F(x) = qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布载荷合力为布载荷合力为 将该力系中心的位置坐标将该力系中心的位置坐标记为记为 xC 最后最后，利用平面力系的平衡方程求，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的约束反力：个未知的约束反力：由：由：由：由：由：由： 例例 已知：已知：a,b,c,P,Q。 求：求：A、B

34、处约束反力处约束反力。解：解：(1)明确对象，取分离体，画明确对象，取分离体，画受力图受力图. (2)列写适当平衡方程列写适当平衡方程, ,由由已知求未知已知求未知。 其中其中例例已知：已知：求：求： 固定端固定端 处约束力处约束力. .解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图. .解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. .满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况已知：已知：例例2-162-16求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 ；（2 2） ，轨道，轨道 给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。空载时，空载时，为不安全状

35、况为不安全状况 时时作业作业 2-9 2-10 2-12 2-13 2-16 静定（未知数三个）静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）2-52-5物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念静定静定静定静定静不定静不定静不定静不定静不定问题静不定问题判断下面结构是否静定判断下面结构是否静定？判断下面结构是否静定判断下面结构是否静定？例例 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统

36、（物系）：物体系统（物系）： 例例 已知：已知：OA=R, AB= l , 当当OA水平时，冲压力为水平时，冲压力为P时，时，求：求：M=？O点的约束反力？点的约束反力？AB杆内力？杆内力？冲头给导轨的冲头给导轨的侧压力？侧压力？解：研究解：研究B负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮再研究轮 例例 已知：图示梁，求：已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。处约束力。mA分析：分析：分析：分析：整体：整体： 四个反力四个反力不可直接解出不可直接解出拆开：拆开：BC杆三个反力杆三个反力可解可解故先分析故先分析BC杆，再分析整体或杆，再分析整体或AC杆，杆，可解

37、可解可解可解。mAAC杆五个反力杆五个反力不可解不可解解：解：1、取、取BC杆为研究对象杆为研究对象2、取整体为研究对象、取整体为研究对象mAXA= 0XA= 0（）（）（）（ ）例例已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力. .解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图取取DEF杆，画受力图杆，画受力图对对ADB杆受力图杆受力图例例已知：已知： a ,b ,P,各杆重不计，各杆重不计， C,E处光滑；处光滑； 求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图. .取销钉取销钉A A，画受力图，画

38、受力图取取ADC杆，画受力图杆，画受力图.取取BC，画受力图，画受力图. .( (压压) )刚体系平衡刚体系平衡 系统中每个刚体平衡系统中每个刚体平衡例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在作用在BCBC杆的中点，杆的中点， 求求 A、C 的约束力的约束力ABCCaB方法一方法一:解：解：以以 每个物体为研究每个物体为研究对象对象, 画其受力图。画其受力图。A AB BaABC解：解：1、研究整体（刚化），画受力图研究整体（刚化），画受力图A AB BCaa2、研究研究BCBC杆，画受力图杆，画受力图3、再研究整体再研究整体CaB方法二：方法二：思考思考-1-1已知：如

39、图所示结构，已知：如图所示结构，P和和a.求：支座求：支座A，B 处约束力处约束力.解题思路：解题思路：先分析整体先分析整体再分析再分析BC总结：总结：l一般先分析整体；一般先分析整体；l一般不拆滑轮；一般不拆滑轮；l矩心尽量取在较多未知力的交点上；矩心尽量取在较多未知力的交点上；l投影轴尽量与较多未知力相垂直。投影轴尽量与较多未知力相垂直。思考思考-2-2已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，P，l，R.求：固定端求：固定端A处约束力处约束力.解题思路：解题思路：先分析杆先分析杆CD再分析杆再分析杆AB总结：总结：l二力杆的分析；二力杆的分析；l一般不拆滑轮。一般不拆滑轮。作业作业 2-3

40、2 2-37 2-40 2-6 2-6 平面简单桁架平面简单桁架Coplanar TrussCoplanar Truss的内力分析的内力分析工程实例工程实例钱塘江桥。全长钱塘江桥。全长1453 米。中国第一座现代米。中国第一座现代 化公路铁路两用双层化公路铁路两用双层 钢桁架梁桥。钢桁架梁桥。 武汉长江大桥。全长武汉长江大桥。全长 1679米。于米。于1957年建年建 成。跨度成。跨度128米。米。 工程中的桁架结构工程中的桁架结构英国福斯湾桥。钢悬英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。臂桁架双线铁路桥。 跨度跨度521米。米。1890年年 建成。建成。 北京首都国际机场北京首都国际机场 航空

41、港内钢结构飞航空港内钢结构飞 机库。机库。 底底部部斜斜框框架架轻轻易易地地跨跨越越了了大大街街，车车流流人人流流在在塔塔下下畅畅通通无无阻阻，更更显显铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。铁塔的雄伟壮观。艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表。平面桁架模型平面桁架模型1.1.各杆件为直杆，各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2.2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4.4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。各杆件自重不计或平均分布在节点上。

42、桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：理想桁架理想桁架桁架的实际节点桁架的实际节点理想节点理想节点 平面桁架的构成平面桁架的构成 平面桁架先由三根杆与三个节点构成一个三角形，以后每增加一个节平面桁架先由三根杆与三个节点构成一个三角形，以后每增加一个节点增加两个杆件，从而得到几何形状不变的结构点增加两个杆件，从而得到几何形状不变的结构简单平面桁架。简单平面桁架。 计算杆件内力的方法计算杆件内力的方法 节点法节点法(Method of Joints)取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。

43、 截面法截面法(Method of Section)适适当当地地选选取取一一截截面面，假假想想把把桁桁架架截截开开，考考虑虑其其中中任任一一部部分分的的平平衡衡，应应用用平平面面力力系系平平衡衡条条件件，求求出出被被截截杆杆件件的内力。的内力。解：解：研究整体，求支座反力研究整体，求支座反力一、节点法一、节点法已知：如图已知：如图 P=10kN，求各杆内力？，求各杆内力？例例依次取依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。节点研究，计算各杆内力。节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果恰与恰与 相等相等,计算准确无误。计算准确无误。 解：解： 研究整体求支反力研究整

44、体求支反力 二、截面法二、截面法例例 已知：如图，已知：如图，h，a，P 求：求：4，5，6杆的内力。杆的内力。选截面选截面 I-I ，取左半部研究，取左半部研究IIAaaaaP P1 1ADCBEFP P2 2解法解法1:1:（节点法）（节点法）1 1、取整体为研究对象、取整体为研究对象, ,受力分析如图受力分析如图. . 列平衡方程：列平衡方程： 例例 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力P1=4 kN，水平，水平力力P2=2 kN。联立求解：联立求解： NB=2kN NAy=2kN NAx=-2kNP P2 2aa aaaP P1 1A ABC CD

45、DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、取节点、取节点A A，受力分析如图。，受力分析如图。联立求解：联立求解：N NAxAxN NAyAyAS S2 2S S1 1P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAxNB=2kN NAy=2kN NAx=-2kN列平衡方程：列平衡方程：3 3、取节点、取节点F F，受力分析如图。，受力分析如图。S4S1S3F联立求解：联立求解：P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx4 4、取节点、取节点D D，受力分析如图。，受力分析如

46、图。列平衡方程：列平衡方程：S3S2PDDS6S5联立求解：联立求解：P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx列平衡方程：列平衡方程：5 5、取节点、取节点C C，受力分析如图。，受力分析如图。S7S6CS9解得：解得：P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx列平衡方程：列平衡方程：6 6、取节点、取节点B B，受力分析如图。，受力分析如图。联立求解：联立求解：N NB BB BS S9 9S S8 8P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx解法解法2:2:（截面

47、法）（截面法）1 1、取整体为研究对象，受力分析如图。、取整体为研究对象，受力分析如图。列平衡方程：列平衡方程：联立求解联立求解 NB=2 KN NAx=-2kN NAy=2 KN P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、取左部分为分离体，受力分析如图。、取左部分为分离体，受力分析如图。联立求解：联立求解：aaP P1 1A AD DFN NAyAyN NAxAxS S5 5S S4 4S S6 6P P2 2aaaaP P1 1ABCDEFN NAyAyN NB BN NAxAx例例 图图 a 所示一桁架，所示一桁架

48、， F = 5kN，b = 1.5m。求杆。求杆1、2 与与 6 的内力。的内力。 先建立参考基，如图先建立参考基，如图计算支座的约束反力：计算支座的约束反力：以桁架整体为对象，设定固定支座以桁架整体为对象，设定固定支座 A与与滑动支座滑动支座 B 约束力的正向如图所示。约束力的正向如图所示。 计算杆计算杆1的内力：的内力：以节点以节点A为对象，其受为对象，其受力图如图力图如图b所示所示 杆杆1的长度为：的长度为： 计算杆计算杆2 的内力的内力：在在I-I处将桁架分为两个子系统，将处将桁架分为两个子系统，将左子系统为对象。其受力图如图左子系统为对象。其受力图如图 c 所示。杆所示。杆2 的长度

49、为的长度为 ：对点对点A 的力臂的力臂 ： 计算杆计算杆6 的内力：的内力： 以节点以节点C 为对象，其受力图如图为对象，其受力图如图 d。 4、零杆问题的讨论、零杆问题的讨论 桁架中桁架中内力为零内力为零的杆件称为的杆件称为零杆零杆。如上例的杆如上例的杆6。零杆的判断对桁架内力的。零杆的判断对桁架内力的计算具有积极的意义。利用节点法不难计算具有积极的意义。利用节点法不难得到判断零杆的得到判断零杆的结论结论： 一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆杆为零杆(见图见图 a)； 一节点上只有两根不共线

50、杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆杆(见图见图 b)； 一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆另一杆为零杆(见图见图 c)。 上例中已知杆上例中已知杆6为零杆，考虑节为零杆，考虑节点点D，由结论，由结论(1)，可知杆，可知杆9为零为零杆。同理可推知，杆杆。同理可推知，杆11与与12也为也为零杆。零杆。 小小 结结求解桁架内力时，应视问题的条件和要求，适求解桁架内力时，应视问题的条件和要求，适当选用节点法或截面法或二者

51、并用；当选用节点法或截面法或二者并用；在求内力之前，应先判断零力杆；在求内力之前，应先判断零力杆；截面法采用平面任意力系平衡条件求解，故截截面法采用平面任意力系平衡条件求解，故截面切出非共线未知力一般不超过三个；面切出非共线未知力一般不超过三个；桁架各杆均为二力杆，计算时一般先设为拉杆，桁架各杆均为二力杆，计算时一般先设为拉杆，以免内力符号、方向混淆；以免内力符号、方向混淆； 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 静力学的主要内容静力学的主要内容静力学的主要内容静力学的主要内容静力学主要内容静力学主要内容受力分析受力分析受力分析受力分析力系的等效力系的等效力系的等效力系的等效力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡作业作业 2-56 2-58 结束结束